海平面上升、冰川消融、陆地水储量变化等全球性环境变化问题都与地表物质迁移和质量重新分布过程密切相关^[1]，开展地表物质迁移研究对监测地球环境变化具有重要意义。基于GRACE卫星时变重力场的地表质量变化反演方法按照反演原理的不同主要分为2类：球谐系数反演方法和Mascon方法。球谐系数反演方法将研究时间段内所有时变重力场模型的平均值作为稳态重力场模型，通过计算相对稳态重力场模型球谐系数的改变量，反演得到地表质量变化。该方法原理简单、编程实现容易，是GRACE卫星时变重力场反演应用研究中使用最广的方法。但受GRACE卫星载荷的仪器测量误差、混频误差及卫星轨道特性影响，直接使用时变重力场模型的球谐系数法反演结果存在严重的南北方向条带误差，必须对球谐系数进行滤波处理。

Mascon(mass concentration)方法最早是在采用月球重力场研究月球表面“质量瘤”(即质量异常)中提出的^[2]。由于球谐系数法反演结果存在时空分辨率低的缺陷，国外学者根据重力场模型反演方法，采用Level-1B数据中的星间距离及变率数据、GPS数据、加速度计数据等，基于点质量模型原理构建星间距离变率观测值和地表区域网格质量变化的直接函数关系式，建立Mascon方法。目前，Mascon方法一般指基于动力学原理建立观测方程的反演方法，而根据观测方程建立方式的不同又发展了重力位差法^[3]和三维点质量方法^[4]。与球谐系数法不同，Mascon方法仅采用飞临研究区域上空的Level-1B观测数据，可有效提升反演结果的时间和空间分辨率。相关研究表明，Mascon方法反演结果的时间分辨率可达10 d、空间分辨率可达200 km^[5]。本文简要介绍不同机构发布的Mascon模型解数据，并进行实验比较，总结Mascon方法的特点。

1 Mascon模型解简介

当前，国外研究机构JPL、CSR和GSFC采用Mascon方法计算得到全球陆地水储量变化结果^[6-8]并公开发布，提供下载使用。

1.1 JPL Mascon模型解

JPL于2015年发布Mascon模型解数据JPL RL05M，该模型解采用2004~2009年Level-1B数据进行解算，2016年发布Mascon数据新版本。解算时，采用SLR数据所得C₂₀项替换GRACE卫星测量得到的C₂₀项^[9]，地心1阶项由GRACE卫星和海洋模型联合估计得到^[10]，冰后回弹改正采用三维压缩地表负荷滞弹响应模型^[11]。通过建立时间-空间先验约束条件，将全球划分为4 551个3°等面积球帽进行解算，以减小测量误差。为提高反演结果的空间分辨率，采用CLM4.0水文模型获取一组0.5°格网大小的尺度因子，用于Mascon模型解的信号恢复，并应用海岸线分辨率精化(CRI)滤波方法对Mascon解进行陆地和海洋分离^[7]。最终的JPL RL05M数据采用NetCDF格式，并以0.5°分辨率格网形式发布。

1.2 CSR Mascon模型解

CSR于2017年更新发布Mascon模型解数据CSR RL05M^[6]，该模型解采用2002-04~2017-06的Level-1B数据进行解算，解算中所用的各种力学模型同CSR RL05时变重力场模型解算一致。与JPL RL05M数据相同，CSR RL05M数据解算时，C₂₀项采用SLR数据所得C₂₀项替换，地心1阶项由GRACE卫星和海洋模型联合估计得到，冰后回弹改正也采用三维压缩地表负荷滞弹响应模型。方程组解算时采用Tikhonov正则化处理，正则化参数由L曲线估计得到。最终的CSR RL05M数据也采用NetCDF格式，并以0.5°分辨率格网形式发布。

1.3 GSFC Mascon模型解

GSFC于2016年更新发布GSFC Mascon模型解数据，该模型解采用2003-01~2016-07的Level-1B数据，将全球划分为41 168个格网区域解算。解算中采用GOCO-05S作为静态重力场模型，潮汐模型采用90阶次的GOT4.7模型，大气和海洋去混淆模型采用ECMWF和MOG2D模型^[12]，C₂₀项由SLR数据所得C₂₀项替换，地心1阶项由GRACE卫星和海洋模型联合估计得到，并对C₂₁和S₂₁项进行极移改正^[13]。GSFC Mascon模型还采用全球水文模型作为先验模型进行迭代解算以减小信号泄露。GSFC Mascon模型解根据改正模型和应用区域的不同，最终共公开发布6个版本。

2 实验分析

对3种Mascon模型解进行比较分析。JPL Mascon模型解采用2016年发布的JPL RL05M数据，CSR Mascon模型解采用2017年发布的CSR RL05M数据，GSFC Mascon模型解采用2016年发布GSFC Mascon标准解。为进一步对比分析，采用球谐系数法和GLDAS水文模型数据分析法分别计算相同时间全球陆地水储量变化。球谐系数法采用GFZ RL05时变重力场模型数据；GLDAS水文模型以雷达和微波辐射计资料为主，主要反映浅层地表土壤湿度及地表积雪厚度随时间的变化情况，体现降雨和蒸发等季节信号特征^[14]。二者所用数据时间段均为2004-01~2010-12。

球谐系数法反演结果与滤波参数选取密切相关，本文以信噪比值最大为准则，滤波半径按照100 km间隔增加，计算不同滤波半径下反演结果的信噪比值。信噪比值计算公式为：

$ \mathrm{RMS}_{-} \text {Ratio }=\frac{\mathrm{RMS}\left(\mathrm{MASS}_{\mathrm{Lard}}+\mathrm{Err}\right)}{\mathrm{RMS}\left(\mathrm{MASS}_{\mathrm{ocean}}+\mathrm{Err}\right)} $

式中，MASS为质量变化，Err为GRACE测量误差。由于不同月份滤波结果类似，受篇幅所限，以2010-01全球陆地水储量变化结果为例进行分析。不同滤波半径的结果见图 1。

从图 1可以看出，反演结果信噪比值均大于1，随着滤波半径的增大，信噪比值先增大后减小；当滤波半径为500 km时，高斯滤波结果信噪比值达到最大；滤波半径为400 km时，扇形滤波结果信噪比值达到最大。因此，在后续实验中，高斯滤波半径选取r=500 km，扇形滤波半径选取r=400 km。

图 2为2010-01全球陆地水储量变化的3种Mascon模型解及球谐系数法高斯滤波、扇形滤波、GLDAS水文模型结果。可以看出，Mascon模型解、球谐系数法反演结果以及GLDAS水文模型结果均反映出南美大陆、美国东部及非洲中南部等区域陆地水储量强变化信号。3种Mascon模型解所得2010-01全球陆地水储量变化结果中空间分布、信号幅值基本一致。与球谐系数法结果相比，3种Mascon模型解空间分辨率更高，反演结果均无南北条带状误差，无需再用滤波处理，能够更好地反映出局部区域信号变化，而球谐系数法高斯滤波和扇形滤波结果在海洋上还残存少许条带噪声。3种Mascon模型解中，JPL Mascon模型解的信号最强，GSFC Mascon模型解信号最弱，GSFC Mascon模型解在澳大利亚北部、非洲西部、阿拉斯加东部及极地等区域未能反映出有效信号变化。

表 1为2010-01全球陆地水储量变化Mascon模型解和球谐系数法反演结果的信噪比值。可以看出，JPL Mascon模型解的信噪比值最大，其次是CSR Mascon和GSFC Mascon模型解，3种Mascon模型解的信噪比值均显著大于高斯滤波结果和扇形滤波结果信噪比值。这表明，相对于球谐系数法反演结果，Mascon模型解提高了反演结果信噪比，保留了更多真实信号，与图 2结果一致。

选择陆地水储量变化较大的南美大陆区域对3种Mascon模型的区域细节进行对比分析，所得结果如图 3所示。可以看出，3种Mascon模型解的空间分布和信号幅值基本一致，在南美大陆区域北部的奥里诺科河流域，Mascon模型解均反映出2个陆地水储量变化减小区域，而球谐系数法结果仅反映出1个陆地水储量变化减小区域。相比于球谐系数法反演结果，Mascon模型解的空间分辨率更高、信号幅值更大，而球谐系数法结果由于滤波方法的原因，反演结果中存在显著泄漏误差。3种Mascon模型解中，由于JPL Mascon采用3°等面积网格，CSR Mascon和GSFC Mascon采用赤道上1°格网等面积网格划分研究区域，所以反演结果差别明显。以上结果表明，相比于球谐系数法反演结果，Mascon模型解空间分辨率更高，且避免了球谐系数法中滤波引起的信号泄漏问题，能够反映更多陆地水储量变化的细节信号，但研究区域格网划分对反演结果影响较大。

图 4为南美大陆区域陆地水储量变化时间序列。可以看出，3种Mascon模型解结果具有较好的一致性，均呈现周年变化。Mascon模型解与球谐系数法结果及GLDAS模型结果相比，时间序列变化具有一致性，但变化幅值更大。表 2为不同方法结果时间序列相关性统计。由表 2可知，3种Mascon模型解时间序列相关系数均在0.99以上，与GLDAS水文模型结果时间序列相关系数分别为0.882、0.871和0.864，与球谐系数法结果时间序列相关系数均为0.96左右，球谐系数法扇形滤波及高斯滤波结果时间序列和GLDAS水文模型结果时间序列相关系数分别为0.802、0.806。以上结果表明，与球谐系数法结果相比，Mascon模型解与GLDAS水文模型结果相关性更好，其中JPL Mascon模型解相关系数最大。

3 结语

本文简要介绍不同机构Mascon模型解数据，并在全球和区域尺度上对Mascon模型解、球谐系数法和GLDAS水文模型陆地水储量变化结果进行对比分析。主要结论如下：

1) 不同Mascon模型解具有较好一致性。与球谐系数法反演结果相比，Mascon模型解消除了南北条带误差，无需采用其他滤波处理，反演结果空间分辨率更高，提高了反演结果信噪比值，保留了更多有效信号。

2) 与球谐系数法反演结果相比，Mascon模型解与GLDAS水文模型结果相关性更好。3种Mascon模型解中，JPL Mascon模型解信噪比值最大，与GLDAS水文模型时间序列相关性也最好。