陆地总水储量变化(total water storage change，TWSC)是水文循环的一个重要组成部分，2002-03发射的GRACE重力卫星为大尺度范围的水质量变化提供了足够精确的观测手段，其数据可以作为TWSC的一个合理且有效的估计值^[1]。水旱灾害等极端气候事件的发生，会导致流域内TWSC出现异常变化现象，因此，研究TWSC的异常变化，便可以对水旱灾害进行定量分析。相关研究表明，极端水旱灾害在TWSC变化中表现较为明显^[2]。

ENSO是热带海洋和大气的一种热力-动力异常的自然现象，会通过影响季风环流从而对降雨量和气温造成影响，使得正常的气候格局遭到破坏，引发极端水旱灾害等极端气候事件^[3]。

亚马孙平原(50°~70°W，10°S~0°)位于南美洲北部，面积达560万km²，是世界上面积最大的冲积平原和赤道多雨区，受到ENSO的影响十分显著。相关研究表明^[4]，厄尔尼诺现象对亚马孙平原的影响尤为明显，具体表现为厄尔尼诺现象会明显减弱亚马孙流域的降雨量，导致干旱发生。

自2010年以来，在亚马孙平原发生的数次水旱灾害之中，2010年和2016年发生的两起旱灾格外引人关注。其中，2016年是亚马孙流域有史以来降雨量最少的一年，但是对该年发生的旱灾情况研究却相对较少。

因此，本文将2016年旱灾作为重点分析对象。对照灾害发生时间发现，2010年和2016年两次严重旱灾均发生在厄尔尼诺年。因此，本文将从研究亚马孙平原TWSC和ENSO指数之间的关系入手，结合降雨量、径流量等传统水文数据，探讨这两次旱灾和ENSO之间的关系。

1 数据与方法 1.1 GRACE反演水储量变化

本文采用美国德克萨斯大学空间研究中心(CSR)提供的GRACE RL05月时变重力场数据，该数据的形式是球谐系数，最高为60阶^[5]，时间跨度为15 a(2002-08~2017-06)，异常重力场通过扣除2005~2010年共6 a的平均时变重力场得到。由于大气、海洋潮汐、固体潮以及极潮等影响在GRACE卫星数据解算过程中已经由先验模型扣除^[6]，因此陆地上的时变重力场主要反映的是TWSC在季节尺度和年际尺度上的变化，以及其他未经模型化的地球物理信号(如冰后回弹等)。

GRACE时变重力场在实际运用之前需要先进行空间滤波平滑处理。GRACE TVG在解算过程中会出现两个问题：其一是会出现严重的南北条带误差，其二是高阶项和高次项中存在较严重的误差。为抑制高阶和高次项误差，本文采用非各向同性的Fan滤波对时变重力场进行平滑处理，滤波半径为250 km。同时还使用去相关性滤波方法，利用3次多项式拟合对8次及以上的球谐系数进行处理以平滑条带误差。除此之外，还利用卫星激光测距得到的高精度的C₂₀项代替GRACE时变重力场模型C₂₀项，用Swenson等^[7]计算的1阶项取代GRACE时变重力场模型1阶项。经过以上处理之后，便可得到利用等效水高表示的TWSC数据。

由GRACE时变重力场球谐系数残差(ΔC_lm、ΔS_lm)计算TWSC，并以等效水高的形式表示为：

$ \begin{array}{l} {\rm{TWSC}}\left( {\theta, \lambda } \right) = \frac{{r{\rho _a}}}{{3{\rho _w}}}\mathop \sum \limits_{l = 0}^{60} \mathop \sum \limits_{m = 0}^l {W_{lm}}{{\bar P}_{lm}}\left( {{\rm{cos}}\theta } \right) \cdot \\ \;\;\;\;\;\frac{{2l + 1}}{{{k_l} + 1}}\left( {\mathit{\Delta }{{\bar C}_{lm}}{\rm{cos}}m\lambda + \mathit{\Delta }{{\bar S}_{lm}}{\rm{sin}}m\lambda } \right) \end{array} $

(1)

其中，θ为余纬，λ为经度，r为地球半径(6 378 136.46 m)，ρ_w为淡水密度(1 000 kg/m³)，ρ_a为地球的平均密度(5 517 kg/m³)，W_lm为空间滤波因子，k_l为负荷勒夫数，P_lm(cosθ)为完全规格化的缔合勒让德多项式。

由于GRACE重力数据反演得到的陆地水储量变化是空间滤波的结果，存在泄漏误差，信号幅度会受到减弱，空间分辨率也会受到影响。因此，本文采用尺度因子^[1]对GRACE数据进行重建，提高GRACE时变重力场的分辨能力。

经过上述处理，可得到2009-07~2017-06期间共108个月(其中12个月份存在数据缺失)全球1°×1°月平均质量变化格网数据。以纬度的余弦值为各格网的权重，根据亚马孙平原轮廓对区域内格网数据进行加权平均，便可得到该区域的平均水储量变化：

$ {\rm{TWS}}{{\rm{C}}_{_{{\rm{basin}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\sum\limits_{i = 1}^{\rm{N}} {{\rm{TWSC}}({\theta _i}, {\lambda _i}) \cdot {\rm{cos}}{\theta _i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{\rm{cos}}{\theta _i}} }} $

(2)

受到GRACE自身条件的限制，GRACE TWSC序列中有部分月份缺失了数据，对12个数据缺失的月份，本文利用奇异谱分析方法(singular spectrum analysis, SSA)进行插值计算。

因ENSO一般表现为年际周期特征，为保证TWSC与ENSO指数相关性分析中信号的一致性，需在TWSC序列中移去趋势变化和季节性周期变化信号，将移去趋势项和季节周期项的TWSC称为TWSC异常(TWSC anomaly，TWSA)。如今常用的计算TWSA的方法是通过最小二乘拟合的方式拟合并去除TWSC中的线性趋势项和周期项，而TWSC一般情况下并不是平稳的线性变化趋势，因此，当TWSC为非线性趋势变化时，该方法会导致一定的误差。SSA方法在提取趋势信号时，无须事先假设趋势项的形式，可以最大限度上避免周期项和其他异常变化项的影响，有效提取非线性趋势信号。因此，本文采用SSA方法来提取亚马孙平原地区TWSC的趋势项，然后使用最小二乘拟合对周期为1 a和0.5 a的季节周期项进行拟合并扣除，以得到较为可靠的TWSA信号。

1.2 PDSI指数、水文模型和ENSO指数

为验证TWSA和极端水旱灾害之间的相关性，本文选用帕尔默干旱指数(Palmer drought severity index，PDSI)作为参考。该指数是一个常用的干旱指标，基于土壤湿度的供需模型计算得到。PDSI为正数表示湿润程度，负数表示干燥程度，当某地区PDSI＜-1.00时，表明该地区发生了干旱; 当PDSI＜-2.00时，说明该地区旱情较为严重^[8]。

本文使用的气象水文数据来自于全球陆地资料同化系统(global land data assimilation systems, GLDAS)^[9]。该模型由美国宇航局(NASA)哥达空间飞行中心和美国国家环境预测中心共同构建，同时使用地面-空间观测值和模拟观测值对地面组分(如土壤湿度、温度等)进行估计。该数据有4个版本：Noah、Mosaic、VIC和CLM，本文使用Noah版本^[10]，其时间跨度为1979年至今，时间分辨率为月。本文选取的时间跨度为2009-07~2017-06共108个月，选取的数据包括等效雪量、土壤水分蒸发蒸腾损失总量(evapotranspiration，ET)、降雨量和地表径流量数据。GLDAS数据在使用前应采取和GRACE数据相同的处理方式，包括球谐展开并截止至60阶、利用Fan滤波进行空间平滑以及利用尺度因子对信号进行恢复和重建，最终得到1°×1°的格网数据。在平滑过程中，无需利用去相关性滤波进行处理。

本文采用多源ENSO指数(multivariate ENSO index, MEI)来研究ENSO，该指数通过海温、径向风、纬向风、海平面气压、海平面附近温度以及天空量共6个参数联立计算得到，是监测ENSO现象最为全面的指数，当MEI为正值时对应厄尔尼诺现象，为负值时对应拉尼娜现象。

2 计算结果与分析 2.1 MEI和亚马孙平原TWSA的相关性和时延性

考虑到ENSO事件的年际周期特性，应当对TWSA使用滑动窗口进行平均处理，去除TWSA中的高频项。研究使用宽度为13个月的滑动平均窗口，受到该滤波窗口的限制，研究时间段缩短为2010-01~2016-12。首先，为了验证亚马孙平原TWSA可以有效反映出亚马孙平原的水旱灾害情况，将TWSA和PDSI分别进行滤波平滑处理，研究其相关性。相关性研究表明，亚马孙平原TWSA和PDSI之间的皮尔逊相关系数达到了0.75，通过置信水平为95%的相关性检验，说明两者呈显著正相关关系。图 1显示，在研究时间段中，2010年旱灾、2016年旱灾的PDSI指数均小于-2.00，属于严重旱灾；2011年出现的洪灾PDSI指数约为1.55，属于一般性的洪灾，不包含在极端水旱灾害的范围之中。在用虚线方框标出的2010年和2016年两次旱灾中，TWSA和PDSI均处于明显谷值，说明这两次旱灾在TWSA中均得到了有效反映。因此可以认为，亚马孙平原受到水旱灾害影响的状况可以通过TWSA得到有效反映。

为进一步确定ENSO和两次旱灾之间的关系，对MEI和亚马孙平原TWSA之间的关系进行探讨。在对TWSA和MEI分别进行滤波平滑处理后，比较两者之间的相关性，并计算两者的相关系数，结果也汇总至图 1之中。考虑到MEI指数为正时对应的是厄尔厄尼诺现象，已有研究表明^[4]，厄尔尼诺现象在亚马孙平原上会导致降雨量下降，而该地区降雨量和TWSC之间高度正相关，因此MEI和亚马孙平原TWSA之间应当呈负相关关系。为了能更好地表述两者之间的相关性，在图 1中将MEI乘以-1，并将2010年旱灾和2016年旱灾的相关时间段用虚线方框标示出来。

计算结果显示，MEI与亚马孙平原TWSA的皮尔逊相关系数为-0.37，通过了置信水平为95%的相关性检验，说明两者有明显的负相关关系。图 1显示，在亚马孙平原上，TWSA和MEI之间存在着一定的相位差，在2010年旱灾和2016年旱灾中，MEI均先于TWSA到达谷值；而在2011年，MEI也先于TWSA到达峰值点。因此，我们对MEI进行时延处理，寻找两者相关系数的最值，当在MEI中加入5个月的时间延迟时，两者相关系数达到最小值，为-0.59。这说明，ENSO事件会对亚马孙平原造成显著影响，该影响具有一定的时延性，以下称该时延为“ENSO-TWSA时延”，对于亚马孙平原而言，ENSO-TWSA时延为5个月，这和Phillips等^[11]提出的时延一致。

随后，分别计算MEI指数在旱季和雨季与TWSA之间的关系。根据季节特点，亚马孙平原的旱季为5~10月，雨季为11月~次年4月。把5~10月TWSA和MEI分别取平均，作为该年旱季的TWSA和MEI；把前一年11月、12月和该年1~4月TWSA和MEI分别取平均，作为该年雨季TWSA和MEI，并分别计算相关系数，计算结果如图 2所示。

计算结果显示，旱季时MEI和TWSA之间的相关系数为-0.85，通过置信水平为95%的相关性检验，两者呈明显的负相关关系。MEI越大，厄尔尼诺现象越严重，会导致TWSA越小，亚马孙平原旱情越严重。而在雨季时，两者相关系数为-0.13，呈微弱的负相关关系，这说明ENSO现象在雨季对亚马孙平原影响不大。

综上所述，MEI和亚马孙平原TWSA之间有明显的负相关关系，该关系存在着一定的时延性，当时延取5个月时，两者相关性达到最小值，为-0.59。这说明ENSO对亚马孙平原会产生明显的影响，具体表现为厄尔尼诺现象越强烈，TWSA越小，越容易发生旱灾；拉尼娜现象越强烈，TWSA越大，越容易发生洪涝灾害。从季节层面而言，MEI和TWSA在旱季时呈现明显的负相关关系，而在雨季时两者之间仅存在微弱的负相关关系，这说明ENSO主要在旱季时对亚马孙平原产生影响，随着ENSO事件的加强，亚马孙平原的旱情会加重；而在雨季时则基本不会产生影响。

2.2 ENSO和亚马孙平原极端水旱灾害的联系

上述分析结果显示，ENSO和亚马孙平原TWSA之间存在着明显的相关性和时延特性，其中，旱季时亚马孙平原受到ENSO影响更为强烈。水文资料表明，2010年旱灾和2016年旱灾均发生于旱季，由此可以推断，这两次旱灾均应受到ENSO的明显影响。基于水量平衡方程，只有当降雨量、径流量和ET中的一个或多个发生变化时，TWSC才会发生变化^[11]，而相关研究表明，亚马孙平原的水旱灾害和ET相关性较小，因此本文选用了径流量(R)和降雨量(P)验证这一推断。

首先利用和前文类似的方法，结合最小二乘方法和SSA对P和R的趋势项和周期项进行拟合并去除，并利用13个月的滑动平均滤波对其分别进行平滑处理，得到P和R的异常(以下简称“P异常”和“R异常”)；然后，将得到的ENSO-TWSA时延对MEI进行延迟处理，并分别计算延迟处理后MEI和P异常、R异常之间的相关系数；最后，为了使结果能得到更好的呈现，除了给MEI乘以-1之外，还将P异常和R异常分别乘以1.2和2，并将2010年旱灾和2016年年旱灾用虚线方框标出，得到图 3。

计算结果显示，MEI和P异常、R异常之间的相关系数分别为-0.73和-0.70，均通过置信水平为95%的相关性检验，呈明显的负相关关系。图 3显示，在经过时延处理之后，MEI和TWSA之间的相位差得到消除。在2010年旱灾和2016年旱灾期间，TWSA、P异常和R异常分均出现明显谷值，MEI也出现明显谷值，说明MEI在此处出现明显峰值。P异常和R异常分的谷值表明，这两次旱灾的发生均是降雨量、径流量偏小所导致的；MEI出现明显峰值则表明，导致降雨量、径流量偏小的原因和厄尔尼诺现象有很大关联。研究表明，ENSO现象对亚马孙平原会产生很大影响，尤其是在厄尔尼诺现象发生时，会使得亚马孙平原降水、径流量都发生不同程度的减少，从而造成旱灾。

3 结语

本文利用GRACE时变重力场反演2009-07~2017-06 TWSC序列，结合MEI指数和气象水文数据，分析亚马孙平原水储量变化与ENSO之间的关系，并重点分析2010年和2016年发生于该地区的两起极端旱灾和ENSO的联系。移去趋势和季节性周期信号后得到的亚马孙平原TWSA序列经过滑动平均处理后显示，其与该地区的PDSI之间具有较强的正相关性，说明TWSA可以较好地表述亚马孙平原的水旱灾害情况，尤其是旱灾情况；TWSA还和MEI指数之间具有较强的负相关性，说明ENSO事件会对亚马孙平原造成明显影响，当发生厄尔尼诺现象时，TWSA变小，容易发生旱灾，而当发生拉尼娜现象时，TWSA变大，容易发生洪涝灾害。此外，该影响还具有一定的时延性，时延为5个月。从季节层面而言，旱季时两者呈现明显的负相关关系，雨季时两者呈现微弱的负相关关系，这说明ENSO主要在旱季时影响亚马孙平原，具体表现为该地区的旱情会随着厄尔尼诺的加强而加强，在雨季时对亚马孙平原则几乎不会产生明显影响。

随后，本文研究气象水文数据和MEI指数的关系，并结合水量平衡方程，探讨ENSO现象和2010旱灾以及2016旱灾之间的联系。研究表明，MEI和P异常、R异常之间均存在着明显的负相关关系，在两次旱灾期间，亚马孙平原的TWSA、P异常和R异常分均出现了明显谷值，MEI则出现了明显峰值，这说明这两次旱灾和厄尔尼诺现象有明显关联，厄尔尼诺现象的发生与加强导致亚马孙平原的降雨量、径流量明显减少，从而使得TWSA减少，旱情加重。