垂直摆倾斜仪是众多地倾斜观测手段中的一种，由于摆体结构简单、体积较小且维护方便，在满足被覆条件时，无需钻孔即可直接安置在仪器墩上进行观测，被广泛应用于地形变台站监测^[1-2]。2010年，胡国庆教授带领团队研制出新型宽频带垂直摆倾斜仪——VP型垂直摆倾斜仪^[3]，相比于以往60 s采样间隔的VS型垂直摆倾斜仪，其测量频带的理论宽度达到2 s至无穷大，并作为首次以1 Hz采样率进行常规监测的地倾斜观测仪器，于2012年正式进入中国地震台网，截至2018年底，入网观测的VP型垂直摆倾斜仪共计74套^[4]。

随着高精度地形变观测仪器检测技术的发展^[5-6]，仪器的检测能力不断提高^[7-8]，数据的分析研究也在不断深入^[9-10]，使我们对VS型垂直摆倾斜仪的高频带观测有了新的认识。

1 仪器原理及其采样

垂直摆倾斜仪由柔丝、摆杆和重块3部分组成，利用摆的铅垂原理。摆在没有振动的条件下处于铅垂状态，当地面发生倾斜变化时，摆的平衡位置发生变化，摆与支架之间的相对位置发生变化，即电容式位移传感器的动片与定片的间距发生变化。通过传感器将这种变化转换成电信号，就可将摆的微小位移记录下来，从而得到地面倾斜变化的量值^{[1, 8]}(图 1)。

垂直摆的固有周期可简化为：

$ T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} $

(1)

式中，L为垂直摆的折合摆长，g为重力加速度。将L=0.1 m、g=9.8 m/s²代入公式(1)，计算得到T≈0.6 s，说明目前折合摆长为10 cm的垂直摆倾斜仪具备对周期大于0.6 s信号的识别能力。采样定理又称奈奎斯特定理^[9]，指在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率f_s大于信号中最高频率f_h的2倍(f_s>2f_h)时，采样之后的数字信号可保留原始信号中的信息。实际使用中(图 2)，一个信号周期至少要有4个采样点才能较好地表达信号特征，即f_s=4f_h^[8]。

为了监测周期为0.6 s以上(频率为1.67 Hz以下)的信号，垂直摆的实际采样率应达到6.67 Hz，或者在采样过程中所采用的采样率应不小于10 Hz，这与周云耀等^[4]的结论一致。从观测台网产出规范化的角度来看，按照1 Hz进行采样，应使仪器通频带的高频端达到0.25 Hz，即可恢复频率为0.25 Hz以下(周期为4 s以上)的信号。

2 从传递函数测试角度认识仪器的观测频带

2012年发布的地震行业标准《地震地壳形变观测方法》中首次提出固体潮形变仪器传递函数的理论测试方法^[8]，2014年之后采购入网的VP型垂直摆倾斜仪实现了传递函数的测试。首先采用倾斜平台阶跃响应法，通过记录倾斜仪在阶跃信号作用下的响应曲线，拟合计算出仪器的传递函数；再由传递函数解算得到截止频率(也等同于过渡带的起始频率)，从而获得仪器的频带宽度(图 3)。

从周云耀等^[4]对高频形变仪器采样率的研究结果来看，一般将高频形变仪器的传递函数用二阶传递函数近似表达，若测得仪器通频带的转折频率为0.05 Hz，则仪器响应的最高频率(过渡带截止频率)为5 Hz。从仿真实验可以发现，要使整个仪器响应频带内的信号都被真实地获取，采样率应不小于10 Hz，具体见表 1。

近年的测试结果表明，VP型垂直摆倾斜仪转折频率对应的周期大多在40~60 s之间，即通带的截止频率为1/60~1/40 Hz。虽然过渡带的截止频率可达2 Hz，但由于信号在过渡带上的增益从－3 dB迅速降至－80 dB，即幅度衰减达到4个数量级，该频带内信号幅度大为减弱。

3 从观测数据角度认识仪器的观测频带

已有学者^[7-8]发现，VP型垂直摆倾斜仪可以观测到台风激发的频率在0.15~0.35 Hz内的高频信号，同时将VP型垂直摆倾斜仪与测震仪及连续重力观测仪器1 Hz采样的观测资料进行对比发现，这3种仪器记录的频率为0.13~0.33 Hz的高频震颤波的频率特性一致，说明VP型垂直摆倾斜仪在目前通频带截止频率约为1/60 Hz的情况下仍可辨识出周期为2~60 s的信号。

选取另外两种同类1 Hz采样的连续形变观测仪器——美国“地球透镜计划”中针对板块边界观测(PBO)建设安装的钻孔倾斜仪和Micro-gLaCoste公司生产的弹簧式相对重力仪gPhone重力仪，对1 d的观测数据进行120 s高通滤波，与同样处理后的VP型垂直摆倾斜仪数据进行对比，结果见图 4。由图可知，VP型垂直摆倾斜仪的原始数据观测曲线显得尤为“光滑”，以地脉动为主的噪声幅度远小于PBO钻孔倾斜仪和gPhone重力仪的噪声幅度。

通过计算信号能量可从量值上反映3种仪器记录到的高频信号能量，具体公式为^[9]：

$ E = \int_{{t_0}}^{{t_1}} {{f^2}\left( t \right){\rm d}t} $

(2)

式中，E为信号f(t)在时间t₀~t₁间的能量。将3类仪器数据分别代入公式(2)，计算结果见表 2。从高频信号与总信号能量的比值可以发现，VP型垂直摆倾斜仪的高频(2~120 s)能量占比约为gPhone重力仪的1%、PBO钻孔倾斜仪的1‰。

4 观测频带改进及观测数据分析 4.1 传递函数测试结果

一套仪器最终展示出的频率特性由仪器本身的机械结构、电路特性及输出采集器内含的滤波电路决定。VP型垂直摆倾斜仪采用的数路采集系统为EP-Ⅲ型IP采集控制器，未在采集时对数据滤波，通过调整仪器滤波电路参数实现了观测频带向低频拓宽，转折频率由之前的1/60 Hz提高至1/4 Hz。改进后的VP型垂直摆倾斜仪的传递函数和通带截止频率测试结果见表 3，为便于比较，将通带截止频率换算为周期列出。

4.2 全球地震背景噪声模型验证

为验证改进后的仪器在周期2~60 s内信号的识别能力，将垂直摆数据换算为加速度，与全球地震背景噪声模型进行对比，以了解该仪器对真实信号的反映能力。按照图 1将倾斜角度换算为加速度的倾斜分量，具体公式为：

$ {g_\varphi } = g \times {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{\varphi }{{3600 \times 1000}}} \right) $

(3)

式中，g_φ为重力加速度在倾斜角度φ方向上的分量，g为重力加速度，φ为以1×10^－3″为单位的地倾斜观测量。将改进前后的摆体数据取1 d转换为对应倾斜角度上的加速度分量，并进行功率谱分析，将谱结构与全球地震背景噪声模型的新高噪声模型(NHNM)和新低噪声模型(NLNM)^[9]进行对比，结果见图 5。

由图 5可知，改进前后的VP型垂直摆倾斜仪对周期大于20s的噪声能量识别效果基本一致，其变化介于NHNM与NLNM之间，符合全球地震背景噪声模型在该周期范围内的变化规律。同时，当周期大于200 s时，噪声能量随着周期的增大呈线性增长趋势；当周期在20~200 s之间时，噪声能量基本保持在－160~170 dB。当周期在2~20 s时，未改进的VP型垂直摆倾斜仪的噪声能量继续保持在－160~170 dB，未出现峰值，与全球地震背景噪声模型在该周期范围内的噪声能量变化不一致；而改进后的VP型垂直摆倾斜仪谱结构发生变化，从20 s起出现幅度约为40 dB的增强，并在4 s左右达到峰值，随后噪声能量下降，其形态基本与NLNM一致。两者对比结果表明，改进后的VP型垂直摆倾斜仪能更真实地反映周期为2~60 s之间的信号。

4.3 改进前后的同震记录对比分析

将改进后的VP型垂直摆倾斜仪的观测数据与未进行改进的观测数据进行对比，从图 6(a)和7(a)可以看出，两者记录的固体潮形态一致，除了当日10:00左右进入改进型VP观测洞室引起不足10 ms的阶变外，固体潮半日波的峰谷记录一致性都非常好。从两个仪器记录的日变形态来看，日变幅大致相同，约为25~30 ms，与理论值幅度相近(当日该分量的固体潮理论值幅度为31.6 ms)，但改进后的VP型垂直摆倾斜仪噪声明显高于改进前。

根据地震目录，当天北京时间01:00:42，位于观测点东南方向29 427 km的克马德克群岛(175.48°W, 27.03°S)发生5.8级地震，对比观测曲线发现：

1) 在原始曲线中的同震波形方面，截取地震前后00:00~03:59共4 h的数据绘制图 6(b)和7(b)，由于地震震中距离远、震级小于6级，VP型垂直摆倾斜仪依稀可见01:23左右信号开始略微变粗，而在改进后的VP型垂直摆倾斜仪中“强烈的”地脉动信号几乎完全湮没了地震的同震信息。

2) 对于带通滤波后的同震波形方面，用db4小波基设计带通滤波器，在高频端采用8 s滤除如图 5所示的高频地脉动信号，在低频端采用64 s滤除固体潮信号，提取出频带周期介于8~64 s间的同震波形见图 6(c)和7(c)。从带通滤波结果来看，两者均捕捉到了近1 h的同震信号，其中最早的震相信号约在震后11 min 50 s出现(图中01:13:04处的红色虚线)，之后11 min左右(图中01:24:10处的红色虚线)出现较强的震相信号。经与武汉台(WHN)JCZ-1型超宽频带测震仪(频带范围120 s~50 Hz)记录到的震相到时进行对比证实，前一个信号对应为体波震相，后一个信号对应S波和面波震相(表 4)。

从测震仪记录到的同震信号来看，该地震震级不大，距离较远，在超宽频带测震仪的记录中，P波震相幅度只略大于观测噪声。由表 4可知，垂直摆倾斜仪记录到的P波震相到时稍滞后于测震仪的记录，S波震相到时与测震仪一致。总的来看，改进前后的VP型垂直摆倾斜仪均记录到了同震信息，特别是对S波及后续面波的记录都很清晰。从图 6和图 7中表现出的信噪比来看，改进前的VP型垂直摆倾斜仪较优，但对于体波震相的记录，改进后的VP型垂直摆倾斜仪记录效果略优。

3) 在同震波形的频谱方面，进一步通过离散小波变换的方法，基于复Morlet小波函数(cmor3-3)将同震信号从时域变换到频域，整体上分析该信号所包含的频率成分随时间的变化规律，考虑到该信号已进行8 s高频滤波，纵坐标只取0~0.2 Hz(0.2~0.5 Hz间基本没有信号)。结合图 6(c)和7(c)可以发现，在图 6(d)和7(d)中同样能看到第1个震相的周期大约为8~10 s，第2个震相序列的周期变得丰富，起初1 min大约为10~30 s；之后震相周期较长，约为20~30 s；持续20 min后大约从01:50起，面波震相周期稳定在20 s；随后减弱，整个同震信号持续了约70 min，于凌晨03:00左右消失。对比图 6(d)和7(d)可知，改进后的VP型垂直摆倾斜仪记录到的震相序列与改进前一致，仍受地脉动影响，改进后仪器的观测数据在识别非地脉动信号时更为谨慎，需要借助有效的数字信号处理方法来提取不同的信号。

5 结语

从仪器原理和仪器结构分析，VP型垂直摆倾斜仪的采样率应不小于10 Hz，若采用1 Hz频率进行采样，则应保证仪器通带截止频率不小于0.25 Hz。进行观测频带高频端拓展的改进型VP型垂直摆倾斜仪能更准确地记录周期为2~60 s信号的幅值，与其他类型的定点连续形变仪器的观测效果相近，为该频段内信号的分析增加了一种有效观测手段，有利于更深入地开展该周期内信号变化规律的研究。

首次尝试将地倾斜观测数据换算为加速度倾斜分量的表达形式，将其与全球地震背景噪声模型进行对比，发现两者的频率特性一致，增加了一种地倾斜观测仪器频率特性的验证方法。

对改进前后的VP型垂直摆倾斜仪观测数据进行分析发现，两者的日变形态和幅度大小基本一致；结合超宽频带测震仪资料进行同震信号识别发现，频带拓展后的VP型垂直摆倾斜仪仍具备对震级较小的远震震相进行识别的能力。受地脉动信号的影响，改进后的VP型垂直摆倾斜仪观测曲线较粗，但对于频率较高的体波震相识别效果略优于改进前。受制于强度大且持续不断的地脉动噪声，对于幅度较小的同震信号或异常高频信号进行识别和提取时，仍需要采用更精细的方法和手段来提高识别效果。

致谢: 感谢周云耀研究员、吕永清研究员、胡国庆研究员、马武刚副研究员和吴艳霞博士为本文提供的专业支持，感谢中国地震局重力与形变数据共享分中心为本研究提供重力与地倾斜数据、美国PBO项目为本研究提供钻孔倾斜数据。