大气水汽主要分布于对流层底部，在大气层的组成部分中占比仅为0.1%~0.3%，但其不仅是大气中最活跃的部分，也是影响大气垂直稳定度的重要因素之一^[1-2]。由于水汽含量与大气可降水量(PWV)具有明显的正相关性，大气水汽含量一直都是天气预报与气象学的重要研究内容^[3]。地基GPS因其高精度、高时空分辨率、全天候、低成本等优势，目前得到普遍的应用^[4]。

在利用地基GPS反演PWV的过程中，大气加权平均温度(T_m)是关键的参数之一。目前，国际通用的T_m值计算方法为Bevis模型^[5]，该模型所含参数较少，实际操作较简单，但存在适用区域较小、无法应用于大区域的问题。针对该问题，国内许多学者建立了适用于中国地区的模型^[6-8]。随着GPS气象学的快速发展，局部地区对于T_m的精度需求进一步提高，高精度的区域T_m模型成为研究热点，但大部分区域模型均采用线性方法^[9-13]，在部分地区其精度仍无法满足应用需求。姚宜斌等^[14]基于数学统计模型，证明了加权平均温度与地表温度之间的非线性关系；何琦敏等^[15]进一步对中国区域的非线性模型的适用性进行研究，结果表明，非线性模型能较好地应用于中国大部分地区。

中国沿海地区受季风气候的影响较大，易发生强对流天气，从而导致T_m明显的非线性变化，利用高精度T_m模型计算PWV值可为预防雷雨大风等自然灾害提供可靠的依据。根据GPS的水汽分布原理，李建国等^[16]通过分析T_m-T_s线性关系式，提出一种关于中国东部地区的T_m模型(简称东部区域模型)，但随着时间的推移，该模型受地表气候等因素的影响，当前的探测精度已难以满足地基GPS遥感水汽精度的要求。因此，本文提出一种基于傅里叶级数的分析方法替代传统的线性分析，以达到精化中国东部沿海地区T_m模型的目的。

1 中国沿海地区T_m精化模型的建立 1.1 研究区域

本文选取中国沿海地区13个探空站作为研究对象，提取2010~2014年探空站地表温度T_s数据，并通过数值积分求得T_m。13个探空站的分布见图 1，具体信息见表 1。

1.2 T_m参考值计算方法

数值积分法因精度高、易实现等优点，其结果一般被作为T_m拟真值，计算公式为：

$ T_{m}=\frac{\sum \frac{P_{i i}}{T_{i}} \Delta h_{i}}{\sum \frac{P_{i i}}{T_{i}^{2}} \Delta h_{i}} $

(1)

式中，T_i为第i层的大气平均温度(单位K)，Δh_i为第i层的大气厚度(单位m)，P_vi为第i层的大气平均水汽压(单位hPa)。其中，P_vi属于非直接观测量，一般选用世界气象组织(WMO)建议的饱和水汽压计算公式进行计算。

1.3 T_m精化模型的建立

选用2010~2014年中国沿海地区13个探空站的数据，分析沿海地区的水汽因素对T_m-T_s相关性的影响，各测站对应的相关系数(R²)见表 2。

由表 2可知，中国沿海地区13个探空站T_m-T_s的相关系数整体处于0.7~0.94之间，其中，海口探空站的相关系数最低，已脱离强相关性范围(>0.8)，因此，线性方程并不适用于中国沿海地区的T_m模型计算，需对该地区建立适用性更好的非线性模型。

由区域T_m-T_s变化趋势的分析可知，傅里叶级数方程在中国沿海地区具有较好的适用性。该方程类似于多个正弦波的简谐振动集成，形如Asin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。一般周期为2l的周期函数f(x)，若满足收敛定理的条件，则可将其级数展开为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {f(x, y) = \frac{{{a_0}}}{2} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{a_n}\cos \frac{{n\pi x}}{l} + } \right.} }\\ {\left. {{b_n}\sin \frac{{n\pi x}}{l}} \right), x \in C} \end{array} $

(2)

选用2010~2014年中国沿海地区均匀分布的13个探空站的T_m与T_s数据，代入式(2)构建适用于中国沿海地区的傅里叶精化模型，即

$ T_{m}=a \cos \left(k T_{s}\right)+b \sin \left(k T_{s}\right)+c $

(3)

式中，a=6.943，b=-13.8，k=0.057 1，c=275.7。

2 精度分析

为验证傅里叶精化模型在中国沿海地区的计算精度，选用偏差(bias)及均方根误差(RMS)进行精度评定。

2.1 中国沿海地区T_m精度对比分析

以2010~2014年中国沿海地区13个探空站数据为数据源，采用数值积分法计算对应的T_m值，以此对T_m随探空站纬度变化的情况进行研究。结果表明，中国沿海地区纬度每减少5°，每年T_m最小值相应增加约5 K，最大值基本保持不变。为验证该模型的优越性，分别利用傅里叶精化模型、Bevis模型、东部区域模型^[16]对2010~2014年13个探空站数据进行处理，并与数值积分计算的拟真值作对比，结果见图 2。

由图 2可知，傅里叶精化模型在香港、章丘、射阳、台州、福州、厦门、汕头、南宁和海口等9个探空站相对于Bevis模型和东部区域模型具有更好的适用性；而在大连、青岛、上海和台北等4个探空站的精度没有明显提升。对研究区整体精度作进一步分析，结果表明，傅里叶精化模型在中国沿海地区整体具有较好的适用性，bias为0.04 K，RMS较Bevis模型和东部区域模型分别提高14%和15%，MAE分别提高15%和16%。

提取2015年13个探空站的实测数据，结合傅里叶精化模型对T_m进行预报分析。利用傅里叶模型、东部区域模型及Bevis模型分别求解2015年的T_m值，并将计算结果与数值积分拟真值进行对比，具体数值按探空站纬度升序排列，结果见表 3。

由表 3可知，在以2015年探空站数据为数据源的预报检验中，傅里叶精化模型在大部分地区较另外2种模型仍具有更好的适用性，其整体bias分别提高了67%(东部区域模型)和71%(Bevis模型)；RMS分别提高了23%(东部区域模型)和27%(Bevis模型)，且在低纬度地区的改善程度较高纬度地区更为明显，可作为新的高精度区域精化模型应用于中国沿海地区的GNSS气象学中。但考虑到中国沿海少部分地区因其特殊的地理位置及工业污染对T_m的影响，傅里叶精化模型在该地区的精度仍有待结合更多因素建模以进一步提高。

2.2 中国沿海地区计算PWV精度分析

大气可降水量(PWV)与对流层天顶湿延迟(ZWD)的基本关系为：

$ \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{PWV}=K \cdot \mathrm{ZWD}} \\ {K=\frac{10^{6}}{\rho_{w} R_{v}\left[\left(\frac{K_{2}}{T_{m}}\right)+K_{1}^{\prime}\right]}}\end{array}\right. $

(4)

式中，K为转换系数，T_m为加权平均温度，ρ_w为水密度常数，R_v为水汽气体常数，K′₁、K₂为大气折射常数。T_m为式中计算PWV的唯一变量。

通过GNSS观测值可计算获取ZWD值，另外可结合探空资料和大气再分析资料，利用数值积分法计算ZWD值，数值积分公式为^[2]：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Z{\rm{WD}} = {{10}^{ - 6}}\int_h^\infty {{N_\omega }} {\rm{d}}h = {{10}^{ - 6}}\sum\limits_i^\infty {{N_\omega }} \Delta {h_i}}\\ {{N_\omega } = k_2^\prime \frac{e}{T} + {k_3}\frac{e}{{{T^2}}}} \end{array}} \right. $

(5)

式中，N_ω为湿折射率，i为从地表到目标层的层数，h为每层高度，T为分层温度，e为水汽压，k′₂与k₃均为常数，其值分别为16.52 K/hPa和377 600 K²/hPa。

鉴于中国沿海地区的探空站数量有限，难以全面获取该地区的PWV数据，因而选取中国沿海地区13个探空站提供的2015年PWV数据作为参考样本，将利用傅里叶精化模型求得的T_m值代入式(4)中获得对应转换系数K，再结合积分计算的ZWD值，最终得到对应PWV的模型计算值。将其与探空站提供的参考样本作对比，偏差概率分布见图 3。

由图 3可知，傅里叶精化模型在中国沿海地区计算的PWV整体上具有较高的精度，其bias均在0.7 mm以内，较高纬度地区相对于较低纬度地区具有更高的精度。因此，傅里叶精化模型可作为获取中国沿海地区PWV的高精度模型服务于GNSS气象学研究中。

为增强傅里叶精化模型在PWV探测方面的应用，结合上述3种T_m模型计算中国沿海地区的PWV值并进行精度对比，3种模型计算结果的偏差分布见图 4。

由图 4可知，相比于Bevis模型和东部区域模型，傅里叶精化模型计算的PWV的偏差概率分布具有集中性和高精度的特点，且整体更接近于标准正态分布，数据处理结果的稳定性较好。数据统计结果表明，在2015年内通过傅里叶精化模型计算PWV的偏差累计为0.49 mm，其精度较Bevis模型提高了70%，较东部区域模型提高了59%。由此可见，相对于另外2种模型，傅里叶精化模型计算的PWV具有更高的精度。

3 结语

1) 本文利用中国沿海地区13个探空站2010~2014年的地表温度T_s和平均温度T_m数据，采用傅里叶级数分析法，精化了中国沿海地区的大气加权平均温度T_m模型，结果较原始数据偏差为0.04 K，均方根误差为3.51 K。

2) 对2015年中国沿海地区均匀分布的13个探空站进行预报检核，傅里叶精化模型在计算T_m和PWV的精度方面均优于Bevis模型与东部地区模型，傅里叶精化模型可作为一种新的区域模型更好地服务于中国沿海地区的大气加权平均温度的研究中。

3) 本文研究的中国沿海地区的纬度跨越较大，考虑大气加权平均温度的变化幅度与纬度的高低呈正比关系，在少数小范围地区傅里叶模型的精度略显不足，有待加入纬度等因素进行进一步研究。