有学者对利用中长基线GNSS观测资料得到的坐标时间序列进行分析后认为，时间序列中的噪声不仅包括白噪声，还包括有色噪声，在计算线性趋势项之前需要获取测站时间序列的噪声模型^[1-2]。与中长基线不同的是，短基线利用双差模型可以很好地削弱地球物理效应(如海潮、大气潮、固体潮)和GNSS技术类误差(如大气延迟、卫星轨道残差等)，仅含有与测站相关的误差(如多路径效应)。

针对短基线坐标时间序列，姜卫平等^[3]分析时间跨度为2 a的短基线时间序列后认为，噪声主要以白噪声为主，没有表现出有色噪色(如闪烁噪声和随机游走噪声)，可能与时间序列跨度有关。Santamaría-Gómez^[4]通过分析基线长度为200 m的短基线时间序列中的噪声类型发现，水平分量主要表现为白噪声+闪烁噪声，这是由多路径和相位中心变化引起的，而垂直分量主要表现为白噪声。King等^[5]对10条短基线坐标时间序列中的噪声类型进行对比分析认为，幂律噪声主要以闪烁噪声为主，其中只有3条基线的水平分量表现为随机游走噪声。研究表明，短基线因数字模型、时间序列跨度、测站地理位置及观测墩的材料结构等存在的差异，噪声谱指数介于白噪声、闪烁噪声和随机游走噪声之间，目前仍没有建立最优的噪声模型。

本文选取时间跨度为5 a的监测网短基线(小于600 m)时间序列，分析其噪声特性并量化有色噪声对站点运动速度估值的影响。

1 数据处理 1.1 数据来源

本文采用山西省内某水库变形监测网2009-07~2014-10的6个GNSS站观测数据，包括2个基准站(TN01、TN02)和4个连续监测站(S171、S191、L022、L132)。

各测站均配备TRIMBLE NETRS接收机及天宝CHOKE RING天线(TRM29659.00)，高角度10°以上无遮挡，最长基线小于800 m。

1.2 数据处理策略

采用短距离高精度GNSS监测软件DDMS^[6]，制定如下解算策略：

1) 解算时段长度为4 h；

2) 基准站TN01站坐标固定为已知坐标, 提供起算基准；

3) 利用L1观测值进行参数估计^[7]；

4) 采用广播星历；

5) 不估计对流层参数；

6) 不考虑固体潮、海潮模型改正。

1.3 坐标时间序列获取

剔除粗差后各测站坐标时间序列如图 1所示，其中，测站S191、L132分别在2009.6466和2009.7354处出现阶跃(红色实线)，从观测记录发现是因更换天线所致。红色粗线是由于测区遭遇罕见特大暴雪引起的突变，位移幅度达到8~10 mm，该时段数据在后续分析中予以剔除。

从各测站坐标时间序列(图 1)可以看出：

1) 大部分测站在N、E、U方向上均存在微弱的季节性信号，水平和垂直方向波动在-2~2 mm范围内。

2) 部分测站在水平和垂向呈现出线性运动特征。水平方向上，主坝上L022测站表现出明显的东北向运动趋势；垂直方向上，L022测站与副坝上L132测站均表现出明显下沉趋势。

3) L022测站时间序列在2011.7482(2011-10-01)时间点前后线性运动趋势不一致，在后续时间序列分析时不能用同一个模型进行拟合。为保证结果的正确性，以2011.7482时间点为分界，将L022测站坐标时间序列分2部分进行计算，分析结果以前期和后期2个时间段分别给出。

2 坐标时间序列特性分析 2.1 周期特性分析

分析噪声特性之前，需要探测时间序列的周期性。本文利用CATS软件^[8]获得时间序列功率谱密度(power spectrum density，PSD)，根据生成的PSD文件绘制各测站N、E、U方向的频谱特征(图 2)，PSD值越高表示其对应的频段周期特性越明显。可以看出，所有测站在N、E、U 3个分量均出现了周期为1.08 a(393 d)的周期信号(为了与整周年信号区分，简称为异常周年信号)，并未出现标准的1 a周期和0.5 a周期特征，且L022测站的N分量在T=2.16 a处出现更强的峰值，L022测站和S191测站的U分量在T=0.54 a(异常半周年)处也存在微弱的峰值。因此，在进行时间序列拟合时选取T=1.08 a。

2.2 噪声特性分析

为更好地研究该变形监测网短基线时间序列中的噪声类型，本文采用季节模型拟合站点时间序列，计算噪声谱指数，并根据谱指数范围对站点坐标时间序列中可能存在的噪声类型进行判定，然后通过最大似然估计准则来判断站点坐标时间序列的最佳噪声组合模型。季节模型的公式为：

$ \begin{array}{l} y\left( {{t_i}} \right) = a + bt + c\sin \left( {{\omega _1}{t_i}} \right) + d\cos \left( {{\omega _1}{t_i}} \right) + \\ e\sin \left( {{\omega _2}{t_i}} \right) + f\cos \left( {{\omega _2}{t_i}} \right) + \sum\limits_{j = 1}^{{n_j}} {{g_i}H\left( {{t_i} - {T_{hj}}} \right)} + {v_i} \end{array} $

(1)

由前文可知，测站坐标时间序列中的周期项主要以异常周年(1.08 a)为主，部分测站也表现出异常半周年(0.54 a)信号。为真实体现时间序列反映的异常周期项，更好地逼近时间序列，令式(1)中ω₁=1.85π，ω₂=3.7π。

表 1给出5个测站各坐标分量的噪声谱指数，均介于-1~0之间。由此可推断，这些测站各坐标分量不仅包含白噪声，也包含有色噪声。

为分析噪声类型或噪声组合，本文将噪声模型的选择范围限定为下列噪声模型或其组合：白噪声(white noise，WN)，闪烁噪声(flicker noise，FN)，随机游走噪声(random walk noise，RWN)，一阶高斯-马尔可夫噪声(first-order Gauss-Markov noise，即GM)。

通常情况下，最大似然估计值(MLE)越大，噪声模型越有效^[9]。本文采用Langbein提出的保守估计准则来判断模型的优劣：首先分别计算WN+FN、WN+RWN、WN+GM组合模型(2个参数)的MLE值，选取MLE值较大的模型作为零假设；之后将WN+FN+RWN模型(3个参数)的MLE值与零假设比较，若MLE差值小于2.6，则接受零假设，否则拒绝零假设，认为该模型最优。此外，对于幂律噪声(PL模型)而言，只有当GM模型计算得到的MLE是PL模型的3倍^[10]或与零假设差值大于5.2^{[1, 10-11]}时，才会考虑GM模型。

本文以WN模型下MLE为参考值，将“WN+FN、WN+RWN、WN+GM、WN+FN+RWN”4种组合模型下的MLE分别与其作差，结果如表 2所示。从表 2可以看出：

1) 所有组合噪声模型与WN噪声模型的MLE差值都大于0，再次证明各站点坐标时间序列的噪声中不仅包含白噪声，也包含有色噪声。

2) 对于S171测站、S191测站的N、E、U分量和L132测站、TN02的U分量而言，采用WN+FN、WN+FN+RWN计算得到的MLE相同，表明以上分量主要以闪烁白噪声为主，并未表现出明显的随机游走噪声；L022测站的3个分量、L132测站的水平分量和TN02测站的水平分量均表现出随机游走噪声特性。

3) 不同组合噪声模型与WN模型计算得到的MLE差值彼此接近。根据上述最优噪声评价准则，本文未考虑WN+GM模型。

采用“WN+FN+RWN”模型计算了各噪声参数估值，结果见表 3。可以看出：

1) 所有坐标分量中噪声都具有“WN+FN”特性，且有色噪声的强度比白噪声大。虽然采用WN+FN+RWN噪声模型，但并非所有测站分量都具有全部噪声，即存在随机游走噪声分量估值为0的情况，这与朱文耀等^[12]认为当闪烁噪声占主导地位时，随机游走噪声易被掩盖一致，建议同时估计各噪声参数。

2) 在水平方向上，S171测站和S191测站表现出了闪烁噪声，其余测站噪声模型为“WN+FN+RWN”；在垂直方向上，只有L022测站表现出了随机游走噪声，其余测站噪声模型为“WN+FN”。由此可知，短基线时间序列中有色噪声应顾及闪烁噪声和随机游走噪声。对于表现出随机游走噪声的分量，认为可能与测站的真实运动有关，原因是L022和L132这2个测站分别位于主坝和副坝位置，相比于其他断面上的3个测站，稳定性较差，可能存在运动，其随机游走噪声振幅量级在0.5 mm/a^0.5左右，L022测站N方向的游走噪声振幅量级为1.5 mm/a^0.5。此外，TN02测站水平方向存在的随机游走噪声与其在2012.0附近出现的1~2 mm波动有关(图 1)，E方向尤为明显。

3) 一般认为，随机游走噪声由气候、土壤水分等季节性变化引起。此外，对于用混凝土浇筑的天线墩，日照引起的昼夜变化不可忽略。同时，外界观测环境，如湿度、温度、气压等的变化，也会对其造成一定影响。

2.3 顾及有色噪声对站点线性速度的影响

分别采用“白噪声”和各测站对应的“最优噪声模型”模拟时间序列中的噪声，利用最大似然估计法得到不同噪声模型对应的速度和周期振幅估值，结果见表 4。从表 4可以看出：

1) 针对周期振幅而言，采用白噪声模型计算的结果与最优模型计算的结果一致，表明顾及有色噪声对坐标时间序列的异常周年振幅影响可以忽略。

2) 针对速度估值而言，假设只有白噪声时，对GPS坐标时间序列进行参数拟合，求得的速度估值与最优噪声模型下求得的速度估值存在一定偏差。其中在N方向，L022测站前期估值偏差达0.6 mm/a，S191测站速度估值偏差达0.5 mm/a；在E方向，L022测站前期速度估值偏差最大达0.5 mm/a；在U方向，L022测站速度估值偏差为0.4~0.5 mm/a，其余测站偏差接近0.1 mm/a。Hill等^[8]认为，这种估值偏差对于短基线来说不容忽视，对于1 km的基线，0.2 mm/a的速度偏差将会产生高达200×10^-9s/a的应变率。因此，利用GNSS短基线时间序列估计测站运动速度时，应考虑有色噪声的影响。

3 结语

1) 短基线时间序列的噪声分量都表现出明显的负谱指数，谱指数均介于-1~0之间。经分析后发现，短基线时间序列中有色噪声应顾及闪烁噪声和随机游走噪声，对于表现出随机游走噪声的分量，可能与测站的真实运动有关。

2) 针对短基线坐标时间序列，假设只有白噪声时，求得的速度估值与最优噪声模型下求得的速度估值存在0.4 ~0.6 mm/a的偏差，对周期振幅的影响较小(0.1 mm左右)，可以忽略。因此，在变形监测项目中，使用短基线时间序列拟合线性速度时，为获取正确的速度估值，应顾及有色噪声的影响。