许多学者^[1-4]从不同角度研究了汶川M_S8.0地震的中长期异常信息。Bandt等^[5]提出排列熵的概念和计算方法，用于测定时序变化序列的复杂度，其特点是概念简单、计算快速。本文基于地震观测数据，重点研究汶川地震临震前地面运动速度量排列熵变化的时空特征，希望抽取其临震异常信息，探讨这一方法在该领域应用的有效性和可靠性，并依据地面运动的熵变特征对此次地震的孕育和发生的动力学过程进行讨论。

设一个时间序列{x(i), i=1, 2, …，n}，对任一x(i)相空间重构, 嵌入一个m维空间, 得到X_i=[x(i), x(i+L), …，x(i+(m-1)L), 其中m为嵌入维，L为时间延迟。并升序排列为[x(i+ j₁-1)L≤x(i+j₂-1)L≤… ≤x(i+j_m-1)L]。对任一X_i, 都可得到一组符号序列A(g) =[j₁, j₂, …j_m], g=1, 2, …, k, 共有m!种符号排列, 每种符号的概率分布为P₁、P₂、P₃、…、P_k。k种不同符号序列的排列熵为:

H即为排列熵，熵值越大，复杂度越高；熵值越小，复杂度越低。

地震孕育系统是一个复杂的开放系统，地震的孕育和发生与地球深部的能量运移及地壳运动密切相关。地震仪记录的数据中包含了这些信息，而如何提取其中与地震有关的信息是地震学研究的重要领域。地面运动的常态和非常态的复杂度应该是存在差异的，熵是对系统复杂度的数学描述，本研究希望通过熵值来描述地壳运动速度量的复杂度，进而揭示地面运动的状态。

采用Unakafova等^[6]的快速排列熵算法，通过试算选取嵌入维阶数为6，滑动窗口为1 800 s，延迟点数为1。这些计算参数适于在较短的时间序列中提取突变信息，而增大延迟点数会降低对突变信息的敏感度。数据来自震中周围22个地震台的地面运动观测记录，这些台站使用的是宽频带地震仪，输出的物理量为速度，采样率为每秒100个样点。计算时段为2008-05-11 06:00~05-12 14:00，即汶川地震前32 h。

台站及震中分布如图 1所示。熵值大小表征这1 h内该台下方地面运动速度变化的复杂度，熵值越大表明运动速度变化越复杂，熵值越小表明速度变化有序性越高。通过计算得到震前32 h内22个地震台垂直分量每小时一个熵值及熵值的地理分布。限于图幅，图 2只给出了每2 h的均值分布，色标数值表示归一化熵值的大小。

图 1 震中和采用的地震台站分布 Fig. 1 The epicenter and distribution of the used seismic stations

图 2 22个地震台的垂直向地面运动排列熵分布 Fig. 2 The permutation entropy distribution of vertical components at 22 seismic stations

在图 2北部，也就是茂县-松潘-平武一带为高值区域(红色区域)，这一高值区在研究时段内存在一个向南扩张-收缩-再次向南扩张的动态过程；震中西侧(小金-金川-道孚一带)为中值区域(黄色区域)。从05-11 16:00开始，中值区域向北扩张，并在31°附近(金川-理县一带)向东突出，在汶川至都江堰一带形成新的高值区，并随时间推移幅度增大，范围也有所扩大；从05-12 08:00(震前5 h)开始，这一新出现的高值区熵值逐渐减小。在这一时段，以上2个高值区还显示出此消彼长的特征。同时，位于震中东侧的低值区(蓝色区域)一直处于近北南向的延伸状态，并在震中东北侧分叉向西北方向凸出。汶川M_S8.0地震就发生在这一期间新出现的高值区和这一分叉凸出的低值区的陡变地带。

熵值描述系统的复杂度，低值区表征该区域较为有序的地面运动状态；高值区的出现意味着这一区域地面运动趋于复杂, 运动状态更加无序。在本研究中，震前16 h震中附近出现高值区，震前5 h熵值减弱，属于震前异常反映。震中附近出现高值区，表征这一区域运动状态复杂化，能量急速汇聚。2个高值区此消彼长的现象意味着这次地震不仅是巴颜喀拉块体与四川盆地对抗的结果，处于龙门山断裂系北侧的鄂尔多斯块体的运动也参与了地震的孕育和发生。震前5 h高值区熵值减弱，应该是应力积累的临界状态，是一种失稳前的“稳定”状态，这与其他学者的研究结果一致^[7-8]。连尉平等^[9]和党学会等^[10]认为，汶川地震是地壳深部物质与能量强力交换和物质上下运动，并强烈碰撞造成上地壳破裂的结果；震源机制结果表明，这次地震在汶川附近是纯逆冲方式^[11]，这些结论都与本文结果一致。詹艳等^[12]研究这一区域的地下电性结构显示，在大约20~40 km深度存在高导层。李志伟等^[13]、胥颐等^[14]、赵盼盼等^[15]用不同方法研究这一区域的地震波速度结构，得出该区域20 km以下存在低速结构，并且认为汶川地震的发生与此深部动力学性质密切相关。考虑到研究时段内形成的高值区和低值区分布的地理形态及对应的地下构造，推测存在下述可能性：排列熵高值区的出现可能与这一高导结构(低速层)的异常运动有关，排列熵低值区与四川盆地的高阻结构(高速层)存在对应关系。当然，仅本文证据尚无法完全揭示熵值高值区和低值区的形成机理，但这一特殊现象的发现，对进一步研究其与地震的孕育发生的关系是一个有益的开端。

本项研究发现，汶川地震震前22 h内，震中附近形成一个排列熵高值区，这个高值区与龙门山断裂系北侧的高值区显示出此消彼长的态势；震中东侧的低值区南北方向拉伸，并在震中东北侧向西北方向分叉凸出，这些现象很可能与汶川地震的发生有关。巴颜喀拉块体的东向推挤遇到四川盆地的阻挡，地壳深部物质的侧向运移以及鄂尔多斯块体的南北向运动共同作用，导致汶川特大地震的发生，本文展示的排列熵变化特征可以说是这一动力过程的地震学证据。本研究是将排列熵理论引入地学研究的一次尝试，相信该方法对于地震孕育机理及地球动力学问题的研究是可行和有效的。

致谢: 感谢Valentina A Unakafova博士在排列熵计算方面提供的帮助。