地壳形变作为浅部地壳运动的直接反映，对区域地球动力学和构造物理学研究具有重要意义，而高精度的水准测量作为观测地壳垂向运动的主要技术手段，可以准确反映地壳的垂直运动特征。关中断陷盆地北靠刚性稳定的鄂尔多斯地块，南依构造演化历史复杂的秦岭造山带，是始新世以来在水平伸展构造和深部热物质上涌联合作用下形成的半地堑型盆地^[1]，其基底构造复杂，具有南深北浅的特点，地势西高东低，盆地内活动断裂以近EW向和近NE向的正断裂为主。

对关中地区的垂向运动变化趋势目前已有大量研究^[2-3]，但多集中于分时段分析，对于长期垂直形变特征的研究较少^[4]。本文利用跨关中地区2006~2018年13期水准观测资料，获取关中地区垂直运动速率，并着重分析跨关中地区主要断裂的垂直形变差异特征，反演区域内口镇-关山断裂、渭河盆地断裂及秦岭北缘断裂的滑动速率和闭锁深度，为长期地震危险性判定和现今构造活动研究提供参考依据。

1 数据处理与分析

静态平差方法假定每期观测点的高程不随时间发生变化，多用于日期相同或相近及数月内完成的水准观测。本文研究对象为长时间尺度的地壳垂直形变特征，选取的观测资料相隔时间较长，因此采用动态平差方法，以高差作为观测值，设定速率和高程为未知参量。选取2006~2018年13期跨关中地区的一等水准观测资料，以秦岭北麓相对稳定的基准点为起算点，采用线性速率动态平差模型^[5]对多期观测数据进行整体平差处理，获得跨关中地区垂直形变速率场(图 1)和垂直形变剖面(图 2)。

研究区中部盆地地势低，南北两侧地势高，区域垂直运动以继承性运动为主，但北侧继承性运动明显快于南侧。由图 1和2可知，中部盆地下沉，南侧秦岭造山带和北侧鄂尔多斯南缘隆升，继承性运动特征符合祝意青等^[3]对关中地区垂向运动的认识。

1) 图 1显示，研究区北部的鄂尔多斯地块南缘垂向运动呈上升趋势，隆升速率约为3~5 mm/a，与南部接壤的渭河盆地差异显著，两侧垂直运动速率差异约为3 mm/a。因测线向北穿过鄂尔多斯地块较少，无法对鄂尔多斯地块南缘垂直运动趋势作进一步分析。

2) 研究区中部的渭河断陷盆地垂向运动呈继承性下沉趋势，盆地北部下沉速率较小，不足1 mm/a，而西安市附近的下沉趋势显著，速率达3 mm/a。目前已有的大量研究结果表明，西安地区存在较严重的地下水资源过度开采情况，导致地层压密，从而引起地面急剧下降^{[3, 6-7]}。因此认为，西安市的地面沉降是渭河盆地继承性运动和地下水抽取共同引起的，但地下水抽取的影响远大于继承性运动。1971~1996年的垂直形变剖面结果显示，西安相对于泾阳的垂向运动速率为－12 mm/a^[3]，而本文得到的两地的垂直差异运动速率为－3 mm/a，说明近年西安地区的地下水开采已得到有效的控制。

3) 与渭河盆地南部接壤的秦岭造山带北麓隆升明显且一致性较好，上升速率约为3 mm/a。往南则垂向运动逐渐变弱，速率变化趋势与“南缓北陡”的地形变化具有很好的相关性。北侧隆升速率相对于南侧为2 mm/a，与李煜航^[8]的研究结果一致，且秦岭造山带北麓隆升快于南麓的垂向运动趋势符合滕志宏等^[9]提出的不对称性掀斜式运动模式。

4) 图 2显示，研究区垂向运动最快的区域不是海拔相对较高的秦岭造山带，而是口镇-关山断裂以北的鄂尔多斯地块南缘区域，其垂直形变速率较秦岭北缘高2 mm/a。1970~2014年西秦岭地区现今地壳垂直运动速度场结果也显示，鄂尔多斯地块南部垂向运动速率比秦岭造山带东部高近2 mm/a，与本文得到的结果一致。胡亚轩等^[4]关于渭河盆地现今三维地壳运动的研究中也提到，渭河盆地相对于鄂尔多斯地块的下沉速率大于相对于秦岭山地的下沉速率，前者速率较后者高1 mm/a。由图 2还可以看出，西安市以外的渭河盆地垂向运动速率和海拔相对较高的秦岭造山带腹地的垂向运动速率相当，这在一定程度上说明秦岭造山带现今垂向运动较弱。

区域水平运动速率场结果显示，相对于稳定的欧亚板块，区域水平运动方向为SE向，且区域内的水平运动存在一定差异。1995~2014年的水平运动速度场和应变场结果显示，渭河盆地中东部(岐山-马召断裂以东)受到显著的NW向伸展作用^[8]。垂直于渭河盆地的水平运动分量结果显示，渭河盆地中东部伸展变形强烈，垂向运动可认为是地壳在水平方向拉张挤压作用的一种响应，渭河盆地在受到近NS向的拉张作用下，地壳垂直方向运动表现为下沉。

GPS运动分量剖面^[8]结果显示，秦岭内部速度分量差异极小，渭河盆地中东部水平运动速率平行于渭河盆地的分量较秦岭造山带存在1 mm/a的差异运动。Huang等^[10]和崔笃信等^[11]的GPS结果也显示，渭河盆地内部断裂都表现为1 mm/a的左旋走滑性质，渭河盆地水平运动速率南北向差异小，说明秦岭造山带受到的水平作用相对较弱，在相对较弱的水平挤压作用之下，地壳在垂直方向的速率响应也较小。

2 跨断层水准剖面分析与解释

利用图 1给出的垂向运动速率结果，分别截取跨口镇-关山断裂、渭河断裂和秦岭北缘断裂的垂直运动速率剖面，结果见图 3。在跨断层水准速率剖面的基础上，借助矩形位错模型^[12]反演断层沿倾向的滑动速率。

在矩形弹性位错模型中，地表形变V_surf与断层滑动分量S呈线性关系：

$ {\boldsymbol{V}_{\rm surf}} = {G_{\alpha o}}{[{S_s}, {S_d}, {S_t}]^{\rm T}} = {G_{\alpha o}}\boldsymbol{S} $

(1)

式中，G_αo为Okada矩形位错单元的格林函数，S_s、S_d、S_t分别为断层滑动的走滑、倾滑和拉张分量。在反演滑动速率之前，还需确定断层的闭锁深度。考虑到地形变与断层闭锁深度之间存在的非线性关系，利用网格搜索法搜索最小加权残差平方和对断层闭锁深度进行优选限定。利用图 4给出的闭锁深度与加权残差平方和关系确定最优断层闭锁深度，并根据得到的闭锁深度结果反演获得断层倾滑速率，再对口镇-关山断裂、渭河断裂和秦岭北缘断裂的活动性进行分析，具体结果见表 1。

口镇-关山断裂是渭河盆地内一条近EW向的活动断裂，始新世以来断层受引张作用，运动状态由原来的挤压逆冲转为引张倾滑^[13]，并逐渐成为渭河盆地北侧与鄂尔多斯地块南侧的分界。20世纪70年代以来，口镇-关山断裂附近发生多次小震震群，1998年发生的泾阳M_L5.2地震被认为与该断裂活动有关^[14]。跨口镇-关山断裂的垂直形变剖面(图 3(a))结果显示，断层南北两侧运动差异明显，断层以北的下盘隆升明显，以南的上盘垂向运动呈一致性下沉，垂向速率曲线和高程变化曲线较吻合，断层整体呈正断倾滑运动状态。反演得到的断层闭锁深度为4.6 km，倾滑速率为6.55 mm/a，因断层北侧数据收集不全，计算结果比实际偏小。定点形变观测数据显示，口镇-关山断裂西段南北两侧0.2 km处1986年和2005年一直处于北升南降的差异运动，总累计形变量为15~20 mm，该断层处于长期蠕滑运动状态^[4]，应加强观测。

渭河断裂是渭河盆地内一条重要的隐伏正断裂，对渭河盆地的运动及地震活动都具有一定的控制作用^[14]。跨渭河断裂水准剖面(图 3(b))观测点位都位于渭河盆地内，垂向运动速率结果显示，渭河断裂受引张作用也呈倾滑的运动方式，符合第四纪以来北盘上升、南盘下降的继承性运动特点^[15-16]。反演得到的断层倾滑速率为3.21 mm/a，说明渭河断裂两侧的运动一致性较好，断层闭锁深度较小，为3.4 km。渭河断裂呈EW向延伸，与多条断裂相交，其断裂交汇部位是区域内主要的发震区。研究区内渭河断裂活动性不明显，上下两盘差异性运动小，说明渭河断裂东西段构造特征和活动性差异大。

秦岭北缘断裂是秦岭造山带与渭河断陷盆地的分界，呈EW向延伸，倾向N，垂直运动具有不均匀性和分段性^[4]。跨秦岭北缘断裂垂向运动速率剖面(图 3(c))横跨渭河盆地南缘和秦岭造山带北缘，秦岭造山带一侧速率高且平缓，渭河盆地一侧速率逐渐降低至平缓，速率变化趋势与高程变化曲线吻合性好，反演得到的断层闭锁深度为9.8 km，断层倾滑速率为5.34 mm/a。本文研究的水准观测路线跨秦岭北缘断裂东部，活动性较强，但没有地震丛集的发生，未来仍需关注其活动状态。

结合前人研究，对3条跨断裂垂直速率剖面反演获得的断裂闭锁深度和倾滑速率进行分析。结果发现，口镇-关山断裂倾滑速率最大，秦岭北缘断裂次之，渭河断裂最小；从断层闭锁程度来看，秦岭北缘断裂最大，渭河断裂和口镇-关山断裂都较小。口镇-关山断裂北侧的断层下盘隆升较快，与渭河盆地一侧的断层上盘垂直运动差异明显，口镇-关山断裂附近历史上小震震群多发，且目前断层滑动速率较大，未来应加强观测。渭河断裂呈EW向延伸，与多条断裂交汇，交汇处应力易集中释放发生地震，断层两侧的垂直差异运动与地震有紧密的关系，但本文研究范围内的渭河断裂上、下两盘差异运动小，说明渭河断裂的活动性存在差异，这也在一定程度上说明本文研究范围内渭河断裂活动性较弱。秦岭北缘断裂的运动也为下盘上升、上盘下降的正倾滑，两侧差异运动较为显著，同时秦岭北缘断裂闭锁深度较大，未来也应加强观测。

3 结语

通过收集跨关中地区2006~2018年的精密水准观测资料，利用整体平差计算获得跨关中地区的垂直形变速率结果，直观反映了秦岭造山带、渭河盆地和鄂尔多斯地块南缘3个构造单元在垂直方向上的运动差异特征。基于此，本文分别对跨口镇-关山断裂、渭河断裂和秦岭北缘断裂的垂直形变剖面进行分析，并利用矩形位错模型反演获得断层的滑动速率和闭锁深度，对断层的垂直运动特征进行了定性和定量研究，得出以下结论：

1) 研究区整体地形特征为中部盆地地势低、北侧鄂尔多斯地块地势相对渭河盆地稍高，地形断面呈“南缓北陡”的秦岭构造带北麓地势最高，南北走向的跨关中地区垂直形变场特征与高程特征相吻合，中部呈下沉趋势，南北两侧的秦岭造山带和鄂尔多斯地块都具有不同程度的上升趋势。除西安市以外的渭河盆地地区下沉速率不足1 mm/a，北部的鄂尔多斯地块南缘隆升速率为3~5 mm/a，南部的秦岭造山带北麓平均隆升速率为3 mm/a，秦岭造山带腹地的垂直运动速率逐渐降低，平均速率不足1 mm/a。因地下水开采，西安市附近区域的下沉速率最大，平均为3 mm/a，但与70~80年代12 mm/a的下沉速率相比，目前的地下水开采得到了有效控制。

2) 分别对口镇-关山断裂、渭河断裂和秦岭北缘断裂的跨断层剖面进行分析，结果发现，3条断裂都是上盘下降、下盘上升的正倾滑运动。断层滑动速率和闭锁深度的结果表明，秦岭北缘断裂和口镇-关山断裂的滑动速率较大，分别为5.34 mm/a和6.55 mm/a，渭河断裂两侧运动速率差异较小，说明断裂两侧地壳运动较为一致。渭河断裂闭锁程度较低，口镇-关山断裂闭锁深度在4.6 km左右，秦岭北缘断裂的闭锁程度较大，闭锁深度为9.8 km。

3) 研究区内秦岭造山带地势最高，但不是垂直运动速率最大的区域，其中相对于渭河盆地，秦岭造山带腹地的隆升速率为1 mm/a左右，在跨关中地区垂直运动速率结果的基础上，结合前人对该区域的水平运动速率研究成果分析认为，研究区内秦岭造山带受到的水平作用相对较弱，在较弱的水平挤压下垂向速率的响应也相对较弱。