2008-05-12的汶川8.0级地震发生在青藏高原东缘与四川盆地交界地带，斜跨北东走向的龙门山断裂带上。龙门山断裂带自东北向西南沿四川盆地边缘分布，沿断裂带青藏高原推覆在四川盆地之上，该断裂带主要由3条断裂组成，自西往东分别是汶川-龙门山后山大断裂、龙门山主中央大断裂和龙门山主山前边界大断裂。断裂带总体走向为30°~50°，倾向NW，倾角为50°~70°，绵延长约500 km，宽达70 km，规模巨大。

龙门山断裂带发育历史悠久，且具有多期活动，是我国南北地震构造带的重要组成部分。该断裂带对解释青藏高原东部动力学与南北地震带的形变有着非常重要的意义，同时还与川西油气田的形成关系密切。王二七等^[1]对龙门山断裂带印支期左旋走滑运动进行研究，并分析其大地构造的成因。唐文清等^[2]利用GPS技术监测鲜水河、龙门山断裂的活动情况，并对其运动特征进行分析和解释。刘树根等^[3]分析研究龙门山冲断带的隆升和川西前陆盆地的沉降。李勇等^[4]分析龙门山断裂带的地质背景，研究汶川地震的地表破裂，并定量计算龙门山主干断裂的逆冲速率和走滑速率。本文将微粒群优化算法(particle swarm optimization, PSO)引入到三维数据联合反演汶川地震同震滑动速率中，以期得到一些有益的结论。

1 汶川8.0级地震龙门山断裂带附近同震水平及垂直位移特征

为理解和认识龙门山断裂带实际断层活动与形变场的关系，利用地震预测研究所中国地壳运动观测网络数据中心2008-05-28处理计算得到的汶川地区2008年89个GPS观测点的三维位移场同震观测数据进行分析，并将滑动速率归化到局部参考坐标下，结果见图 1~2。

由于受到印度洋板块和欧亚板块的强烈挤压作用，青藏高原快速隆升的同时也向东、向北移动，在此遇到四川盆地刚体的阻挡，当断层错动大于断层强度时，诱发了这次逆冲挤压型断层地震。由图 1可见，GPS水平位移速率场以龙门山断裂带为中线，形成了相互挤压的格局^[5]。此次同震观测，水平位移最大处位于龙门山断裂的中部及北部的北川一带，最大可达2.4 m左右。从图 2可以看出，实测GPS垂直位移以龙门山断裂带中北部的北川县一带的垂直位移量最大，以北川县一带为中心，垂直位移量向四周衰减。

2 微粒群(PSO)算法的原理和方法

微粒群优化算法(PSO)将每个个体看作一个微粒，它在D维搜索空间中以一定速度飞行，其飞行速度由个体的飞行经验和群体的飞行经验进行动态调整。假设群体中有n+1个微粒，那么，微粒i在第j维位置与速度的更新公式如下^[6-8]：

$ \begin{gathered} {v_{ij}}\left( {k + 1} \right) = {v_{ij}}\left( k \right) + {c_1}{r_{1j}}[{p_{ij}}\left( k \right) - {x_{ij}}\left( k \right)] + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{c_2}{r_{2j}}\left( k \right)[{g_j}\left( k \right) - {x_{ij}}\left( k \right)] \hfill \\ \end{gathered} $

(1)

$ {x_{ij}}\left( {k + 1} \right) = {x_{ij}}\left( k \right) + {v_{ij}}\left( {k + 1} \right) $

(2)

如图 3所示，微粒i从位置X₁移动到位置X₂的过程中，微粒i在3个速度(V₁是微粒i自身的速度，V₂是微粒i此时的个体极值p_best方向上的速度，V₃是微粒i此时的全局极值g_best方向上的速度)的共同作用下，以速度V到达位置X₂。如此迭代，微粒将逐步靠近最优点，实现最优化过程。

3 GPS三维数据反演龙门山断裂滑动速率

地面GPS观测的三维位移场与断层参数之间的关系可通过位错理论模型(图 4)来表示为^[9-10]：

$ {u_i} = f(\xi , \eta , \zeta , {U_j}, L, W, d, \varphi ) $

(3)

式中，u_i (i=x，y，z)为地面观测的三维位移场速率，以地面断层走向为X轴，地面的垂线方向为Z轴，在地面内垂直于X轴和Z轴的直线为Y轴，φ为断层的倾角，L、W、d分别为断层的长、宽和下底面深度，U_j (j=1，2，3)为矩形断层面上盘相对于下盘分别在走向、倾向和法向的滑动分量。

3.1 三维数据反演模型

地球动力学过程十分复杂，一种运动往往造成多种响应结果。因此，为了更加合理地解释断层的运动过程，从多方面反映断层的运动特征，采用三维数据对断层滑动速率进行反演^[11]。设目标函数为：

$ {\text{min}}\mathit{\Phi} \left( P \right) = \sum\limits_{j = 1}^n {{{\left[ {{u_j}\left( P \right) - {u_j}\left( O \right)} \right]}^2}} $

(7)

式中，n为观测值个数，u_j(P)为第j个观测点上通过位错理论模型由断层参数计算出的位移，u_j(O)为通过GPS观测获得的第j个点的水平及垂直位移，Φ(P)为目标函数或适应度。式(7)可描述为，在三维空间中找一个向量，使目标函数Φ(P)的值最小。

3.2 断层模型的选取

为使模型更接近真实断层，采用断层微分思想^[12]，根据断裂的分布排列等几何特征进行断裂形态的几何分段：将龙门山主山前边界大断裂、龙门山后山大断裂、龙门山主中央大断裂分成若干个子断层^[13]。通过查阅相关资料^[13-15]，设置每个子断层单元的位置参数和几何参数，见表 1。其中经纬度分别为每个子断层单元的中心坐标。将待反演计算的每个子断层单元3个位错量(U₁，U₂，U₃)的初始值都取在[-5, 5](单位m/a)。

基于位错理论模型，采用微粒群算法，利用汶川地区2008年的89个GPS观测点的三维位移场同震观测数据，对龙门山断裂的三维滑动速率进行反演分析，反演结果见表 2。

3.3 反演结果分析

分析上表数据发现，所研究的3条断裂的倾滑分量相较其他2个分量略大，且均呈现逆冲特征。其中，龙门山主中央大断裂的走滑分量也有显著特征，呈现右旋走滑的趋势，这与震后野外考察结果相一致^[15-16]。3条断裂中，龙门山主中央大断裂的滑动速率最大，近3 m/a，而此断裂正是发震断裂。分析各断裂反映地震性质的倾滑分量发现，3条断裂的最大倾滑分量均发生在同震位移最大的子断层区域。

本文所用微粒群算法反演龙门山断裂深部滑动结果与郝明等^[17]、王敏^[18]、许才军等^[19]的研究成果趋势上完全一致，说明微粒群算法反演断层滑动速率的有效性；在数值上，与部分成果略有区别，这与断层模型的选取和观测数据密切相关，也将作为下一阶段的研究重点。

4 结语

1) 汶川M_S8.0地震前后，龙门山地区地壳水平运动存在一定的差异性，在北川、德阳、绵阳等地，水平速率很大，可达其他地区(如龙门山断裂东南地区)水平速率的10~100倍。同震水平位移呈沿龙门山断裂带相互挤压的格局。

2) 汶川M_S8.0地震引起北川附近地表垂直位移巨大，同震垂直位移沿断裂带分布。

3) 龙门山主山前边界大断裂、龙门山后山大断裂、龙门山主中央大断裂均呈现逆冲特征，其中，龙门山主中央大断裂还具有右旋走滑趋势。

4) 发震断裂-龙门山主中央大断裂的滑动速率最大。且断层的滑动速率与地表同震位移具有同步响应特征。