陇西块体是由青藏高原、海原断裂带和六盘山断裂带围限的菱形活动块体，其内遍布晚第四纪活动的逆冲断裂、走滑断裂及活动褶皱^[1]，并伴随频繁的强震活动，最大历史地震为1920年海原M8.5地震。图 1给出了研究区域内(102.5°~107.5°E，34.0°~38.0°N)主要深大断裂带及其M7.0以上地震的分布情况。

本文以中国地壳运动观测网络1999年、2001年、2004年和2007年4期GPS观测数据为基础，忽略深度对断层活动差异性的影响，使用非连续接触技术构建陇西块体二维有限元模型，通过不确定性分析研究断裂带摩擦系数等重要参数，使用其结果作为GPS速度场强约束下复杂断裂带滑动速率的有效近似，尝试为陇西地区的强震危险性提供参考依据。

1 模型与方法 1.1 陇西地区二维非连续接触有限元模型

以陇西块体周缘构造与断裂带展布^[2]为基础，建立陇西块体的二维非连续接触弹性有限元模型，如图 2(a)。对模型边界条件及力学参数进行控制，根据有限元方程计算块体内部位移、应变和应力场等运动学和动力学性质，实现浅层岩石圈模拟，求得陇西地区断裂带现今形变特征。

为了提高模型的可分析性，在保证模型可以客观反映基本问题的前提下，将陇西块体、阿拉善块体、鄂尔多斯块体、天景山块体和烟筒山块体纳入模型；同时对次级断裂带进行简化，纳入模型的断层共19条，如图 1及图 2(a)。在ANSYS有限元模拟环境下，本文模型中构造块体和断裂过程带采用弹性连续本构关系，使用广义平面应变单元对研究区进行单元剖分^[3]。

在对非连续接触的摩擦进行控制时，为了处理断裂带两盘的接触和相对滑动问题，采用基于接触力的对称罚函数法^[4]，并将接触摩擦力考虑为库仑摩擦，使用ANSYS中Conta175和Targe169接触单元进行建模。

考虑到断裂带内介质常常发育有糜棱岩、断层泥等软弱介质，其力学性质与周围地质体具有较大差异，为了更加真实地反映断裂带附近破碎岩体较围岩强度更低的实际情况，通过介质物性参数弱化的方法在模型中构建宽度约为断层长度1%的断裂过程带^[5]。

1.2 数据和边界条件

表 1和表 2给出了模型块体和断层接触单元的力学参数。其中，陇西构造块体的力学参数采用陈颙等^[6]给出的花岗岩岩石力学实验参数；断裂过程带的力学参数根据Vermilye等^[5]1998年提出的破裂过程带概念，对构造块体的力学参数在进行一定程度的介质弱化后获得(本文通过试算选择将弹性模量弱化15%左右)；断裂带接触单元法向及切向刚度参考雷显权等^[3]给出的经验参数。与此同时，参考刘晓红等^[7]通过双剪法摩擦实验得到的陇西地区5个构造部位上的断层泥摩擦系数平均值0.697，将区内各断裂摩擦系数统一取0.7。

值得注意的是，为了分析摩擦系数对断裂带滑动速率的影响，在后续不确定性分析中另外给出摩擦系数为0.5、0.6和0.8情况下的计算结果。由于表 2给出的是用于最终断裂带滑动速率计算的最佳力学参数组，因此以上3组用于参数研究的摩擦系数取值未列入表 2。

采用中国地壳运动观测网络1999、2001、2004和2007年4期GPS观测数据，利用GAMIT/GLOBK和QOCA软件进行处理, 得到相应的速度场结果，精度约为1 mm/a。通过坐标旋转，得到区域无旋转坐标框架下的GPS速度场。将靠近模型矩形区域边界处的GPS测点的实际观测速度作为距离最近处节点的位移约束，通过双线性插值方法得到关键控制点之间其他节点的边界条件，如图 2(b)。

2 计算结果与讨论 2.1 不确定性分析

使用ANSYS得到摩擦系数取0.5、0.6、0.7和0.8时地壳运动速度场的模拟结果。图 3给出摩擦系数为0.7情况下观测结果与模拟结果的一致性，两者的一致性较好，说明当前参数条件下的模拟结果具有较好的可靠度。结合实际计算结果，考虑到摩擦系数取0.5、0.6和0.8情况下的计算结果与图 3差异性不大，因此不再给出图件，而是引入一个错配度指标m^[12]，进一步量化摩擦系数取值所带来的不确定性：

$ [m = \frac{{\sum\limits_i {\left| {{{\vec v}_{{\rm{gps}}}} - {{\vec v}_{{\rm{mod}}}}} \right|} }}{{\sum\limits_i {\left| {{{\vec v}_{{\rm{gps}}}}} \right| + \sum\limits_i {\left| {{{\vec v}_{{\rm{mod}}}}} \right|} } }}] $

(1)

式中，$ [{{{\vec v}_{{\rm{gps}}}}}]$和$ [{{{\vec v}_{{\rm{mod}}}}}]$分别代表GPS速度和有限元模拟结果得到的水平向地壳运动速度。

图 4给出4组摩擦系数下88个GPS站的观测值与模拟值的错配度分布情况。可以看出，4组摩擦系数情况下，88个测站的错配度m分布于[0.112~0.130]，其中两端的分布频率较高，[0.111，0.113)和[0.129，0.131)上的频率均约为25%，[0.127，0.129)区间的频率约为15%，而其他8个区间上的频率则相对较低，约为5%。88个测站的错配度频率分布呈现两端较大、中间较小的情况，不同摩擦系数下平均错配度如表 3。由表 3可以发现，摩擦系数取0.7时，88个GPS观测站的平均错配度m取得最小值0.121 8，而摩擦系数取0.6时，平均错配度m结果为0.122 6，两者差异小于1%，说明不同摩擦系数下的GPS测站的观测值与模拟值的拟合程度差异性较小，数值模拟结果对摩擦系数的变化不敏感。

选择摩擦系数为0.7时的相应结果进行进一步不确定性分析。图 5给出该参数条件下研究区内88个GPS测站的观测值与模拟值在水平面内东西和南北两个分量的误差分布。可以看出，模拟值基本上都位于GPS观测误差范围之内。结合错配度结果认为，模拟结果的误差分布较为均匀且可靠度较高，可以用于进一步的分析。

2.2 断裂带运动速度分析

根据断裂带两盘接触单元的位移得到断层运动速率，包括平行于断层的水平走滑分量(右旋/左旋，左旋为正)以及垂直于断层面的水平拉张分量(拉张/挤压)。考虑到研究区内断层活动主要以左旋走滑运动为主，水平拉张/挤压分量较小，因此本文主要对断裂带两盘的走滑速率进行定量分析，结果如图 6及表 4，其中暖色调代表以左旋走滑运动为主，冷色调则以右旋走滑运动为主。

由图 6可以发现，陇西地区M7.0以上历史地震往往分布于断裂带上走滑速率较大的部位，说明较大滑动速率的构造部位具有更高的应变能量积累速率，意味着该断层具有较高的地震活动水平以及中强地震危险性。而M7.0以上强震往往发生在新生代大型活动块体边界断裂带上，这些断裂带往往为全新世走滑型的深大断裂带^[1]。因此，本文选择以下5条主要次级块体边界的活动断裂进一步评述其现今运动速率。

1) 海原断裂带主要呈现左旋走滑特征，最大现今走滑速率约为3.5 mm/a。该结果位于戴洪宝等^[8]使用2004~2013年3期GPS速度场数据所得海原断裂走滑速率范围之内(约为2.0~5.5 mm/a)，也与屈春燕等^[9]采用PSInSAR技术和2003~2010年降轨ENVISAT/ASAR数据所得左旋走滑速率(约5 mm/a)较为一致。结合前人研究认为，在阿拉善块体和鄂尔多斯块体运动速度相对稳定的构造背景下，天景山块体和烟筒山块体对于青藏高原东北隅在北东方向上的运动起到明显的阻碍作用，陇西块体运动呈现明显的挤出效应。而不同分段上的走滑速率差异性说明，该断裂带在构造能量快速积累的同时，可能存在不同的闭锁程度^[10]。

2) 老虎山-毛毛山断裂带主要呈现左旋走滑运动特征，最大现今走滑速率约为2.2 mm/a。该结果略小于崔笃信等^[10]使用Smith3-D体力模型得到的左旋走滑运动速率3.5 mm/a，与孙赫等^[11]使用InSAR数据获得的左旋走滑速率具有较好的一致性(约为2.3 mm/a)。老虎山-毛毛山断裂带较大的左旋走滑运动速率与陇西块体运动的挤出效应具有较好的一致性，其作为陇西块体周缘的关键构造部位正在进行着快速应力积累。

3) 西秦岭北缘断裂带呈现显著的左旋走滑特征，最大走滑速率为1.9 mm/a。该断裂附近M6.0以上地震的震中分布与断裂带走向较为一致，与海原断裂相比更为集中，具有较为明显的重复地震特征^{[ 12]}。西秦岭北缘断裂东段的走滑速率相对较高，说明该断裂带在陇西块体周缘断裂系统中起到了较为明显的变形协调作用。

4) 牛首山-罗山断裂是烟筒山块体与鄂尔多斯块体的主要边界断裂带，主要呈现右旋走滑特征，最大走滑速率为2.0 mm/a，这与闵伟等^[13]获得的大量地貌面、冲沟等右旋位错和断层擦痕证据一致。牛首山-罗山断裂带在晚第四纪以来呈现明显的右旋走滑活动性质，说明该时期以后在北东东向挤压应力的长期作用下，青藏高原东北缘相对鄂尔多斯块体向北运动。

5) 天景山断裂作为天景山块体与阿拉善块体的主要边界断裂，主要呈现较为明显的左旋走滑特征，最大走滑速率为0.5 mm/a，活动量相对较小。说明海原断裂带与天景山断裂带所围限的天景山块体内部分配了主要挤压变形，这与陇西块体边界天景山断裂带走滑量小的认识一致^[14]。

3 结语

本文利用中国地壳运动观测网络1999、2001、2004和2007年4期GPS观测数据，使用二维非连续接触数值模拟技术计算陇西块体内部及周缘断裂带现今运动速率。陇西地区地壳运动方向以海原断裂为分界线，西南部地壳运动速度较大，而北东方向运动速度锐减，说明陇西块体的北东向运动在海原断裂附近受到鄂尔多斯块体、阿拉善块体的阻碍。陇西块体周缘的海原断裂带、老虎山断裂、西秦岭北缘断裂呈现出左旋走滑特征，滑动速率为3.5 mm/a、2.2 mm/a和1.9 mm/a，说明在青藏高原推挤作用下，以上关键部位正在进行着快速的构造应变积累，其高活动速率值得进一步关注。