2019, Vol. 39
北极海冰是全球气候变化的重要指示器，对全球大气和海洋环流有重要和长期的影响[1-2]。随着全球气候的变化，北极海冰发生了剧烈的改变。卫星观测记录表明，北极海冰面积呈下降趋势，且夏季减少速度比冬季快，2012-09达到最小值[3-4]。微波遥感数据显示，夏季北极海冰主要由多年冰组成，2002~2010年多年冰减少了近30%。最近研究成果指出，北极的多年冰正以每年10%的速度消失[5]。北极海冰的减少不仅表现为外缘线缩退和覆盖面积减少，其厚度也在逐渐减小[6-7]。
目前，海冰厚度可通过钻孔、水下声呐、船测、电磁感应、微波遥感和卫星测高等手段获得，而卫星测高技术因其测量范围大、精度高、时间序列长及空间分辨率高等特性，被广泛应用于海冰厚度的反演研究。基于ERS-1和ERS-2雷达高度计数据分析结果表明，1993~2001年北极平均海冰厚度的年际变化比较明显，融化天数的持续增加导致海冰厚度加速变薄[8]；ICESat激光高度计数据分析表明，2004~2008年冬季(2~3月)北极海冰厚度平均减少0.68 m[9]；通过ERS和Envisat反演获得的海冰厚度数据表明，2007-10~2008-03北极81.5°N以南海冰厚度异常薄，且西部多年冰比东部一年冰的厚度减小更明显[10]；Laxon等[2]利用CryoSat-2数据获取2010和2011年冬季北极海冰厚度分布，并与ICESat和PIOMAS的结果进行比较，发现北极海冰范围不断变小，海冰厚度不断变薄；左耀文[11]利用CryoSat-2 Level-2基线B数据提取2010~2013年北极波弗特海海冰干舷的变化情况，发现海冰干舷在2012年较薄，2013年较厚，2010~2012年呈减少趋势。
波弗特海是北极海冰重点研究海域之一，也是北极海冰厚度变化较为剧烈的区域，其海冰厚度变化在很大程度上影响着北极海冰厚度变化[12]。20世纪70年代后期，系泊声呐海冰厚度探测首次应用于波弗特海，至今获取了大量数据，冰桥计划(IceBridge)也在该海域采集了大量数据，两类数据可用于验证卫星测高反演的海冰厚度精度。本文利用最新的CryoSat-2 Level-2基线C数据，计算得到该区域的海冰厚度情况，分析波弗特海2011~2017年海冰厚度的变化特征。
1 海冰厚度反演方法CryoSat-2搭载了一种星载微波雷达，通过天线以一定的脉冲重复频率向地球表面发射调制后的压缩脉冲，经地面反射后由接收机接收返回的脉冲，获得卫星测高回波波形，并通过测量发射脉冲与接收脉冲的时间差计算卫星到地面的距离。根据卫星的轨道位置和距离，可以计算出地面的高度，当反射面为海面时，该高度为海面高；当反射面为海冰面时，该高度为海冰高度[8]。
1.1 海冰干舷测量基于CryoSat-2的海冰干舷测量的基本原理如图 1所示，其中，hd为海冰吃水深度；hi为海冰厚度；hssh为实际海面高程，由平均海面高程hmss和相对海平面高程hssa组成。海冰干舷计算式为：
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图 1 卫星测高方法测量海冰干舷的基本原理 Fig. 1 Basic principle of sea ice freeboard measurement by satellite altimetry |
| $h_{f}=H_{\mathrm{CS}}-R-h_{\mathrm{mss}}-h_{\mathrm{ssa}} $ | (1) |
式中，hf为海冰干舷；HCS为卫星到参考椭球面的距离；R为卫星到海冰表面的距离；HCS-R即为海冰高度。
式(1)中，HCS-R-hmss可以从数据中直接提取，但目前北极hssa精度不高，直接利用模型获得的hssa并不准确。海冰之间存在的冰间水道为获取海冰干舷提供了另外一种途径。最低面滤波法[13]通过选取沿轨固定比例的最低点作为海面观测值，该方法可采用不同的标准提取相对海平面高度。本文采用Skourup等[14]的选取方法获取hssa，代入式(1)计算得到海冰干舷。
1.2 海冰厚度反演与精度分析 1.2.1 海冰厚度反演通过流体静力学的浮力定理，可由海冰干舷反演得到海冰厚度，其原理是进入静止流体中的物体受到一个浮力，浮力的大小与物体所排开的重力相等。将海冰分为积雪和冰，海冰厚度反演的公式为[12]：
| $\begin{aligned} h_{i}=h_{f} \frac{\rho_{w}}{\rho_{w}-\rho_{i}}+h_{s} \frac{\rho_{s}}{\rho_{w}-\rho_{i}} &=\\ 9.39 h_{f}+\frac{\rho_{s}}{109} h_{s} \end{aligned} $ | (2) |
式中，hi为海冰厚度；hf为海冰干舷；hs为积雪厚度，通过W99积雪模型计算得到；ρw、ρi、ρs为海水、海冰和积雪的密度，分别为1 024 kg/m3、915 kg/m3和W99月平均积雪密度。由式(2)可以看出，海冰厚度的精度主要由海冰干舷、积雪厚度、积雪密度3个参数的精度决定。图 2给出不同月份的积雪密度，最大为7月380 kg/m3，最小为8月220 kg/m3，ρs在1~7月呈上升趋势，7~8月存在突变，8~12月继续上升。
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图 2 W99月平均积雪密度 Fig. 2 Average monthly snow cover density in W99 |
选取ρs最大和最小的7、8月，将式(2)写为：
| $h_{i}=\left\{\begin{array}{l}{9.39 h_{f}+3.48 h_{s}, 7 \mathrm{月}} \\ {9.39 h_{f}+2.11 h_{s}, 8 \mathrm{月}}\end{array}\right. $ | (3) |
假定hf和hs的误差不相关，则海冰厚度精度为：
| $\sigma_{i}=\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{88.17 \sigma_{f}^{2}+12.11 \sigma_{s}^{2}}, 7 \mathrm{月}} \\ {\sqrt{88.17 \sigma_{f}^{2}+4.45 \sigma_{s}^{2}}, 8 \mathrm{月}}\end{array}\right. $ | (4) |
以7月为例，选取不同的hf和hs精度水平，计算得到对应的精度，结果见表 1和图 3，其中在hf精度一定的情况下，σs越大则σi越大。
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表 1 7月海冰干舷和积雪厚度对海冰厚度的影响 Tab. 1 Effects of freeboard and snow cover thickness on sea ice thickness in July |
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图 3 7月海冰干舷和积雪厚度对海冰厚度的影响 Fig. 3 The influence of the thickness of the ice freeboard and snow cover on the ice thickness in July |
由表 1可知，σs保持不变，σf每变化1 cm，σi变化约9 cm；σf保持不变，σs每变化1 cm，σi变化约1 cm。因此，海冰干舷精度对海冰厚度精度的影响更大，是海冰厚度反演的关键所在，同时高精度的积雪厚度对其影响也较大。
2 计算分析 2.1 计算区域与数据验证 2.1.1 计算区域如图 4(a)所示，波弗特海位于北极区域，其北边为北极中央海域，南靠阿拉斯加，东边为北极群岛，西邻楚科奇海，具体范围为65°~80°N、120°~160°W(图 4(b))。研究区气候严寒，海面以多年冰为主，夏季沿岸会出现狭窄的无冰海面，波弗特海马更些河的河水及部分太平洋海水从白令海峡流入波弗特海，河水与海水具有不同的温度和盐度，流入到波弗特海的不同深度，影响波弗特海的海水温度，进而对海冰厚度产生影响[15]。
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图 4 波弗特海地理位置 Fig. 4 Geographical location of Beaufort sea |
海冰厚度由吃水深度和海冰干舷组成，吃水深度可间接用于验证海冰干舷精度。仰视声呐传感器是由海底向上发射声呐信号的装置，通过测量仪器到海冰下缘的距离得到海冰吃水深度，每隔2 s测量1次数据，在距离水面50 m深度，测量脚点直径约为2 m。10月是北极海冰的结冰期，经过夏季海冰融化后，保留的是多年冰和部分新生成的海冰，整体结构比较稳定，便于比较。选取2010~2013年10月份A、B、C点的数据进行研究，具体地理位置见图 4(b)。
2.1.3 冰桥计划获取的海冰厚度数据利用2011-03波弗特海IDCSI4数据验证CryoSat-2的反演精度，其轨迹位置见图 4(b)。冰桥计划于每年3~4月对北极海冰进行观测，已获取2009~2017年北极的海冰厚度等数据，但由于使用的是机载和星载激光测高仪，其测定的海冰厚度是包含雪层的干舷高，而CryoSat-2卫星反演得到的则是单纯海冰厚度，因此在验证前需将数据中的海冰厚度减去积雪厚度。
2.2 CryoSat-2卫星Level-2基线C数据Level-2数据有基线A、B、C 3种产品，本文采用基线C数据进行计算。相比于基线A和B，基线C启用新的地面处理系统IPF，并修正了约-0.519 5 ms、0.673 0 m、0.106 2°和0.052 0°的站偏差、距离偏差、横向和纵向倾角偏差，可有效提高CryoSat-2卫星在海洋、冰盖及海冰上的测量精度。
3 结果与分析 3.1 相对海平面的提取与海冰干舷选取2011-07轨道编号为2 780的数据进行说明，其轨迹位置见图 4(b)中CS-2轨迹。剩余高程即式(1)中HCS-R-hmss，相对海平面高程即为hssa，其中hssa为通过在剩余高程中每20 km取3个较小点的平均值获得。剩余高程是表面高程与平均海面高之差，可由轨道文件求得，图 5(a)为沿轨距离的剩余高程，图中大部分值在0 m附近，也有些值在几十m到2 000 m之间不等。由于数据中某些点在陆地上，其剩余高程较大，取剩余高程为-10~10 m，剔除陆地上的点，绘制沿轨高程变化图，包括沿轨的表面高程、平均海平面和剩余高程。由图 5(b)可知，表面高程和平均海平面具有相同的起伏特征，都受大地水准面和平均动态地形的影响，表面高程减去平均海面高程可抵消大地水准面和平均动态地形的影响，因此剩余高程沿轨没有明显的起伏，且分布较为集中。图 5(c)和5(d)分别为剩余高程-1~1 m和1倍标准差在粗差剔除后的沿轨剩余高程变化，图 5(d)中沿轨每20 km取较小的3个点的平均值作为相对海平面高程[14]。每个区间的剩余高程减去相对海平面高程，得到该区间内的海冰干舷，综合各个区间的海冰干舷，得到每条轨道的海冰干舷值。
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图 5 相对海平面的提取 Fig. 5 Relative sea level extraction |
选取2010~2013年10月份ULS数据用于精度评估，各个测量点的海冰吃水深度见表 2。由表可知，C点的海冰吃水深度最大。首先利用2010~2013年10月份的CryoSat-2数据反演得到海冰吃水深度，并对结果进行克里金插值处理，格网间隔为10′；再选取距离测量点A、B、C最近且不连续的4个点，对这些点吃水深度的反演结果取平均值，并与ULS数据对应值求差，结果见表 3。可以看出，差值的最大值和标准差分别为14 cm和4 cm，差值最大出现在C点。
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表 2 2010~2013年10月份各个测量点的海冰吃水深度 Tab. 2 Depth of sea ice draft at various measuring points in October from 2010 to 2013 |
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表 3 海冰厚度反演结果验证 Tab. 3 Verification of inversion results of sea ice thickness |
选取2011-03 IDCSI4中OIB轨迹数据，验证反演的海冰厚度精度。该产品数据包含雪厚，所以验证前需将冰厚数据减去雪厚得到实际的冰厚。又因OIB轨迹间距较小，数据块需进行平均，间隔为10′。
取3月ρs=320 kg/m3，代入式(2)得：
| $h_{i}=9.39 h_{f}+2.94 h_{s} $ | (5) |
利用2011-03 CS-2数据计算得到hf，由ΔW99计算得到hs，代入式(5)反演得到hi，并对结果格网化，格网间隔取10′×10′。CS-2数据沿OIB轨迹重采样，得到CS-2数据在该轨迹上的厚度值，相同位置150个点的OIB数据与CS-2厚度求差，统计得到其平均值为2.7 cm，标准差为65.7 cm，两者的差值服从正态分布(图 6)，主要分布在±0.5 m之间，差值较大的点较少。该结果与Laxon等[2]的计算结果(格网间隔为10′，OIB轨迹块平均为10′)相比，均值和标准差均较小，精度相对较高。
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图 6 OIB与CS-2海冰厚度差异的频数分布 Fig. 6 Frequency distribution of differences in sea ice thickness between OIB and CS-2 |
由此可知，σi=65.7 cm。根据公式：
| $\sigma_{i}=\sqrt{88.17 \sigma_{f}^{2}+8.64 \sigma_{s}^{2}}, 3 \mathrm{月} $ | (6) |
令σs=10 cm，得到σf=6.26 cm；令σs=0 cm，得到σf=7.0 cm，故σf最大为7.0 cm。
3.3 波弗特海海冰厚度计算结果根据Cavalieri等[16]的北极海冰季节划分法，冬季为1~3月，夏季为7~9月。一年中，8月海温最高，2月或3月最低，当海温到达最高时，海冰还在融化，海温到达最低时，海冰还在冻结。因此，选取3月和9月分别作为冬季和夏季，用以分析海冰厚度的空间分布情况。另外，由于3月海冰分布范围较为一致[17]，故以3月数据分析波弗特海海冰厚度的年际变化。
3.3.1 2011~2017年冬、夏季海冰厚度空间分布图 7和8分别为2011~2017年冬季和夏季海冰厚度的空间分布，图中红色和黄色部分为较厚海冰，厚度在2.7 m以上，主要分布在高纬度和靠近北极群岛的区域，海冰厚度整体表现为东高西低。通过对比可知，冬季较厚海冰的比例小于夏季，因为较薄的海冰在夏季几乎完全融化，而冬季海冰正在冻结期，故存在较薄海冰。另外，海冰覆盖范围和厚度在冬季和夏季也有所不同，冬季范围较大，除了靠近阿拉斯加附近无海冰，波弗特海其他部分均有海冰覆盖，厚度最大为4~5 m；夏季范围较小，只有2013年有接近2/3的覆盖面积，其余年份覆盖面积均较小，厚度最大为3.6~4.5 m。2012年冬、夏季海冰覆盖范围和厚度均为近几年最小，说明2012年海水温度较高，且变化较大[17]；2013年夏季及2014~2015年冬季海冰覆盖范围较广，说明海水温度较低。
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图 7 2011~2017年冬季海冰厚度空间分布 Fig. 7 Spatial distribution of sea ice thickness in winter of 2011 to 2017 |
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图 8 2011~2017年夏季海冰厚度空间分布 Fig. 8 Spatial distribution of sea ice thickness in summer of 2011 to 2017 |
2011~2012年冬、夏季冰厚均有所减少，说明该时间段海水温度升高；2012~2013年夏季冰厚增幅较大，说明该时间段海水温度下降较为剧烈；2013年冬季到夏季冰厚变化较小，说明海水温度在2013年变化较小；而2014和2015年海冰厚度变化较大，说明海水温度在该时间段升高较快，且2015年海水温度升高更加明显。2013~2014年冬季海冰厚度大幅增加，夏季厚度大幅减少；2015~2016年冬季海冰厚度减少明显，夏季海冰覆盖范围减少明显，且2016年夏季有海冰覆盖的地方其厚度相对于2015年有所增加；2016~2017年冬季海冰厚度减少，夏季海冰覆盖范围减少，且2016年以厚冰为主，2017年仍存在较薄的海冰。
3.3.2 以冬季为例分析海冰厚度的年际变化2011~2017年冬季海冰覆盖范围较为一致，几乎完全覆盖波弗特海。利用2011~2017年3月份的海冰数据最小经纬度范围得到最大重叠区域，采用克里金插值的方法格网化，选取格网间隔为4′×4′，得到各格网点的冰厚，再对所有格网点海冰厚度取平均值，进而得到2011~2017年冬季平均海冰厚度情况，结果见图 9。由图可知，2012和2017年海冰厚度较小，分别为1.52 m和1.54 m；2014和2015年海冰厚度较大，分别为2.16 m和2.13 m。2011~2017年海冰厚度的年变化特征为：2011~2012年减少但不明显；2012~2014年上升且较为显著；2014~2017年呈下降趋势，变化较为显著。综上所述，2011~2017年冬季海冰厚度整体呈下降趋势，但变化速率没有2012~2014年和2014~2017年显著。
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图 9 2011~2017年冬季冰厚平均值的年变化情况 Fig. 9 Annual variation of mean winter ice thickness in winter from 2011 to 2017 |
利用CryoSat-2 Level-2基线C高程数据获取2011~2017年冬夏两季北极波弗特海海冰厚度的时空变化特征，结果显示：
1) 两季较厚的海冰主要分布在高纬度和靠近陆地的区域，并呈东高西低的特点，冬季较厚海冰所占比例小于夏季。
2) 冬季和夏季海冰覆盖范围不同，冬季较大，除靠近阿拉斯加附近，波弗特海其他部分均有海冰覆盖；夏季较小，只有2013年有接近2/3的覆盖面积。
3) 冬季冰厚最大值为4~5 m，夏季冰厚最大值为3.6~4.5 m，冬季海冰更厚。
4) 夏季海冰的覆盖范围和厚度变化明显，而冬季覆盖范围变化不明显，海冰厚度变化明显。
5) 冬季到夏季较厚海冰数量均有所减少。2012年冬季和夏季厚冰数量均为近几年最小，夏季海冰范围最小，2013年夏季厚冰的数量较多、分布范围较广，2014和2015年冬季厚冰的数量较多、分布范围较广。
积雪厚度对海冰厚度的反演影响较大，因此，得到精度更高的积雪厚度模型对海冰厚度反演精度的提升具有很大意义。未来考虑将海冰厚度的变化与波弗特环流和气候方面相结合，以研究海冰厚度变化的机理。
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