地铁工程会破坏地表及开挖区域应力平衡，如果监测预警与支护不及时，容易造成灾害及灾难^[1-2]。工程实际中经常采用经验值和工程类比等方法来确定参数，具有很大的不确定性，而通过对实际监测数据进行反演分析能得到比较符合实际的等效力学参数。Kavanagh等^[3]首次提出利用有限元方法根据位移测值计算岩体力学参数的方法。随后，Maier等^[4]借助优化方法获得了岩土体的弹性及弹塑性力学参数，并根据实测数据反算了结构的土压力。黄戡^[5]等将数值计算和神经网络结合，提出基于遗传神经网络对隧道围岩进行反分析。张志华^[6]等研究了地铁隧道土体参数敏感性分析与正交反演，利用正交设计来分析土体参数对围岩变形的影响。

本文针对有限元方法模拟隧道开挖过程受参数影响导致精度降低的问题，提出利用BP神经网络和数值模拟方法来对隧道围岩力学参数进行反演分析。

1 基于BP神经网络的参数反演 1.1 工程概况和模型建立

长沙地铁5号线马月区间隧道进出口穿越残坡积层粉质粘土、含碎石粉质粘土及碎石土，厚0~17.3 m，多数在3.0~5.0 m。截取马(栏山)月(湖公园)区间右线(里程桩号为DK35+765~DK35+915)作为研究对象，建立三维数值模型。

模型建立步骤如下：

1) Part(建立部件)。隧道外径为6 m，用三维圆筒形表示，隧道中心深度距地表 15 m^[7]。土体采用150 m×80 m×30 m的立方体构件。

2) Property(赋材料属性)。采用M-C模型，按照粘性土设置相应的土层材料。对于盾构时的衬砌材料，按钢筋混凝土设置相应的材料参数。

3) Assembly(部件组装)。建立土体、盾壳、管片等构件模型后，进行组装。

4) Step(建立分析步)。在分析步中建立模型计算分析的过程。需要对土体进行自重应力平衡，建立多个分析步，分别去除第一片土体，即代表盾构机掘进。在盾构机掘进一次后，在土体去除的地方生成衬砌材料。

5) Interaction(设置相互接触)。设定分析步后，需要对衬砌材料和土体之间接触，衬砌与土体间设置为摩擦连接。

6) Load(设置荷载及边界条件)。对模型进行受力分析，主要是掘进过程中土体自身重力、土体受到的机械推力、施工衬砌时对土体向上的力。对于边界条件，在土体底部3个方向都有约束，在4个侧向面分别约束各自垂直方向。

7) Mesh(网格划分)。

1.2 BP神经网络结构的确定

本文采用含有一个隐含层的BP神经网络，反演参数有5个：弹性模量、泊松比、粘聚力、摩擦角、重度。因此，选取BP神经网络的输出层节点数b=5。在实际监测中，主要是以隧道围岩的竖向变形及水平收敛为主，因此在模型中以围岩的竖向变形及水平收敛为输入层中的数值，输入层节点为a=2。隐含层节点数根据经验公式确定，$ n = \sqrt {a + b} + m $，且m为1~10之间的常数，这里m取值10，故隐含层节点数为n=13。初始权值范围为(0, 1)，学习速率为0.01。BP神经网络输入输出层的传输函数釆用线性传递函数，而隐含层的传输函数采用对数传递函数，训练函数采用L-M算法。

1.3 反演模型的计算及分析 1.3.1 试验设计方案

模型参数中有5个输出层节点数，分别对各因素选取不同的5个水平划分表，采用正交试验和均匀试验^[8]，并假定各个因素之间没有关联，建立25组正交试验和5组均匀试验，数据见表 1~2。

利用上文建立的模型来模拟计算25组正交试验的拱顶沉降值和水平收敛值，作为BP神经网络训练样本，并计算5组均匀试验对应的拱顶沉降值，作为BP神经网络测试样本^[9]。

1.3.2 反演结果及验证

结合长沙地铁5号线在建工程马栏山站至月湖公园北站现场监测数值，输入到BP神经网络模型，得出盾构施工时相应的隧道围岩参数，当误差达到0.001时计算停止。得出的围岩反演参数分别为：弹性模量E=1.245 GPa，泊松比μ=0.267，粘聚力C=0.065 MPa，重度18.8 kN/m³，内摩擦角φ=23°。

为了验证反演参数的可靠性，将反演结果对后续断面DK35+765~DK35+915进行数值模拟分析，计算围岩竖向沉降位移值，并与实测位移值作比较。隧道反演计算位移值和实测位移值对比见表 3。可以看出，当把反演结果作为数值模拟参数时，其拱顶沉降及水平收敛位移计算结果与实测数值相差不大，在可接受范围内。

2 基于反演结果的稳定性分析

采用强度折减法来判断围岩的稳定性。基于BP神经网络反演模型得出的围岩力学参数，利用强度折减法，通过数值模拟计算相应的拱顶沉降值，并通过离散点拟合来求得隧道围岩的自稳系数，分析隧道围岩的稳定性。

2.1 隧道开挖数值模拟分析

将反演模型所得的土体物理参数代入有限元模型，对隧道施工进行应力应变方面的稳定性分析，其数值模型计算结果见图 1。

在应力方面，最大主应力主要分布在隧道上下方，形成应力释放区，最大压应力为6.32 MPa，出现在隧道上方及两拱腰处；最大拉应力为0.529 MPa，出现在隧道底部。

在应变方面，从位移图可以看出，最大竖向位移发生在拱顶处，拱顶沉降最大值为26.9 mm；最大水平位移发生在隧道两腰处，即水平收敛位移为6.689 mm。

2.2 隧道围岩自稳能力分析

按BP神经网络反演模型中的物理参数选取原始数据：粘聚力C=0.065 MPa，内摩擦角φ=23°。通过不同的折减系数F，得到折减后的不同粘聚力、内摩擦角，并通过数值模拟计算得出相应的拱顶处的竖向沉降位移。计算点选取路线段DK35+855，其值见表 4。

通过以上图表可知：

1) 随着折减系数F的增加，拱顶的沉降位移也逐渐增加，并且后期有加速增长的趋势。

2) 在折减系数F=0.8~1.8时，隧道拱顶的沉降位移增加得比较缓慢，只是个位数的增长；当F=2以上时，拱顶沉降位移呈指数性增长，直线斜率增加迅速，说明当折减系数F＞2时，对隧道围岩的稳定性影响较大。

3) 通过线性拟合，可以在直线相交处得出该隧道围岩的折减系数F，即自稳系数为1.726，可取为各个路线段自稳系数的下限值。

对其他路线段采用相同的计算方法，其自稳系数见表 5。

从表 5可以得出，在DK35+870~DK35+915段隧道围岩自稳系数有些小于下限值，有些大于，但比较接近下限值。由于盾构施工涉及到的可变因素较多，实际自稳系数可能比求得的还要低，所以在此路段内需要加强保护，采用合理的地基加固方案来提高围岩的稳定性能。

3 结语

1) 基于BP神经网络模型得到用于计算竖向沉降变形的反演模型，通过实际监测数据的反演计算得出该地区的物理参数，包括弹性模量E=1.245 GPa，泊松比μ=0.267，粘聚力C=0.065 MPa，重度18.8 kN/m³，内摩擦角φ=23°。将反演的物理参数值应用到计算模型中，选取路段中的11个计算点，将计算结果与监测位移值进行对比，误差在可控范围内，证实了反演参数的可靠性，同时也说明该反演模型的可行性。

2) 结合BP神经网络反演模型中的计算结果，选取其中的2个围岩力学参数——粘聚力和内摩擦角，通过强度折减法来计算各个路段处的隧道围岩自稳系数，分析围岩的自稳能力。对于自稳系数较小的路段DK35+885~915，需要通过对隧道周边土体进行地基加固等来提高围岩的稳定性能。