利用地基GNSS反演大气可降水量(PWV)时, 加权平均温度(T_m)是计算水汽转换系数的关键参数。近年来, 国内外学者开展相关研究, 构建了全球性或区域性T_m模型。李建国等^[1]利用探空站资料建立中国东部地区T_m与地表温度(T_s)模型(中国东部模型)。王勇等^[2]利用武汉无线电探空资料推算构建武汉地区的T_m模型。Wang等^[3]利用探空资料和欧洲中期天气预报中心(ECMWF)再分析资料建立中国地区T_m模型。姚宜斌等^[4-7]基于全球气压温度模型和Bevis模型建立全球T_m模型, 该模型可根据用户点三维坐标和年积日直接计算加权平均温度; 通过研究T_m与T_s、地面水汽压和地面气压的关系, 建立全球GT_m模型; 又通过分析全球大地观测系统(GGOS)格网T_m和ECMWF T_s的相关性, 建立按纬度分区的全球线性回归模型; 之后根据加权平均温度和函数内积的定义, 推导T_m和T_s的非线性函数关系模型。李剑锋等^[8]研究建立适用于江苏地区的大气加权平均温度模型。谢劭峰等^[9-10]研究建立基于地面温度的广西气象参数T_m模型(广西模型)和基于GGOS格网T_m的新疆地区加权平均温度精化模型。李黎等^[11]通过分析T_m与T_s、水汽压及大气压之间的相关性, 建立湖南地区多因子T_m模型。陈发德等^[12]利用小波去噪方法对T_m进行改正, 建立广西T_m模型。Huang等^[13]研究建立一种新的全球大气加权平均温度格网模型。这些研究极大地促进了GNSS反演PWV的发展, 然而上述T_m模型或者依赖于实测气象参数或者忽略了高程的影响, 限制了其应用或降低了精度。

本文通过分析GGOS Atmosphere T_m格网数据和广西探空数据, 建立广西温度递减率模型, 依此模型对格网T_m进行高程改正; 然后用经高程改正后的格网T_m插值计算探空站T_m, 并将其与利用探空资料积分计算的探空站T_m进行比较; 最后对误差进行改正, 建立适用于该地区的非气象参数T_m模型。

1 加权平均温度的计算

PWV与湿延迟(ZWD)的关系可表示为^[7]：

$ {\rm{PWV}} = \mathit{\Pi } \cdot {\rm{ZWD}} $

(1)

式中, Π为水汽转换系数, 可表示为：

$ \mathit{\Pi } = \frac{{{{10}^6}}}{{{\rho _w}{R_v}\left[ {\left( {{k_3}/{T_m}} \right) + k_2^\prime } \right]}} $

(2)

式中, ρ_w为液态水的密度, R_v为水汽气体常数, k′₂、k₃为大气折射常数^[7]。

目前最为精确的T_m计算方法是采用探空资料进行数值积分, 计算公式为：

$ {T_m} = \sum {\frac{{\left( {{Z_2} - {Z_1}} \right)e}}{T}} /\sum {\frac{{\left( {{Z_2} - {Z_1}} \right)e}}{{{T^2}}}} $

(3)

式中, Z₂、Z₁分别为上、下观测层的高度值, e、T分别为上、下层的水汽压和气温。

在缺乏探空站的地区, 常采用地面温度T_s来计算T_m, 经典的有Bevis线性回归公式^[14]：

$ {\mathit{T}_\mathit{m}}{\rm{ = 70}}{\rm{.2 + 0}}{\rm{.72}}{\mathit{T}_\mathit{s}} $

(4)

此外, 广西地区还可以用中国东部模型^[1](式(5))和广西模型^[9]进行计算(式(6))：

$ {\mathit{T}_\mathit{m}}{\rm{ = 44}}{\rm{.05 + 0}}{\rm{.81}}{\mathit{T}_\mathit{s}} $

(5)

$ {\mathit{T}_\mathit{m}}{\rm{ = 110}}{\rm{.49 + 0}}{\rm{.59}}{\mathit{T}_\mathit{s}} $

(6)

2 广西温度递减率模型建立与分析 2.1 广西温度递减率模型的建立

利用GGOS Atmosphere T_m格网数据插值计算探空站位置的加权平均温度时, 由于格网点高程与插值点高程不在同一参考面, 直接采用这些方法插值会导致结果不稳定。刘立龙等^[15]证明了高程对温度有影响, 在对流层中温度随高程增大而降低。所以, 要获得精度高且稳定的插值T_m, 应对格网T_m进行高程改正。现利用2017年广西4个探空站(桂林、南宁、梧州、百色)的探空数据对广西地区温度递减率进行分析。探空站每天提供2次观测值, 每次观测记录中包括不同高程所对应的温度, 可以用来分析温度随高程的变化关系。以桂林探空站为例, 对每个月每天2次观测记录的高程与温度进行线性插值(图 1)。

图 1中拟合直线的斜率即是温度递减率, 可以看出, 温度随高程的增大而递减。将格网T_m归算到用户所在高程T′_m：

$ T_m^\prime = \lambda \Delta h + {T_m} $

(7)

式中, λ为温度递减率, Δh为用户高程与格网点高程之差, 可从GGOS官网上依据GPT2模型解算出的2种精度(1°×1°、5°×5°)格网成果中提取。

从式(7)可以看出, 温度递减率是模型修正的一个关键系数。从图 1可以看出, 温度递减率随时间变化。提取图 1中每天2个时刻(UTC 00:00、12:00)的温度递减率并作图分析, 得到图 2。

从图 2可以看出, 2个时刻的温度递减率变化趋势一致, 存在着比较明显的周期性变化。Zhang等^[16]也证明, 温度递减率存在着年周期和半年周期变化。因此本文用式(8)进行拟合：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\lambda = {\alpha _0} + {\alpha _1}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} doy}}/365.25) + }\\ {{\alpha _2}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} doy}}/365.25) + }\\ {{\alpha _3}\cos (4{\rm{ \mathsf{ π} doy}}/365.25) + }\\ {{\alpha _4}\sin (4{\rm{ \mathsf{ π} doy}}/365.25)} \end{array} $

(8)

式中, α₀为年平均递减率, α₁、α₂为年周期系数, α₃、α₄为半年周期系数, doy为年积日。

对图 2中2个时刻的温度递减率用式(8)进行拟合, 得到的拟合系数见表 1。

从表 1可知, 桂林站00:00、12:00的拟合值差异主要表现在年平均递减率, 相差在0.2左右, 年周期、半年周期系数差异很小。

2.2 模型精度分析

为检验温度递减率模型性能, 以探空站资料积分计算得到的T_m为真值(以桂林站为例), 采用普通反距离加权法、双线性插值法、新反距离加权法(先用式(7)将T_m进行高程改正, 再进行反距离加权插值, 定义为新反距离加权法)、新双线性插值法(先用式(7)进行T_m高程改正, 再进行双线性插值, 定义为新双线性插值法)插值计算探空站点的T_m, 对4种插值方法的误差作图, 得到图 3, 图 3(a)、3(b)分别是4种方法在00:00和12:00的误差分布情况。

对比4种方法在00:00和12:00的误差可以看出, 其走势一致。为进一步比较4种方法的精度, 计算图 3中4种方法的平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE), 结果见表 2(单位K)。其中, 均方根误差公式为：

$ {\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {T_m^c - T_m^z} \right)}^2}} } $

(9)

式中, T_m^z为真值, T_m^c为插值的大气加权平均温度。

从表 2可知, 4种方法的MAE、RMSE基本上都在1~2 K之间; 新双线性插值法的MAE、RMSE均最小, 精度最好; 双线性插值法的MAE、RMSE均最大, 精度最差。对比反距离加权法、新反距离加权法和双线性插值法、新双线性插值法可以看出, 经过高程改正后, MAE、RMSE都有所减小, 说明经过高程改正精度得到提升。

现分别采用Bevis模型、中国东部模型和广西模型计算探空站T_m并与真值进行比较, 同样利用MAE、RMSE对3种模型精度进行评价, 结果见表 3(单位K)。

由表 3可知, 3种模型的RMSE在2~3 K之间, MAE在2 K左右。对比这3种模型可以看出, 广西模型较中国东部模型和Bevis模型精度要好一些。由表 2、3可知, 温度递减率模型中精度最差的双线性插值法也比广西模型精度要高, 证明该模型有着更好的效果。

3 广西非气象参数T_m模型的建立与评估 3.1 模型建立

对比图 2、3可以看出, 基于温度递减率模型的探空站T_m插值误差图像与温度递减率图像相似, 具有相同的周期特性, 可对偏差采用相似的公式进行拟合：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\nabla {T_m} = {\beta _0} + {\beta _1}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\mathop{\rm doy}\nolimits} /365.25) + }\\ {{\beta _2}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} doy}}/365.25) + }\\ {{\beta _3}\cos (4{\rm{ \mathsf{ π} doy}}/365.25) + }\\ {{\beta _4}\sin (4{\rm{ \mathsf{ π} doy}}/365.25)} \end{array} $

(10)

式中, ${\nabla {T_m}}$为T_m改正量, β₀为年平均偏差, β₁、β₂为年周期系数, β₃、β₄为半年周期系数。

对图 3中00:00和12:00新双线性插值法的误差利用式(10)进行拟合解算, 得到00:00和12:00对应的拟合系数, 见表 4。

综上, 依据GGOS格网T_m计算用户点T_m的广西非气象参数T_m模型可表示为：

$ T_m^d = {p_1}T_{m1}^\prime + {p_2}T_{m2}^\prime + {p_3}T_{m3}^\prime + \cdots + \nabla {T_m} $

(11)

式中, T′_mi为用户周边第i个格网点进行高程改正后得到的温度, 用式(7)计算, p_i为第i个格网点对应的插值权重, T_m^d为用户点的大气加权平均温度, $\nabla {T_m}$为插值T_m的改正量, 按式(10)计算。

3.2 模型评估

为评估该模型的效果, 对新双线性插值法的误差采用式(10)及表 4中对应的系数进行改正, 得到图 4。

对比图 3、4可以看出, 经模型改正后, 其误差明显减小, 初步证明了该模型的效果。

经模型改正后桂林站的MAE、RMSE统计结果见表 5(单位K)。

从表 5可知, 经过模型改正后, MAE、RMSE减小到1 K左右, 模型改正效果显著。

采用上述方法可得南宁、梧州、百色3个探空站的温度递减率、偏差改正量以及4种插值法和3种模型的偏差。此处仅列出南宁、梧州、百色3个站点用广西非气象参数T_m模型计算的精度统计结果, 见表 6(单位K)。

从表 6可知, 南宁、梧州、百色站的RMSE以及南宁、梧州站的MAE均在1 K左右, 百色站点的MAE在2 K左右, 说明该模型精度高且稳定性好; 同时也表明在没有实测气象参数的情况下, 依据GGOS格网数据可直接获得高精度的T_m。

4 结语

本文通过分析广西4个探空站资料, 结合GGOS格网数据, 建立了广西温度递减率模型, 用此模型插值计算探空站位置T_m, 通过分析插值误差建立起广西非气象参数T_m模型, 并将其与传统的3个气象参数模型进行对比。结果表明, 本文模型精度高且稳定, 能够满足大气可降水量反演的要求。