目前，我国大部分矿区面临着煤炭资源枯竭和严重的“三下”压煤问题。为维持矿井的生产运营，很多矿井已经或正在开采矿区铁路下压覆的煤炭资源，如开滦范各庄矿古范铁路、峰峰九龙矿马磁环形铁路、淮北石台矿铁路、兖州北宿矿济东支线等。众所周知，火车运行具有重量大、行车速度快等特点，因煤炭开采导致的地表形变将严重影响火车的安全运行，如果不能对铁路沉降进行有效监测并加以维护，可能会发生重大安全事故。而传统的地表形变监测方法工作量大、成本高、易受天气和实地情况的制约，难以做到实时监测和预警。因此，如何采用非接触式的遥感手段动态获取高精度的采动区铁路时序形变，对于保障铁路通行安全具有重要的理论和实际意义^[1]。

合成孔径雷达差分干涉测量技术(differential interferometry synthetic aperture radar, D-InSAR)因其全天时、全天候和高空间覆盖等优势，已经被国内外学者用来监测矿区开采沉陷^[2]，且监测精度可以达到cm级。然而，D-InSAR技术易受时空失相关和大气延迟等因素的影响。国内外的研究重点转为利用SAR影像监测小区域甚至是点状目标的长时间序列上形变信息。根据主影像是否唯一，时序算法可以分成两类：单主影像多时相InSAR技术，如PS-InSAR^[3]、StaMPS^[4]；多主影像多时相InSAR技术，如SBAS ^[5]。针对传统时序InSAR方法在选点、相位解缠等方面存在的问题，香港理工大学张磊等^[6-7]于2010年提出TCP-InSAR方法。该方法不要求选取的散射点在所有影像上保持高相干性，解算过程中也无需相位解缠，极大地提高了相干点密度和解算精度，并且在城市失水、滑坡、桥梁变形监测中得到了应用，但该方法在矿区变形监测中的应用案例较少^[8]，其监测效果需要大量实例进行验证。为此，本文采用该方法对采动区铁路进行动态沉降监测实验，为矿区铁路变形监测提供一项新的技术手段。

1 TCP-InSAR原理

TCP-InSAR可选用多主影像短基线策略，通过构建Delaunay三角网连接高相干性TCP(temporarily coherent point)点，探测相邻两个TCP的相位模糊度，去除存在整周模糊度的弧段，从而达到不进行相位解缠的目的，最后利用最小二乘方法解算得到区域形变。TCP是指在干涉图序列中间歇性相干的点，既可以是在整个时间序列中相干，也可以在部分时间段中相干。通过不同窗口大小对SAR影像进行配准，把偏移量稳定的点作为候选点，通过候选点拟合偏移多项式，去除拟合度较差的点，并将剩余点作为TCP；再利用TCP计算偏移多项式，配准SAR影像。假设研究时间段内有J幅SAR影像，设定时间基线、空间基线阈值，得到I幅干涉图。干涉图上每一个TCP在视线方向上的变化可以表示为线性形变与时间跨度的乘积。第n幅干涉图上TCP的形变可以表示为：

$ \begin{array}{l} \mathit{\Delta }r_{x, y}^n = r({t_{{M_n}}}, x, y){\rm{-}}r({t_{{S_n}}}, x, y)=\\ \;\;\;\;\sum\limits_{\mathit{k} = 1}^{{C_n}-1} {({t_k}-{t_{k - 1}})} {v_\mathit{k}} \end{array} $

(1)

式中，(x, y)是TCP像元坐标，r(t_Mn, x, y)、r(t_Sn, x, y)是主副影像到目标的斜距，C_n是副影像到主影像时间跨度内的SAR影像的数量，v_k是平均变形速率。地表变形对应的相位表达式为：

$ \varphi _{{\rm{def}}, x, y}^\mathit{n} = - \frac{{4{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }\sum\limits_{k = 1}^{{C_n} - 1} {({t_k} - {t_{k - 1}})} \mathit{\boldsymbol{V}} = {\beta _n}\mathit{\boldsymbol{V}} $

(2)

$ {\beta _n} =-(4{\rm{ \mathit{ π} }}/\lambda ){\mathit{\boldsymbol{T}}_n} $

(3)

$ {\mathit{\boldsymbol{V}}_n} = {[{t_1}-{t_0}, {t_2}-{t_1}, \cdots, {t_k}-{t_{k - 1}}, \cdots, {t_J} - {t_{J - 1}}]_{I \times J}} $

(4)

式中，λ为雷达波长，V是下沉速率的向量，T_n是时间向量。

每个TCP的缠绕相位表示为：

$ \varphi _{x,y}^n = W\left\{ \begin{array}{l} \varphi _{{\rm{topo}},x,y}^n + \varphi _{{\rm{def}},x,y}^n + \varphi _{{\rm{atmo}},x,y}^n\\ + \varphi _{{\rm{orbit}},x,y}^n + \varphi _{{\rm{dop}},x,y}^n + \varphi _{{\rm{noise}},x,y}^n \end{array} \right. $

(5)

式中，$φ$_{topo, x, y}ⁿ是地形相位，$φ$_{def, x, y}ⁿ是雷达视线向形变相位，$φ$_{atmo, x, y}ⁿ是大气延迟相位，$φ$_{orbit, x, y}ⁿ是轨道误差相位，$φ$_{dop, x, y}ⁿ是多普勒差异误差相位，$φ$_{noise, x, y}ⁿ是噪声误差相位，W{·}是缠绕算子。弧段上两个TCP间的相位差可以表示为：

$ \mathit{\Delta }\varphi _{x,y,x',y'}^n = w\left\{ \begin{array}{l} \varphi _{t{\rm{opo}},x,y,x',y'}^n + {\beta _n}\mathit{\Delta }v\\ + \mathit{\Delta }w_{x,y,x',y'}^n \end{array} \right. $

(6)

$ \begin{array}{l} w_{x, y, x', y'}^n = \mathit{\Delta }\varphi _{{\rm{atmo}}, x, y, x', y'}^n + \mathit{\Delta }\varphi _{{\rm{orbit}}, x, y, x', y'}^n + \\ \;\;\;\;\;\mathit{\Delta }\varphi _{{\rm{dop}}, x, y, x', y'}^n + \mathit{\Delta }\varphi _{{\rm{noise}}, x, y, x', y'}^n \end{array} $

(7)

$ \mathit{\Delta }v = \left[{\mathit{\Delta }v_{x, y, x', y'}^1, \mathit{\Delta }v_{x, y, x', y'}^2, \cdots, \mathit{\Delta }v_{x, y, x', y'}^i} \right] $

(8)

式中，Δh_{x, y}为TCP高程误差，Δν为变形速率差。利用最小二乘残差去除具有相位模糊度的弧段，再计算出TCP点的下沉速率差，最终解算出每个TCP点的下沉速率和时序形变量。

2 实验区概况及数据 2.1 实验区概况

实验区位于江苏省徐州市某矿，因浅部煤炭资源枯竭，该矿目前主要进行深部开采，开采深度近1 100 m。由于地表存在大量村庄、城镇和建构筑物，为维持矿井生产运营，目前正在开采矿区专用货运铁路压覆的煤炭资源，布设的74101工作面距铁路最近约367 m(图 1)。该工作面煤层平均厚度3.24 m，工作面走向长1 264 m，倾向长173 m。未来还计划布设开采74103、74105两个工作面，其中74105工作面边界已在铁路正下方。因此，地下煤炭资源开采后势必会造成该铁路产生变形，采用非接触式的遥感手段进行监测可以有效监控铁路变形并及时进行预警。

2.2 实验区数据

项目选用的SAR影像为2016-10~2017-04时间段15景哨兵1号(Sentinel-1A)影像数据，哨兵1号卫星是欧洲航天局发射的地球观测卫星，载有C波段合成孔径雷达。该合成孔径雷达的C频段中心频率为5.405 GHz，带宽0~100 mHz。哨兵1号卫星是在干涉宽幅(IW，interferometric wide swath)模式下获取的SAR影像，采用递进的地形扫描方式(TOPSAR，terrain observation with progressive scans SAR)获取子带，TOPSAR工作模式使得天线不仅在距离向摆动，而且在方位向也从后向前扫描，确保不同子带的影像在天线相同摆动模式下获取^[9]。

因煤炭开采导致的地表沉降量级大，影像对间的时间间隔越长则失相干越严重，为此，实验中综合考虑时间、空间基线，择优选取了表 1中的14组干涉对进行处理。同时，为去除地形相位，采用美国宇航局(NASA)航天飞机测图任务(SRTM)90 m分辨率的DEM数据^[10]。

3 实验结果及分析 3.1 矿区时序沉降

为监测研究时间段内矿区的时序沉降，分别把14组干涉对的副影像配准到主影像上；再经过干涉计算生成干涉图，得到时序相干数据；然后利用TCP-InSAR选取相干性较高的散射体为TCP点，去除地形相位的影响，构建Delaunay三角网；最后通过最小二乘残差去除具有相位模糊度的弧段，解算出每一个TCP点的年沉降速率，结果如图 2所示。

由于该矿区地表潜水位较浅，煤炭开采后极易造成塌陷积水，因此，工作面附近出现大量没有TCP点的区域，主要是积水造成的，但在铁路附近有足够的TCP点进行时序形变分析。由图可见，2016-10~2017-04时间段内矿区地表TCP点的最大下沉形变速率约-790 mm/a。但由于积水影响，下沉盆地中心点位的沉降速率没有获取。

TCP-InSAR技术假设下沉值与时间呈线性关系，结合年沉降速率与时间基线，TCP-InSAR技术计算得到的矿区时序下沉图如图 3所示。

74101工作面自东南向西北开采，矿区时序结果表明，下沉中心在西北的影响范围最为广泛，这与工作面开采方向相吻合。

3.2 矿区铁路时序沉降分析

观测点的数目及其密度决定了是否能够体现研究对象的变形特征。根据国内外对开采沉陷的大量研究，开采深度越大，地表移动越平缓，观测点间距越大，因此矿区地表观测站密度一般根据开采深度确定。文献[11]指出，采深在400 m以上，观测点间距为35 m。但对于特殊路段，测站可根据实际情况适当增加或降低观测点密度。《新建铁路工程测量规范》^[12]规定，铁路沉降监测需沿线路方向间隔50 m布设一个观测点；如果地基条件复杂、地形起伏大时，应适当加密观测点。由于本文形变监测的目标为矿区自营货运铁路，等级相对较低，且其位于开采影响范围边缘，地表沉降相对较小，同时为减少篇幅，实验每100 m选择一个TCP点进行分析。

研究区域内的铁路距工作面最近约367 m，为研究2016-10~2017-04时间段内矿区开采对矿区内铁路沉降结果的影响，把工作面正北方向且处于下沉盆地中约2 km长的铁路作为研究对象，自东向西每隔100 m选取一个观测点，共选取20个观测点，监测铁路的时序沉降，选取的观测点点位分布如图 1所示。

根据图 2所示，8号观测点点位处铁路下沉速率最大，下沉速率约为-202 mm/a，工作面东侧上方铁路略有抬升；1号观测点点位处铁路抬升速率约为10 mm/a。基于时序沉降结果，选取观测点20 m半径圆内TCP点沉降值的均值作为观测点点位处的沉降值，计算出20个观测点点位处的沉降值与其20 m半径圆内TCP点沉降值的最大方差为6.3 mm，最小方差为0.2 mm。铁路观测点点位处的沉降时序如图 4所示。

结果表明，在监测周期内，铁路下沉最大的值约为-94.7 mm，最大抬升约为4.6 mm。由于铁路是延伸性构筑物，相互间联系密切，使得铁路变形是在空间上连续分布，造成铁路纵向倾斜^[13]。为研究矿区开采造成的铁路倾斜，选取累积沉降计算相邻分析点点位间的铁路平均倾斜。受采动影响，监测周期内地表时序累积沉降造成铁路纵向倾斜如图 5所示，其中，5号分析点至6号分析点间铁路的平均倾斜坡度最大，最大值约为0.37‰；1号分析点点位至2号分析点点位间铁路的平均倾斜坡度最小，最小值为0.01‰。

《铁路技术管理规程》^[14]规定，通行电力火车国家二级铁路的铁路区间线路最大限制坡度为6‰，横向倾斜的最大上限为12 mm/m。结果表明，监测周期内工作面开采造成的铁路最大平均倾斜坡度约为0.37 ‰，铁路的最大横向倾斜约为0.61 mm/m，远小于规定值，因此这段时间内工作面的开采暂时不影响矿区内铁路的使用。但从图 1可以看出，矿区仍有待开采的74103和74105工作面，而且这两个工作面相比74101工作面距离铁路更近，74103和74105工作面的开采必定会对铁路产生更为严重的影响，因此有必要建立矿区铁路的时序沉降与倾斜监测系统，保障火车的正常运行。

4 结语

1) 利用C波段的Sentinel-1A数据获取了某矿区2016-10~2017-04时间段内的时序地表沉降以及年沉降速率，结果表明，TCP-InSAR能有效地、大范围地监测大面积的地表沉降情况及其发展趋势，可作为采动区铁路形变监测的新手段。

2) TCP-InSAR技术虽然避免了相位解缠的过程，但其在解算过程中删除了具有相位模糊的TCP点位，并且解算参数为线性速率，导致开采沉陷变形大的区域精度难以保证，将来需要针对这个问题进行深入研究。