国内外研究^[1-4]表明，本地化T_m模型精度优于Bevis模型，对各地T_m估算起到改善作用，能更好地反映T_m的季节特性。鉴于长三角地区还没有建立相应的分季节多因子模型，本文利用2015~2016年长三角地区7个探空站的探空数据建立分季节多因子本地化T_m模型，并用2016~2017年探空数据和2017年GPS数据对模型精度进行验证，从而更好地估算T_m与PWV。

1 数据处理方法 1.1 T_m计算方法

利用数值积分法获取的T_m精度高、易实现，且计算时由气象元素引起的误差综合影响较小，因此在建立长三角地区本地化T_m模型时将数值积分法计算的T_m作为真值。将测站上空的水汽压和绝对气温沿天顶方向进行积分，可表示为：

$ T_{m}=\frac{\int(e / T) \mathrm{d} z}{\int\left(e / T^{2}\right) \mathrm{d} z} $

(1)

式中，e为测站上空水汽压(单位hPa)，T为绝对气温(单位K)，T_m为加权平均温度(单位K)，z为沿天顶方向的分层高度(单位km)。

由于e和T的分布随时空变化，因此T_m也具有时变特性，根据数值积分法可得：

$ T_{m}=\frac{\sum\limits_{1}^{n}\left(\bar{e}_{i} / \bar{T}_{i}\right) \Delta h_{i}}{\sum\limits_{1}^{n}\left(\bar{e}_{i} / \bar{T}_{i}^{2}\right) \Delta h_{i}} $

(2)

式中，e_i为第i层大气平均水汽压，T_i为第i层大气平均温度，Δh_i为第i层大气层的厚度。根据平均值公式可得：

$ \left\{\begin{array}{l} {\frac{\bar{e}_{i}}{\bar{T}_{i}}=\frac{e_{i} / T_{i}+e_{i-1} / T_{i-1}}{2}} \\ {\frac{e_{i}}{\bar{T}_{i}^{2}}=\frac{e_{i} / T_{i}^{2}+e_{i-1} / T_{i-1}^{2}}{2}} \end{array}\right. $

(3)

式中，e_i、e_i-1、T_i、T_i-1分别为大气层上界和下界的水汽压和气温。

由于e无法直接观测，只能通过饱和水汽压公式间接计算，其计算公式可表示为^[5]：

$ e=6.112 \exp \left[17.62 t_{d} /\left(243.12+t_{d}\right)\right] $

(4)

式中，t_d为露点温度(单位℃)。

1.2 PWV计算方法 1.2.1 计算GPS PWV

利用GPS参考站的观测数据解算ZTD^[6]，根据ZHD模型及地面纬度、气压、高程等信息精确计算ZHD^[5]，并将其修正到mm级，计算公式为：

$ \left\{\begin{array}{l} {\mathrm{ZHD}=0.0022768 \frac{P_{c}}{f\left(\varphi_{c}, H_{c}\right)}} \\ {f\left(\varphi_{c}, H_{c}\right)=1-0.00266 \mathrm{cos} 2 \varphi_{c}-0.00028 {H}_{c}} \end{array}\right. $

(5)

式中，P_c为测站处气压，φ_c为测站地理纬度，H_c为测站海拔高度。

GPS的PWV和ZWD之间的关系为:

$ \left\{\begin{array}{l} {\mathrm{PWV}=II \times Z W D} \\ {II=\frac{10^{5}}{\mathrm{R}_{\mathrm{v}}\left[\mathrm{k}_{3} / \mathrm{T}_{\mathrm{m}}+\mathrm{k}_{2}^{\prime}\right]}} \end{array}\right. $

(6)

式中，Ⅱ为水汽转换因子，R_v为水汽比气体的常数，R_v=461 J/kg·K；k′₂、k₃为大气折射率常数，k₃=3.754×10⁵ K²/hPa，$k_{2}^{\prime}=k_{2}-k_{1} \times\left(\frac{m_{v}}{m_{d}}\right) $ K/hPa，k₁=77.6 K/hPa，k₂=71.98 K/hPa，m_v=18.015 2，m_d=28.964 4。式(6)表明，T_m是影响PWV精度的关键参数。

1.2.2 计算探空PWV

将对流层中各个高度的空气比湿从地面到对流层上界对大气压力进行垂直积分：

$ \mathrm{PWV}=\int\left(\frac{q}{p}\right) \mathrm{d} p=\frac{1}{g} \int_{0}^{P_{C}} q \mathrm{d} \mathrm{p} \approx 0.01 \int_{P_{z}}^{P_{0}} q \mathrm{d} \mathrm{p} $

(7)

式中，PWV为可降水量，g为地球重力加速度，q为空气比湿(单位g·kg^-1)，p_c为对流层上界气压(单位hPa)，P₀和P_z为地面与z高度上的气压。

地面空气比湿q由地面水汽压e_d算出：

$ q=\frac{622 e_{d}}{p-0.378 e_{d}} $

(8)

e_d的计算公式可表示为：

$ e_{d}=6.11 \mathrm{e}^{a\left(t_{d}-273.15\right) / t_{d}^{-b}} $

(9)

$ \left\{\begin{array}{l} {a=17.32693882, b=35.86, t \geqslant-15^{\circ} \mathrm{C}} \\ {a=21.8745584, b=7.66, t \leqslant-40^{\circ} \mathrm{C}} \end{array}\right. $

(10)

当气温在－40 ℃~—15 ℃之间时为冰水混合状态，此时用2套常数计算出的e_d值相等。为方便编写程序和高效计算大量数据，将式(7)离散化为：

$ \begin{array}{c} {\mathrm{PWV}=\frac{1}{g} \sum\limits_{i}^{i+1}\left[\frac{\left(q_{i+1}+q_{i}\right)\left(p_{i+1}-p_{i}\right)}{2}\right]}, \\ {i=1, 2, 3 \cdots 16} \end{array} $

(11)

2 本地化T_m模型建模及精度分析 2.1 数据来源

选取长三角地区2015~2017年的探空数据及2017年的GPS数据作为实验数据，主要包括气压、高度、温度、露点温度等。图 1为长三角地区7个探空站和2个GPS站的分布情况。

表 1为2个GPS站与邻近探空站的位置信息，由表中的经纬度信息计算可知，安庆GPS站和探空站相距11.54 km，海拔相差51.6 m；射阳GPS站和探空站仅在海拔上相差28.3 m。这2个GPS站与邻近探空站在位置上有一定差别，但对建立本地化T_m模型和计算PWV影响较小。

2.2 影响因子相关性分析

在地基GPS水汽遥感研究中，T_m与地面温度T_s、水汽压e_s的自然对数和地面大气压P_s之间存在一定的相关性^[6]，由此对数据进行统计分析^[7]。图 2为T_m与T_s、e_s、P_s的相关性分析，R为相关系数，表 2为数据相关性统计。由图 2可知，T_m与T_s、e_s之间具有良好的正相关性，与P_s呈较好的负相关性。各因子中T_s的回归系数最高，表明T_s对T_m估算的贡献最大，水汽压e_s及大气压P_s次之，且各因子间也具有很强的相关性。

2.3 自变量间共线性分析

由表 2可知，各自变量间也具有很强的相关性，图 3为自变量间相关性分析。本文需用线性回归方法建立多因子模型，但自变量间可能存在线性关系或近似线性关系，故建模之前需要进行共线性分析。

多重共线性是指在多元回归模型中，各个解释变量之间既包括完全线性关系也包括不完全线性关系。对一组自变量X₁, …, X_m，如果存在a₁, …, a_m使得线性等式满足：

$ a_{1} x_{1}+a_{2} x_{2}+\cdots+a_{m} x_{m}=a_{0} $

(12)

且对所有案例都成立，即至少存在一个X_k可以由其他变量表示为：

$ X_{k}=\frac{\left(a_{0}-\sum\limits_{j \neq k} a_{j} X_{j}\right)}{a_{k}} $

(13)

则称X₁, …, X_m存在完全多重共线性，反之则没有相关性。高度多重共线会使回归系数的标准差随自变量相关性的增大而增大，同时回归系数的置信区间不断增大，造成估计值精度降低。

本文模型利用容忍度Tol=1-R²进行共线性判断，R²为自变量x与方程中其他自变量间复相关系数的平方。由表 2可知，e_s与T_s的相关系数平方R²_es-Ts=(0.88×0.92)²=0.66，则Tol_es-Ts=1-0.66=0.34。同理，R²_Ps-Ts=0.60，Tol_Ps-Ts=0.4；R²_Ps-es=0.55，Tol_Ps-es=0.45。上述各自变量容忍度Tol_es-Ts、Tol_Ps-Ts和Tol_Ps-es均大于0.1，所以自变量间不存在共线问题^[8]。

2.4 T_m建模及精度分析 2.4.1 T_m建模

1) 多因子：根据T_m真值与T_s、e_s、P_s间的相关性分析，利用多元线性拟合方法，设线性方程为：

$ T_{m}=a+b T_{s}+c P_{s}+d e_{s} $

将其误差方程写成矩阵形式：

$ \boldsymbol{V}=\left[\begin{array}{llll} {1} & {T_{s}} & {e_{s}} & {P_{s}} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} {a} \\ {b} \\ {c} \\ {d} \end{array}\right]-T_{m} $

(14)

将7个探空站数据得到的T_m真值和T_s、e_s、P_s代入方程，根据最小二乘原理(V ^T PV =min)计算系数a、b、c、d，则长三角地区本地化多因子模型为：

$ \begin{array}{c} T_{m}=257.4974+0.5548 T_{s}-\\ 0.1384 P_{s}+0.1447 e_{s} \end{array} $

(15)

2) 双因子：对长三角地区2015~2016年7个探空站数据的T_m真值和T_s、P_s进行二元线性拟合，则长三角地区本地化双因子模型为:

$ T_{m}=255.1953+0.6614 T_{s}-0.1643 P $

(16)

同理，将T_m真值和T_s、e_s进行二元线性拟合，则长三角地区本地化双因子模型为：

$ T_{m}=292.277+0.6386 T_{s}-0.1949 P $

(17)

3) 单因子：对长三角地区2015~2016年7个探空站数据的T_m真值和T_s进行一元线性拟合，则长三角地区本地化单因子模型为：

$ T_{m}=0.8147 T_{s}+44.519 $

(18)

2.4.2 精度检验

为验证长三角地区本地化T_m模型的精度，将基于Bevis模型和本地化单、双、多因子T_m模型计算的2016~2017年T_m值与其真值进行对比。图 4~6为2016~2017年衢州、杭州、南京3个测站的T_m变化及4种模型值与真值之间的偏差。从图中可以看出，利用单因子、双因子、多因子模型计算的T_m的偏差值依次减小，T_m计算值逐渐接近真值。

表 3(单位K)为T_m模型精度分析，从表中可以看出，Bevis模型偏差值较大，平均偏差为2.88 K，精度较低。单因子、双因子及多因子模型精度均优于Bevis模型，且单因子、双因子及多因子模型精度相当，本着公式从简原则，选用单因子本地化T_m全局模型作为长三角地区本地化T_m全局模型。

2.5 分季节T_m建模及精度分析

从图 4~6可以看出，T_m值呈周期性变化，夏秋两季T_m值较高，春冬两季T_m值较低，表明T_m与季节的变化紧密相关。本文将分季节建立T_m模型并进行下一步研究，表 4为分季节建立的单因子、双因子及多因子模型及Bevis模型。

表 5(单位K)为分季节模型精度分析，从表中可以看出，分季节建立的模型精度要优于全局模型，春夏两季模型的精度与全局模型差别不大，但在秋冬两季季节模型的优越性较为明显。春夏两季分季节单因子、双因子及多因子模型与Bevis模型的精度相当；秋季双因子及多因子模型的精度较优；冬季多因子模型的精度较好，原因可能是冬季气温过低，雨雪暴风天气使得T_s、e_s、P_s都成为估算T_m必不可少的考虑因素。总体而言，分季节多因子模型对T_m的估算效果优于Bevis模型与全局本地化模型，可获得更为准确的T_m和PWV。

3 可降水量PWV验证

建立长三角地区本地化模型是为提高T_m和GPS的PWV精度。将利用探空数据获得的PWV作为真值^[9]，将Bevis模型和分季节多因子本地化T_m模型计算的2017年GPS的PWV序列进行对比。图 7~8为安庆站和江苏射阳站基于长三角地区分季节多因子本地化T_m模型和Bevis模型的GPS PWV计算值与真值的对比及偏差。从图中可以看出，2种T_m模型计算出的PWV的变化趋势大致相同，分季节多因子本地化T_m模型的平均偏差主要集中在5 mm以内，其精度优于Bevis模型。

将积分法计算的PWV作为参考值，对基于分季节多因子本地化T_m模型和Bevis模型计算的GPS PWV进行对比，结果见表 6(单位mm)。从表中可以看出，利用分季节多因子本地化T_m模型计算的GPS PWV的平均偏差和RMS比Bevis模型低，说明在长三角地区分季节多因子本地化T_m模型精度优于Bevis模型，可提供更为准确的PWV。

4 结语

1) 本地化T_m全局模型的精度明显优于Bevis模型，同时单因子、双因子及多因子全局模型的精度相当，采用单因子全局模型作为长三角地区本地化全局模型。

2) T_m值呈周期性变化，利用分季节多因子本地化模型估算的T_m精度较高。秋季双因子及多因子模型精度较高，冬季多因子模型精度较优。

3) 利用分季节多因子本地化T_m模型计算的GPS PWV的平均偏差和RMS比Bevis模型低，表明在长三角地区分季节多因子本地化T_m模型的精度优于Bevis模型，可提供更为准确的PWV。