地球重力场观测数据是地理空间信息的重要组成部分，获取重力场观测数据的手段分为地面重力测量、卫星重力测量和海洋航空(简称海空)重力测量，其中海空重力测量能够填补卫星重力测量和地面重力测量之间的重力频谱范围，是一种高效的测量手段^[1-4]。

格值是海空重力仪中一个重要的标定参数，是指将重力仪的计数单位(俗称“格”)转换为重力单位mGal的标定函数，也称格值函数^{[2, 5]}。对于高精度的地面静态重力仪，主要采用长基线法、短基线法和垂直基线法，为减小误差，一般在测程范围内分段标定重力仪^[6-7]。海洋重力仪的格值标定可参考陆地静态重力仪的标定^{[5, 8-9]}。

20世纪80年代末，中科院测量与地球物理研究所成功研制CHZ海洋重力仪，并进行了3次海洋重力测量实验，包括与KSS-30海洋重力仪同船比对测试。结果表明，CHZ海洋重力仪在恶劣海况下依然能稳定工作，性能略优于KSS-30海洋重力仪，交叉点精度为1 mGal^[10-12]。20世纪90年代初，CHZ海洋重力仪先后2次在国产Z-8直升机上进行了我国早期的航空重力测量实验，结果表明，其动态性能符合航空重力测量需求^[13]。进入21世纪，在科技部重大仪器专项的支持下，中科院测量与地球物理研究所在原有的CHZ海洋重力仪基础上开始研制新一代的CHZ-Ⅱ海空重力仪。由于格值准确性在重力测量成果中的重要作用，本文首先介绍了倾斜法标定格值，然后将其应用于国产自主研发的CHZ-Ⅱ海空重力仪格值标定，得到实验室标定的格值结果。

1 倾斜法标定格值

重力仪输出的是电压值，而我们需要得到的是以重力单位表示的重力值，但这两者之间没有必然联系，因此必须预先获得重力仪的标定函数，以便将重力仪的读数转换成重力值^{[2, 14]}。要精确得到标定函数就必须精确知道重力仪本身的物理参数和其他的一些参数，各种参数之间的关系错综复杂，由各种参数通过理论计算得到精确的标定函数是非常难做到的。因此，一般由模型来模拟标定函数，模型中各个参数是与已知重力值比较后推算出来的。

如果将重力值随时间变化的因素忽略不计，则标定函数可用式(1)表示:

$g=F(Z) $

(1)

式中，g为重力值，Z为重力仪读数。

倾斜法是一种在实验室内标定格值的方法, 该方法简单、易行，可以避免基点联测中由仪器搬运产生的不利因素^[8]。倾斜法原理如图 1(a)所示，当倾斜重力仪的敏感探头时，重力仪的测量轴也随之倾斜相同的角度。在实际实验中把重力仪的敏感探头固定在Hexapod六自由度平台上，如图 1(b)所示，通过控制六自由度平台倾斜一定的角度使重力仪探头也随之倾斜相同的角度。已知某个测点的重力值g₀及重力仪探头测量轴在垂直方向时的电压读数为Z₀，假设将平台倾斜某个角度θ，此时相对应的重力仪探头电压读数为Z_θ，作用在重力仪测量轴上的重力加速度变为g₀cosθ。根据式(1)，假设重力变化值和重力仪电压读数成正比，重力仪格值为常数K，则有：

$\delta g=g_{0}-g_{0} \cos \theta=K\left(Z_{0}-Z_{\theta}\right) $

(2)

根据式(2)可得格值：

$K=g_{0}-g_{0} \cos \theta /\left(Z_{0}-Z_{\theta}\right) $

(3)

已知六自由度平台倾斜角度和测点重力值可以计算出重力变化值，采集软件记录相应的重力仪探头电压读数，利用重力变化值和电压变化值拟合出一条直线，直线的斜率即为重力仪的格值。另一种拟合方法也是假设重力变化值和电压变化值成正比，根据已知的重力变化和角度变化，拟合电压变化和角度变化，其原理如下。

1) 由式(2)可得:

$K\left(Z_{0}-Z_{\theta}\right)=g_{0}-g_{0} \cos \theta=g_{0}(1-\cos \theta) $

(4)

2) cosθ可以采用级数展开为:

$\begin{aligned} \cos \theta=& 1-\frac{\theta^{2}}{2 !}+\frac{\theta^{4}}{4 !}-\frac{\theta^{6}}{6 !}+\frac{\theta^{8}}{8 !}-\cdots+\\ &(-1)^{n-1} \frac{\theta^{2 n-2}}{(2 n-2) !}+\cdots \end{aligned} $

(5)

3) 将式(5)代入式(4)得：

$\begin{array}{*{20}{c}} {{Z_0} - {Z_\theta } = {g_0}(1 - \cos \theta )/K = }\\ {{g_0}\left( {\frac{{{\theta ^2}}}{{2!}} - \frac{{{\theta ^4}}}{{4!}} + \frac{{{\theta ^6}}}{{6!}} - \frac{{{\theta ^8}}}{{8!}} \cdots } \right)/K \approx \frac{{{g_0}}}{{2K}}{\theta ^2}} \end{array} $

(6)

需要强调的是，式(6)在小角度倾斜时才可以近似。拟合电压变化和角度变化的关系得到拟合曲线二次项的系数值，根据已知的g₀就可以算出重力仪的格值。

2 CHZ-Ⅱ海空重力仪格值实验

CHZ-Ⅱ海空重力仪采用轴对称垂直弹簧悬挂系统，高精度电容微位移传感器，拉丝和绷簧用于限制采样质量除竖直方向外其余自由度的运动，以抑制水平交叉耦合效应^[15]。

在实验室中将CHZ-Ⅱ海空重力仪的敏感探头固定在六自由度平台上，通过控制六自由度平台的倾斜角度，使重力仪的敏感探头倾斜相应的角度。六自由度平台的标称精度为0.2″，理论上可认为平台倾斜角度没有误差。实验按照10 mGal、20 mGal、50 mGal、100 mGal、200 mGal的台阶变化，每档设计10个台阶，六自由度平台从水平开始倾斜到最大角度共有50个台阶，然后回到水平，再由对称的负方向倾斜到最大角度再回到水平位置，总共有200个台阶。根据式(2)计算的变化角度见表 1，表中的重力变化和角度变化都是参考重力仪敏感探头垂直向下的状态。定义重力仪探头的2个水平正交轴分别为U轴和V轴，并依次对其进行实验，在每个变化角度上静置20 min，等待重力仪读数稳定。

图 2和3分别展示了随着U轴倾斜和V轴倾斜带来的重力仪探头电压输出值的变化，从图中可以清晰地看到电压值台阶，每个台阶求取电压平均值作为台阶值。采用2种拟合方法求取格值，第1种方法为直线拟合，第2种方法为二次曲线拟合。采用直线拟合时，根据式(3)可知，其斜率即为所要求的格值，U轴和V轴的直线拟合结果分别见图 4(a)和5(a)。采用二次曲线拟合时，拟合电压变化值与倾角之间的二次函数，得到二次项拟合系数，再根据式(6)计算得到格值，U轴和V轴的二次曲线拟合结果分别见图 4(b)和5(b)。

表 2为拟合结果及精度统计，可以看出，U轴的拟合精度比V轴高。从理论上来说，U轴与V轴是完全对称的，其结果应该一样，这可能与敏感探头机械上的误差及六自由度平台有关。采用测量平差方法对得到的4个拟合结果进行加权平均，得到最终格值为0.806 07 mGal/mV，精度为3.6×10^-5。

3 结语

本文对重力仪生产及实践中至关重要的格值标定进行讨论，详细介绍在实验室利用六自由度平台标定国产自主研发的CHZ-Ⅱ海空重力仪，分别采用直线拟合和二次曲线拟合2种方法对实验数据进行分析，最终得到格值的加权平均值为0.806 07 mGal/mV。利用倾斜法标定格值在实验室就能完成，简单易行，但缺点是只能使重力仪敏感到的重力变小，标定重力仪读数变小方向的格值，而无法标定重力仪读数变大方向的格值。重力仪探头的倾斜与实际测量时重力仪探头在稳定平台上的测量状态是有差异的，由此也会引入一定的误差。采用倾斜法是在实验室得到的标定结果，为得到更加精确的重力仪格值，后期将在野外采用长基线法标定CHZ-Ⅱ海空重力仪。