莫霍面是地球内部地壳与地幔的分界面，莫霍面的确定对于了解地壳和地幔的发育及构造作用非常重要，地震或重力数据都可用于探测该界面。1984年，Dehghani等^[1]利用简单剖面法和布格重力数据估算出伊朗高原上的第一个莫霍面深度模型，但这些数据有很大的缺陷；Parker^[2]修改了Vening Meinesz理论，并提出一种探寻莫霍面深度的迭代方法；Oldenburg^[3]通过应用低通滤波技术来稳定该方法；Gomez-Oritz等^[4]和Shin等^[5]推广了该方法并进行三维重力反演，而Kiamehr等^[6]将该方法与地面重力数据和卫星重力数据结合估算伊朗的莫霍面深度。

重力异常反映了地球内部不同尺度、不同深度的各种源的叠加，为提取源自莫霍面起伏的重力信号，需要去除沉积物、固结结晶地壳和岩石圈下部对重力异常的影响。本文利用多尺度重力分析方法确定伊朗的莫霍面，首先基于小波多尺度分析和功率谱分析从重力异常中提取源自莫霍面起伏的重力信号，再基于Parker-Olderburg迭代算法利用提取的重力信号来反演伊朗莫霍面，以进一步了解该地区的构造发展，并通过以往的研究结果验证其有效性。

1 伊朗地质背景和布格重力异常

本文的研究区域为20°~45°N、40°~65°E，该区域地形起伏较大，地质结构复杂，除伊朗中部、Lut块体、Makran盆地及与里海南部边界接壤的洼地外，大部分地区都是粗糙的地形。本文选用国际重力局(BGI)发布的WGM2012地球重力场模型，该模型源自2008年地球重力场模型(EGM2008)和地形ETOPO1模型^[7]，具有2′×2′高分辨率的网格数据。模型提供了经过地形改正、层间改正、自由空气改正和正常场改正后大地水准面的全局完整布格重力异常，可揭示精细的地下结构。伊朗地区的布格重力异常见图 1。

伊朗地区的布格重力异常值范围为-187.4~413.7 mGal，重力异常呈NW向分布，其中Sanandaj-Sirjan地区重力异常值为负，最小值为-187.4 mGal；Zagros山脉、Alborz山脉和Kopeh Dagh山脉地区的重力异常值基本为负，里海(Caspian sea)南部重力异常值为正；阿曼海(Oman sea)地区重力异常值为正，最大值为413.7 mGal；而伊朗中部、Lut块体、Makran盆地及与里海南部边界接壤的洼地的重力异常值为正。总体而言，伊朗内部洼地的重力异常值为正，其余粗糙地形的重力异常值为负。

2 多尺度重力分析方法

重力异常包含地球内部异常物质的总贡献，除莫霍面起伏外，其他来源主要是沉积物、固结的结晶壳和岩石圈下部^[8-9]，只有一部分重力异常与莫霍面起伏有关，因此有效的方法对于提取源自莫霍面起伏的重力信号至关重要。小波多尺度分析是许多学者验证分离数据的理想方法^[10-13]，在本文中用于分解布格重力异常，其公式为：

$ \Delta \text{g}\left( x, y \right)={{A}_{J}}\left( x, y \right)+\sum\limits_{j=1}^{J}{{{D}_{j}}}\left( x, y \right) $

(1)

式中，Δg(x, y)为坐标(x, y)处的布格重力异常；A_J(x, y)为小波近似值，反映由深部和大尺度地质体引起的区域异常；D_j(x, y)为从浅层和小尺度物质中揭示局部异常的小波细节；J为分解的最大阶，其选择应遵循小波细节的平均源深度必须超过研究区最大莫霍面深度的准则。不同的小波细节反映出不同的平均源深度，使用功率谱分析估计小波细节的平均源深度为^[14]：

$ {{h}_{j}}=\frac{1}{4\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\frac{\Delta \ln {{P}_{j}}}{\Delta k}\ \ \ , \text{ }j=1, 2, ..., J $

(2)

式中，ΔlnP_j和Δk分别为lnP_j和径向波数k=2π/λ的变化率，lnP_j为D_j(x, y)的对数功率谱，λ为波长。此外，重力异常D_M(x, y)可从小波细节中提取，该小波细节对应于前人研究中的莫霍面深度，再采用Parker-Olderburg方法基于提取的重力异常反演莫霍面。尽管该方法依赖于平均界面深度和界面密度差，但其具有避免复杂方程和高计算效率的优点，被广泛应用于相关的地球物理反演中。重力异常D_M(x, y)与莫霍面h(x, y)之间的相关性公式为^[2]：

$ \begin{matrix} F\left[ {{D}_{M}}\left( x, y \right) \right] \\ =-2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }G\Delta \rho {{\text{e}}^{-k{{z}_{0}}}}\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{k}^{n-1}}}{n!}}F\left[ {{h}^{n}}(x, y) \right] \\ \end{matrix} $

(3)

式中，F[·]为傅立叶变换，G为万有引力常量，Δρ为莫霍面密度差，z₀为平均莫霍面深度。Oldenburg^[3]于1974年改进了该方法，并使用迭代算法计算莫霍面：

$ \begin{matrix} h\left( x, y \right)= \\ {{F}^{-1}}\left\{ -\frac{F\left[ {{D}_{M}}\left( x, y \right) \right]{{\text{e}}^{k{{z}_{0}}}}}{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }G\Delta \rho }-\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{{{k}^{n-1}}}{n!}F\left[ {{h}^{n}}\left( x, y \right) \right]} \right\} \\ \end{matrix} $

(4)

式中，F^-1{·}为傅立叶逆变换。通常h(x, y)的初始值设置为z₀，从先验信息获得z₀和Δρ的值。

3 结果 3.1 分解的重力异常

首先使用式(1)对伊朗地区的布格重力异常以coif3小波基函数进行二维小波多尺度分解，再使用式(2)估计分解的小波细节对应的平均源深度。根据Taghizadeh-Farahmand等^[15]和Stolk等^[16]的研究，伊朗地区的最大莫霍面深度≥60 km，5阶小波细节D₅(x, y)的平均深度约为66 km，大于伊朗最大莫霍面深度。另外，6阶小波细节D₆(x, y)的平均源深度约为90 km，比伊朗最大莫霍面深度深得多，本文分解的最大阶数J选定为6。分解的重力异常及其平均源深度见图 2，其中黑色实线表示Yazd块体和Lut块体的边界线。

由图 2(a)~2(c)可知，1~3阶小波细节平均深度分别为3 km、12 km和20 km，主要反映上地壳与中地壳的构造。重力异常分散分布，最大值和最小值分别为105 mGal和-70 mGal，表明上地壳存在强烈的横向密度异质性，主要是由阿拉伯板块与欧亚大陆板块之间长期碰撞造成的^[15]。尽管在1~3阶小波细节中明显有覆盖沉积物的干扰，仍然可以识别出主要的构造块，如Yazd块体和Lut块体，但没有来自莫霍面的明显的重力信号，这些细节可能在莫霍面反演过程中被移除。此外，在伊朗特殊的地质条件下，1918~2004年发生了2 227次震中约束良好的地震^[17]，且大多数地震发生在上地壳，表现出脆弱的性质，大陆碰撞产生的地壳缩短受地壳厚度和分布变形的影响^[18]。

由图 2(d)~2(f)可知，4~6阶小波细节各自的平均源深度分别为40 km、66 km和90 km，且逐渐变得平滑。最大和最小重力异常值分别为56.35 mGal和-56.49 mGal，表明下地壳和上地幔(相对于上地壳)的横向密度不均匀性减弱。根据CRUST 1.0地壳模型，伊朗的平均莫霍面深度为38.3±6.9 km^[19]，而根据Meier等^[20]的模型，其平均莫霍面深度为38.5±5.8 km，因此，平均源深度为40 km的4阶小波细节可能是源自莫霍面的主要信号。从图 2(d)中可以看出，重力异常在Yazd块体(YB)和Lut块体(LB)中呈现近NW向的正-负-正模式，这与由阿拉伯板块向欧亚板块的持续会聚形成的莫霍面褶皱相一致^[15]。

另外，4阶小波细节也证明了重力异常与主要构造的相关性，即使在66 km的深度处，重力异常与莫霍面之间的相关性也很明显。5阶小波细节可以揭示地壳底部的构造，而6阶小波细节反映岩石圈底部的物质分布，无法提供有关莫霍面起伏的信息，在莫霍面的反演过程中应该去除。根据分析，分解的重力异常分布与莫霍面、主要构造块体、盆地等有很好的相关性，可以揭示地壳内不同深度的构造特征，基于重力异常和莫霍面之间的相关性，源自莫霍面起伏的重力信号D_M(x, y)是4阶和5阶小波细节的总和。

3.2 功率谱分析

通过功率谱分析得到1~6阶小波细节的平均源深度分别为3 km、12 km、20 km、40 km、66 km和90 km，使用功率谱分析估计小波细节D_j(x, y)的平均源深度在Parker-Oldenburg反演方法中的作用时提供反演初值z₀ =40 km^[19]，结果见图 3。

3.3 伊朗莫霍面

将重力信号D_M(x, y)代入式(4)用于反演伊朗的莫霍面，其中平均莫霍面深度为z₀ =40 km^[19]，莫霍面密度差为Δρ=0.542 5 g/cm^3[21]。当反演迭代次数为5时，2次连续近似值之间的均方根(RMS)达到最小值0.08 km，若沿莫霍面的密度差横向变化可忽略不计，反演的莫霍面结果见图 4，其中黑色五角星表示Naein站，黑色三角形表示Isfahan站。

为验证本文反演的伊朗莫霍面结果，图 5给出由全球地震地壳模型CRUST 1.0导出的伊朗莫霍面^[22]，表 1为本文反演的莫霍面深度与CRUST 1.0模型深度差异的统计结果。

由图 4、5和表 1可知，本文与CRUST 1.0之间莫霍面的空间模式相似，深度差异的均方根和标准差与Eshagh等^[19]提供的结果相一致，相关系数约为0.83，表明本文结果与CRUST 1.0及前人的重力研究结果非常吻合。

如图 4所示，莫霍面深度最大的地方在Zagros山脉和Sanandaj-Sirjan一带，延伸到Alborz山脉和Kopeh Dagh山脉，相对较浅的莫霍面主要为伊朗中部和Lut块体，最浅莫霍面深度在阿曼海和Makran俯冲带下探测到。

将本文反演结果与前人研究成果^[23-30]进行对比，结果见表 2。

根据估计，当忽视沉积物和地壳密度结构时，Makran地区莫霍面深度应为17~18 km。另外，Paul等^[27]计算的波斯湾沿岸地区的莫霍面深度为25 km，也与本文结果非常吻合。

综上所述，本文在考虑沉积物、固结地壳和下部岩石圈的影响后得到的结果与前人对伊朗地震的研究结果一致，但在里海北部区域估计的莫霍面深度存在一定差异，与Zagros山脉、伊朗西北部、Alborz中部、阿曼海、波斯湾和部分伊朗东部等地区的地震研究结果较一致。

4 结语

本文利用多尺度重力分析方法确定伊朗的莫霍面，利用小波多尺度分析分解得到的重力异常与不同深度的地质构造一致。1~3阶小波细节反映了脆弱的上地壳中存在强烈的横向密度不均匀性；4~5阶小波细节显示出与莫霍面褶皱等主要构造块及盆地的良好相关性；6阶小波细节主要反映了相对平滑的岩石圈基底。多尺度重力反演的伊朗莫霍面与前人研究结果基本一致，验证了该方法的有效性。另外，伊朗西部反演的莫霍面深度比东部深，表明西部的阿拉伯地块和欧亚板块之间相对于东部具有更早期的碰撞。