由GPS技术可以得到对流层总延迟(ZTD)，ZTD减去干延迟(ZHD)可得到湿延迟(ZWD)，ZWD可通过相应公式推算得到大气可降水量(GPS-PWV)^[1-4]。计算ZHD要用到测站处地面大气压(P)，ZWD与PWV之间的转换系数也要用到加权平均温度(T_m)、地面温度(T_s)及P等参数，T_m的精度直接影响PWV的精度^[5-6]。诸多学者在利用T_m推算PWV方面进行研究^[7-10]，但用到的参数越多，计算过程也越复杂，数据量大、效率不高且易产生误差累积，因此一些学者尝试建立ZTD与PWV的直接转换模型。于胜杰等^[11]利用北京、武汉、乌鲁木齐、拉萨、昆明等5个测站2003~2005年无线电探空数据推导PWV与ZTD之间的线性关系，获得偏差较小的PWV；王勇等^[12]利用2005年武汉地区GPS气象网数据推导由ZTD直接计算PWV的模型，并对模型结果进行检验，证明两者具有很好的相关性；张胜凯等^[13]利用2010年黄河站及其周边9个IGS站分析影响PWV的3个因素，验证ZTD直接转换PWV的可靠性。

本文利用2015年郴州CORS站GPS及并址探空站数据，采用线性回归和最小二乘法建立PWV与ZTD、T_s及P之间直接转换模型，并将几种转换模型得到的PWV分别与RS-PWV和GPS-PWV进行比较，验证其精度和可靠性。

1 PWV与ZTD、气象参数的相关性 1.1 数据来源及方法

本文利用2015年湖南郴州CORS站得到的GPS-ZTD，减去ZHD得到ZWD进而推算GPS-PWV，并与并址的RS-PWV及温度(T)、P和相对湿度(RH)等气象数据进行模型建立和精度分析(图 1)。用2015年上半年RS-PWV进行建模，以2015年下半年RS-PWV作为真值进行模型精度的检验。

1.2 相关性分析

计算PWV过程中产生误差的主要因素有ZWD、T和P等参数^[11-12]。由图 1可知，ZTD和ZWD之间的转换误差主要由ZHD引起，ZHD主要受P影响，因此PWV与ZTD之间的转换需要考虑T、P等的影响。本文对PWV与ZTD、T、P等气象参数的相关性进行分析，并根据其相关性强弱建立PWV直接转换模型。图 2给出2015年湖南郴州站RS-PWV与GPS-ZTD之间的线性关系。可以看出，RS-PWV与GPS-ZTD之间有很强的线性相关性，相关系数达到0.927 6。

图 3(a)中，PWV与1阶温度的相关系数为0.602 1，相关性较强。图 3(b)~图 3(f)为PWV与多阶拟合温度的相关性分析，可以看出，随着阶数的增加，二者相关性有所增强。4阶拟合温度与PWV的相关系数提高到0.640 1，而5阶后的相关性与4阶接近，提高幅度不大。

由图 4(a)可知，P与PWV之间的相关系数为-0.626 3，与4阶拟合温度的相关系数相近，可考虑将P加入直接转换模型。由图 4(b)可知，PWV与RH之间的相关系数仅有-0.003，RH的影响可忽略不计，不必纳入转换模型。

综上可知，RS-PWV与GPS-ZTD之间线性相关性最强，可以建立PWV与ZTD之间的单因子直接转换模型；T与P也对PWV具有较大的影响，可加入到直接转换模型中建立关于ZTD、T与P的多因子PWV直接转换模型。

2 PWV直接转换模型建立与分析 2.1 模型建立方法

由相关性分析可知，PWV与ZTD、T和P之间存在较强的相关性，采取多元线性拟合方法建立ZTD、T和P的单阶3因子直接转换模型：

$ \mathrm{PWV}=a \cdot \mathrm{ZTD}+b \cdot T+c \cdot P+d $

(1)

其中，a、b、c为各参数的对应系数，d为常数项，所有参数可通过最小二乘原理得到。

由于PWV与ZTD的相关系数达0.927 6, 可建立PWV与ZTD的单阶单因子直接转换模型：

$ \mathrm{PWV}=a \cdot \mathrm{ZTD}+b $

(2)

在式(2)中加入多阶温度项，可建立关于ZTD和4阶拟合温度的多阶多因子直接转换模型：

$ \mathrm{PWV}=a \cdot \mathrm{ZTD}+b_{i} \cdot \sum\limits_{i=1}^{4} T^{n}+c $

(3)

将2015年上半年的湖南郴州CORS站GPS-ZTD数据与RS-PWV数据及对应的T_s、P分别引入以上公式，建立3种转换模型，结果见表 1。

2.2 模型精度分析

将单阶单因子直接转换模型PWV、RS-PWV和GPS-PWV进行比较，给出3种PWV分布趋势和偏差。由图 5(a)可知，三者变化趋势一致。图 5(b)为三者之间的偏差图，以RS-PWV为真值，与GPS-PWV的相关系数为0.960 3，与直接转换模型PWV的相关系数为0.927 6，直接转换模型PWV与GPS-PWV的相关系数达0.969 9，说明ZTD可直接建立转换模型推算PWV，证明了ZTD单阶单因子转换模型的可行性。

将3种转换模型计算的PWV分别与RS-PWV进行比较，验证3种模型的精度和可靠性。图 6为3种模型的变化趋势与偏差。可以看出，3种模型的趋势走向基本一致，偏差基本集中于-10~10 mm，大部分在-5~5 mm。

表 2给出3种模型的精度统计结果。可以看出，加入T和P的单阶多因子模型比单阶单因子模型精度有明显提高，RMS从4.3 mm提高到3.3 mm; 多阶多因子模型与单阶多因子模型相比，精度略有提高(仅0.1 mm)，效果有限；将温度因子进行4阶处理后，虽相关性有所增强，但模型稳定性有所降低(平均偏差相比单阶多因子模型升高0.6)，且计算量较大。目前国内PWV精度在1~3 mm就能满足要求，该模型精度虽有损失，但提高了转换效率。因此，在需要较高精度时可考虑建立多阶多因子模型，当本地有丰富气象参数时可建立单阶多因子模型。

3 结语

1) 相关性分析表明，RS-PWV与GPS-ZTD之间存在很强的线性关系，相关系数为0.927 6；PWV与P呈负相关, 相关系数为-0.626 3; PWV与4阶拟合温度的相关系数达到0.640 1；PWV与RH的相关系数仅有-0.003。

2) 基于ZTD的单阶单因子模型PWV与GPS-PWV的相关系数达到0.969 9，说明ZTD直接推算PWV具有可行性。

3) 基于ZTD、T和P的单阶多因子PWV模型比基于ZTD的单阶单因子PWV模型精度有明显提高，RMS从4.3 mm提高到3.3 mm；基于T和ZTD的多阶多因子模型精度虽略有提高，但计算量较大。在实际应用中，当本地有丰富气象参数时可建立单阶多因子模型。