用应变能代表地震能量开展分析具有一定的优势。杨明芝等^[1]认为，对于浅源地震，应变场具有很多独特的优越性，用其分析得出的异常更可靠、全面；马宏生等^[2]认为，应变与构造应力、地震过程联系密切，可用于地震分期研究；Benioff^[3]使用地震波能量平方根代表能量，绘制了应变释放曲线。

贝尼奥夫应变不能明显表现出地震活动的平静期和活跃期，需进行小波分析^[4]。小波分析可以同时分析时间域和频率域的信号特征，克服了短时傅里叶变换分析非平稳信号时窗函数确定后形状不可变化的缺陷。近年来小波分析方法在处理地球物理数据等方面应用较广，例如分析大地电磁^[5]、水氡及水汞等时间序列的变化特征^[6]、强震周期特征^[7]、潮汐与地震的能量释放^[8]等。

云南省位于青藏高原东南部，属于高原山地地形，区域内断裂、沟壑纵横，地貌复杂多样。胥颐等^[9]指出，云南地区由滇缅、印支、华南等大陆块体拼接构成，受印度板块与欧亚板块的强烈挤压，成为中国地震频发的省份。秦嘉政等^[10]指出，云南是全球地壳构造运动最激烈的地区之一，省内有小江断裂带等多条活动断裂带，近5 a来发生了墨江5.9级、鲁甸6.5级等中强地震。

因此，本文选取云南地区和中国及邻区为研究对象，采用地震能量平方根作为变量近似表征地震应变，进而对应变时间序列进行连续小波变换, 研究两个地震应变释放序列的周期性并分析其特征，再讨论可能与此周期相关的因素。研究结果对于云南省和中国及邻区地震活动特征研究有一定的参考意义。

1 方法与原理 1.1 地震能量计算

地震能量的计算依据古登堡-里克特震级能量关系^[11]：

$ \lg E = 1.5M + 11.8 $

(1)

式中，M为震级，E为M震级的地震对应的能量(单位为J)。将E开根号得到地震能量的平方根表达式为：

$ \sqrt E = {10^{\left( {\left( {1.5M + 11.8} \right)/2} \right)}} $

(2)

得到地震应变序列∑10^{((1.5M+11.8)/2)}关于时间t的序列。

1.2 连续小波变换

基于地震能量的计算，本文使用连续小波变换对地震释放能量进行周期性分析。连续小波变换将动态数列同步分解到时间-周期空间^[12]。

小波分析是将平方可积空间L²(R)中的一个小波母函数Ψ经过伸缩(伸缩因子为a)和平移(平移因子为b)得到一系列小波基函数，再将时间信号分解为这些小波基函数的叠加，可得到不同尺度下的小波分析系数。

定义基小波Ψ的连续小波变换W_Ψ(a, b)表达式为^[13]：

$ \begin{array}{l} {W_\Psi }\left( {a,b} \right) = \left\langle {f,{\Psi _{a,b}}} \right\rangle = \\ {\left| a \right|^{ - 1/2}}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f\left( t \right)\bar \Psi \left( {\frac{{t - b}}{a}} \right){\rm{d}}t} \end{array} $

(3)

式中，Ψ表示Ψ的共轭数，f(t)∈L²(R)，a，b∈R。小波变换就是将一个时间函数投影到二维的时间-尺度平面上。将一维数据分解成二维数据，可以更好地突出信号的一些本质特征。

小波分析中使用到的小波函数不具有唯一性。为了得到较好的小波分析效果，后续计算将同时选取dbN和Morlet小波基，其中N是小波的阶数，除N=1外，dbN不具有对称性；Morlet小波基没有尺度函数，不具有正交性。

2 数据

选取1990~2016年云南省地震局公布的全部地震目录，其研究区经纬度范围为96.00°~107.00°E、21.00°~30.00°N，地震事件共有159 463个。

为了充分分析云南地震活动的规律性，本文还分析了中国及邻近地区地震活动的周期，并与云南地震活动周期进行对比。选取1969~2016年中国地震台网中心公布的M≥5.0地震目录，其经纬度范围为72°~136°E、3.00°~55°N，地震事件共有4 077个。

3 计算结果

基于上述原理，计算得到贝尼奥夫应变关于时间的序列，再绘制应变随时间变化的曲线，并使用连续小波变换对地震应变释放进行周期性分析。计算得到云南地区地震活动周期如图 1和图 2所示，中国及邻区地震活动周期如图 3所示。

3.1 1990~2016年云南地区地震活动周期

图 1(a)为云南地震序列的M-t图，图 1(b)和图 1(c)是以d为单位计算得到的地震应变曲线和小波分析图。图 1(c)采用dbN小波基，展示的是应变-时间序列的小波分解系数，即小波变换图，横坐标时段为1990~2016年的9 777 d，纵坐标表示时间尺度(即周期)。不同颜色表征小波分解系数值的大小，反映了地震累积应变释放的大小。该图能反映每天地震累积应变释放序列不同时间尺度对应的周期值和应变释放大小随时间变化的情况，蓝绿色为峰值，大红色为谷值，环状图形中心并排时所对应的纵坐标为其周期。由图 1(a)可以看出，1990~2016年存在大量M≤3.0的小地震，6.0级以上的强震不多。由图 1(b)可以看出，1990~2016年存在约11个数值较大的应变释放峰值。由图 1(c)可以看出，大致在3 500~5 600 d的尺度上有3个应变释放高值中心并排出现，且相邻的高值中心被红色低值区隔开。由应变值高低交替出现可以推断，在此时间尺度上存在周期，主周期约为4 000 d(约11 a)。图中没有显示强弱相间的短周期环状图。

鉴于2008年发生了汶川特大地震，对云南地震活动可能存在一定影响，对2008年的数据单独进行小波分析，结果见图 2。

对比图 2(a)和图 2(b)可见，图 2(a)中在第240 d左右地震应变释放达到最大值，对应着图 2(b)的蓝绿色高值区域。图 2(b)采用Morlet小波基，呈现出约12 d和32 d的周期。在整个2008年中，有2月中旬、3月下旬、8月下旬、9月上旬、12月下旬共5个高值区。2008年在云南境内共发生3次5级以上地震，主要集中在德宏州盈江县，03-21、08-20、08-21在盈江县分别发生5.3级、5.0级和5.9级中强地震^[14]。除此之外，2008-08在攀枝花-会理发生M_S6.1主震和M_S5.6最大强余震^[15]，2008-12瑞丽发生4.9级地震。盈江地震的发生使上述3月份与8月份当月应变释放的量值较高，特别是8月份应变释放量明显较大。同样，12月份发生的瑞丽地震对当月地震应变能释放值也产生了较大影响。图 2中对应于汶川地震发生的5月份，云南地区的能量释放并没有明显的变化，推断2008年汶川地震对云南地区的地震活动能量释放影响并不明显。

3.2 1969~2016年中国及邻区地震周期

图 3(a)和图 3(b)也是以d为单位计算的地震应变曲线和小波分析图。图 3(b)采用dbN小波基，横坐标为1990~2016年发生M≥5.0地震的4 077 d。图 3(c)、图 3(d)和图 3(e)是将同一年的地震应变累加后再计算得到的结果。由图 3(a)可以看出，应变变化较快，数值较大的峰值约有9个。由图 3(b)可以看出，大致在1 000~1 600 d时间尺度上存在明显周期，主周期约为1 400 d(约4 a)；在300~600 d时间尺度上存在不太明显的周期，主周期约为400 d(约1 a)。对比图 3(b)和图 1(c)可见，图 1(c)上的应变释放偏大，环状图颜色更突出，图形更光滑，分析效果更好。

由图 3(c)可以看出，1969~1979年这11 a间，总体应变释放量比其他年份高，而典型的云南通海7.7级地震即发生在此期间，而1970~1979年为云南地区M≥6.7地震活跃期^[16]。在2007~2016年间也出现应变释放突然增加的现象，其间2008年汶川特大地震及其大量余震的发生对该时段的应变释放量有一定的影响。由图 3(d)可见，在1969~1979年和2007~2016年两个时段，5.0级以上地震发生比较频繁。

图 3(e)采用Morlet小波基分析结果，大致在14~19 a和23~35 a时间尺度上存在周期，主周期约为16 a和27 a；还存在着约6 a的周期。此结果与前人研究结果比较接近。尹继尧等^[17]曾得出，1700~2009年中国大陆及邻区M≥5.0地震存在约8 a、14 a、23 a、45 a、90 a的周期，本文结果中的6 a、16 a周期与尹继尧等^[17]研究结果中的8 a、14 a周期相近；解朝娣等^[8]得出，全球M≥5.0地震有19 a的周期，本文结果中的16 a周期亦与其相近。研究区经纬度范围和选取数据的时间跨度等不同是本文研究结果与前人的研究结果存在一定差异的原因。

4 结语

云南地区1990~2016年的地震活动大致具有4 000 d(约11 a)的活动周期，其中2008年大致具有12 d和32 d的活动周期。中国及邻区1969~2016年M≥5.0地震大致具有400 d(约1 a)、1 400 d(约4 a)、6 a的短周期和16 a、27 a的长周期。中国及邻区的16 a周期与云南地区的11 a周期相近，有一定程度的一致性。

前人研究发现，日月潮汐与地震的发生有关。吴小平等^[18]研究得出，云南163个地震事件中有62%受到了潮汐应力的触发，当震源岩石的构造应力达到岩石破裂和滑动的临界条件，天体潮汐力将触发地震^[19]，考虑与地震周期相关的固体潮因素，上述结果中的12 d短周期可能与日月等天体对地球产生的半月潮相关。解朝娣等^[8]得出，全球M≥5.0地震的9 a准周期可能的物理机制是月球近地点东移运动8.85 a周期对起潮力的影响，云南地区的11 a周期与其9 a准周期相近，物理机制可能相同。

宋治平等^[7]研究得出，1900~2010中国大陆及邻区M≥7.0地震存在着10 a、20 a和50 a周期。中国及邻区地震活动的6 a和27 a周期不同于全球10 a和50 a周期尺度，可能是由中国大陆所处的实际构造环境造成的。