鄂尔多斯地块位于青藏、华北、华南3大亚板块交接处，四周被断裂和断陷盆地带所围限，其西南角直接受青藏块体NEE向推挤^[1-3]，既是华北地区在新生代和现代构造活动中起重要作用的活动块体，也是紧邻青藏高原的一个重要过渡区，历来是学者们研究的热点。鄂尔多斯地块及其周缘地区布设有精密水准网，Hao等^[4]对1970~2014年多期观测所得垂直形变资料进行统一的平差处理，获得年平均速率场图像。结果显示，相对ITRF2008，积累上升最大的区域为山西断陷带北段，其次为六盘山构造与西秦岭构造区，但并没有进一步通过数值模拟方法研究其应变积累强度和特征。

Matsu’ura等^[5]认为，现今地壳运动驱动下的各个活动地块间的相对运动在地块边界处有可能受到阻碍，从而导致应力应变积聚。即视块体边界区域的地表位移为刚性块体的运动(用平移参数描述)减去边界上部(由若干断裂段构成，每条断裂段用弹性均匀介质半空间的单一矩形位错模拟^[6])对块体相对运动的锁定或部分锁定在地表产生的位移。这样，利用地表位移观测与负位错模型就可以将多个块体及其边界断裂联系起来，通过反演寻找块体边界、反映应变积累的相对闭锁段，对地震中、长期预报有意义，因而被许多专家应用于我国GPS水平运动资料的反演分析^[7-9]，并在模型中增加块体应变参量或改用分层非均匀位错模型^[10-12]。但针对精密水准观测获得的垂直形变场或长水准剖面结果的应用不多^[13-15]，更没有对鄂尔多斯地块及周缘大范围区域的垂直形变场资料进行负位错反演的报道。

考虑到鄂尔多斯地块周缘断裂多以正断或逆断特性为主(兼右旋或左旋变化)，本文借助负位错反演研究该区域1970~2014年的长期应变积累特性。

1 地壳垂直运动的负位错模型 1.1 块体与边界断裂段划分

参考张培震等^[2]的块体划分结果，将鄂尔多斯地块及其周缘精密水准测区划分为8个地块。但具体用于负位错反演时，以往的数值模拟^{[8, 10-11, 13-15]}显示，一条深10~20 km的断裂，对其一侧地表位移的作用范围一般不超过100 km，鄂尔多斯地块过大，东西长500余km、南北长700余km，如果把它作为一个块体参与反演，拟合效果较差，且实际的块体运动也不可能完全均匀和刚性。故此在鄂尔多斯地块内部再细分出4个子块体，参与实际的负位错反演。同理，对其东侧的块体4也细分出相对应的2个子块体参与反演，所有块体与子块体细分结果见图 1。根据块体划分结果和边界断裂走向、测点分布确定待反演断裂段，相关断裂与地质信息见表 1。其中，鄂尔多斯地块北缘没有设定待反演断裂段。经试算，如果将地块北边界的东段作为断裂段参与反演，得到与地质背景相反的逆断性质，可能存在地块北侧的测点距块体边界不到50 km、远场控制能力不足等问题。此外，对具走滑特性的海原断裂也没有设定待反演断裂段。

1.2 地壳垂直运动的负位错模型

负位错模型由图 1所示12个块体和13条断层段组成。设(x_i, y_i)为第i个测点经纬度经高斯投影所得平面坐标，该测点位于第j个块体内(j=1, 2, …, 12)，Z₀^j为第j个块体质心(x₀, y₀)的垂直运动速率，$\frac{\partial Z_{0}^{j}}{\partial x}$、$\frac{\partial Z_{0}^{j}}{\partial y}$为其倾斜量，那么由Matsu’ura等^[5]的负位错模型(式(1)中等式右边无第2、3项)及Taylor展开式，只考虑断层倾滑作用，第i个测点的垂直运动速率可表示为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{Z^i} + {\varepsilon ^i} = Z_0^j + \left( {{x_i} - {x_0}} \right)\frac{{\partial Z_0^j}}{{\partial x}} + \left( {{y_i} - {y_0}} \right)\frac{{\partial Z_0^j}}{{\partial y}} - }\\ {\sum\limits_{k = 1}^{13} {{F^{(k)}}} \left( {{x_i}, {y_i}, {V^{(k)}}, {\delta ^{(k)}}, {L^{(k)}}, {W^{(k)}}, } \right.}\\ {{d^{(k)}}, {\varphi ^{(k)}}, a_x^{(k)}, a_y^{(k)})} \end{array} $

(1)

式中，等式左边第1、2项分别为观测值与改正值，右边第4项的具体函数解析式见文献[6]，V^(k)为第k个断层段的锁定倾滑量，δ^(k)、L^(k)、W^(k)、d^(k)分别为断层倾角、长度、宽度及上部深度(图 2)，φ^(k)、a_x^(k)、a_y^(k)分别为断层走向(图 2中局部坐标系X轴与全局坐标系正北向夹角)以及上部中点(全局坐标系)水平坐标。由反演所得倾斜参量合成的平均梯度率$\sqrt{\left(\frac{\partial Z_{0}^{j}}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial Z_{0}^{j}}{\partial y}\right)^{2}}$对块体内测点间垂向运动的总体差异程度有一定的反映^[13-14]。将垂直运动速率作为地表位移约束，通过贝叶斯最小二乘法^{[8, 10, 14-15]}可以反演各块体质心的垂向运动和倾斜参量，以及每条断层段的锁定倾滑位错量、倾角、宽度、上部深度等4个参量(已知断层轨迹和块体边界，断层走向、中点坐标及长度不作为参数反演，以避免断裂段共用端点导致计算过程中出现奇异问题)。反演时，先利用只有块体运动、倾斜参量的地壳运动模型，根据最小二乘法则确定块体运动与倾斜参量初值及先验中误差；再通过已知地质资料和观测值反映的块体间相对运动与表 1所示断层活动正断、逆断特性等因素确定断层参数初值。同时，根据表 1控制断层倾角，约束断层下部深度小于30 km。实际计算中还要扣除正好位于断层及其延伸线上的测点，这样反演过程稳定，不会出现奇异问题。

此外，由于块体相对运动会在其边界导致应变能积聚，可利用年均负位错地震矩M₀^(k)=μL^(k)W^(k)V^(k)与负位错应力降$S_{d}=\frac{\pi \mu V^{(k)}}{8 W^{(k)}}$来度量锁定能量强度(μ为地壳刚性系数，取4×10¹⁰ N/m²)。其中，年均负位错地震矩偏于反映断裂段积累能量的大小，即震级强度。由于真实的初始状态未知，计算得到的是观测时段的年增量，本文则反映约40 a的能量积累年平均增量；而年均应力降主要反映剪应力强度，剪应力强度越高，越可能接近破裂，对地震危险程度的判定有参考意义^[13-15]。

1.3 模型特点、适用性与反演可靠性分析

位错模型能在三维空间描述断层的几何与运动学特征，由其发展而来的负位错模型则可以联系大范围区域多个块体及其边界断裂，通过反演寻找与强震孕育有关的断层闭锁段。本文研究区较大、块体和断裂较多，如果采用分层位错模型则反演参数很多、模型复杂，故采用相对简化的Okada位错模型^[6]模拟每条断裂段，反映其总体活动特征与能量积累状况。鉴于鄂尔多斯地块周缘断裂活动以正断或逆断为主(兼右旋或左旋变化)，尤其是东缘的山西断陷带、南缘的渭河构造带，采用只有纯倾滑参量的负位错模型反演垂直形变速率场资料合理、可行。海原断裂是走滑断裂，本文未进行反演。对高倾角、纯走滑断层，本文模型并不适合，这种情况可考虑用GPS水平运动资料进行反演，同时设置走滑和倾滑参量^[7-12]。如果观测和反演结果可靠，所得倾滑量应该很小。

另外，反演都有多解性。对每条断裂段，本文待反演参数只有锁定倾滑量、倾角、宽度、上部深度4个。图 3(a)为实际观测所得年均速率场变化(最小二乘配置^[14]拟合所得等值线分布)。可以看出，待反演断裂两侧垂直运动差异均为0~2 mm/a，故可约束锁定倾滑量的绝对值不超过2 mm/a，正断(乘以-1)或逆断(乘以1)特性取决于断裂两侧实际观测反映的垂向运动差异状况。而断层倾向、倾角根据表 1由程序加以控制(表 1已给出倾向，若表 1给出倾角取值范围，则反演倾角不超出此范围；若表 1给出单个数值，允许左右波动但幅度＜10°；若未给出具体数值，则约束为15°~85°)。同时，约束断层下部深度(即断层宽度乘以倾角的正弦函数，再加上部深度所得)＜30 km(认为锁定作用主要发生在上地壳)，故对断层宽度和上部深度也有一定的约束作用。这样的反演过程即使不能完全排除多解性，但至少可以获得既符合观测实际、也符合地质信息的相对合理、可靠的解。

2 负位错反演结果揭示的鄂尔多斯地块周缘应变积累特性

图 3为负位错模型理论速率场与实际观测所得速率场的对比结果。由于本文所用的Okada位错模型相对简化，块体变形也只有平移和倾斜参量，故实际观测值和理论值存在差异。由图可见，二者变化趋势基本一致，负位错反演的拟合中误差为0.8 mm/a，小于Hao等^[4]由平差处理所得各测点年速率值的平均中误差1.3 mm/a；断裂正、逆断特性与表 1一致，结果相对合理、可靠。分析表 2、表 3和图 4认为：

1) 由表 2可知，块体或子块体平均梯度率最高的是块体2，为2.7×10^-8/a，位于晋冀蒙交界区域；其次是子块体3(3)，位于鄂尔多斯地块东南部(图 3显示上升、下降差异明显)，平均梯度率为2.0×10^-8/a。多位学者^{[13-14, 17]}曾利用垂直形变速率资料求梯度场，认为高梯度区反映显著差异运动，有利于能量积累。而块体5和块体7，即海原断裂与中卫-同心断裂之间、甘南地块的西秦岭构造区(由西秦岭北缘断裂、临潭-岷县-宕昌断裂等构成)也反映相对明显的垂直差异运动。

2) 由表 3和图 4所示年均负位错地震矩计算结果可见，鄂尔多斯地块东缘和西南缘能量积累相对显著。其中，山西断陷带中北段BC段量值最高；其次是山西断陷带南段DE段和六盘山断裂IJ段，在2.0×10¹⁶ N ·m/a左右或更高；山西断陷带中南段CD段、渭河断裂西段GH段再次，为1.2×10¹⁶N ·m/a；西秦岭北缘断裂西段OP段则反映一定程度的能量积累(接近1.0×10¹⁶ N ·m/a)。

3) 由表 3和图 4所示年均应力降计算结果可见，剪应力强度较高的依次有渭河断裂西段GH段、山西断陷带南端EF段和中北段BC段、六盘山断裂IJ段以及山西断陷带中南段CD段(超出1.0×10³ Pa/a)。

4) 表 3所示负位错模型的正断、逆断特性与表 1所示垂向方向的地质信息一致，闭锁深度最浅为9.8 km，最深为23.9 km，平均为16.9 km。

综合图 4、表 2、表 3与上述分析得出，年均负位错地震矩偏于反映积累能量的大小，即地震震级；年均应力降主要反映剪应力强度，剪应力强度越高，越可能接近破裂。但由于真实的初始状态未知，本文负位错反演结果仅能反映强、弱的相对差异。鄂尔多斯地块及其周缘地区年均能量积累增量、剪应力强度都较高的首先是地块东北缘山西断陷带中北段，其次是西南缘六盘山断裂与渭河断裂西段；年均剪应力强度较高、能量积累增量稍弱的是山西断陷带中南段至晋陕交界；西秦岭构造区尤其西秦岭北缘断裂西段、晋冀蒙交界区也反映出一定程度的能量积累特性。

3 与其他地形变资料及负位错反演结果的对比分析

对鄂尔多斯地块及其周缘的大规模GPS观测始于1999年，比本文所用水准资料短20 a。张希等^{[11, 18]}对全国2004~2012年多时段GPS速度场资料的负位错反演结果显示，山西断陷带北段至晋冀蒙交界区、西秦岭北缘断裂西段应变积累相对突出(未反演六盘山断裂)；赵静等^[12]对陇西块体1999~2007年、2009~2013年GPS资料的负位错反演结果表明，六盘山断裂、西秦岭北缘断裂中西段闭锁程度较高，GPS反演所得闭锁深度与本文也较接近。

此外，张希等^[19]还用鄂尔多斯地块周缘跨断层短水准资料，借助灰色关联度综合指标进行提炼，计算趋势累积率，得出山西断陷带、西秦岭构造区北部、六盘山断裂至渭河断裂西段能量积累相对明显的结论。鄂尔多斯地块东缘、西缘跨断层短水准场地稀疏，并不都位于图 1所示块体边界上，故本文没有将短水准资料用于负位错反演；且跨断层短水准场地测线只有数百米，仅反映跨断裂近场活动，变幅较小(多数场地年均变化速率不到1 mm)，而本文的长水准测线各测点间距最短为2 km，分布范围较广，有跨断裂近场-远场综合控制能力，反演断裂闭锁更有意义。

徐锡伟等^[20]根据地质资料在鄂尔多斯周缘划定的高震级长期危险区为山西断陷带北段至晋冀蒙交界处、六盘山断裂、西秦岭构造区西部、晋陕交界处、鄂尔多斯地块西北缘。上述文献所给出的应变积累相对显著区域与本文研究结论大体一致。

4 结语

本文对鄂尔多斯地块及其周缘地区3 000余个精密水准测点1970~2014年的垂直形变平均年速率资料进行负位错反演。结果表明，年均能量积累增量、剪应力强度都较高的地块是东北缘山西断陷带中北段，其次是西南缘六盘山断裂与渭河断裂西段；年均剪应力强度较高、并显示一定程度能量积累的是山西断陷带中南段至晋陕交界处；西秦岭构造区尤其西秦岭北缘断裂西段、晋冀蒙交界区也反映出一定程度的能量积累特性。