2011-03-11 05：46日本东北部太平洋海域发生了M_W9.0特大地震，震源位置为38.322°N、142.369°E，地震断层破裂长度达到500 km，震源深度20 km。地震发生后，国际上很多著名地震科研机构^[1-4]，如the Global Centroid-Moment-Tensor Projet(GCMT)、the United Stated Geological Survey(USGS)、Institute de Physical du Globe de Strasbourg(IPGS), 采用不同的数据和方法计算了震源机制解。

地球在受到大地震的激发后引起地球整体振荡形成驻波，即为地球自由振荡。由于长周期的地球自由振荡振幅与震源机制解有着密切关系，因此可以利用自由振荡信号来约束、评价震源机制解^[5-6]。那么反过来，在已知较优震源机制解的情况下，也可以利用震源机制解模拟自由振荡信号从而来评价观测仪器状况，分析观测仪器在不同频段的观测能力。薛秀秀等^[7]利用重力观测资料对现有的几个震源机制解进行评估，结果表明，GCMT震源机制解算的模拟值与观测值符合较好。因此本文选用GMCT震源机制解模拟东日本大地震激发的地球自由振荡。表 1给出GCMT提供的日本大地震震源机制解(http://www.globalcmt.org)。

湖北省地震台网布设的大部分地震仪均检测到这次大地震所激发的自由振荡信号。本文选取若干台地震仪的观测数据与模拟值作对比分析，评估这些地震仪的观测状况及在不同频段的观测能力。

1 数据与方法 1.1 地震仪观测数据的预处理

湖北省地震台网在全省布设了不同型号的宽频带数字地震仪。宽频地震仪观测频段范围较大，可记录到自由振荡信号。东日本大地震发生后，大部分地震仪清晰地记录到该地震所激发的自由振荡信号，选取15个台站的观测数据进行分析，台站包括DJI、DWU、ENS、HFE、JME、JYU、LCH、NZH、SZH、XSH、YC、YNX、YXI、ZSH和ZUX，台站分布如图 1所示。

在提取自由振荡信号之前，首先对各台站的数据进行预处理，利用低通滤波器过滤掉高频面波信号；地震仪数据原始采样率为100 Hz，为避免过多的噪声，进行1 Hz的重采样；去除仪器响应，转为速度值。由于台站较多，限于篇幅仅给出YC台震后去除仪器响应后的观测记录(图 2)，横坐标0表示地震发生时间，数据长度为16 h，可见自由振荡信号非常明显。

1.2 地球自由振荡信号的模拟

当给定震源机制解和一个地球模型时，可以计算出不同台站产生的自由振荡位移量，从而模拟出自由振荡信号。计算自由振荡振幅时，将震中位置视为一个点源，r₀处的电源地震激发台站r处的简正模位移u(r, t)为^[8]：

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{u}}\left( {\mathit{\boldsymbol{r}}{\rm{, }}\mathit{t}} \right)\mathop \sum \limits_{n = 1} {\mathit{\boldsymbol{S}}_\mathit{n}}\left( r \right)\frac{{1 - {\rm{cos}}{\omega _n}{\rm{texp}}\left( { - {\omega _n}t/2{Q_n}} \right)}}{{\omega _n^2}} \times \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {\mathit{\boldsymbol{M}}\left( {{r_0}} \right):{\varepsilon _n}\left( {{\mathit{\boldsymbol{r}}_0}} \right)} \right) \end{array} $

(1)

式中, S_n (r)为某站台的标准化的n阶模本征位移，ω_n为本征频率，Q_n为质量因子，ε_n为应变张量，M(r₀)为点源矩张量。

地球自由振荡分为环型振荡和球型振荡。环型振荡只产生横向位移，而球型振荡不仅有横向分量还有纵向分量。为了更好地进行对比，本文模拟球型振荡信号与观测值的纵向分量进行对比。由于不同地球模型对自由振荡模拟的振幅小于0.7%，因此使用PREM地球模型^[9]并结合GCMT震源机制解，将地球格林函数加权求和，计算得到由矩张量激发的自由振荡引起的位移, 位移量求导得到速度值，从而模拟出自由振荡速度信号。本文使用Mineos^[10]程序包模拟自由振荡速度值信号。

2 比较与分析

将15台地震仪观测数据经过预处理后得到的残差序列及模拟值(速度值)进行傅里叶变换(加汉宁窗)。数据开始时间均为地震发生后的100 s，数据长度为16 h。傅里叶变换后的频谱图如图 3所示，图中红线表示观测值，黑线表示模拟值。

2.1 观测值和模拟值的整体比较

观测值与模拟值相比从整体上来看，在1.5~4.5 mHz频段，宽频地震仪的自由振荡观测值振幅与模拟值振幅符合较好。随着频率的增大，尤其是在大于4.5 mHz频段内，观测值的振幅明显要低于模拟值的振幅。该现象有可能是PREM理论模型和地球实际模型存在差异导致，说明在大于4.5 mHz频段内，自由振荡信号在实际地球中的衰减要大于在PREM模型中的衰减。另外，在小于1.5 mHz频段地震仪观测能力不佳。

2.2 仪器观测状况评估

根据§2.1结论，将10个地震仪台站的2.5~4.5 mHz频段中所有的球型自由振荡观测值振幅与模拟值振幅作比较，利用残余方差和比例因子作为判读标准来评估地震仪的观测状况。残余方差F(不符合度)、比例因子S(符合度)定义为：

$ F = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {\left( {{O_i}-{S_i}} \right)^2}/\mathop \sum \limits_{i = 1}^n O_i^2 $

(2)

$ S = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {O_i}{S_i}/\mathop \sum \limits_{i = 1}^n O_i^2 $

(3)

式中，O_i表示观测值振幅，S_i表示模拟值振幅，n为检测到的所有振型的数量。可见，当比例因子S越接近1时，表示该台站地震仪观测状况越好。各个台站的残余方差F、比例因子S计算结果如表 2所示。

由表 2可知，大部分的地震仪观测较好，比例因子在0.9~1.1之间的有10个台站，其中JYU、HFE、ZSH符合度更高，在95%以上；DJI、NZH、YC等台站的观测符合度较低，尤其是DJI的符合度最低，为0.358，不符合度高达0.196。由图 3可以看出，导致DJI和YC台站符合度低的主要原因是在低频段观测值噪声过大。

统计各台站残余方差F、比例因子S与台站震中距的关系(图 4)可以看出，残余方差F、比例因子S均呈随机分布。因此可以排除震中距对残余方差F、比例因子S的影响，从而保证该标准的可靠性。

3 结语

在1.5~4.5 mHz频段，宽频地震仪的自由振荡观测值振幅与模拟值振幅符合较好；在大于4.5 mHz频段内，观测值的振幅明显要低于模拟值振幅，这说明，在该频段内自由振荡信号在实际地球中的衰减要大于PREM模型中的衰减。

基于1.5~4.5 mHz频段的球型简正模评估了15个地震仪的观测状况，大部分的地震仪观测情况较好，有10个台站的观测值与模拟值的符合度在90%以上。

残差方差F和比例因子S的分布与震中距呈随机关系，排除了震中距对残余方差F、比例因子S的影响，保证了该方法评价仪器观测状况的可靠性。