大量地倾斜前兆异常研究表明, 中强地震往往伴随着各种不同的地壳形变异常现象，这些现象出现在地震的孕育、发展、发生甚至震后的某个时期内^[1]。目前的数字化倾斜观测具有信息连续、资料完整等优势，数据精度达到10^-6~10^-10，可直接观测到地壳介质的微动态变化，捕捉地壳介质在破裂前的力学变化信息，是研究固体地球物理和探索地震信息的有效手段，适用于监测地震的中短期和短临阶段的前兆异常^[2]。

2007-12云县台架设数字化形变仪，2008-01正式运行，已积累了10多年的连续观测资料。云县台是滇西南唯一的省直属形变综合观测台站，位于多重断裂交汇地带，是滇西南地区监测地震的重要前兆台站之一^[3]。本文以云县台优化改造后的定点形变资料为基础, 选取2010~2018-04 DSQ型水管倾斜仪连续观测资料，滤除固体潮固定频率成分，再用差分法剔除降雨干扰，以台站周边M_S≥5.0地震为研究对象，分析震前倾斜观测资料的异常信息，探讨云县台DSQ型水管倾斜仪资料的映震能力和预报效能，为今后地震预报分析工作奠定基础。

1 台站地震地质背景及观测概况

云县地震台位于澜沧江西部与青藏断块地区的川滇隆起部，坐标为100.14°E、24.44°N, 海拔1 110 km，台基为晚二叠纪花岗岩。台站周边发育一系列NNE、NE向断裂，主要有NNE向的南汀河断裂和陇川-昌宁断裂、NW-NS向的澜沧江断裂(图 1)、NW向的汗母坝断裂等^[4]。台站位于几个地震活跃区的中间，是地震监测的敏感点，其西部是龙陵-腾冲地震带，南部是耿马-澜沧地震带，东南部是思茅-普洱地震带，东北部是景东-景谷地震活跃区。该区历史上破坏性地震活动强烈，1900年以来共发生M_S≥5.0地震53次，其中M_S≥6.0地震8次，M_S≥7.0地震4次，最大震级为1976-05-29龙陵7.4级地震。近期台站周边区域中强地震活动相对活跃，发生了2014-10-07景谷M_S6.6地震、2015-03-01沧源M_S5.5地震和2015-10-30昌宁M_S5.1地震等。该地区现代微震、小震的活动频度与滇西南地区中强地震有一定相关性^[5]。

云县地震台始建于1970年，1989年正式投入观测，先后经历了“九五”、“十五”技术升级改造，目前主要观测手段有测震和地形变。2007年架设DSQ水管倾斜仪，仪器墩位选在较完整的基岩上。

2 研究方法 2.1 滤除固体潮固定频率原理

假设一个倾斜观测数据是由K个主要频率(角频率w_k，k=1, 2, …, K)组成，则该函数的拟合函数可以写为：

$ x_{i}=c+\sum\limits_{k=1}^{K}\left[a_{k} \cos \left(w_{k} i \Delta t\right)+b_{k} \sin \left(w_{k} i \Delta t\right)\right] $

(1)

式中，c为观测信号对零基线的偏离幅度。已知N个观测数据x_i(i=0, …, N－1)和其中含有的主要频率的角频率w_k(k=1, …, K)，欲求各个频率的振幅和相位，则令

(2)

$ \begin{array} [c]{c} \boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{llllllllll}{c} & {a_{1}} & {a_{2}} & {\cdots} & {a_{k}} & {b_{1}} & {b_{2}} & {\cdots} & {b_{k}}\end{array}\right]^{\mathrm{T}} , \\ \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{llll}{x_{0}} & {} & {x_{1}} & {\cdots} & {x_{N-1}}\end{array}\right]^{\mathrm{T}} \end{array} $

(3)

则式(1)可以写成矩阵形式：

$ \mathit{\boldsymbol{GX}} = \mathit{\boldsymbol{B}} $

从而得到系数矩阵X的解：

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \mathit{\boldsymbol{G}} ^{-1} \mathit{\boldsymbol{B}} $

将得到的X的系数代入式(1)就可以得到观测数据x的估计值。得到的各种波的振幅和相位为：

$ C_{k}=\sqrt{a_{k}^{2}+b_{k}^{2}}, k=1, \cdots, K $

$ \varphi_{k}=\arctan \left(-\frac{b_{k}}{a_{k}}\right), k=1, \cdots, K $

根据观测序列和固定角频率估计固定频率组成的波后，从观测序列数据中扣除估计固定角频率的波，直接将观测的x减去估计的x即可^[6]。

由固体潮理论可知，地震前兆的地倾斜观测数据中存在明显的固体潮干扰。以云县台DSQ型水管倾斜仪观测120 d的分钟值数据为例，分析其频率成分，以1 min为采样间隔，运用快速Fourier变换绘出信号序列在频率域中的成分(图 2)。可以看出，倾斜仪观测数据明显含有日潮、半日潮和三分之一潮的信息；除了长周期潮，半日潮振幅最大，日潮次之，三分之一潮的振幅最小。图 3是滤除长周期潮、日潮、半日潮和三分之一潮后的数据与原始观测序列曲线。

2.2 差分法剔除降雨干扰

设滤除了固体潮后的时间序列x的连续地倾斜观测数据为f(x)，在x_k=x₀+kh(h为时间步长, k=0, 1, …, n)处的f_k=f(x_k)已知，则f(x)在x_k处的向前差分序列为：

$ \Delta f_{k}=f_{k+1}-f_{k} $

(4)

差分模型方法可以压制观测数据序列的较长周期信号，突出那些突跳性或离散度较大的异常，使用序列的n倍均方差作为异常控制线来判别异常点^[7]。本文采用实际观测值滤除固体潮后的月均差分值与降雨量月均值进行分析，剔除降雨量对DSQ型水管倾斜仪观测的干扰。

3 异常分析 3.1 降水量对水管倾斜观测的影响

收集整理2010~2018-03云县台DSQ型水管倾斜仪的观测数据，对比去除固体潮固定频率后的NS、EW分量月均值差分曲线与月均降雨量曲线(图 4)可以看出，水管倾斜仪两分量月均倾斜变化趋势与降雨量的变化趋势在时间上呈现出较好的同步性，每年雨季开始，两分量的月变幅值随降雨量的增多而增大。其中，NS分量受降雨量影响更大，二者呈负相关，降雨量达到一定值后表现为S倾变化；EW分量曲线变化形态与降雨量相似，二者呈正相关，降雨一段时间后主要表现为E倾变化。

为分析月变幅与月降雨量的相关性，以DSQ型水管倾斜仪的月均值差分作为因变量(纵坐标)，降雨量月均值作为自变量(横坐标)进行相关性分析(图 5)。可以看出，月变幅与月降雨量之间基本呈线性相关，NS、EW分量月均值差分与降雨量月均值的拟合方程分别为：y=0.020 4x - 6.251 9，y=0.022 4x-5.428 7。

3.2 异常与地震的关系

实际观测中，地倾斜输出的数值包含固体潮、降雨扰动信息和与地震有关的前兆异常^[8]。为去除观测资料中固体潮和降雨产生的影响，根据滤除固体潮固定频率后的水管倾斜仪月均值差分与月均降雨量的线性关系，利用线性回归方法剔除降雨干扰，由滤除固体潮后的月变幅值与拟合方程的理论值作差得到残差。统计结果表明，残差值落入1倍均方差范围内的概率为96%，故取1倍均方差为异常限值，在一段时间内超过1倍均方差属于异常。由图 6可知，当残差值大于1倍均方差一段时间后，在Δ≤200 km范围内会有5级以上地震发生，在Δ≤500 km范围内会有6级以上地震发生。由表 1可知，2010~2018-03云南及周边地区共发生M_S≥5.0地震29次, 其中M_S5.0~5.9有24次，M_S6.0~6.9有3次，M_S7.0~7.9有1次。19次地震在震前有明显的中短期异常, 7次地震在震前有短临异常，其中，2014-10-07景谷M_S6.6地震、2014-12-06景谷M_S5.9与M_S5.8双震、2015-03-01沧源M_S5.5地震和2015-10-30昌宁M_S5.1地震异常明显，异常幅度较大。由此可知，云县台DSQ型水管倾斜仪在排除固体潮和降水干扰后的异常可能与构造活动有关。

4 预报效能分析

在地震预报工作中，常用异常对应率P的大小来衡量地震预测水平、检验地震短期预报效能，P=有震异常次数/异常总数^[9]。统计结果显示，云县台DSQ型水管倾斜仪NS和EW向有震异常次数分别为12次和13次, 异常总数为18次和19次，对应地震率为67%和68%。表明滤除固体潮和扣除降雨影响后的残差异常对云南地区中强地震具有较好的映震效果。

5 结语

选取2010~2018-03云县台DSQ型水管倾斜仪连续观测资料，滤除固体潮固定频率成分，利用差分法剔除降雨干扰，分析其与周边地区M_S≥5.0地震的关系，得出以下结论：

1) 以1 min为采样间隔，运用快速Fourier变换分析信号序列在频率域中的频率成分后发现，观测数据明显含有长周期潮、日潮、半日潮和三分之一潮的信息，说明云县台DSQ型水管仪倾斜仪连续观测数据科学、可靠。

2) 采用滤除固体频率成分方法，保留了地震孕育过程中存在的前兆信息而滤除了固体潮，去除固体潮后的倾斜变化与降雨量呈现出较好的同步性。其中，NS分量月变幅值与降雨量呈负相关，降雨量达到20 mm以上后表现为S倾斜变化；EW分量月变幅值与降雨量呈正相关，降雨一段时间后主要表现为E倾斜变化。

3) 由相关性分析可知，月变幅与月降雨量之间基本呈线性相关，求取实际观测月变幅值与拟合方程理论值的差得到的残差值，即是从理论上扣除了降雨的影响。结果表明，当残差值大于1倍均方差，即异常开始后几天至4个月内，在Δ≤200 km范围内会有5级以上地震发生，在Δ≤500 km范围内有6级以上地震发生，其中，景谷M_S6.6、M_S5.9、M_S5.8地震、沧源M_S5.5级地震和昌宁M_S5.1地震异常幅度较大。表明排除固体潮和降水干扰后的异常可能反映了震源及其周围地区的岩石在主震发生前由微破裂或加速倾斜引起的变形。

4) 用异常对应率P检验去除固体潮和降雨干扰后倾斜资料的预报能力，结果显示，NS和EW向对应地震率分别为67%和68%，异常对应地震率较高, 映震效果好，表明该方法对云南地区M_S≥5.0地震有一定的中短期预报效能。