2019, Vol. 39
2. 中国卫星导航系统管理办公室测试评估研究中心，北京市，100094;
3. 中国科学院上海天文台，上海市南丹路80号，200030;
4. 河海大学地球科学与工程学院，南京市西康路1号，211100;
5. 南京高等职业技术学校，南京市黄山路58号，210019
对于GNSS导航定位的用户端而言，电离层延迟误差是最显著的误差源。电离层延迟模型对于单频用户非常重要[1]，而且也会对精密单点定位的收敛时间产生一定的影响。虽然局域差分技术能够在小范围内达到1~5 m的定位精度，但在电离层电子浓度梯度变化很大的地方(如赤道附近)误差甚至会达到30 m[2]。
美国FAA建立的广域差分增强系统WAAS利用格网模型校正动态用户电离层时延，其改正效果在中纬度地区能达到80%[3-4]。欧盟的EGONS考虑到电离层电子含量随纬度变化的差异，针对不同纬度采用不同的格网分辨率[5]。印度的GAGAN广域增强系统处于电离层变化异常复杂多变的低纬度区域，其需要面对和克服的难点就是要使用可靠的电离层格网解算策略，进而提供稳定的电离层格网改正信息[6]。对于我国区域尤其是赤道以北中低纬度区域的电离层异常区，通常的电离层延迟模型改正效果较差，只能通过实时格网电离层改正获得较高精度的电离层时延校正效果[7-9]。基于美国WAAS的完好性监测思想，我国建立了卫星导航广域增强系统，北斗二号一期系统除向用户提供基本的导航电文参数(卫星星历、钟差参数和电离层延迟模型参数)外，还利用布设在全国广大地区的北斗参考站观测数据计算广域差分改正信息(包括格网电离层延迟改正数)，并通过GEO卫星向授权用户发播使用[10-12]。
考虑到目前北斗广域差分实时电离层延迟格网产品仍有其自身局限性，本文利用北斗参考站和陆态网GPS观测站的观测数据，进行联合BDS/GPS观测的实时电离层延迟格网的建立及其相对BDS、GPS单系统格网产品的精度和优势分析，并利用北斗单频单点伪距定位进行精度验证。
1 广域差分实时电离层延迟改正格网计算原理与方法 1.1 实时格网电离层解算策略 1.1.1 格网点天顶方向电离层延迟解算策略当格网点周围有效的穿刺点象限至少为3时，可进行解算；利用格网点周围有效穿刺点电离层延迟，按照穿刺点与格网点的球面几何距离反比加权计算格网点的天顶方向电离层延迟，并根据K14参数模型作为背景场，采用式(1)计算格网点天顶方向电离层延迟：
| $ \begin{array}{l} {\rm{IGP\_dela}}{{\rm{y}}_j} = \\ \frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{W_i} \cdot {\rm{IPP}}\_{\rm{dela}}{{\rm{y}}_i} \cdot \frac{{{\rm{IGP}}\_{\rm{Mode}}{{\rm{l}}_j}}}{{{\rm{IPP}}\_{\rm{Mode}}{{\rm{l}}_i}}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^m {{W_i}} }} \end{array} $ | (1) |
| $ {W_i} = \frac{1}{{{d_{ij}}}} $ |
| $ \begin{array}{l} {d_{ij}} = 6\;378.1 \cdot {\rm{arccos}}({\rm{sin}}{\varphi _j}{\rm{sin}}{\varphi _i} + \\ {\rm{cos}}{\varphi _j}{\rm{cos}}{\varphi _i}{\rm{cos}}({\lambda _j}-{\lambda _i})) \end{array} $ |
式中，j为格网点编号，m为格网点周围的有效穿刺点个数，IGP_delayj为格网点处的电离层延迟，IPP_delayj为穿刺点处的电离层延迟，IGP_Modelj为格网点处根据K14参数计算得到的电离层延迟，IPP_Modeli为穿刺点处根据K14参数计算得到的电离层延迟，
解算出一组格网电离层天顶延迟后，采用式(2)评估各格网点的解算精度：
| $ {e_{{\rm{IPP}}}} = {I_{{\rm{IPP}}}}-{{\mathit{\hat I}}_{{\rm{IPP}}}}, {_{{\rm{IGP}}}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{W_i}{{({e_{{\rm{IPP}}}})}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{W_i}} }}} $ | (2) |
式中，IIPP为穿刺点处的垂直电离层延迟，
经过2轮异常数据剔除：①解算出一组格网电离层IGP_Delay(格网点处垂直电离层延迟)之后，将IGP_Delay与穿刺点VTEC差值超过一定阈值(如5 m或30 TECu)的穿刺点剔除，再重新加权计算IGP_Delay，直到没有数据剔除；②格网电离层精度计算时，将eIPP绝对值超过一定阈值(如2 m或12 TECu)的穿刺点剔除，计算格网电离层精度，根据剔除后的数据重新加权计算IGP_Delay。
1.2 实时电离层延迟格网GIVE解算策略 1.2.1 采用另一路数据计算GIVE(电离层格网点垂直延迟误差)值具体步骤如下：
首先，计算穿刺点处由观测数据计算的IIPP与由格网数据计算的电离层延迟
| $ {e_{{\rm{IPP}}}} = {I_{{\rm{IPP}}}} - {\hat I_{{\rm{IPP}}}} $ | (3) |
然后，统计该格网点周围4个格网内有效穿刺点的标准差：
| $ \sigma = {\rm{std}}({e_{{\rm{IPP}}}}) = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{{({e_{{\rm{IPP}}}})}^2}} }}{{m-1}}} $ | (4) |
| $ \begin{array}{l} \;\;{E_{{\rm{IPP}}}} = \left| {{e_{{\rm{IPP}}}}} \right| + k({p_r}) \cdot \sigma = \\ \left| {{e_{{\rm{IPP}}}}} \right| + k({p_r}) \cdot \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{{({e_{{\rm{IPP}}}})}^2}} }}{{m-1}}} \end{array} $ | (5) |
式中，k(pr)为99.9%置信概率的分位数，其值为3.290 5。
最后，计算格网点的GIVE：
| $ \begin{array}{l} \;\;\;{\rm{GIVE}} = {E_{{\rm{IPP}}}} + {{\hat e}_{{\rm{IGP}}}}\\ {{\hat e}_{{\rm{IGP}}}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{W_i}\left| {{e_{{\rm{IPP}}}}} \right|} }}{{\sum\limits_{i = 1}^m {{W_i}} }} \end{array} $ | (6) |
式中，
GIVE计算时，将eIPP绝对值超过一定阈值(如2 m或12 TECu)的穿刺点剔除，根据剔除后的数据重新加权计算GIVE。
1.2.3 计算格网点GIVEI完好性等级信息根据实时电离层延迟格网各个有效格网点GIVE值，按照表 1给出对应格网点GIVEI完好性等级信息。当GIVEI值小于14时表示该格网点可用，格网点GIVEI为15时代表此格网点不可用。
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表 1 电离层格网点GIVEI完好性信息等级划分 Tab. 1 The grading of ionospheric grid GIVEI integrity information |
若对于格网电离层的建立有A、B两路数据，将A路数据用于实时解算建立电离层格网以及对格网进行内符合精度评定，B路数据则用来进行格网的外符合精度评定。待解算出一组格网电离层天顶延迟后，采用式(7)评估整个格网的内外符合精度：
| $ {e_{{\rm{IPP}}}} = {I_{{\rm{{\rm{IPP}}}}}}-{\hat I_{{\rm{IPP}}}}, {\rm{RM}}{{\rm{S}}_{{\rm{in/out}}}} = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({e_{{\rm{IPP}}}})}^2}} /n} $ | (7) |
式中，IIPP为利用实测观测数据计算得到的扣除卫星和接收机DCB之后的穿刺点处垂直电离层延迟值，
实验数据来自31个分布于中国区域的北斗参考站(图 1中圆点)以及26个来自中国地壳运动观测网络CMONOC的GPS观测站(图 1中三角点)。可以看出，这些北斗参考站与GPS观测站在地理位置上的整体分布相差不大。北斗参考站观测数据具有B1、B2频点的伪距观测值以及相位观测值，GPS观测站数据类型为C1、P2、L1、L2。本节对2016-08-01上述北斗和GPS观测站的数据进行实时处理，截止高度角设为15°，广域差分实时电离层延迟格网的滑动窗口为3 min，全天共计480个格网，电离层单层模型高度为375 km，实时电离层格网点延迟信息的播发单位均基于北斗B1频点。电离层格网区域定义为70°~140°E、7.5°~55°N, 按纬度间隔2.5°、经度间隔5°划分320个格网点。图 2中十字点为图 1中的26个GPS观测站在某历元时刻所形成的穿刺点分布，圆点为图 1中31个BDS参考站在某历元时刻所形成的穿刺点分布。
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图 1 所选测站分布 Fig. 1 Distribution of station of A/B road |
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图 2 某历元时刻的穿刺点分布 Fig. 2 The IPP distribution of the data of A road at one epoch |
利用图 1中31个北斗参考站2016-08-01的观测数据，进行基于BDS观测的广域差分实时电离层延迟格网的实时建立及内符合精度的实时计算，并利用图 1中26个GPS观测站同一天的观测数据进行外符合精度的实时计算。
图 3(a)为根据式(1)计算的2016-08-01 BDT 08:00左右第144个BDS格网基于北斗B1频点的格网点电离层延迟信息，图 3(b)为根据式(2)计算的对应于图 3(a)中各个格网点电离层延迟值的解算精度，图 3(c)为根据式(6)及表 1计算得到的对应于图 3(a)中各个格网点电离层延迟值的完好性信息GIVEI值。从图 3(a)可以看出，在BDT 08:00位于中低纬度上的电离层延迟值明显高于高纬度地区；从图 3(b)、3(c)可以看出，在高纬度地区的格网点延迟解算精度和格网点GIVEI值明显优于中低纬度，其主要原因应该是在当地时间下午时分高纬度的阳光照射强度要比中低纬度弱得多，这样直接造成中低纬度的电离层延迟值要比高纬度大得多，而且由于赤道异常等现象的存在，使处于低纬区域的电离层变化更加频繁和复杂。
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图 3 2016-08-01第144个BDS电离层格网的格网点延迟信息 Fig. 3 The 144th BDS ionospheric grid delay information on August 1, 2016 |
图 4为根据式(7)计算的全天所有实时BDS格网内、外符合精度的时间序列。从图 4能够发现，在地方时上午和晚上这2段时间内，实时BDS格网的内符合精度绝大部分优于0.3 m，外符合精度在0.4 m左右；午后BDS格网的内外符合精度明显变差，内符合精度在0.3~0.45 m波动，外符合精度在0.4~0.55 m间；其全天所有实时BDS格网的内符合精度的平均值为0.272 m，外符合精度的平均值为0.451 m。
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图 4 2016-08-01全天所有实时BDS电离层延迟格网内符合精度和外符合精度的时间序列 Fig. 4 The inner precision and the outer precision of all real-time BDS ionospheric delay grids on August 1, 2016 |
利用2016-08-01图 2中的26个GPS站数据进行实时电离层延迟格网的建立，并将其与前述BDS格网进行分析比较，利用图 1中31个北斗参考站和26个GPS站2016-08-01的观测数据进行联合BDS/GPS观测的电离层延迟格网的实时建立及精度与优势分析。
图 5为2016-08-01 BDT 08:00左右第144个GPS电离层格网的格网点电离层延迟信息。可以看出，GPS格网相较图 3中BDS格网在北部边境地区的有效格网点覆盖范围有较大改善，但还是不能完全覆盖，且其在东海和南海区域不如BDS格网的有效格网点覆盖效果好。
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图 5 2016-08-01第144个GPS电离层格网的格网点延迟信息 Fig. 5 The 144th GPS ionospheric grid delay information on August 1, 2016 |
图 6为2016-08-01 BDT 08:00左右第144个BDS/GPS电离层格网的格网点延迟信息。可以看出，BDS/GPS格网的有效格网点基本覆盖了所有的边境地区，弥补了BDS或GPS单系统格网在中国部分边境地区覆盖不足的缺陷。
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图 6 2016-08-01的第144个BDS/GPS电离层格网的格网点延迟信息 Fig. 6 The 144th BDS/GPS ionospheric grid delay information on August 1, 2016 |
表 2为对2016-08-01第144个BDS、GPS和BDS/GPS格网有效格网点的解算精度的统计结果。可以看出，GPS/BDS格网的有效格网点总数相比单系统明显增多，而且从解算精度统计来看，在所有169个有效格网点中，解算精度小于0.5 m的格网点为152，占总数的比例为89.35%，完全满足1σ条件下解算精度优于0.5 m的常用实时电离层延迟格网精度指标。
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表 2 2016-08-01第144个格网不同方案解算的有效格网点个数统计 Tab. 2 The effective point number of the 144th grid for calculating different scheme on August 1, 2016 |
图 7为2016-08-01 BDS、GPS以及BDS/GPS全天所有实时电离层延迟格网的有效格网点数对比图。可以看出，虽然BDS参考站和GPS观测站的个数及地理分布基本相同，但是由于北斗系统现阶段卫星尚不充分，以至于同一时间BDS格网的有效格网点数相较于GPS格网点要少，而且在夜间BDT时15：00~22:00 BDS格网的有效格网点个数呈现减少趋势，这可能是由于该时段内北斗可见卫星减少造成的；BDS/GPS格网的有效格网点数相比BDS格网的有效格网点数大大增加，整体平均增加约40个。
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图 7 2016-08-01 BDS、GPS和BDS/GPS全天所有实时电离层延迟格网的有效格网点个数对比 Fig. 7 The effective point number of BDS, GPS, BDS/GPS real-time ionospheric delay girds on August 1, 2016 |
表 3给出了2016-08-01图 1中3个位于西北和东北部边境地区的ST08、ST09、ST30以及2个位于中国中东部地区的ST13、ST17北斗参考站根据单点单频定位计算得到的位置误差RMS以及全天可解算的历元个数，观测数据采样间隔为30 s，全天共2 880个历元。除了电离层延迟改正不同之外，单点单频定位计算时其他误差改正均相同，且在利用实时电离层延迟格网进行定位时，若是某历元某颗卫星至测站的信号传播方向与电离层形成的穿刺点所在格网的有效格网点数少于3个，则该历元这个卫星不参加定位计算；如果最后可以参加解算的卫星个数少于4个，则该历元不进行定位解算。
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表 3 2016-08-01各测站采用BDS、GPS和BDS/GPS格网的单频定位结果 Tab. 3 The results of single frequency positioning using BDS, GPS, BDS/GPS girds on August 1, 2016 |
图 8、图 9、图 10分别给出了位于中国东北边境地区的ST09、西北边境地区的ST30以及中东部地区的ST13北斗参考站采用GPS格网、BDS格网和BDS/GPS格网改正电离层延迟的B1频单频伪距单点定位的结果。
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图 8 2016-08-01 ST09站分别采用BDS、GPS和BDS/GPS格网的单频定位结果 Fig. 8 The single frequency positioning results of ST09 station using BDS, GPS and BDS/GPS grids on August 1, 2016 |
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图 9 2016-08-01 ST30站分别采用GPS、BDS和BDS/GPS格网的单频定位结果 Fig. 9 The single frequency positioning results of ST30 station using BDS, GPS and BDS/GPS grids on August 1, 2016 |
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图 10 2016-08-01 ST13站分别采用GPS、BDS和BDS/GPS格网的单频定位结果 Fig. 10 The single frequency positioning results of ST13 station using BDS, GPS and BDS/GPS grids on August 1, 2016 |
由表 3可以看出，ST09、ST30和ST08站采用GPS格网的定位结果优于BDS格网，这是因为GPS格网在这3个测站所处的中国西北和东北边境地区的有效格网点的覆盖效果要略优于BDS格网。还可以看出，相比于BDS网格，采用BDS/GPS格网进行电离层改正的单频伪距定位，使位于偏远边境地区的ST08、ST09、ST30三个站的位置误差改善了0.6~2.8 m，而且3个站的全天可定位解算历元数增加了432~858个；相比GPS格网，BSD/GPS网格使ST08、ST09、ST30三个站的位置误差改善了0.4~0.9 m，全天可定位解算历元数增加了391~701个。而位于境内中东部地区的ST13、ST17两个测站，采用BDS与GPS实时电离层延迟格网的定位效果相当；采用BDS/GPS格网相比采用BDS、GPS单系统格网的单频伪距定位结果的位置误差略微改善，全天可定位解算的历元个数基本相当。从图 8、图 9中ST09和ST30站的定位结果可以看出，相比于BDS格网，BDS/GPS格网可以大大改善由于北斗系统现阶段在轨卫星数目尚不充分造成的全国境内部分偏远地区(西部及北部边境地区)的覆盖效果不足以满足稳定的格网点解算与预报的缺陷，使这一区域的单频用户可以获得精度更高、更稳定的定位结果以及全天更多可定位解算历元数。从图 10可以看出，相比于GPS或BDS单系统格网，BDS/GPS格网在中国中东部覆盖地区的单频定位效果进一步增强，虽改善不大，但双系统具有更多实时数据，能够使格网稳定性进一步得到保证。
综上所述，在有效格网点覆盖充足的区域，BDS与GPS的实时电离层延迟格网定位效果相当；而BDS/GPS实时电离层延迟格网极大提高了偏远地区的单频定位精度与可定位历元数，也使原本单系统格网覆盖充足的地区定位效果得到进一步增强和稳定。
2.4 BDS/GPS实时电离层格网与其他几种模型的定位结果分析比较表 4(单位m)给出了2016-08-01 ST01、ST12、ST16站以及IGS九峰站(JFNG)B1频点单频伪距单点定位计算得到的位置误差RMS，除了电离层延迟改正不同之外，定位计算时其他误差改正均相同。可以看出，采用BDS/GPS实时电离层延迟格网相比于采用K14参数的单频伪距定位结果，4个站的位置误差改善1.8~3.5 m；相比于采用CODE GIM全球电离层格网的单频伪距定位结果，4个站的位置误差改善0.3~1.6 m；同时，4个站的位置误差均优于双频伪距定位结果。
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表 4 2016-08-01各站三维位置误差RMS Tab. 4 The three station position error RMS on August 1, 2016 |
图 11给出了JFNG站分别采用电离层K14参数模型、BDS/GPS实时电离层延迟格网和CODE GIM全球VTEC格网的单频伪距定位以及利用双频消电离层组合的双频伪距定位结果。可以看出，JFNG站采用K14参数模型和CODE GIM格网的单频伪距定位结果的位置误差RMS在BDT 06：00~09:00(北京时14：00~17:00)均存在明显的峰值变化段，在BDT 08:00左右达到峰值，两边递减；而采用BDS/GPS实时格网的定位结果在同时段内则不存在明显的峰值变化段，且RMS值比前两者小。采用K14参数模型没有采用BDS/GPS实时格网的单频伪距定位精度高，这可能是由于模型自身参数设定的限制所致；而采用BDS/GPS实时格网优于CODE GIM格网的单频伪距定位结果，这说明对于中国区域而言，由于位于中国境内的IGS站数量较少，以至于CODE分析中心利用全球分布的IGS站观测数据采用基于球谐函数的全球电离层建模生成的全天每小时一组5°×2.5°的CDOE GIM全球VTEC格网，不如本章采用的基于大量在中国境内分布均匀的BDS和GPS参考站实时观测数据每隔3 min生成的5°×2.5°实时电离层延迟格网能更好地反映电离层电子含量的局部实时变化。从图 11可以看出，在1 d中，相比于单频定位结果，双频消电离层组合的定位结果整体平稳，不存在峰值段，但噪声较大，这是因为双频(PC)组合后能够消除绝大部分电离层影响，但是观测噪声、多路径效应等误差被放大为原来的3倍多，这也是双频定位结果较采用BDS/GPS实时格网单频定位结果差的原因。
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图 11 2016-08-01 JFNG站采用不同改正电离层延迟方法的单频/双频伪距定位结果 Fig. 11 The positioning results of JFNG station using different ionospheric correction delay methods on August 1, 2016 |
本文研究实现了中国区域北斗广域差分实时电离层延迟格网改正算法，并针对BDS和GPS单系统实时建立电离层延迟格网的不足，提出联合BDS/GPS的北斗广域差分实时电离层延迟改正方法。对基于BDS观测、GPS观测和联合BDS/GPS观测的实时电离层延迟格网进行比较分析结果表明，从有效格网点覆盖情况及个数来看，BDS/GPS格网的有效格网点基本覆盖了所有的边境地区，弥补了BDS或GPS单系统格网在中国部分边境地区覆盖不足的缺陷，其中，BDS/GPS格网与BDS格网相比，全天所有格网平均增加约40个有效格网点；从定位结果来看，在有效格网点覆盖充足的地区，BDS与GPS格网的定位效果相当，而BDS/GPS格网极大提高了偏远地区的单频定位精度与可定位历元数，也使原本单系统格网覆盖充足地区的定位效果得到进一步增强和稳定。将BDS/GPS实时电离层格网定位结果与其他几种电离层模型进行比较，相比于K14参数的定位结果，4个站的位置误差改善1.8~3.5 m；相比于CODE GIM全球电离层格网的定位结果，4个站的位置误差改善0.3~1.6 m；4个站位置误差均优于双频结果。
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