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  大地测量与地球动力学  2020, Vol. 40 Issue (4): 395-399  DOI: 10.14075/j.jgg.2020.04.014

引用本文  

汤俊, 高鑫. MEEMD-Elman神经网络的电离层TEC预报模型[J]. 大地测量与地球动力学, 2020, 40(4): 395-399.
TANG Jun, GAO Xin. Prediction Models of Ionospheric TEC by MEEMD and Elman Recurrent Neural Network[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2020, 40(4): 395-399.

项目来源

国家自然科学基金(41761089);江西省自然科学基金(20181BAB203027);江西省教育厅科技项目(GJJ190345)。

Foundation support

National Natural Science Foundation of China, No. 41761089; Natural Science Foundation of Jiangxi Province, No. 20181BAB203027;Scientific Research Project of the Education Department of Jiangxi Province, No. GJJ190345.

第一作者简介

汤俊, 博士, 副教授, 主要从事GNSS数据处理和电离层建模研究, E-mail: tj928@163.com

About the first author

TANG Jun, PhD, associate professor, majors in GNSS data processing and ionosphere model estimation, E-mail: tj928@163.com.

文章历史

收稿日期:2019-05-28
MEEMD-Elman神经网络的电离层TEC预报模型
汤俊1,2     高鑫1,2     
1. 华东交通大学土木建筑学院, 南昌市双港东大街808号, 330013;
2. 华东交通大学土木工程国家实验教学示范中心, 南昌市双港东大街808号, 330013
摘要:利用IGS中心提供的不同纬度的电离层TEC值, 建立基于改进的集总平均经验模态分解(MEEMD)算法和Elman回归神经网络(ERNN)模型相结合的电离层TEC预报模型。实验结果表明, 在低、中、高不同纬度采用本文方法预报5 d电离层TEC的预测值的均方根误差最优可达到0.96 TECu, 相对精度最优达到95.4%, 精度较EMD-ERNN模型及单一ERNN模型有显著提高。
关键词电离层总电子含量MEEMDElman预报精度

电离层作为近地空间环境的重要组成部分, 对导航定位系统及无线电通信等的精确性和实时性有着重要的影响。电离层在时空上具有无序性、随机性和非线性, 若选取固有模型对电离层电子含量进行预报, 所得精度无法满足应用需求。为探求高精度的电离层总电子含量(TEC)预报模型, 国内外学者开展了广泛的研究, 并取得一定的成果[1-7]。神经网络作为一种典型的非线性模型, 在很多领域得到广泛的应用, 李淑慧等[8]利用神经网络模型预测目标日内12个TEC值, 较好地反映了TEC值的变化特征; 陆建华等[9]建立时间序列与BP神经网络的组合模型对TEC进行短期预报, 预报精度比时间序列模型有所提高。越来越多的研究表明, BP神经网络学习速度较慢, 模型稳定度低, 只是一种常规静态模型。因此, 汤俊等[10]提出用经验模态分解(EMD)与时间序列相结合的模型进行TEC值的预报; 吉长东等[11]提出将EMD与自回归神经网络相结合的方法进行预测。然而, EMD存在模态混叠现象, 会导致信号分解不准确, 影响TEC值的预报精度。

针对这一问题, 本文提出改进的集总平均经验模态分解(MEEMD)[12]和Elman回归神经网络相结合的预报模型, 即MEEMD-ERNN模型, 通过MEEMD对电离层TEC数据进行分解, 从而获取电离层TEC的多个分量, 再利用Elman神经网络(ERNN)模型对其进行预报重构。

1 模型基本原理 1.1 MEEMD的基本思想

在分解信号时, 信号中的间歇性成分会导致EMD的二阶滤波网络特性折中, 引起模态混叠。此时, 分解得到的本征式分量(IMF)会失去其自身的物理特性, 导致不同的物理过程表现在同一个IMF分量中, 甚至出现虚假的IMF分量, 影响EMD的精确性[13]。为解决该问题, 郑旭[14]提出MEEMD算法, 在很大程度上抑制了白噪声对原信号的污染, 保证分解结果完备性的同时使得到的各个分量均接近于标准IMF分量。对于信号y(t)的MEEMD分为以下步骤:1)构造的白噪声序列的均方根值应接近于待分解信号的内部噪声, 如果信号内部噪声未知, 则白噪声序列的均方根值不高于待分解信号的0.2倍; 2)在待分解信号y(t)中加入绝对值相等的正负2组白噪声信号a(t), 分解对其进行集总平均次数相等的EEMD; 3)将分解得到的2组IMF分量的对应分量求和取平均值, 最大程度上消除因白噪声产生的残余分量; 4)由于获得的bi(t)并非标准的IMF分量, 需要对其非标准分量进行EMD; 5)得到MEEMD的最终表达式为:

$ y(t)\mathop \to \limits_{{\rm{MEEMD}}} \sum\limits_{i = 1}^m {\left[ {{c_i}(t)} \right]} + R(t) $ (1)

式中, ci(t)为最终的IMF分量, R(t)为最终的残余分量。

综合上述步骤, 本文加入白噪声随机序列, EEMD算法中参考经验公式, 将集总平均次数取值为200次, 分别得到2组8个IMF分量和1个残余分量, 再对分量进行EMD, 得到最终的8个IMF分量及1个总残余分量。

1.2 ERNN模型

ERNN是一种典型的动态神经网络, 是在BP人工神经网络基本结构的基础上, 通过内部存储状态使其具备映射动态特征的功能, 从而使网络系统具有适应时变特性的能力。相对于BP神经网络, ERNN除了输入层、隐含层和输出层外, 还增加了一个承接层, 其主要作用是用于层内或层间的反馈联结, 使其能够表达输入与输出之间在时间上的延迟, 可看作是一个延时因子, 需要用动态方程描述, 而前馈神经网络仅仅只能实现非线性映射[15]。ERNN的特点是隐含层的输出通过承接层的延迟与存储自联到隐含层输入, 这种方式使其对历史状态的数据具有更高的敏感性, 提高了网络自身处理动态数据的能力, 达到所需的精度要求。

ERNN非线性状态的空间表达式为:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{y}}(k) = g\left( {{\mathit{\boldsymbol{w}}^3}x(k) + {\mathit{\boldsymbol{b}}_2}} \right)}\\ {\mathit{\boldsymbol{x}}(k) = f\left( {{\mathit{\boldsymbol{w}}^1}{x_c}(k) + {\mathit{\boldsymbol{w}}^2}(\mathit{\boldsymbol{u}}(k - 1)) + {\mathit{\boldsymbol{b}}_1}} \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{x}}_c}(k) = \mathit{\boldsymbol{x}}(k - 1)} \end{array}} \right. $ (2)

式中, k为时刻, yxuxc分别为一维输出节点向量、m维隐含层节点单元向量、n维输入向量和m维反馈状态向量, w3w2w1分别为隐含层到输出层、输入层到隐含层、承接层到隐含层的连接权值矩阵, b1b2分别为输入层和隐含层的阈值。

假设第k步系统的实际输出为yd(k), 那么ERNN的目标函数可表示为:

$ E(k) = \frac{1}{2}{\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_d}(k) - \mathit{\boldsymbol{y}}(k)} \right)^{\rm{T}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_d}(k) - \mathit{\boldsymbol{y}}(k)} \right) $ (3)

本文采用3层ERNN模型(即输入层、隐含层、输出层), 最大学习次数设置为迭代5 000次, 预设误差精度为0.001, 并将前20 d的原始数据作为训练数据集, 其中输入层为15 d的数值, 输出层为剩下5 d的数值, 中间15 d的数据作为测试数据集, 最后5 d的数据作为验证数据集, 以此评定网络模型的优劣。隐含层节点数参考以下2个经验公式, 结合实际数据处理过程中的预报效果综合设置为6个节点:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m = \sqrt {n + l} + a}\\ {m = {{\log }_2}(n)} \end{array}} \right. $ (4)

式中, m为隐含层节点数, n为输入层节点数, l为输出层节点数, a为0~10之间的常数。

1.3 MEEMD-ERNN组合模型

采用MEEMD-ERNN组合模型进行TEC值的预报, 具体步骤如下:

1) 构造白噪声序列, 利用MEEMD算法对获得的3个不同纬度的TEC数据进行分解, 分别得到8个IMF分量及1个残余分量。

2) 将获得的IMF分量中每月前20 d的IMF分量作为ERNN的训练数据集, 隐含层设置为6层, 最后5 d的IMF分量作为ERNN的验证数据集, 分别对各组数据进行IMF分量的预测, 得到5 d的8个IMF分量和1个残余分量的预测值。

3) 对上一步得到的8个IMF分量和1个残余分量的预测值进行重构, 得到不同纬度多组数据5 d的电离层TEC预测值。

4) 建立对比模型EMD-ERNN组合模型及ERNN模型, 将3种模型得到的预测值与实际值进行对比, 并将均方根误差RMSE、相对精度P及残差百分比Δ作为精度评定指标。

2 实验比较与分析

采用IGS中心提供的全球TEC数据对算法进行精度分析, 分别选取2017年年积日60~89、335~364这2个时段内低纬(5°N, 120°E)、中纬(40°N, 120°E)及高纬(75°N, 120°E)地区的TEC数据进行分析。由于篇幅限制, 选取其中1组实验结果进行展示。图 1为低纬(5°N, 120°E)地区年积日60~89的数据分解结果, 经过MEEMD, 8个IMF分量依次由高频到低频特征排列, 与EMD的结果相比, 其更加有效地抑制了模态混叠现象。图 2为经过ERNN预测的年积日85~89的后5 d经验模态分量值。从图中可以看出, 预测的IMF分量与实际分量的差值很小, 预测精度较高。本文利用均方根误差RMSE、相对精度P及残差百分比Δ来评定预报结果的优劣, 即

图 1 年积日60~89分解结果 Fig. 1 Decomposition results of doy 60 to 89

图 2 IMF预测分量与真实分量对比 Fig. 2 Comparison between predicted IMF and original IMF
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {X_i^p - X_i^0} \right)}^2}} } }\\ {P = 1 - \left| {X_i^p - X_i^0} \right|/X_i^0} \end{array}} \right. $ (5)

式中, N为TEC数据的数量, Xip为TEC的预测值, Xi0为实际TEC的值。

图 3为TEC预报值与实际值的对比, 同时选取MEEMD-ERNN组合模型、EMD-ERNN组合模型和ERNN模型进行比较分析。由图可知, 电离层TEC值在每天都会发生大小不一的数值突变, 出现2个高低峰值, 因此对突变处值的预测质量决定了模型的优劣。EMD-ERNN组合模型与ERNN模型在突变处的预测效果明显低于MEEMD-ERNN组合模型, 且2个模型出现了不同程度的预测极端值, 说明模型在稳定性与精度上产生了失衡, 同时其他时刻MEEMD-ERNN模型的拟合效果也优于另外2个模型。

图 3 3种模型预测值与实际值对比 Fig. 3 Comparison between predicted TEC and original TEC by three models

图 4为3种模型TEC实际值与预测值之差。由图可知, MEEMD-ERNN组合模型的预报残差值大部分在2 TECu以内, 最大残差值不超过5 TECu, 且所占比例非常小, 残差值的波动趋势也相对稳定, 说明MEEME-ERNN组合模型的预报精度有显著提高; EMD-ERNN组合模型的预报残差基本都在2~4 TECu以内, 最大残差接近7 TECu, 且占比相对较高, 残差值变化趋势较MEEMD-ERNN组合模型波动较大, 很不稳定; ERNN模型预报残差在4~8 TECu, 是3个模型中误差最大、也是趋势波动最为明显的。由此可知, MEEMD-ERNN组合模型的精度较优, ERNN模型的预报精度较低。

图 4 3种模型TEC实际值与预测值之差 Fig. 4 Difference values between predicted TEC and original TEC by three models

表 1为3种模型在年积日85~89的TEC预测值残差的百分比统计。可以看出, EMD-ERNN组合模型及ERNN模型的预测残差小于1.0 TECu的比例最高分别为29.2%和20.0%, 且预测残差大部分都在2~4 TECu, 误差显著。本文选用的MEEMD-ERNN组合模型的残差值小于1.0 TECu的比例最高为46.0%, 且接近70%的残差值在2 TECu以内, 其他2个模型的比例大约为50%和40%, 因此MEEMD-ERNN组合模型的预测效果明显较优。

表 1 3种模型TEC预测残差百分比 Tab. 1 Comparison of predicted TEC residual by three models

表 2为不同纬度下不同年积日的3个模型均方根误差(RMSE)及相对精度P的对比结果。由表可知, MEEMD-ERNN组合模型的预测精度较高, 趋势稳定, 且随着纬度的上升, 整体的预测效果呈上升趋势; EMD-ERNN组合模型与ERNN模型的整体预测精度均低于MEEMD-ERRNN组合模型, 其中EMD-ERNN组合模型误差相对较小。3个模型中, ERNN模型的预测精度变化最为剧烈, 预测数值出现较多的极端值, 由此可见, 经过MEEMD算法预处理的数据可有效提升神经网络模型的稳定性与精确性。EMD-ERNN组合模型虽在稳定度和精度上优于ERNN模型, 但在个别纬度地区的年积日中, EMD-ERNN组合模型也会出现预测稳定性的失衡并出现极端值, 但比ERNN模型少很多。在经过MEEMD处理后, MEEMD-ERNN组合模型有效避免了ERNN模型稳定性失衡的缺点, 预测结果的稳定性得到提高, 最大程度地降低了极端值出现的概率。

表 2 不同纬度下3个模型预测指标对比 Tab. 2 Comparison of predicted index by three models of different latitudes
3 结语

针对电离层TEC值的变化特征存在不平稳、非线性的特性, 本文提出将MEEMD算法与Elman回归神经网络相结合的预测模型, 并与ERNN模型、EMD-ERNN组合模型进行对比。结果表明, MEEMD-ERNN组合模型的预测效果最优。同时, 该组合模型从低纬地区到高纬地区的预报精度较其他2种模型有明显优势, 证明了该方法的可行性和优越性。但由于IGS中心给出的电离层TEC存在一定的偏差, 今后将进一步利用GNSS实测数据估计电离层TEC, 精化区域电离层模型, 并对其进行预报分析。

致谢: 感谢IGS中心提供的GIM数据。

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Prediction Models of Ionospheric TEC by MEEMD and Elman Recurrent Neural Network
TANG Jun1,2     GAO Xin1,2     
1. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, 808 East-Shuanggang Street, Nanchang 330013, China;
2. National Experimental Teaching Demonstration Center of Civil Engineering, East China Jiaotong University, 808 East-Shuanggang Street, Nanchang 330013, China
Abstract: In this paper, we combine modified ensemble empirical model decomposition (MEEMD) algorithm with Elman recurrent neural network (ERNN) to predict TEC by values of different latitudes provided by IGS center. At different latitudes which are under low, medium and high, the experimental results show that the smallest mean square errors of 5 days' ionosphere TEC is 0.96 TECu and the best relative precision is 95.4%. Our model is better than the EMD-ERNN model and the single ERNN neural network model
Key words: ionosphere; TEC; MEEMD; Elman; predicted accuracy