2019, Vol. 39
多系统融合可增加观测卫星数目，改善卫星空间几何构型，从而提高定位精度、缩短收敛时间，因此多卫星系统融合精密单点定位(precise point positioning，PPP)已成必然。然而，多系统融合使得单站可视卫星数目成倍增加，卫星星座几何布局愈加复杂[1]；各系统间时间差等参数增加，从而影响PPP的定位精度及解算效率。因而，构建合理的选星算法，在保证定位精度的同时减少数据冗余并加速PPP收敛，成为多系统融合PPP的首要问题。常规的选星算法主要为最小几何精度因子(geometric dilution of precision, GDOP)法和最大体积法[2-3]。最小GDOP法需遍历所有卫星并计算其相应的GDOP值，选取GDOP最小的卫星组合参与系统解算，但当卫星数目较多时，该算法计算量较大，影响PPP定位的时效性。最大体积法中随着可见卫星数目的增多，最大体积将越来越难以确定。为了克服常规选星算法的不足，学者们进行了大量研究[4-6]。鉴于PPP收敛时间及定位精度是卫星空间构型和观测质量等因素共同作用的结果，本文首先从卫星空间构型出发，构建多系统融合PPP的三维凸包选星算法，在此基础上提出顾及观测质量的多系统融合PPP三维凸包选星思路，最后结合实测数据验证并分析各自的选星效果和定位性能。
1 定位精度卫星导航系统的定位精度可表示为几何精度因子和用户等效距离误差的乘积[2]：
| $ \sigma = {\text{GDOP}}\cdot{\sigma _{{\text{UERE}}}} $ | (1) |
式中，σUERE表示用户等效距离误差，影响因素主要为电离层延迟误差、接收机噪声、多路径误差等。文献[7]假设各系统的σUERE一致，利用GDOP值大小来表征定位精度的大小。本文主要将GDOP值作为定位精度的参考，最终以定位精度的标准偏差RMS为准：
| $ {\text{GDOP}} = \sqrt {{\text{tr}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}}\mathit{\boldsymbol{H}}} \right)}^{ - 1}}} $ | (2) |
式中，H为GPS、GLONASS、Galileo、BDS组合系统的观测矩阵:
| $ \mathit{\boldsymbol{H = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\mathit{\boldsymbol{H'}}}_{\text{C}}}}&{{{\bf{1}}_{\text{C}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{C}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{C}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{C}}}} \\ {{{\mathit{\boldsymbol{H'}}}_{\text{G}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{G}}}}&{{{\bf{1}}_{\text{G}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{G}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{G}}}} \\ {{{\mathit{\boldsymbol{H'}}}_{\text{R}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{R}}}}&{{{\bf{1}}_{\text{R}}}}&{{{\bf{1}}_{\text{R}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{R}}}} \\ {{{\mathit{\boldsymbol{H'}}}_{\text{E}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{E}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{E}}}}&{{{\bf{0}}_{\text{E}}}}&{{{\bf{1}}_{\text{E}}}} \end{array}} \right] $ | (3) |
式中，HS(S=C(BDS)、G(GPS)、R(GLONASS)、E(Galileo))为某卫星系统观测矩阵H的前3列，且H′S，0S，1S均为kS×3维矩阵，kS为该系统的可见卫星数。由式(2)可将GDOP值表示为[8]：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{\text{GDOP}} = \sqrt {{\text{tr}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}}\mathit{\boldsymbol{H}}} \right)}^{ - 1}}} = } \\ {\frac{{\sqrt {{\text{tr}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}}\mathit{\boldsymbol{H}}} \right)}^*}} }}{{\left\| \mathit{\boldsymbol{H}} \right\|}} = \frac{{\sqrt {{\text{tr}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}}\mathit{\boldsymbol{H}}} \right)}^*}} }}{{6V}}} \end{array} $ | (4) |
式中，V表示由卫星到用户接收机的单位矢量的端点所组成的多面体的体积。随着V的增大，GDOP会不断减小，当V达到最大时，
在一个实数向量空间T中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包[9]：
| $ S:\; = \bigcap\limits_{X \subseteq K \subseteq T} K $ | (5) |
在三维空间中，凸包表示为一个凸多面体，其顶点由点集中最外围的点构成，点集中所有的点都被包含在这个凸多面体中，则该凸多面体的体积为该点集中的点所能构成的多面体的最大体积(图 1)。
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图 1 三维空间中的凸包 Fig. 1 Convex hull in three-dimensional space |
三维凸包选星算法的基本思想为：先确定出少数卫星构成凸包，再逐步加入新的卫星，最后确定出整个卫星星座的凸包。具体步骤如下：
1) 以所有可见卫星的三维坐标作点集X，在点集X中选取4个不在同一平面上的三维点，构造四面体作为初始凸包L。
2) 每加入一个点p，依次判断L上的每个三角面片对于p来说是否可见，如果均不可见，则表示p位于L内部，对下一个点进行判断；如果有可见的面片，则先找出可见面片与不可见面片交界的边组成的集合E，从L中删去可见面片，以E和p生成若干新的三角面片，添加到L中去。所有点判断完毕，即可得到最终凸包L。
3 顾及观测质量的多系统融合PPP三维凸包选星PPP收敛时间及定位精度除受卫星空间构型的影响外，还受到观测质量等因素的影响[10]。信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)是表征GNSS观测质量的重要指标，可用来衡量测距信号质量，并可间接反映载波相位的测距精度。一般地，信噪比越高，GNSS观测数据质量越好[11]。信噪比的评价标准可参见文献[12]。
为进一步改善多系统融合PPP的定位性能，本文构建了顾及观测质量的三维凸包选星思路，具体步骤如下：1)设置卫星信噪比阈值为24；2)采用三维凸包算法构建出最终凸包L；3)将L中所有三角面片的顶点保存至数组Q中，剔除Q中重复元素后所保留的元素即为三维凸包的顶点(所选卫星)。
4 实验及结果分析为验证三维凸包选星和顾及观测质量的三维凸包选星在多系统融合PPP中的应用效果，基于多系统GNSS实验跟踪网中EUSM、ANMG、GMSD 3个观测站(2016年年积日245)的多系统观测数据，设置了6种方案：方案1，最大体积法选星；方案2，二维凸包法选星；方案3，三维凸包法选星；方案4，顾及观测质量的最大体积法选星；方案5，顾及观测质量的二维凸包法选星；方案6，顾及观测质量的三维凸包法选星。PPP解算策略及参数设置见表 1。
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表 1 PPP解算策略及参数设置 Tab. 1 Setting and processing strategies of PPP |
为说明方案3的选星效果，结合EUSM、ANMG、GMSD 3个观测站实测数据进行选星实验(图 2)。
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图 2 方案3的选星数目 Fig. 2 The number of selected satellites in the third experimental scheme |
由图 2可知，选星前卫星数目较多，可视卫星数基本维持在28~36颗。经方案3选星后，卫星数保持在14~20颗，选星率保持在50%左右，且完全满足多系统融合PPP参数解算的需要。
方案3、方案6选星前后卫星分布情况见图 3。限于篇幅，仅给出GMSD站00:00和12:00选星前后可见卫星的分布情况：在图 3(f)中，少量GPS卫星由于观测质量较差被剔除，剩余GPS卫星于该时刻均处于可见卫星星座构成的三维凸包内部，因此经本文算法后该时刻所有GPS卫星均被剔除。选星前卫星数目多且分布较杂乱，经方案3选星后，卫星数目大量减少且在各个高度角区间均匀分布，空间构型明显改善。经方案6选星后，卫星数进一步减少且仍保持均匀分布的合理空间构型，接收机到选星后可见卫星单位矢量所构成的多面体体积V接近于接收机到所有可见卫星单位矢量构成的多面体体积。各方案选星后GDOP值见表 2。
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图 3 测站GMSD两个时刻选星前后星空视图 Fig. 3 Sky plot of station GMSD before and after satellites selection at two moments |
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表 2 6种实验方案下的GDOP值统计 Tab. 2 Statistical table of GDOP in six experimental schemes |
由表 2可看出，方案3的GDOP值均小于方案1和方案2；方案6的GDOP值同样小于方案4和方案5。然而，顾及观测质量选星后，方案4~6的GDOP值均有不同程度的增加，这是由于GDOP值的大小与由卫星到用户接收机的单位矢量的端点所组成的多面体的体积成反比，而方案4~6剔除了一些观测质量较差的卫星，这些观测质量较差的卫星大多处于高度角较低的位置，从而导致多面体体积减小。即便如此，方案6的GDOP仍优于除方案3外的其他4种方案。
4.2 定位性能分析为验证分析本文方法在PPP的定位性能，采用表 1的解算策略及参数设置方案进行多系统融合PPP的解算。表 3统计了测站GMSD在6种实验方案下各时段多系统融合PPP定位偏差的RMS值，测站坐标参考真值为ITRF发布的该站当日坐标，限于篇幅，仅给出当日前3 h的统计数据。从表 3可以看出，随着定位时间的延长，方案3的点位精度得到逐步提升，相较于方案1和方案2有所改善；顾及观测质量后，方案6的点位精度又得到进一步改善，优于其他5种方案。
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表 3 6种实验方案下定位偏差的RMS统计 Tab. 3 RMS of position bias in six experimental schemes |
根据文献[13]中计算收敛时间的均值变换法，本文将阈值设为4 cm，搜索窗口设为10个历元，收敛时间见表 4。
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表 4 6种实验方案下的收敛时间 Tab. 4 The convergence time in six experimental schemes |
从表 4可以看出，方案3收敛时间总体优于方案1和方案2；顾及观测质量选星后，方案6在X、Y、Z方向的定位收敛时间分别为46 min、21 min和30 min，而其他方案在各方向收敛时间上均有不同程度的延长。
5 结语现有选星方法大多仅考虑卫星空间构型或GDOP值，并未考虑观测质量对收敛时间及观测精度的影响。本文从卫星空间构型出发，首先构建基于三维凸包的多系统融合PPP选星算法，为进一步改善PPP定位性能，通过引入衡量观测质量的信噪比指标，继而提出顾及观测质量的多系统融合PPP选星思路，从而实现了兼顾观测质量和卫星空间构型的多系统融合PPP选星算法。实验结果表明，经三维凸包选星后，所选卫星能保持良好的卫星空间构型，且卫星数目完全能满足多系统融合PPP参数解算的需要；经顾及观测质量的三维凸包算法选星后，虽然GDOP值有所增加，但多系统融合PPP的收敛时间及定位精度进一步得到不同程度的改善。
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