如何快速、准确地检测电离层异常是GBAS电离层监测的重要研究方向之一^[1]。目前GBAS地面站用来监测电离层异常现象的方法主要有3种。Pullen等^[2]提出通过监测载波平滑码相位测量更新(CSC Inno)判断电离层是否异常，该方法延时较大。Jiang等^[3]根据卫星信号载波相位测量值计算其加速-斜坡-步长(ARS)，以监测电离层风暴，该方法能够快速检测较大梯度电离层延时，但是对于电离层慢变斜坡故障的检测效果不佳。Xie^[4]提出通过计算卫星信号伪码-载波偏离度(CCD)以监测电离层异常，并采用一阶线性时不变(LTI)低通滤波器抑制伪距测量噪声、多路径误差等，但由于LTI低通滤波器时间常数固定，因此该方法无法同时兼顾滤波器估计精度和响应时间两项指标。Kim等^[5]提出一种基于广义最小二乘法的电离层梯度估计方法，该方法假设电离层梯度在几十分钟内是常数。然而，由于载波相位模糊度不确定，该方法响应时间长，无法实时估计电离层梯度。为了实时估计电离层梯度大小，Ouzeau等^[6]提出一种基于Kalman滤波器的电离层延时与载波相位整周模糊度估计方法，虽然该方法满足系统实时性需求，但是当模型与实际情形不匹配时，滤波估计精度会受到影响。此外，通过精确位置点也能估计电离层延时，但不能满足系统实时性需求，且卫星姿态异常容易影响估计精度^[7-8]。Simili等^[9]在Xie等^[4]的研究基础上提出采用二级LTI低通滤波器抑制高频噪声，该方法既提高了异常估计精度，又减小了异常响应时间，然而在固定滤波常数下，二阶LTI低通滤波器与一阶LTI低通滤波器存在同样的缺陷。

针对上述问题，本文首先开展LMS自适应滤波算法的研究；然后提出一种基于LMS自适应滤波的卫星信号CCD高频噪声抑制方法，通过对输入卫星信号的CMC差分值进行自适应滤波以获得较为准确的电离层延时变化率；最后利用实验室研制的GBAS平台进行电离层检测验证实验，实验结果验证了本文方法的有效性。

1 单通道变步长LMS自适应滤波 1.1 单通道LMS自适应滤波算法

标准LMS自适应滤波器有两个信号输入通道，如图 1所示，其中主通道为被检测信号，副通道为参考噪声^[10]，但是在本文中只涉及一路被检测信号，没有参考噪声信号可以利用，因此无法直接使用标准双通道LMS算法。

图 1中x为输入信号，d为期望信号，y为滤波器输出信号，e为期望信号d与输出信号y之差。自适应滤波器通过e和滤波器步长因子μ共同调节滤波器权系数，使得下一时刻输出信号更接近期望信号值，k表示当前时间。

针对无法获取参考噪声的难题，本文在标准双通道LMS算法研究基础上，利用被检测信号的相关性及其噪声的非相关性，构造一个单通道LMS自适应滤波器，其参考输入为被检测信号时域延时量，其滤波器结构如图 2所示。

图 2利用延时去除噪声的相关性，并保留被检测信号的相关性。期望输入x为被检测含噪声信号，参考输入为x延时后的信号。单通道LMS实现原理是利用被检测信号的短时相关性预测当前数据，并根据预测误差e自适应调整预测滤波器的权系数。

1.2 改进的变步长LMS自适应滤波算法

传统固定步长LMS自适应滤波器无法同时兼顾稳态误差和收敛速度两项性能指标，即步长越小，稳态误差也越小，但是收敛速度相对较慢。覃景繁等^[11]提出一种基于Sigmoid函数的变步长LMS自适应滤波算法，滤波过程中步长因子μ是预测误差e的Sigmoid函数，即

$ \mu \left( k \right) = \beta \left[ {\frac{1}{{1 + \exp \left( { - a\left| {e\left( k \right)} \right|} \right)}} - 0.5} \right] $

(1)

式中，α控制Sigmoid函数的形状，其取值决定函数曲线的上升速度，β控制Sigmoid函数的取值范围。由于μ(k)随着e(k)的减小而减小，当e(k)为0时，μ(k)也减小为0。由此可见，该算法满足步长自适应变化需求，但是在曲线收敛过程中，当误差接近0时步长变化较大，使得算法稳定性差，对滤波性能有影响。为此，本文对Sigmoid函数进行改进，使其在误差较大时采用较大的步长，以加快收敛速度；当误差比较小时采用较小的步长，以提高整个算法的性能。改进的Sigmoid函数如式(2)所示。α=1，β=2时，改进的Sigmoid函数和Sigmoid函数对比曲线如图 3所示。

$ \mu \left( k \right) = \beta \left[ {\frac{1}{{1 + \exp {{\left( { - a\left| {e\left( k \right)} \right|} \right)}^3}}} - 0.5} \right] $

(2)

由图 3可以看出，当误差为2时，Sigmoid函数与改进的Sigmoid函数曲线都已经达到或者接近步长因子的最大值，说明此时滤波算法的收敛速度较快，有利于滤波输出结果快速向误差减小的方向变化；当系统接近收敛时，改进的Sigmoid函数步长因子变化更为缓慢，引起的振荡较小，因此系统稳定性能更好。

2 基于LMS自适应滤波的CCD噪声抑制原理

GNSS接收机实时输出伪距和载波相位观测值，电离层延时对码和载波相位测距的影响具有大小相等、符号相反的特点，即

$ \rho \left( k \right) = {\rho _{{\rm{IF}}}}\left( k \right) + I\left( k \right) + {\varepsilon _\rho }\left( k \right) $

(3)

$ \varphi \left( k \right) = {\rho _{{\rm{IF}}}}\left( k \right) - I\left( k \right) + \lambda N + {\varepsilon _\varphi }\left( k \right) $

(4)

$ {\rho _{{\rm{IF}}}}\left( k \right) = r\left( k \right) + c\left[ {\delta {t_u}\left( k \right) - \delta {t_s}\left( k \right)} \right] + T\left( k \right) $

(5)

式中，ρ(k)和φ(k)分别为伪距和载波相位观测值，ρ_IF(k)为k时刻无电离层延时影响时伪距测量值，r(k)为k时刻卫星与接收机之间的几何距离，c为光在真空中的传播速度，δt_u(k)和δt_s(k)分别为k时刻接收机和卫星钟差，I(k)和T(k)分别为k时刻电离层和对流层延时误差，λ和N分别为载波波长和整周模糊度，ε_ρ(k)和ε_φ(k)分别为k时刻接收机伪距和载波相位测量误差。

对码减载波(CMC)进行差分是一种常用的评估电离层梯度大小方法，CMC计算为^[12]：

$ \begin{array}{l} {\rm{CMC}}\left( k \right) = \rho \left( k \right) - \varphi \left( k \right) = \\ 2I\left( k \right) + {\varepsilon _\rho }\left( k \right) - {\varepsilon _\varphi }\left( k \right) - \lambda N \end{array} $

(6)

假设一段时间内，接收机处于锁定状态，无失锁和失周现象，因而N值大小不变；同时令δε(k)=ε_ρ(k)- ε_φ(k)，则有：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{d}}z\left( k \right) = \frac{1}{{2{T_S}{k_0}}}\left( {{\rm{CMC}}\left( k \right) - {\rm{CMC}}\left( {k - {k_0}} \right)} \right) = }\\ {\frac{{I\left( k \right) - I\left( {k - {k_0}} \right)}}{{{T_S}{k_0}}} + \frac{1}{{2{T_S}{k_0}}}\left( {\delta \varepsilon \left( k \right) - \delta \varepsilon \left( {k - {k_0}} \right)} \right) = }\\ {\dot I\left( k \right) + \frac{1}{{2{T_S}{k_0}}}\left( {\delta \varepsilon \left( k \right) - \delta \varepsilon \left( {k - {k_0}} \right)} \right)} \end{array} $

(7)

式中，dz(k)为CMC差分值，也称为卫星信号CCD；İ(k)为电离层延时速率；T_S为相邻两个历元的间隔时间；k₀为平滑窗口时间长度，根据数据预处理需求，其取值通常在20~80。

由于伪距观测噪声、多路径误差等属于高频信号，通过低通滤波后，CCD高频噪声将被抑制，进而可以得到电离层延时速率İ(k)。Xie^[4]和Simili等^[9]分别利用一阶和二阶LTI低通滤波器抑制高频噪声。为了兼顾滤波器估计精度和响应时间两项指标，本文提出采用最小LMS自适应滤波器抑制CCD高频噪声，采用的滤波器结构如图 2所示，由图 2可以得到LMS自适应滤波算法递推形式如下。

初始化：

$ \boldsymbol{W}{\rm{ }}(M) = 0 $

(8)

计算输出值：

$ y(k) = {\rm{ }}{\boldsymbol{W}^{\rm{T}}}(k){\rm{ }}\boldsymbol{X}(k),k = M + 1,M + 2, \cdot \cdot \cdot $

(9)

计算估计误差：

$ e(k) = dz(k) - y(k) $

(10)

步长因子调整：

$ \mu (k) = \beta \left[ {\frac{1}{{1 + \exp {{\left( { - a{{\left| {e\left( k \right)} \right|}^3}} \right)}^{}}}} - 0.5} \right] $

(11)

权重更新：

$ \boldsymbol{W}\left( {k + 1} \right) =\boldsymbol{W}\left( k \right) + 2\mu (k)e(k)\boldsymbol{X}(k) $

(12)

式中，W(k)=[w_1,k, w_2,k, …, w_{M, k}]^T，M为窗口长度，X(k)=[dz(k-1), dz(k-2), …, dz(k-M)]^T，α、β为μ(k)的调整参数。

为了判断被检测信号是否异常，需要确定适合的检测门限值，可以根据一段时间内无异常的卫星信号CCD的均值以及标准差确定检测门限值。同时为了减小完好性虚警率，对样本数据进行膨胀，以确定最佳膨胀系数，计算过程如图 4所示。

由图 4可以看出，确定好膨胀系数后，根据实时卫星仰角可以得到对应仰角下的CCD均值和标准差，由式(13)可以得到异常检测门限值：

$ {\rm{Threshold}}\left( \theta \right) = \mu (\theta ) \pm {K_{{\rm{ffd}}}} \cdot f \cdot \sigma (\theta ) $

(13)

式中，μ(θ)、σ(θ)分别为样本数据CCD在卫星仰角θ时的均值和标准差；K_ffd为乘数因子，为满足Ⅰ类精密进近导航完好性需求，这里取值为6；f表示为了覆盖检验统计量重尾分布的膨胀系数，由于航空电子设备相关误差特性可以假设服从高斯分布，因此利用高斯膨胀法确定膨胀系数值，具体实现过程可以参考文献[4]。

对样本数据进行高斯膨胀后其分布特性满足χ~N(μ, f²σ²)，当采用式(13)作为电离层异常检测门限值时，可以计算得电离层异常检测误警概率小于P(∣x－μ∣≥6fσ)=2Q(6)=1.973×10^－9，满足飞机CAT Ⅰ类精密进近与着陆导航完好性风险需求。

3 验证实验 3.1 实验环境

实验室于2017年初研制了GBAS原型样机，可实时监测GPS卫星状态，为本文提出算法的验证提供了大量数据。GBAS地面站包括4个基准站、数据处理中心、多载体导航信号模拟器、VDB电台以及卫星天线。软件部分即地面站数据处理中心模块，由卫星信号接收进程、伪距差分计算与完好性监测进程、地面站设备监控与显示进程以及VDB电台传输进程组成，如图 5所示。

3.2 实验结果分析

大气层中电离层异常概率大约在10^-7~10^-8量级^[13]，因此以一组2018-03-21观测数据为基础，在其中14^#卫星伪距和载波相位观测值上注入一段电离层异常数据，所采用的电离层斜坡模型由斯坦福大学提出，如图 6所示^[4]。

由图 6可以看出，该模型有4个参数表征，分别为斜坡梯度、宽度、前锋速度以及前锋前进方向与飞机接近方向的夹角。Huang等^[14]研究指出，极端情况下的电离层时间和空间梯度分别为6 mm/s和12.5 mm/km。电离层时间梯度和空间梯度具有非独立性，电离层空间梯度变化最终反映在时间梯度上^[15]。因此，本文在模拟电离层异常时统一用时间梯度表示电离层的异常。在卫星仰角20°~80°区间分别模拟10 mm/s的电离层异常，比较二阶LTI低通滤波与LMS自适应滤波所需的异常检测时间，如表 1所示。图 7为历元8 000~9 000之间对应卫星仰角60°~70°时两种滤波方法检测时间对比曲线。

由表 1可以看出，卫星仰角大小相同的情况下，采用本文所提出的LMS自适应滤波方法时，电离层异常检测灵敏度要优于二阶LTI低通滤波器。由图 7可以看出，当卫星仰角在60°~70°区间时，电离层异常检测时间由117 s缩短为48 s，检测效率得到提高。

为进一步验证本文所提出自适应滤波方法的有效性，在14^#卫星观测时段历元8 000~9 000之间模拟不同大小的电离层时间梯度值，电离层时间梯度分别设置为4 mm/s、6 mm/s、8 mm/s、10 mm/s、12 mm/s、14 mm/s以及16 mm/s，然后利用已有算法(CCD LTI、CSC Inno、ARS)以及本文所提出方法进行异常检测，检测响应时间如图 8所示。

由图 8可以看出，相比其他方法，本文方法检测灵敏度高且响应时间快。同时可以看出，当电离层延时变化率较大时，ARS检测效果更优，因此实际应用时可以组合使用这两种异常检测方法。

4 结语

本文在对标准双通道LMS算法和现有的变步长因子确定方法进行分析的基础上，提出一种新的单通道基于改进的Sigmoid函数的变步长LMS自适应滤波算法，该算法能够同时兼顾滤波收敛速度和稳态误差两项指标，具有更优的滤波性能。将该方法应用于GBAS电离层异常检测中，实验结果表明，其具有更好的高频噪声抑制效果，对电离层慢增长故障检测性能最优，具有工程应用价值。