跨断层水准观测是地壳形变观测的重要手段，利用水准观测资料可以推断断层垂直活动特征。钟继茂^[1-2]结合15个地震震源机制解和6个跨断层短水准观测资料，分析水口库区次级断裂的受力性质和活动特征；又综合数字化洞体应变观测和跨断层水准观测分析断层的水平和垂直活动特征，得到断层运动轨迹。许磊等^[3]采用微分求积法研究轴向流动中简支Kelvin模型粘弹性圆柱体的动力特性，具体分析无量纲延滞时间和质量比对圆柱体前三阶模态无量纲复频率的实部和虚部与无量纲流速变化曲线的影响。本文将Kelvin模型应用于福建水口库区斜溪形变场地沉浮分析，由跨断层水准观测资料求解粘弹性地球介质延滞时间，这在跨断层场地沉浮分析领域是一种新的尝试，对水准测量的长趋势异常核实具有借鉴意义。

1 斜溪形变场地概述

水口水库地处福建省北西向3大主干断裂带之一的闽江断裂带，库区及周边存在许多次级断裂。为监测这些次级断裂的活动情况，福建省地震局于1996年在西瓜洲、湾口、黄田、西塘、金沙和斜溪等地布设6个跨断层短水准测量场地，其中斜溪场地位于南平市炉下镇斜溪村(118°20′E，26°33′N)。该场地沿闽江南岸村级公路布设4个水准测点XX1J、XX2、XX3和XX4J，其中XX3已被破坏，XX1J为岩层基本水准标石，XX2为混凝土普通水准标石，XX4J为混凝土基本水准标石。XX1J、XX2相距0.47 km，XX2、XX4J相距0.62 km，水准路线XX1J-XX2-XX4J长1.17 km，并跨斜溪-塔兜断裂，该断裂走向北东40°，倾向南东，倾角80°(图 1)^[4]，XX1J、XX2在断层上盘，XX4J在断层下盘。表 1是斜溪水准形变场自观测以来测段XX1J-XX2和测段XX4J-XX2的高差资料。

2 观测资料异常及其核实

2015-09-14笔者在处理福建省流动跨断层短水准观测资料过程中发现异常：水口水库库区斜溪场地4-2测段高差2015-08出现自1997-04以来的最低值，为-3 234.78 mm，比2014-08的次低值-3 233.72 mm低1.06 mm(图 2(a))。结合当地水口水库水位变化进行相关性分析，分别选取斜溪场地4-2测段高差数据(图 2(a))和水口水库同月水位数据(图 2(b))进行计算，结果发现，测段高差和水位变化的相关系数很小，说明高差变化和水位变化关系不大^[5]。

在斜溪村跨断层测量场地现场发现，测点XX2位于斜溪村机砖厂内，初步判定异常与机砖厂的环境干扰有关。对其他测点XX1J、XX4J和人为因素、气象因素等进行调查，没有发现异常情况。最终认为，观测资料异常是由大量砖块作为负载引起的地面沉降，判定水口水库库区斜溪水准场地异常为环境干扰^[5]。

3 Kelvin模型 3.1 水准场地的沉浮现象

2017-08-14笔者在处理福建省流动跨断层短水准观测资料时发现，水口水库库区斜溪场地4-2测段高差自1997-04以来趋势下降，2015-08出现最低值-3 234.78 mm，此后开始趋势上升，至2017-07为-3 232.98 mm(图 3(b))。参考斜溪场地1-2测段高差变化情况(图 3(a))发现：1)测段1-2变化幅度为4.9 mm，远小于测段4-2的13.8 mm，这与测段1-2不跨断裂即测点XX1J和测点XX2同在断层上盘相符；2)两测段高差变化趋势大致相同，说明主要因素是测点XX2受砖厂影响，不完全相同说明存在其他因素。2017-09-28前往斜溪场地实地考察，发现之前堆积的大量砖块已消失，机砖厂也已废弃。从天眼网得知，南平市炉下镇斜溪机砖厂注册时间为1994-10-20，经营异常日期为2015-07-15，公司目前状态为注销。根据斜溪断裂走向和水准测点位置判定，4-2测段高差的趋势下降和趋势上升与水准测点XX2的下沉和上浮相对应。由于该场地从1997-04~2015-08一直处于下沉，采用弹性介质模型解释水准场地的沉浮是不合适的，本文考虑采用粘弹性介质模型，又考虑到应变的连续性，决定采用由弹簧和阻尼器并联构成的Kelvin模型。

3.2 Kelvin模型

最简单的粘弹性模型是由一个阻尼器和一个弹簧构成的，它们是Maxwell和Kelvin模型^[6]。考虑到应变变化的连续性，选择Kelvin模型。当一个恒定的应力作用时，Kelvin体的蠕变关系为：

$ \varepsilon(t)=\frac{\sigma_{0}}{E}\left(1-{\rm{e}}^{-t / \tau_{d}}\right) $

(1)

式中，E为弹性模量，τ_d=η/E为延滞时间或延迟时间，η为粘滞系数。

在t=t₁时，若撤消施加的力，即σ=0, 利用t=t₁时应变连续的条件可以得到：

$ \varepsilon (t) = \frac{{{\sigma _0}}}{E}\left( {{{\rm{e}}^{{t_1}/{\tau _d}}} - 1} \right){{\rm{e}}^{ - t/{\tau _d}}}, t \ge {t_1} $

(2)

3.3 拟合结果

将Kelvin模型应用于斜溪形变场地的沉浮分析。考虑到曲线下降为压性应变的约定，并以1997-04为时间起算点，用Kelvin模型应变公式(1)和(2)拟合斜溪场地一维应变变化(表 2)。i从0到57用式(3)拟合：

$ {\varepsilon _1}\left( {{t_i}} \right) = - a\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - b{t_i}}}} \right) $

(3)

i从58到64用式(4)拟合：

$ {\varepsilon _2}\left( {{t_i}} \right) = - a\left( {{{\rm{e}}^{220b}} - 1} \right){{\rm{e}}^{ - {k_i}}} $

(4)

式(3)、(4)中，a=σ₀/E，b=1/τ_d为分段曲线拟合参数。根据最小二乘法原理，令

$ \begin{aligned} g(a, b) &=\sum\limits_{i=0}^{57}\left[\varepsilon_{1}\left(t_{i}\right)-\varepsilon_{i}\right]^{2}+\\ \sum\limits_{i=58}^{64}\left[\varepsilon_{2}\left(t_{i}\right)-\varepsilon_{i}\right]^{2}=& \sum\limits_{i=0}^{57}\left[-a\left(1-\mathrm{e}^{-k_{i}}\right)-\varepsilon_{i}\right]^{2}+\\ & \sum\limits_{i=58}^{64}\left[-a\left(\mathrm{e}^{220 b}-1\right) \mathrm{e}^{-k_{i}}-\varepsilon_{i}\right]^{2} \end{aligned} $

由$\frac{\partial g}{\partial a}=\frac{\partial g}{\partial b}=0$，得实数解a、b。借助MATLAB平台和最小二乘拟合命令lsqcurvefit^[7]，得到分段曲线拟合参数a=9.704 8，b=0.009 7。

为了检验分段曲线拟合结果的可靠性，对i从0到57单独作曲线拟合ε(t_i)=-a(1-e^-bt_i)，拟合结果为:a=6.733 0，b=0.031 0。可以看出，2次拟合结果差别较大。分析认为，分段曲线拟合的第2段，即i从58到64样本量小，离散性大，拟合结果不可靠，因此相对可靠的拟合结果应为a=6.733 0，b=0.031 0。图 4是斜溪场地应变变化和拟合曲线。

3.4 沉浮分析

把Kelvin模型应用于斜溪场地粘弹性介质，求得介质延滞时间τ_d=1/b=32个月，即应变达到极限应变的时间(1-e^-1)。斜溪场地在2015-08前持续下沉、在2015-08后趋势上浮，这个现象不能用弹性介质模型来解释，因为弹性物体的应力-应变具有线性本构关系，形变和恢复过程是在瞬间完成的；而粘弹性介质模型应力-应变具有非线性本构关系，形变取决于变形的过程，或者说有明显的时间效应，能较好地解释场地缓慢沉浮现象。

4 结语

粘弹性模型适合解释地表长期缓慢的沉浮变化。利用水准观测资料可以得到地球介质的粘弹性参数，如延滞时间等。本文方法对流动跨断层测量场地异常核实工作具有借鉴意义。