降雨是人类日常生活中一种常见的天气活动，但降水范围广、降水时间集中的暴雨，通常会引发一系列自然灾害(如洪水、泥石流等)，若能快速、准确地对暴雨进行预报，可大大减少人员伤亡与财产损失^[1]。水汽是驱动天气和气候变化的主要动力，对大气能量传输、天气系统演变等起着重要作用。常规水汽探测手段的时空分辨率较低，无法了解暴雨水汽场的瞬时变化，随着GNSS气象学的发展，GNSS技术成为探测大气水汽的一种新手段，并具有时空分辨率高、不受天气情况影响等优点。Bevis^[2-3]提出GNSS可降水量(PWV)的经典反演模型，提供了一种新的有效途径来更好地监测恶劣的天气变化^[4]。

国内外学者在GNSS暴雨预报方面进行了一系列研究。万蓉等^[5]基于对流层延迟(ZTD)与水汽之间的关系，利用地基GPS水汽反演方法获取大气PWV和斜路径水汽含量(SWV)，通过层析算法得到三维水汽分布，并结合掩星GPS和其他探测信息进行暴雨监测预报。李黎等^[6]以ZTD增量时间序列代替PWV时间序列通过对香港地区暴雨来临前后进行分析发现，雷暴天气来临前2~6 h，ZTD增量往往会不断波动并突破±5 mm/5 min；并且ZTD维持在高峰值的时间长短决定着当地随后的实际降水总量的多少。

小波变换被称为“数据放大镜”，可对不同尺度下的数据进行分解与重构^[7]。姜晓艳等^[8]利用1905~2005年东北地区(哈尔滨、长春、沈阳和大连)的降水时间序列资料，采用距平和Morlet小波分析方法，研究了东北地区多时间尺度降水数据的周期变化规律，并对东北地区近期降水状况进行预测；王勇等^[9]利用小波变换对GPS水汽与气象要素进行分解与重构，探究其相关性与周期性。两位学者利用小波变换对水汽数据的周期性变化进行研究，但并未对小波分解系数进行深入分析，而小波分解系数中的高频部分能够检测数据时间序列中的突变点和异常信息，低频系数能够反映数据变化的整体趋势，是对复杂信号进行深度研究的有效途径。

本文将利用湖南省郴州CORS站地基GNSS/MET获取的多时间尺度ZTD和PWV数据进行小波分解，找到最优小波基和提取特征信息时需要设定的参数，提取暴雨特征信息，对预报失效点进行分析，提供一种暴雨短临预报的新思路。

1 数据处理及小波变换理论 1.1 数据来源

本文数据来自2017-06~08湖南郴州CORS站每日采集的探空站数据和GNSS数据，包括位势高度、大气压、温度、相对湿度等数据，以及与其并址气象站提供的实际降水数据。

1.2 PWV计算原理

ZTD分为干、湿2个分量，可以通过GNSS数据联合解算得到，图 1为利用非差PPP解算的ZTD^[10]推算PWV的流程图。用ZTD减去天顶干延迟(ZHD)可得到天顶湿延迟(ZWD)，转化因子Π需要通过本地化模型计算得到^[11]。

1.3 小波变换理论

小波变换理论是一种时频分析方法，具有多分辨率的特点。经典小波基主要有Haar小波、Daubechie小波(db小波)、Symlets小波、Meyer小波、Morlet小波、Mexican Hat小波等，这些小波在对称性、紧支性、消失矩、正则性等方面具有不同的特点^[10]。小波函数的选择一般根据信号特征和实际应用效果而定。把某一基本小波的函数作位移τ，然后在不同尺度u下与分析信号(t)作内积^[12]:

$ \begin{array}{c} W f(a, \tau)= <f(t), \psi_{a, \tau}(t)>= \\ \frac{1}{\sqrt{a}} \int\limits_{R} \psi^{*}\left(\frac{t-\tau}{a}\right) \mathrm{d} t \end{array} $

(1)

式中，a称为尺度因子，其作用是对基本小波ψ_{a, τ}(t)函数进行伸缩变换；τ反映位移。在不同尺度下小波的持续时间随值的加大而增宽，幅值${\sqrt a }$则成反比减少，但波的形状保持不变^[9]。

利用特定的小波基对数据进行分解，小波分解得到小波高频系数和小波低频系数：小波低频系数由确定性成分构成，反映数据随时间演变过程中的主要变化趋势和结构特征；小波高频系数由各种噪声、异常突变和随机波动等因素构成，反映数据的突变和扰动等特征，能够定位突变点发生的位置。

通过反复对比小波分解系数、综合考虑应用效果和计算效率发现，db小波正则性较好，能够更好地检测出数据中的奇异点，为发现PWV突变点提供可能；其支撑长度也较小，能够精确定位突变点，便于精确计算预报时间，所以最终选择db小波对PWV数据进行小波分解。

2 基于小波分解的暴雨特征信息提取 2.1 PWV数据的小波分解实验

用小波分解方法可以得到不同时间尺度的小波系数，反映出数据的多尺度结构和变化特征。PWV是形成降水的重要参数，而暴雨是降水的一种极端情况，暴雨过程中的PWV会产生剧烈变化，随之在PWV时序中产生高频震荡。为找到能更好地反映震荡时间点的小波系数，需要对PWV时序进行不同层级的分解，并且反复比对找到最佳小波基和最佳分解层级来提取暴雨特征信息。本文选用db小波对PWV时序进行小波分解，db小波可以任意调节小波阶数以适用不同波形的分解，而在阶数的选择上需要通过逐一试探对比进行选择。经反复实验对比发现，db2小波和db4小波对暴雨信号较为敏感，有利于特征消息的提取。

由于小波分解高频系数能够检测PWV时序中的突变点和异常信息，且各月份发生暴雨的次数较少，故本文将给出PWV时序小波分解高频系数中暴雨特征信息明显的分解层级系数，将其与降水数据进行对照，提取暴雨特征信息。根据降水划分等级^[13]规定，每小时降水16 mm以上为暴雨。图 2为2017-06暴雨时段降水情况，从图中可以看出，2017-06郴州站仅在06-06 00:00附近出现了一次暴雨。

对PWV时序用db4小波分解可得到其高频信号(图 3)。将图 3和图 2进行对比后发现，第1层高频系数在暴雨发生前18 h出现明显小波震荡(以波谷对应的时间点为准)，而第2层高频系数在暴雨发生前24 h出现明显小波震荡，该信号点可作为暴雨预报特征信号点进行提取。利用同样方法对2017-07数据进行处理，7月份降水数据中仅发生一次暴雨，对该时段PWV时序分解后可知，第1层级在暴雨来临前50 h出现暴雨预报信号。通过上述分析可知，该方法在不同时段均出现明显预警信号，但预报时间并不稳定。

2.2 ZTD小波分解实验 2.2.1 PWV与ZTD的相关性分析

由图 1可知，转化因子的计算需要气压和温度数据，而当地的温度、压强时间分辨率为1 h一次，故PWV的最小采样间隔为1 h。而GNSS数据具有高时间分辨率的特点，郴州站可以提供最小采样间隔为5 min的ZTD时序。利用ZTD替代PWV，一方面可大幅减少计算量，另一方面可提高时间分辨率，使数据更加多元化，扩充该方法的适用范围。

在计算PWV过程中产生误差的主要影响因素有ZWD、温度和大气压等气象参数。图 4为2017-07湖南郴州站GNSS-PWV与GNSS-ZTD的线性关系，从图中可以看出，GNSS-PWV与GNSS-ZTD之间有很强的线性相关性，二者的相关系数达到0.928 7，可为利用高时间分辨率ZTD代替PWV进行小波分解提供依据。

2.2.2 ZTD小波分解实验

图 5为2017-06、2017-07 ZTD数据中暴雨特征信息明显的分解层级系数，6月份第1、第2层级特征信号出现在暴雨前18 h和24 h，PWV与ZTD高频分解系数结果一致；7月份的ZTD时序分解后，第1层级预报信号在暴雨前47 h出现，可见ZTD小波分解高频系数同样能够提取出暴雨特征消息，且与PWV分解后的层级、预报时间结果接近。

本文对压强(P)、温度(T)等气象参数也进行了小波分解。从图 6可知，温度经小波分解后的暴雨预报特征信息不够明显，压强在小波分解后高频系数不能够提取有效的暴雨特征信息，但低频系数对暴雨预报具有一定的指导作用。以上验证了从PWV时序提取暴雨特征消息以及用高频ZTD代替PWV的可行性。

对不同时间尺度下的ZTD进行小波分解，可进一步精确提取暴雨特征信息并得到统计分析后的量化指标。表 1和表 2为将2017年郴州站6、7月各尺度时间分辨率ZTD和PWV进行小波分解后提取的暴雨特征信息，实验结果表明，6月与7月的分解结果相似，进一步说明了该方法提取暴雨特征的可行性。

从表 1、表 2统计结果可以看出，db4小波对暴雨特征信息的检测效果显著，各尺度下的ZTD和1 h分辨率PWV都适用于db4小波基分解；在30 min~1 h时间尺度的数据中分解层数应选择1~3，30 min以下数据应选择分解层数为3~5；虽然在1 h时间分辨率的数据分解中第5层级出现显著特征，但预报时间与其他时间尺度下的预报时间具有较大差距，由于1 h时间分辨率数据量较小，经过高层级分解后信息丢失量大，第5层级高频部分波形较为粗略，信息的可信度不高，故不建议使用第5层级小波系数对1 h和30 min时间尺度下的数据进行暴雨特征信息提取。该方法提取的预报时间并不稳定，仍需要进一步探索。

综上可知，在暴雨特征阈值设定上，db4小波对ZTD数据分解阈值设为-0.007，db2小波分解ZTD数据暴雨信息阈值设置为-0.01，db4小波分解PWV数据阈值设为-1.2。以上阈值均对暴雨特征信息点的检测有效。特征信息阈值设定受小波种类和分解数据类型影响，与时间段、时间分辨率无关，故阈值设定具有广泛适用性，为长期检测暴雨特征信息提供可能。反复实验中发现存在预报失效现象，视为预报异常情况。下面对异常情况进行分析。

3 基于小波分解的暴雨预报信息异常点分析

小波分解对6、7月份数据处理后提取暴雨特征信息效果较为理想，但8月份暴雨点出现异常现象。根据以上统计分析，用db4小波对PWV进行分解，图 7的第1层级出现了与暴雨时间点对应的高频小波系数，与图 8降水图对比可以看出，高频信号滞后于暴雨时间点发生，若特征信号出现在暴雨之后发生，则失去暴雨预报作用，故将该点作为暴雨特征信息的异常点，探究暴雨特征点预报滞后的原因。

由于气压在小波分解后低频系数对暴雨预报具有指导作用，将图 9与图 8对比可观察到，2017-06气压分解系数在小波高频部分没有出现特征信息，在8月份的异常暴雨时间段却出现了高频信号，气压高频信息和暴雨时间重合。

从图 6第1层级气压低频系数发现，暴雨时间点处于气压低频系数攀升区域，而图 9暴雨时间点处在高压区域的一个骤降波谷处。从气象学中可知，气压与空气湿度成正比，在一定时间段内，持续高压会使空气中的湿度升高，但高压也会使气流下降不易形成降水；若突然出现低压(即图中较尖锐的波谷)，会使气流骤然上升，加之空气湿度较大，为暴雨的形成创造条件，因此气压高频系数震荡点与暴雨时间点重合。该类型降水量大，持续时间短，在ZTD与PWV变化前就形成暴雨，随着降水的发生空气湿度随之变化，ZTD和PWV受到影响而变化，因此PWV和ZTD小波分解后的暴雨特征滞后于暴雨出现。高压区的压强骤降存在一定的随机性和突发性，这种现象是极端突发性暴雨。对于该类型暴雨，利用小波基对PWV、ZTD分解提取暴雨特征信息的方法将会失效。

根据以上分析，对ZTD/PWV时序和气压进行小波分解，在气压分解的低频系数部分，若气压系数持续攀升，应密切关注ZTD/PWV时序小波分解高频系数，在规定层级用相应阈值进行检测，提取暴雨特征信息；若超过气压攀升区域，气压长时间处在较高位置，应关注突发性气压骤降所形成的暴雨。

4 结语

本文利用2017-06~08 GNSS水汽数据进行小波分解实验发现，可从PWV和ZTD时序的小波分解高频系数中提取暴雨特征信息，且两者结果相似；气压数据小波分解后虽不能提取暴雨预报消息，但可以为暴雨预报提供参考依据。研究结论如下：

1) 对各时间尺度分辨率下的ZTD进行小波分解实验发现，除10 min分辨率ZTD用db4小波分解暴雨特征不明显外，用db4小波对PWV和其他分辨率下ZTD分解，所提取的暴雨预报特征均较为明显，若db4小波分解特征不明显可使用db2小波和db14小波。

2) 频率在30 min~1 h的ZTD，预报时间信息应在第1~3层级进行搜寻；30 min以下频率的应在第3~5层级进行搜寻，但暴雨预报时间并不稳定。

3) 暴雨阈值选择：db4小波分解ZTD的暴雨预报阈值可设置为-0.007；db4小波分解PWV的暴雨预报阈值可设为-1.2；db2小波分解ZTD的暴雨预报阈值可设为-0.01。

实验证明，本文算法对暴雨预测具有一定的可行性，为短临天气预报提供了新思路。