2018, Vol. 38
我国自主设计的北斗卫星导航系统(BDS)已于2012年完成区域卫星导航系统的组网，实现对亚太地区的覆盖，并计划于2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统[1-2]。截至2017-09，BDS在轨卫星共20颗，用户可接收的卫星约14颗，包括5颗地球静止轨道(GEO)卫星、6颗倾斜轨道(IGSO)卫星以及3颗中圆轨道(MEO)卫星。由于当前的BDS系统(BD2)只实现了对亚太地区的覆盖，因此相关研究都集中在对中低纬地区定位性能的评估，而对高纬度甚至南北极定位性能的评估较为有限。在南/北极地区，当前的BDS导航系统(BD2)及全部建成后的BDS系统能否实现定位，相比GPS系统的定位性能如何，仍有待测试与研究[3]。
本文基于BD2、BDS、GPS的星座结构，仿真计算BD2、BDS、GPS及其组合系统在南/北极的可见卫星数、PDOP值、定位精度等指标，为在南北极地区构建合理的导航定位方案提供参考。
1 评估方法与内容本文仅选取可见卫星数、PDOP值、定位精度作为指标，对BD2、BDS、GPS及其组合系统在南北极地区的定位性能进行分析[4-5]。
可见卫星数是接收机在一定的高度角下能够观测到的卫星个数。卫星的可用性与空间分布直接影响定位的精度，对于单系统而言，至少需要4颗可见卫星才能实现定位。
卫星的空间几何构型可通过卫星星座和观测站的位置计算得到，一般可以用精度衰减因子(DOP)来表示。DOP值与卫星星座的位置、可见卫星数目、空间卫星的几何分布有关，包括几何精度因子(GDOP)、位置精度因子(PDOP)、平面精度因子(HDOP)、高程精度因子(VDOP)、时间精度因子(TDOP)等，其中PDOP值直接反映卫星空间几何构型对定位精度的影响，PDOP值越小，空间几何构型强度越好，定位精度越高[6-7]。
本文以PDOP值为基础，将在标准单点定位时用户的位置定位精度表示为UERE×PDOP，UERE表示用户等效距离误差[8-9]。相关文献[10-12]表明，BDS系统GEO、IGSO、MEO的用户等效距离误差分别为11.0 m、8.0 m、8.0 m，GPS卫星的等效距离误差为5.0 m。
2 南/北极地区BDS基本定位性能分析 2.1 BDS星座结构截至2017-09，BD2在轨卫星共20颗，其中14颗可被地面接收机接收到，包括5颗GEO卫星(C1、C2、C3、C4、C5)、6颗IGSO卫星(C6、C7、C8、C9、C10、C13)和3颗MEO卫星(C11、C12、C14)。完整的BDS系统由5颗GEO、3颗IGSO、27颗MEO组成，其星座参数如表 1所示[11]。
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表 1 BDS全球星座参数 Tab. 1 BDS global constellation parameters |
在计算和分析时，对BD2、GPS星座选用2017-09-01的两行轨道星历(two line element，TLE)数据，BDS星座结构由表 1中参数得到。设置仿真时间为3 d，卫星截止高度角为15°，采样间隔为60 s，共4 320个历元。完整的BDS星座星下点轨迹如图 1所示。
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图 1 完整BDS系统卫星星下点轨迹 Fig. 1 BDS system satellite point under the track map |
图 1中，5颗GEO卫星位于赤道上空，其星下点轨迹相对地球静止不动，GEO卫星实现了对中国大陆区域的多重覆盖；形如8字形的细实线为3颗IGSO卫星的星下点轨迹，IGSO卫星既充分利用了GEO卫星的优点又克服了在高纬度地区低仰角的问题；介于55°N~55°S之间的细实线为MEO卫星的星下点轨迹，其轨迹与GPS卫星一致[12]。
2.2 南北极科考站点定位性能分析在南/北极地区分别选取黄河站(78°55'N，11°56'E)、昆仑站(80°25'S，77°06'E)、长城站(62°13'S，58°55'W)、中山站(69°22'S，76°22'W)进行单站点性能分析，计算各站点可见卫星数、PDOP值、定位精度，如表 2、图 2~图 5所示。
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表 2 平均可见卫星、PDOP值、定位精度 Tab. 2 Average visible satellite, PDOP, positioning accuracy |
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图 2 平均可见卫星、PDOP值、定位精度提升百分比 Fig. 2 Average visible satellite, PDOP value, positioning accuracy increase percentage |
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图 3 各科考站的可见卫星数变化 Fig. 3 The visible of satellite number of each expedition station |
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图 4 各科考站的PDOP值变化 Fig. 4 The PDOP values of each expedition station |
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图 5 各科考站的定位精度变化 Fig. 5 The positioning accuracy of each expedition station |
由图 2、图 3可知，在4个站点中，GPS与BDS的可见卫星数基本相同(约11颗)，GPS/BDS组合则达22颗左右，BD2对黄河站、昆仑站、长城站的可见卫星数均少于4颗，无法达到导航定位的条件；BDS相比BD2系统在黄河站、昆仑站、长城站、中山站的可见卫星数分别提高215.37%、194.37%、400%、98.90%，BDS与GPS的可见卫星数基本相同，但在中山站GPS比BDS减少约25 %，GPS/BDS组合后的可见卫星数相对单BDS、单GPS提高100 %左右。
由图 2、图 4可知，BD2在长城站的PDOP值为2.0~6.0，仍能实现导航定位功能，但在长城站的大部分历元无法实现解算；GPS/BDS组合在各站点的PDOP值优于1.20，波动较为平缓，而GPS/BD2组合在长城站的PDOP均值最小(约为1.11)，在其他站点的PDOP均值也都优于2.0。GPS/BD2组合使得各站点的PDOP均值大幅度减小，相对单BD2系统减小80%~94%，相对单GPS、单BDS减小24%~44%、26%~33%，卫星的空间几何构型有明显改善。
由图 2、图 5可知，在各站点，GPS/BDS组合系统的定位精度均优于7.0 m，GPS/BD2组合系统的定位精度在7.0~8.0 m，GPS/BD2组合使得定位精度得到大幅度提高，相对BD2提升86%~95%，GPS/BDS组合相对单GPS、单BDS定位精度提升19%~26%、42%~50%；单BDS系统在黄河站、昆仑站、中山站的波动幅度较大，单BD2系统在黄河站、昆仑站、中山站只能实现短时间的定位，且定位精度较差，这是由于GEO卫星分别定于58.75°E、80°E、110.5°E、140°E、160°E，IGSO卫星的星下点轨迹处于70°~140°E之间，随着纬度接近赤道，可观测到的可见卫星数逐渐增多，昆仑站、中山站的条件相对较好，而长城站、黄河站GEO卫星无法观测到，IGSO卫星可见的时间较少，从而导致PDOP值较大、定位精度较差。
2.3 南北极区域整体定位性能分析统计表明，在同一卫星导航定位系统下，南北极地区的卫星可见规律相似[13]，因此只对北极圈(60°~90°N)范围进行覆盖分析。北极圈内BD2、BDS、GPS、GPS/BD2、GPS/BDS系统的可见卫星数、PDOP值、定位精度如图 6~图 8所示。
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图 6 北极圈内BD2、BDS、GPS、GPS/BD2、GPS/BDS可见卫星数分布 Fig. 6 Arctic circle BD2, BDS, GPS, GPS/BD2, GPS/BDS visible satellite number distribution |
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图 7 北极圈内BD2、BDS、GPS、GPS/BD2、GPS/BDS PDOP值分布 Fig. 7 Arctic circle BD2, BDS, GPS, GPS/BD2, GPS/BDS PDOP value distribution |
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图 8 北极圈内BD2、BDS、GPS、GPS/BD2、GPS/BDS定位精度分布 Fig. 8 Arctic circle BD2, BDS, GPS, GPS/BD2, GPS/BDS positioning accuracy distribution |
由图 6可知，BD2在北极圈内大范围的平均可见卫星数少于4颗，无法满足定位的基本条件；BDS系统在60°~75°N、90°~135°E的可见卫星数明显多于其他区域，北极圈内的可见卫星数均处于9~17颗，在某些BD2无法满足定位条件的地区BDS可见卫星数达到11~12颗；GPS系统在北极圈内的可见卫星数分布较为均匀，基本有12颗卫星可见；GPS/BDS组合系统在60°~80°N、90°~135°E的高纬度地区，可见卫星数仍有29~30颗，北极圈内的可见卫星数均在23颗以上。组合系统增加了卫星的可用性，使得定位精度大幅提高。
由图 7可知，BD2在60°~75°N、90°~135°E的高纬度地区由于存在部分IGSO与GEO卫星的覆盖，PDOP值仍能达到2.2~2.3，且PDOP值随纬度的增加而增大，在北极圈大部分地区PDOP值都大于6.0，定位精度较差；BDS系统在整个北极圈内PDOP都处于1.0~1.4，相比BD2系统有较大的减小；GPS系统在60°~65°N的PDOP值在1.2左右，而在65°~90°N处为1.4左右；GPS/BDS系统组合后的PDOP值在0.8~1.0之间；在北极圈内，GPS系统与BDS系统的PDOP值基本相同，但GPS系统的PDOP值变化幅度更加均匀，而BDS系统则表现出明显的分层特征。
由图 8可知，BD2系统只有在60°~65°N、90°~135°E其定位精度最高(约21.0 m)，随着纬度的增加定位精度逐渐变差，大部分地区的定位精度都大于30.0 m；BDS系统在北极圈内的定位精度可达5.0~7.0 m，在60°~75°N、70°~140°E其定位精度最高可达5.0 m左右，并呈现出明显的分层现象；相比BDS系统，GPS系统在北极圈内的定位精度值变化较小，基本在7.0~8.0 m，GPS/BDS组合系统的定位精度可达5.0 ~6.0 m。
2.4 单系统与组合系统可见卫星数、PDOP值、定位精度随经纬度变化分析通过对北极圈(60°~90°N)内BD2、BDS、GPS、GPS/BD2、GPS/BDS系统的定位分析，统计区域内可见卫星数、PDOP值、定位精度随经纬度的变化，如图 9~图 11所示。
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图 9 可见卫星数随经纬度的变化 Fig. 9 The number of satellites with latitude and longitude |
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图 10 PDOP值随经纬度的变化 Fig. 10 The PDOP value with latitude and longitude |
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图 11 定位精度随经纬度的变化 Fig. 11 The positioning accuracy with latitude and longitude |
由图 9可知，无论经度还是纬度如何变化，GPS/BDS组合的可见卫星数最多，可达到25颗以上；BD2系统的可见卫星数最少，在部分地区少于4颗，无法满足定位的条件。GPS与BDS的可见卫星数目基本相同，BDS相对于GPS系统的可见卫星数变化更为平缓，说明BDS系统在极地可见卫星数在空间的分布更加均匀。
由图 10可知，BD2系统的PDOP值随经纬度的变化幅度较大，PDOP值都大于10.0。GPS与BDS系统的PDOP变化趋势基本相同，均在1.0~1.5之间，但GPS系统相比BDS系统要大。BDS因其CEO卫星与IGSO卫星的局域增强作用，在60°~75°N、70°~150°E范围内的PDOP值分布明显优于GPS系统，这在GPS/BDS、GPS/BD2组合系统中也得到了体现。GPS/BDS组合的PDOP值分布优于GPS/BD2系统，同时GPS/BDS组合PDOP值的变化更加平缓，说明GPS/BDS组合系统可以很好地抑制单一系统PDOP值随经纬度变化的波动异常。
由图 11可知，各单一系统和组合系统定位精度随经纬度的变化趋势与PDOP的变化趋势基本一致。BD2在北极区域内的定位精度较差，基本处于50~150 m，BDS、GPS及其组合后的定位精度均值分别为7.39 m、11.14 m、5.92 m，BDS系统在极地的定位精度明显优于GPS系统，且BDS系统的波动幅度更加平缓，表明BDS相对GPS的空间分布更加均匀，对70°~150°E之间的区域实现了重点覆盖。
3 结语本文仿真计算了BD2、BDS、GPS、GPS/BD2、GPS/BDS各系统在单站点与北极圈整体范围的可见卫星数、PDOP值、定位精度等评估指标，得出以下结论：
1) BD2在南北极地区的覆盖性能有限，大多数时刻的可见卫星数少于4颗；GPS系统在极地的可见卫星数为12颗左右，PDOP均值为1.2~1.4，定位精度优于8.0 m；建设完成的BDS系统在极地的定位性能与GPS系统相当，在靠近60°~75°N、70°~140°E的区域内甚至优于GPS系统。
2) GPS/BDS组合后的定位系统相对单GPS、BDS、BD2系统的定位性能有了大幅提升，可见卫星数均值分别大于23颗、PDOP值优于1.0、定位精度优于6.0 m，因此在现有条件下，极地导航时应考虑多GNSS系统的联合使用。
3) BD2系统的PDOP、定位精度随经纬度的波动幅度较大，某些区域呈现出极值现象；BDS与GPS系统的PDOP、定位精度随经纬度的变化幅度较小且数值基本一致，其PDOP值均优于1.5、定位精度均优于11.2 m，BDS因其CEO、IGSO卫星的局域增强作用，在60°~75°N、70°~150°E范围内的定位精度明显优于GPS系统，这在GPS/BDS、GPS/BD2组合系统中也有所体现。
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