水汽主要分布在对流层底部，是大气层最活跃的成分，同时也是最难以描述的气象参数之一^[1]。传统的水汽观测手段存在工作量大、设备昂贵和时空分辨率低等不足，随着GPS技术在空间天气监测的应用，极大地推动了GPS气象学的发展。利用GPS探测水汽可以很好地解决传统水汽探测能力的不足，因此，地基GPS反演大气水汽(precipitable water vapor, PWV)成为当前气象学的研究热点^[2]。

在地基GPS反演PWV的过程中，转换系数K是一个极其关键的参数。PWV的计算通常由GPS卫星信号穿越大气层时的对流层天顶湿延迟(zenith wet delay, ZWD)乘以转换系数K得到。大气转换系数K值可利用探空站和大气再分析资料等气象参数通过积分法计算获取，但是该方法不能用于任意位置的K值计算。为此，文献[3]首次提出利用探空站资料建立加权平均温度(T_m)与地表温度(T_s)关系的模型，再通过将T_m值转换为K值来实现任意位置的K值计算。文献[4-5]在分析T_m与T_s、气压(P_s)和水汽压(e_s)关系的基础上，建立了适合中国大陆地区的T_m与T_s经验模型。文献[6-7]建立了局部的T_m与T_s模型。这些模型在计算K值时需要使用实测气象参数，从而限制了它们在实时GPS水汽探测上的应用。此外，由于T_m值具有显著的局地性和季节性，这些模型构建时未顾及K值的精细时空变化，因此在其他地区使用时会产生一定的偏差。为了满足实时GPS水汽探测的要求，诸多学者致力于非气象参数(T_m模型)K值模型的研究，并建立了一些全球性的和区域性的非气象参数(T_m模型)K值模型。如文献[8-9]利用探空站或大气再分析资料建立了几种全球非气象参数T_m模型，这些模型在全球取得了较好的精度，但是在局部地区的使用有待进一步验证。文献[10]利用全球几十个探空站的数据，建立一种顾及纬度和年周期的转换系数K值模型，在北美地区取得较好的效果。文献[11-12]对Emardson模型在中国低纬度地区和新疆地区的适用性进行了评估和精化。研究发现，Emardson模型在中国平缓地区可以获得较好的精度，但在地形起伏较大的地区预报精度有所降低，而精化后的模型精度可以得到较大改善。

我国西南地区属于亚热带季风气候，受东南风和西南风影响，夏季炎热多雨，冬季温和降水偏少。此外，西南地区地形起伏较大，探空站分布稀少且不均匀，导致该地区大部分区域水汽信息相对匮乏，而GPS水汽探测技术能较好地弥补这一不足，因此，研究西南地区GPS大气水汽转换系数模型的精化具有重要的现实意义。针对上述问题，本文利用中国西南地区19个探空站2011~2013年数据对Emardson模型进行精化，并对其在西南地区的适应性进行评估。

1 模型建立 1.1 K值积分计算

本文采用积分法计算西南地区19个探空站2011~2014年的转换系数K^[13]：

$ K = {10^6}/{\rho _w}{R_v}\left( {{k_3}/{T_m} + {{k'}_2}} \right) $

(1)

式中，R_v为水汽气体常数；k′₂、k₃为大气折射常数；T_m为加权平均温度，其计算表达式为^[14]：

$ {T_{\rm{m}}} = \frac{{\int {\frac{{{P_v}}}{T}{\rm{d}}z} }}{{\int {\frac{{{P_v}}}{{{T^2}}}{\rm{d}}z} }} = \frac{{\sum {\frac{{{P_{vi}}}}{{{T_i}}}\Delta {h_i}} }}{{\sum {\frac{{{P_{vi}}}}{{T_i^2}}\Delta {h_i}} }} $

(2)

式中，P_vi为第i层大气的平均水汽压，T_i为第i层大气的平均温度，Δh_i为第i层大气的厚度。

1.2 精化模型表达式

Emardson等^[10]利用全球数十个探空站数据，建立了一种顾及纬度和年周期变化的大气水汽转换系数K值模型(简称Emardson模型)。该模型基本采用北美地区的探空站数据，因此在北美地区能够取得较好的效果。由于Emardson模型较简单，只与纬度和年积日有关，是一个非气象参数模型，且能保证较高的精度，因此其在GPS实时水汽反演中具有较大的应用潜力。文献[11-12]对Emardson模型在中国低纬度地区和新疆地区进行精化，精化后的Emardson模型取得了较好的结果。由于西南地区地形起伏较大，探空站分布稀少且不均匀，因此可利用GPS水汽探测来弥补这一不足。本文探索在我国西南地区对Emardson模型进行精化，最终得到两个精化模型：不考虑地形起伏影响的Emardson-I模型，该模型是基于转换系数K在时空特性上与测站纬度、年积日的相关性而建立的周期性三角函数模型，见式(3)；文献[11-12]表明，K值的变化与高程存在一定的相关性，因此，在式(3)的基础上考虑地形起伏的影响，进而建立顾及地形起伏的Emardson-H模型，见式(4)：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {K = {\alpha _0} + {\alpha _1}\varphi + {\alpha _2}\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right) + }\\ {{\alpha _3}\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right)} \end{array} $

(3)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {K = {\alpha _0} + {\alpha _1}\varphi + {\alpha _2}\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right) + }\\ {{\alpha _3}\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right) + {\alpha _4}H} \end{array} $

(4)

式中，φ为大地纬度, doy为年积日, H为海拔, α₀、α₁、α₂、α₃、α₄为模型系数。

2 结果分析 2.1 精度评估指标

本文采用平均绝对偏差(MAE)和均方根误差(RMS)两种指标来评价模型的精度，其表达式为：

$ {\rm{MAE = }}\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left| {X_{\rm{M}}^i - X_{\rm{R}}^i} \right|} $

(5)

$ {\rm{RMS = }}\sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {X_{\rm{M}}^i - X_{\rm{R}}^i} \right)}^2}} } $

(6)

式中，N表示数据样本数，X_Mⁱ表示第i个模型计算值，X_Rⁱ表示第i个模型参考值。

2.2 数据来源分析

本文研究使用的数据为中国西南地区19个探空站2011~2014的探空数据，19个探空站分布如图 1，各区域划分及各站相关信息见表 1。相关研究表明，大气转换系数K(T_m)与纬度和高程表现出较强的相关性^{[2, 11]}。为了探讨高程因子对K值模型的影响，本文根据探空站的地域分布特征，选取纬度相近、地形起伏较为平缓的广西、贵州及云南地区作为区域1，另外选取纬度相近、地形起伏较大的长江中上游、西藏及青海南部区域作为区域2，并对这两个区域K值进行时空分布特性分析。此外，均匀选取中国西南地区的12个探空站(包括区域1的桂林、南宁、贵阳、昆明、蒙自、腾冲，区域2的重庆、温江、西昌、拉萨、昌都、玉树)作为模型系数计算的内部站，另选取7个探空站(包括梧州、百色、思茅、威宁、甘孜、恩施、那曲)作为模型检核的外延站。利用积分法计算12个内部站2011~2013年K值，并分别建立整个中国西南地区不考虑地形起伏的K值模型(简称Emardson-I模型)和顾及地形起伏的K值模型(简称Emardson-H模型)，利用最小二乘法求解这两个模型系数，进而利用这两个模型预报中国西南地区19个探空站2014年K值，对比分析Emardson-I模型和Emardson-H模型在中国西南地区预报K值的适用性。

2.3 Emardson-H模型与Emardson-I模型预报精度验证

利用积分法计算的12个内部站2011~2013的K值，根据最小二乘法分别求解式(3)、式(4)，得到Emardson-I模型和Emardson-H模型的模型系数，如表 2所示。

由表 2可知，在整个中国西南地区，K值随纬度升高而减小的速率约为0.000 97，K值随海拔上升而降低的递减系数为-0.000 002 4。因此，在地形起伏较平缓的地区，K值受海拔影响较小，可忽略不计；在高海拔地区，海拔对K值的影响不可忽视，特别是在地形起伏较大的中国西南地区，最大高差达4 000 m以上。

利用上述所求的Emardson-I模型和Emardson-H模型分别预报2014年19个站的K值，其结果如图 2和图 3所示。

由图 2可知，Emardson-I预报的K值与积分法计算的K值在低海拔地区偏差较小，在高海拔地区偏差较大；而顾及地形起伏的Emardson-H模型在中国西南地区预报K值的整体情况均优于Emardson-I模型，特别是在地形起伏大的区域2，Emardson-I预报的K值出现较大偏差，而Emardson-H模型预报的K值与积分法计算的K值符合较好。

由图 3可知，顾及地形起伏的Emardson-H模型整体上较Emardson-I有显著的提高，相对于Emardson-I模型，Emardson-H模型的MAE减少了34.6%，RMS减少了34.5%。在海拔较低和地形起伏较为平缓的区域1，Emardson-H模型相对于Emardson-I模型的预报精度提升较小；而在地形起伏大的区域2，Emardson-H模型相对于Emardson-I模型的预报精度提升较显著，特别是区域2的低海拔地区重庆、温江站和高海拔地区的拉萨、那曲站。此外，利用Emardson-H模型进行K值预报，无论是对于参与建模的12个内部站，还是未参与建模的7个外延站，两种情况下预报的RMS都比较接近，分别为0.002 02和0.002 08。由此说明，本次构建的Emardson-H模型在中国西南地区具有较好的适用性。表 3给出Emardson-I模型和Emardson-H模型在不同划分区域的精度及Emardson-H模型相对于Emardson-I模型在西南地区的总体精度提升情况。

由表 3可知，相对于Emardson-I模型，Emardson-H模型在中国西南地区适应性明显提高，尤其是地形起伏较大的区域2，其预报的MAE和RMS精度分别为0.001 64和0.002 05，较Emardson-I模型分别提高了50.5%和46.9%；在地形较平缓的区域1，Emardson-H模型预报精度比Emardson-I模型提高了8%以上。因此，在地形起伏程度不同的区域1和区域2，顾及海拔的Emardson-H模型均表现出良好的稳定性。

此外，图 4给出两个模型预报年均K值的变化趋势。由图可以看出，即便在地形起伏较为平缓的区域1，Emardson-I预报的年均K值也存在一定的偏差，在地形起伏较大的区域2，其预报偏差更加显著，与积分法计算的年均K值的相关系数只有0.82；而Emardson-H模型预报2014年的年均K值与积分法计算的2014年年均K值在整个中国西南地区均吻合较好，两者的相关系数达0.99。由此可知，高程是影响K值预报的一个重要影响因子，尤其在高海拔地区。因此，在构建K值模型时，建议顾及高程的变化，从而提高K值预报的精度和稳定性。

2.4 Emardson-H模型与Emardson-I模型反演GPS大气水汽精度分析

为了验证本文提出的两种新模型在GPS大气水汽(PWV)中的反演精度，本文选取位于拉萨的中国陆态网拉萨站2015年GPS-ZTD(zenith total delay, 天顶总延迟)数据和探空站2015年的PWV、地表温度、地表气压数据进行实例分析，由于拉萨GPS站与探空站之间的距离较近且高差较小，因此可以减少GPS站计算PWV与探空站PWV之间的差异，提高检验的可靠性。中国陆态网提供的GPS-ZTD数据时间分辨率为1 h，而探空站提供的PWV时间分辨率为12 h，故首先对两种数据在时间上进行重采样，获得24 h分辨率的数据，便于检验分析。

本文采用Saastamoinen模型进行对流层天顶干延迟(zenith hydrostatic delay, ZHD)计算，从而获得天顶对流层湿延迟(ZWD)，进而计算出GPS-PWV，GPS-PWV计算的原理详见文献[15]。为了检验Emardson-H模型与Emardson-I模型应用于PWV计算的精度，以位于高海拔地区的拉萨GPS基准站为例进行GPS-PWV反演，以相距较近的探空站提供的PWV数据为参考值，检验PWV计算精度，同时与广泛应用的Bevis模型进行对比分析(图 5)。

由图 5可以看出，利用不同的大气转换系数模型(加权平均温度模型)进行拉萨站GPS-PWV反演，其反演结果与探空站水汽具有较好的一致性，其年均精度如表 4所示。

由表 4可知，Emardson-H模型可获得最优的GPS-PWV计算精度。相对于其他两种模型，Emardson-I模型精度最差，主要原因是拉萨站属于高海拔地区，Emardson-I模型未顾及高程的影响；Bevis模型虽然未顾及高程影响，但模型利用了实测的地表温度，故亦能使Bevis模型保持良好的GPS-PWV反演精度。尽管如此，在拉萨站Emardson-I模型反演GPS-PWV的精度仍然优于2 mm。由于Emardson-H模型不需要气象参数且能保持较高的精度，因此在缺乏气象参数的高海拔地区，建议使用Emardson-H模型进行GPS-PWV反演。

3 结语

利用中国西南地区2011~2013年19个探空站数据积分计算的K值，分别建立中国西南地区Emardson模型的两个精化模型：Emardson-I模型(未顾及高程因子)和Emardson-H模型(顾及高程因子)。利用2014年19个探空站积分计算的K值对两个精化模型进行预报，验证其预报精度。相对于Emardson-I模型，无论在地形平缓地区还是高海拔地区，Emardson-H模型均表现出更好的适应性，其与积分K值的相关系数高达0.99，但是在地形平缓地区的改善不够显著，总体上Emardson-H模型在整个中国西南地区能够获得较好的精度和稳定性。对于Emardson-I模型，在地形平缓地区，其可以获得较好的K值预报效果，但是在高海拔地区，由于未顾及高程的变化，该模型产生了较大的偏差，表现出较差的适应性。因此，在构建K值模型时，建议顾及高程的变化。此外，将构建的两种新模型用于GPS-PWV反演，结果表明Emardson-H模型仍能取得最优的GPS-PWV反演结果；尽管Emardson-I模型的反演结果低于Emardson-H模型，其GPS-PWV反演精度仍能优于2 mm。由于Emardson-H模型不需要实测气象参数，因此在中国西南地区，尤其是在无气象参数的地区，进行GPS-PWV反演具有较大的应用潜力。