在对流层中，温度随高度不断变化。Angell等^[1]认为，1960~1985年几乎所有气候区域的地表和对流层都变暖，而对流层顶层和平流层底层变冷，即温度梯度在垂直结构上存在变化趋势。李启泰^[2]对福安地区温度递减率的变化规律进行分析认为，认识温度递减率的变化规律是了解福安地区农业气象特点的关键。罗贵东等^[3]利用温度递减率分析四川省的积温特征，得出四川省积温的平均温度垂直递减率为0.41 ℃/100 m。

除在农业中的应用，大气温度递减率的变化趋势也用于激光雷达对低空大气的长期观测^[4]。在GPS气象中，姚宜斌等^[5]通过推导地表温度与加权平均温度的非线性关系，建立了温度递减率与加权平均温度之间的关系，但并未分析其对加权平均温度的影响。至今为止，没有学者在拟合加权平均温度的时候将温度递减率作为独立参数进行考虑。本文利用2008~2010年全国84个探空站的数据对温度递减率进行估计，建立温度递减率与地表温度和纬度之间的关系模型，并根据所建立的模型讨论其对加权平均温度的影响。

1 温度递减率模型的建立

在估计温度递减率之前要先确定对流层顶，本文采用温度最低点来确定对流层顶^[6]。温度递减率在对流层内随高度h近似线性变化：

$ T = {T_s} + \delta h $

(1)

式中，T_s为地表温度，单位K; δ为温度递减率，单位K/km。

将温度递减率作为待拟合参数，采用最小二乘原理对观测时刻的温度垂直廓线进行线性拟合，即可求得对应观测时刻的温度递减率：

$ \delta = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{T_i} - \bar T} \right)} \left( {{h_i} - \bar h} \right)}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{h_i} - \bar h} \right)}^2}} }} $

(2)

1.1 探空站温度递减率的分析

首先利用分布在低、中、高纬度区域的4个探空站数据来研究温度递减率随地表温度的实际变化情况。4个探空站信息见表 1，探空站数据一般每天观测2次，时间分辨率不高。由于探空气球在观测中可能出现仪器记录错误等问题，采用3倍中误差对数据进行预处理，以均方根误差RMSE和平均绝对方差MAD对拟合结果进行精度评定。

分析2008~2010年84个探空站的观测数据发现，温度递减率与地表温度线性相关。假定温度递减率与地表温度有如下关系：

$ \delta = {a_0} + {a_1}{T_s} $

(3)

利用以上4个探空站的数据分别对式(3)进行拟合，采用MATLAB的T检验函数对式(3)的残差进行假设性检验，结果见表 2。

4个探空站的布尔变量都为0，表明残差的均值为0的假设是合理的，95%的置信区间完全包括0均值，且精度很高。从表 3也可以发现，随着纬度的升高，精度有降低的趋势; sig值均为1，远超过0.5。以上检验表明，式(3)的拟合残差属于正态分布，具有合理性。线性拟合结果见表 3。

在以上统计分析的基础上，进一步讨论温度递减率在全国84个探空站的线性拟合情况。图 1反映了a₀和a₁随纬度的变化。在纬度范围低于35°的区域，除个别异常值外，a₀和a₁近似线性变化，a₀随纬度逐渐降低，a₁随纬度逐渐增加; 纬度范围位于35°~40°区域，a₀和a₁的离散度在增加; 纬度范围在40°以上的区域，a₀和a₁变化没有规律。徐晓华等^[7]利用COSMIC掩星数据分析对流层顶高度变化时指出，对流层顶高度在纬度32°~40°区域内由南向北急剧降低。这种现象在温度递减率的急剧变化上也有体现。

1.2 区域温度递减率模型的建立

通过以上分析可见，在纬度小于35°范围内，对流层结构稳定，a₀和a₁的值随纬度呈线性变化。因此，在式(3)的基础上，引入纬度变量φ，将a₀、a₁分别表示为纬度的线性函数，有：

$ \delta = {b_0} + {b_1}\varphi + \left( {{b_2} + {b_3}\varphi } \right){T_s} $

(4)

式中，b_i(i=0, 1, 2, 3)为待拟合系数。

图 2给出了温度递减率拟合模型随时间的变化情况，灰色为拟合值，黑色为真值，所用数据来源于全国分布的84个探空站。受地表温度、测站高度等环境影响，图 3中温度递减率依然存在大量的离散值。拟合得到的各系数项分别为13.66、-17.85、-0.06、0.05，RMSE为0.78 K/km，MAD为0.60 K/km。

对于纬度高于35°的地区，温度递减率应采用式(3)的计算方法。

2 温度递减率在加权平均温度中的应用

姚宜斌等^[5]推导出加权平均温度的非线性表达式，指出不宜将温度递减率作为常数。加权平均温度非线性表达式为：

$ \begin{array}{l} {T_m} = aT_s^2 + a\delta \left( {{h_s} + {h^\prime }} \right){T_s} + \frac{{b\delta \left( {{h_s} + {h^\prime }} \right)}}{{{T_s}}} + \\ \;\;\frac{{b{{\left( {\delta \sqrt {h_s^2 + {h^{\prime 2}}} } \right)}^2}}}{{3T_s^2}} + \frac{{a{{\left( {\delta \sqrt {h_s^2 + {h^{\prime 2}}} } \right)}^2}}}{3} + b \end{array} $

(5)

式中，T_s为地表温度，h_s为测站高，h′为对流层顶，a和b为待拟合参数。

利用式(5)的简化形式推得加权平均温度与地表温度的关系，进一步简化为：

$ {T_m} = {c_1}T_s^2 + {c_2}{T_s} + \frac{{{c_3}}}{{{T_s}}} + \frac{{{c_4}}}{{T_s^2}} + {c_0} $

(6)

式中，c_i(i=0, 1, 2, 3, 4)为待拟合系数。

基于式(5)来讨论温度递减率对加权平均温度的影响。由于本文不讨论对流层顶和测站高度对加权平均温度的影响，因而将式(5)中的h_s和h′作为待拟合系数，整理得：

$ {T_m} = {d_1}T_s^2 + {d_2}\delta {T_s} + \frac{{{d_3}\delta }}{{{T_s}}} + \frac{{{d_4}{\delta ^2}}}{{T_s^2}} + {d_5}{\delta ^2} + {d_0} $

(7)

式中，d_i(i=0, 1, …, 5)为待拟合系数。

为方便讨论温度递减率对加权平均温度的影响，引入ratio值来评定标准差比值。记式(6)和式(7)的标准差分别为RMSE₀和RMSE₁，则：

$ {\rm{ratio}} = \frac{{{\rm{RMS}}{{\rm{E}}_0} - {\rm{RMS}}{{\rm{E}}_1}}}{{{\rm{RMS}}{{\rm{E}}_0}}} $

(8)

可以看出，如果RMSE₁与RMSE₀的差值越大，则说明温度递减率对加权平均温度精度的提高贡献越大。

由图 3(a)可见，RMSE₁整体居于RMSE₀的下方，表明RMSE₁的值整体小于RMSE₀，即考虑了温度递减率的加权平均温度模型拥有更高的精度。由图 3(b)可见，ratio值整体随纬度呈现递减的趋势，表明温度递减率对于加权平均温度模型精度提高的贡献是随着纬度的增加而逐渐降低的。

3 结语

温度递减率与地表温度有强烈的线性相关性。温度递减率在纬度低于35°区域呈线性递减; 在35°~40°区域内逐渐离散; 在40°以上的区域内变化无规律。温度递减率反映对流层内垂直温度廓线上的变化关系，其四季的变化与对流层顶层的变化表现出相同的趋势。因此，它可以作为判断对流层结构稳定性的参考依据。

温度递减率在纬度35°以内，可以建立区域公式。温度递减率对于加权平均温度有影响，在单个探空站拟合中，它可以有效提高加权平均温度的精度; 在区域拟合中，它可以改善模型拟合值的分布，其精度平均提升0.3 K左右。