潮汐是主要由日月起潮力引起的地球整体周期性形变现象。潮汐会在地球上产生约103 Pa的周期性应力变化，比地震应力降小得多，但其积累速率比构造应力积累速率大，所以当断层的应力状态接近于岩石破裂的临界值时，潮汐应力可能会触发地震^[1-2]。Tsuruoka等^[3]通过对日本地区浅源逆断层地震的研究认为，潮汐正应力加速了断层的滑动；Klein等^[4]和Heaton等^[5]的研究显示，地震与潮汐存在正相关。这些研究都证明潮汐可能触发地震。

考虑到地球潮汐由固体潮和海潮2个部分组成，在海洋边缘附近，海潮相比固体潮有相当大的相位差，海洋下的潮汐应力可能比陆地上的潮汐应力高出1个数量级^[6]，忽略海潮会得出不精确的结果^[7]。Tanaka等^[8]考虑海洋负荷的影响，利用海洋潮汐模型NAO.99b研究了日本地区地震活动及构造应力场与潮汐现象之间的关系，该研究采用Schuster统计方法，用p值判定地震活动是否与潮汐相关。Ader等^[9]进一步利用Schuster谱分析方法，避免丛集性地震活动对p值的计算产生影响^[2]。

日本是地震活动受潮汐影响最显著的地区之一，也是潮汐相关性研究的热点区域。本文选取日本及邻区作为研究区，采用Schuster统计方法，利用p值对日本的地震活动进行潮汐相关性分析。利用Schuster谱对满足p＜5%的地区进行分析，并研究影响该地区地震活动的潮汐的主要周期，进而探讨日本地区地震活动与潮汐的相关性。

1 研究区域及数据

本文选取日本JMA(http://www.jma.go.jp/jma/index.html)1990-01~2018-04地震目录中72 790个地震事件，并依据Tanaka等^[8]的子区域划分法，将整个日本及邻区划分为1°×1°的次级子区域，每个子区域至少包含100个地震事件。考虑到有些子区域的地震数量不足100个，将这些子区域的范围扩大至2°×2°，如果扩大后该区域的地震数量仍不足，就舍弃该区域，不进行统计分析。具体划分结果见图 1，其中子区域共有75个，用小方块表示，颜色越深则地震数量越多，阴影部分为地震数目不足100个的区域。

2 统计检验方法

由于日本四面环海，必须考虑海潮对计算结果的影响。Matsumoto等^[10]提出的GOTIC2包含了全球模型和局域模型的海陆数据库及海潮模型NAO.99b，相较于旧版本的GOTIC^[11]，改进了日本地区的海潮模型，提高了计算精度。

根据Tanaka等^[7]的方法，利用初始参考地球模型^[12]计算包括固体潮和海潮在内的潮汐与地震的相关性。首先分配每次地震发生时的相位角，根据潮汐应力的变化时程进行赋值^[13]，如图 2所示，通过线性划分－180°~0°或0°~180°来分配相位角，其值介于－180°~180°之间；再以0°为基准，通过地震发生时间与0°对应的时间差及根据时间等分出每分钟对应度数的乘积，即可分配每次地震的相位角。为测试地震的发生是否集中在某一特定的角度附近，采用Schuster检验^[3]进行统计，将每个地震当作1个单位向量，其方向由相对应的相位角来表示，向量的矢量和由D来描述：

$ \mathit{\boldsymbol{D}}{\mathit{\boldsymbol{}}^2} = {\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {{\rm{cos}}{\theta _i}} } \right)^2} + {\left( {\sum\limits_{{\rm{ }}i = 1}^N {{\rm{sin}}{\theta _i}} } \right)^2} $

(1)

式中，θ_i为第i次地震的相位角，N为包含地震频度的数据集。如果θ_i在时间上是随机分布的，那么矢量和的长度等于或大于D的概率为：

$ p = {\rm{exp}}\left( { - \frac{{\mathit{\boldsymbol{D}}{\mathit{\boldsymbol{}}^2}}}{N}} \right){\rm{ }} $

(2)

式中，p值介于0~1之间，且p值越小，拒绝零假设的置信度越高，一般设置p < 5%为判断地震是否受潮汐触发的阈值^[7]。

用GOTIC2^[10]计算由固体潮和海洋潮汐引起的体应变，然后按照上述方法分配每个地震事件所对应的潮汐相位角，最后对这些潮汐相位角进行统计，分析其是否集中在某特定角度附近。

为检测地震是否受潮汐周期性成分的控制，在Schuster检验的基础上，使用Schuster谱进行进一步分析研究。Schuster谱提供了一种能够检测地震目录中任何未知周期性的方法，并分析地震活动率是否存在周期变化^[9]，例如该地区的地震活动是否受潮汐中短周期潮(如0.5 d潮、1 d潮)和长周期潮或其他未知周期的控制。Schuster谱原理上就是进行n次Schuster检验，而Schuster检验可以理解为以某一周期(如潮汐的短周期潮)进行堆叠，然后分配相位角，算出p值。要对p < 5%的地区进行Schuster谱分析，首先要确定每次Schuster检验的周期，建立一个全面的Schuster谱，然后根据所建立的Schuster谱计算出置信水平，来检验这些地区是否存在周期性。根据适当的周期采样：

$ \Delta {T_i} = \frac{{\varepsilon T_i^2}}{{t}}{\rm{ }} $

(3)

式中，ΔT_i为进行每次堆叠的周期增量，每次堆叠后进行1次Schuster检验，求出1个p值，如以周期T_i进行第i次堆叠，则第i+1次的堆叠会以周期T_i+1=T_i+ΔT_i进行；t为所要测试的周期长度，即地震目录的长度；ε值决定了周期的采样是否合理。如果ε值过大，根据式(3)，ΔT_i会增大，则进行堆叠的周期T_i+1=T_i+ΔT_i也会增大，导致在堆叠的过程中会漏掉过多的地震事件；若ε值太小，则会造成周期的过采样，即ΔT_i太小，延长了不必要的计算时间，所以ε存在一个最优值ε₀，使得T_i+1=T_i+ΔT_i能最大限度地减少漏掉的地震个数，同时又不会延长不必要的计算时间。根据Ader等^[9]的计算，通过推导出的ε的不同值随机生成目录的Schuster谱，重复地赋予ε不同的初始值，建立概率密度函数ε₀，最后给出的ε₀≈1。利用ε₀值可以估计期望阈值，其意义是如果Schuster谱的p值在该阈值之上，则说明该p值可以表明地震活动率存在周期性。包含n个独立Schuster检验的Schuster谱中p值的最小期望值为：

$ \left\langle {{\delta _m}} \right\rangle = \frac{1}{n} \approx {\varepsilon _0}{T_{{\rm{min}}}}/t \approx {T_{{\rm{min}}}}/t $

(4)

值得注意的是，Schuster检验中p值只要小于5%就可以说明地震活动与潮汐存在相关性，其阈值是固定值。而式(4)中，Schuster谱的期望阈值〈δ_m〉与每次Schuster检验选定的周期有关，周期在T_min和T_max之间选定，即期望阈值〈δ_m〉是变化的。进行Schuster谱分析时，计算得到的p值要小于〈δ_m〉才能说明地震活动率存在周期性，一般95%置信水平就可以作为判断标准，定量地说，如果相应的p值低于0.05×〈δ_m〉=0.05×T/t，则可以表示在95%置信水平以上检测到周期性。

3 计算结果

本文选用1990-01~2018-04期间的地震，采用Schuster方法分别计算每个子区域的p值，得到日本及邻区的p值空间分布情况，结果见图 3，图中颜色越深表示p值越小。将本文计算结果与Tanaka等^[8]的计算结果进行对比，结果见表 1。在本文计算的75个子区域中，有22个子区域p < 5%，即本文检测到更多地区的地震活动与潮汐具有相关性。

在此基础上，利用Schuster谱对这些地区进行进一步研究，确认地震活动与潮汐周期的相关性。图 4(a)和4(b)分别显示了日本奄美岛地区(130°E~131°E，28°N~29°N)潮汐相位角的频率分布及对应的Schuster谱，图 5(a)和5(b)显示了日本大阪湾地区(134°~135°E，35°~36°N)潮汐相位角的频率分布和对应的Schuster谱。图 4(a)和5(a)中的曲线表示潮汐相位角的分布特征，图 4(b)和5(b)中的曲线表示99%的置信水平。根据式(4)计算出期望阈值〈δ〉，每个〈δ〉乘以0.01，进行n次Schuster检验得到n个〈δ〉×0.01结果，构成表示99%置信水平的曲线。这2个地区的p值小于潮汐触发地震的临界值5%，分别为0.01%和1.08%，说明该地区的地震活动在某一潮汐相位附近较其他相位比较有优势，不是随机发生。由图 4(b)和5(b)可知，在T=0.5处检测到明显的周期性，均达到99%的显著置信水平，但在T=1.6~2.0处也达到99%的置信水平，说明这2个地区的地震活动中有些受0.5 d潮的调制作用^[14]，有些则受该地区其他因素的影响。

4 讨论

由表 1可知，利用同一数据来源(http://www.jma.go.jp/jma/index.html)进行地震目录下载，本文所选取的地震目录持续年限较长，但地震总数较少，由于采用了Schuster检验(图 3)和Schuster谱检验，得到22个子区域满足p < 5%，更清晰地反映了日本及邻区地震活动与潮汐的相关性。

选取同一子区域(139°~140°E，34°~35°N)，将本文结果与Tanaka等^[8]的结果进行对比，结果见图 6，二者在该区域的p值都满足p < 5%，说明本文数据使用合理。

对比图 4(a)和5(a)可以看出，相位角为零处并不与地震发生频率最多的点对应，这是由于地球潮汐引起的应力振荡叠加在构造应力上，潮汐应力的幅值与构造应力相比较小，但潮汐应力的周期振荡特性对断层的影响更显著，一般地震活动多发生于潮汐应力的加载阶段(即图 2中相位角为－180°~0°阶段)。对比图 4(b)和5(b)可以看出，Schuster谱检验结果显示，该地区地震活动具有内在周期性，这些周期有的可能是受潮汐应力的调制和触发作用，如0.5 d；有的可能是受该地区其他因素的影响，如图中出现的1.6~2.0 d的周期成分。

Yoshida^[15]给出日本九州地区(131°~132°E，32°~33°N)的区域构造应力场，P轴走向近乎西南方向，结合2016年熊本7级地震的震源机制(http://www.data.jma.go.jp/svd/eqev/data/mech/pdf/mc201604.pdf)，计算该地区潮汐库仑应力与地震活动的相关性，μ取0.4，结果见图 7。

对比图 7和图 3的相同位置(131°~132°E，32°~33°N)可以发现，采用潮汐库仑应力分析的结果与体应变计算的结果一致，均反映该地区的地震活动具有潮汐相关性。

5 结语

选取日本及邻区作为研究区域，采用日本1990~2018年28 a的地震目录，并对整个研究区进行分区。首先采用Schuster统计方法，以p值对日本的地震活动进行潮汐相关性分析，初步研究这些区域地震的发生是否受潮汐的影响；再利用Schuster谱对p＜5%的地区进行分析，研究影响该地区地震活动的潮汐的主要周期，以探索日本及邻区地震活动与潮汐的相关性。通过分析计算得出如下结论：

1) 在日本及邻区划分的75个子区域中，有22个子区域满足p＜5%，说明这些地区地震受潮汐的触发，这与Tanaka等^[8]的研究结果基本一致。但本文显示出更多区域存在潮汐相关性，其原因可能是二者所选用的地震目录时间跨度及地震数量等不一致，采用的统计方法也不同。

2) 在22个满足p＜5%的子区域中，对其中2个子区域进行Schuster谱的研究发现，0.5 d潮汐在谱图结果中比较明显，说明该地区地震活动受0.5 d潮周期成分的控制。

3) McNutt等^[16]的研究已经考虑了海潮的作用，但在应力的变化上忽略了震源深度的影响。利用GOTIC2这个包含海潮模型NAO.99b的数据库，结合固体潮进行潮汐相位角的统计，计算在震源深度上的海潮加载效应，得到的结果更加可靠。

4) 这些结果表明，日本地区的地震活动确实存在一定的潮汐触发相关性，且某些区域的地震活动率存在着周期性的变化，为研究日本地区地震机理提供了一定的理论依据。