精密单点定位(PPP)需要高精度的卫星轨道和钟差产品。为获得cm级的PPP定位精度，一般采用国际IGS组织提供的事后精密产品对轨道和钟差进行改正。从2007年开始，IGS开始运作IGS-RTPP(IGS real-time pilot project)项目，并在2013年正式提供实时服务(real-time service，RTS)。RTS将实时卫星轨道和钟差改正信息采用SSR(state space representation)信息格式并基于NTRIP(network transport of RTCM over the internet protocol)协议，以Internet方式向全球播发，用户可通过Internet网络获得高精度的实时卫星轨道和钟差产品，进行全球范围内的实时PPP定位。实时PPP技术可广泛应用于精密农业、石油管线测量、海洋测量以及地震预警等领域，目前已成为卫星导航领域关注的热点^[1-2]。

与事后PPP产品不同的是，RTS提供的是相对于广播星历和卫星钟差的实时改正数。为充分保证实时轨道和钟差的精度，改正数通常以5 s间隔甚至更高的频率进行播发。在实际应用中，如此高频率的数据交互无论对于服务器端还是用户端都是一个较大的通讯负担。此外，实时PPP用户难免会遇到因网络通讯故障导致改正数中断的情况。但目前对于网络中断后的历史改正数是否可用，以及中断时长对于PPP定位的影响如何等问题研究相对较少^[3-4]。针对以上服务器端和客户端的两个问题，本文细致分析了实时轨道和钟差改正数更新时间间隔对实时PPP定位的影响，同时还验证了改正数中断后使用历史改正信息进行实时PPP定位的可行性。这对于今后实时PPP的工程化应用，具有一定参考价值。

1 基于SSR改正数的实时精密单点定位 1.1 实时轨道和卫星钟差改正数的获取

2013-04 IGS正式推出了免费的RTS。目前，这项服务提供IGC01、IGS01、IGS02和IGS03等实时SSR综合改正产品，其中IGC01和IGS01是基于GPS的单历元产品，IGS02是基于GPS的卡尔曼滤波产品，IGS03是基于GPS+GLONASS的卡尔曼滤波产品。这些改正数产品是通过IGS的9个分析中心利用全球160个观测站的GNSS观测数据综合分析而来的，相对于IGS最终星历和钟差产品，基于广播星历SSR改正的产品轨道精度达5 cm，钟差精度达0.3 ns，完全满足实时PPP的定位要求。用户通过BNC或者RTKLIB等客户端程序接收实时轨道钟差改正数^[5]。本文使用CNES提供的实时SSR改正数产品CLK93进行试验，该产品的精度与IGS综合改正产品相当，并且支持GPS、GLONASS、GALILEO和北斗4个系统。

1.2 实时精密卫星轨道和钟差计算

SSR实时轨道改正数是相对广播星历计算卫星位置的，广播星历采用地心地固坐标系(ECEF)，而SSR实时改正数采用星固坐标系(卫星径向、切向和法向3个方向)，为了统一坐标系实时改正数需要从星固系转换到ECEF坐标系统^[6]。计算当前历元的实时卫星位置需要以下3个步骤。

1) 计算当前时刻t卫星在星固系中的坐标：

$ {\left[ \begin{array}{l} {\delta _r}\\ {\delta _a}\\ {\delta _c} \end{array} \right]_{t, {\rm{OR}}}} = {\left[ \begin{array}{l} {\delta _r}\\ {\delta _a}\\ {\delta _c} \end{array} \right]_{{t_0}, {\rm{OR}}}} + \left[ \begin{array}{l} {{\dot \delta }_r}\\ {{\dot \delta }_a}\\ {{\dot \delta }_c} \end{array} \right](t - {t_0}) $

(1)

式中，t和t₀分别代表当前历元时刻和初始历元时刻，δ_r、δ_a和δ_c表示卫星径向、切向和法向3个方向的改正量，$ {{\dot \delta }_r}、{{\dot \delta }_a} $和$ {{\dot \delta }_c} $表示3个方向改正量的变化率。

2) 计算旋转矩阵R和在ECEF坐标系统下的改正数：

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}} = {\left[ {\frac{{\dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}}}{{|\dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}|}} \times \frac{{{\mathit{\boldsymbol{r}}} \times \dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}}}{{|{\mathit{\boldsymbol{r}}} \times \dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}|}}\;\;\;\;\frac{{\dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}}}{{|\dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}|}}\;\;\;\;\frac{{{\mathit{\boldsymbol{r}}} \times \dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}}}{{|{\mathit{\boldsymbol{r}}} \times \dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}|}}} \right]^{\rm{T}}} $

(2)

$ {\left[ \begin{array}{l} {\delta _x}\\ {\delta _y}\\ {\delta _z} \end{array} \right]_{t, {\rm{ECET}}}} = {\mathit{\boldsymbol{R}}}{\left[ \begin{array}{l} {\delta _r}\\ {\delta _a}\\ {\delta _c} \end{array} \right]_{t, {\rm{OR}}}} $

(3)

式中，δ_x、δ_y和δ_z是在ECEF坐标系统下3个方向的改正量，δ_r、δ_a和δ_c表示星固系下3个方向的改正量，r和$ {\dot {\mathit{\boldsymbol{r}}}} $表示径向和切向方向的矢量。

3) 广播星历基于实时轨道改正数生成精密星历：

$ {\left[ \begin{array}{l} X\\ Y\\ Z \end{array} \right]_{t, {\rm{ECET}}}} = {\left[ \begin{array}{l} X\\ Y\\ Z \end{array} \right]_{t, {\rm{BRD}}}} - {\left[ \begin{array}{l} {\delta _x}\\ {\delta _y}\\ {\delta _z} \end{array} \right]_{t, {\rm{ECET}}}} $

(4)

式中，X、Y和Z是ECEF坐标系下卫星位置坐标。

类似于广播星历，实时卫星钟差改正通过给出初始时刻t₀计算卫星钟差多项式的3个系数C₀、C₁和C₂，由这3个系数计算t时刻卫星钟差改正数为：

$ {t_c} = {C_0} + {C_1}(t - {t_0}) + {C_2}{(t - {t_0})^2} $

(5)

则t时刻的卫星钟差为：

$ {\rm{d}}{t_s} = {\rm{d}}t + \frac{{{t_c}}}{c} $

(6)

式中，dt是由广播星历计算且经过相对论效应改正的卫星钟差，c为真空中的光速。

1.3 实时精密单点定位模型

本文采用双频GPS消电离层的无电离层组合模型，其观测方程如下：

$ \begin{array}{l} {L_{{\rm{IF}}}} = \sqrt {{{({X_S} - X)}^2} + {{({Y_S} - Y)}^2} + {{({Z_S} - Z)}^2}} + c\delta {t_r}\\ - c\delta {t_s} + \lambda {N_{{\rm{IF}}}} + {\delta _{{\rm{trop}}}} + {\delta _{{\rm{rel}}}} + {\delta _{{\rm{tide}}}} + {\delta _{{\rm{mul}}}} + \varepsilon {L_{{\rm{IF}}}} \end{array} $

(7)

$ \begin{array}{l} {P_{{\rm{IF}}}} = \sqrt {{{({X_S} - X)}^2} + {{({Y_S} - Y)}^2} + {{({Z_S} - Z)}^2}} + c\delta {t_r}\\ - c\delta {t_s} + {\delta _{{\rm{trop}}}} + {\delta _{{\rm{rel}}}} + {\delta _{{\rm{tide}}}} + {\delta _{{\rm{mul}}}} + \varepsilon {P_{{\rm{IF}}}} \end{array} $

(8)

式中，X_S、Y_S和Z_S表示卫星坐标，X、Y和Z表示接收机坐标，δt_r为接收机钟差，δt_s为卫星钟差，N_IF为载波的模糊度参数，δ_trop、δ_rel、δ_tide和δ_mul分别对应对流层、相对论效应、潮汐效应和多路径引起的误差，εL_IF和εP_IF分别表示载波相位和伪距的观测噪声，L_IF、P_IF分别表示无电离层组合载波相位、伪距的观测值^[7-9]。

考虑到实时动态PPP定位的要求，在组成PPP观测方程后，采用扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)对观测方程线性化后进行参数求解。表 1列出了实现实时动态PPP算法所采用的观测模型及参数估计策略，图 1为基于广播星历改正的实时精密单点定位算法流程图^[10-12]。

2 实验结果及分析 2.1 实验说明

本文采用BKG中心提供的开源软件BNC接收并保存实时数据流，并对BNC软件中的实时PPP处理模块进行修改，可模拟不同更新频率的SSR改正数以及改正数中断时长对实时PPP的影响。观测值采用CUT0站2017年188 d的多系统数据，数据采样率为5 s，SSR改正数采用IGS分析中心CNES的CLK93，改正数更新频率为5 s。鉴于本文是对影响实时PPP因素的分析，不涉及轨道和钟差的内插和外推。

为了分别分析轨道和钟差改正数对实时PPP的影响，设计了如表 2所示的两组实验方案。方案1中，钟差改正数的更新频率保持5 s不变，分别模拟轨道改正数更新频率为10 s、30 s、60 s、90 s、120 s、150 s和200 s对实时PPP的影响；方案2中，轨道改正数的更新频率保持5 s不变，钟差改正数的更新频率为10 s、30 s、60 s、90 s、120 s、150 s和200 s。

将CUT0站24 h的观测数据切割为12个时段，每个时段为2 h。对各时段按表 2的策略进行模拟实时PPP解算并将结果与参考真值作差，获得E、N、U 3个方向上的坐标偏差以分析实时PPP的收敛时间和定位精度。本文中的滤波收敛定义为平面方向定位偏差均优于10 cm，高程方向优于20 cm。

2.2 实验结果及分析

为验证本文实时PPP程序的正确性，图 2给出了CUT0站改正数更新频率为5 s的实时动态PPP结果偏差。从图中可以看出，经过约30 min后可以达到收敛，收敛后平面方向定位偏差可达5 cm左右，高程方向定位偏差基本在10 cm以内，且长时间稳定可靠。

由于U方向可代表实时动态PPP的整体精度，图 3和图 4分别给出了方案2和方案1中一个时段的U方向定位偏差。由图 3可以看出，钟差改正数更新频率对定位结果有显著的影响，钟差改正数更新时间间隔越大，实时PPP收敛所需时间越长，同时定位偏差越大，甚至出现无法定位的现象。改正数更新时间间隔在60 s内，U方向结果偏差在±10 cm；改正数更新时间间隔在120 s内，U方向结果偏差在±20 cm；改正数更新时间间隔达到200 s时，U方向定位偏差已达到±30 cm。由图 4可以看出，轨道改正数更新频率的变化对实时PPP的影响小，甚至在一定范围内对定位结果影响不大。轨道改正数更新频率在200 s内，随着更新时间间隔增大，U方向的定位偏差抖动性变大，结果偏差在±10 cm。

图 3和图 4给出的是直观的定性分析，为了更加细致地分析具体影响，表 3给出了12个时段不同更新频率的轨道和钟差改正数对应的定位偏差均方根RMS值(实验一共有12组数据，表 3是取12组实验数据定位偏差RMS值的均值)。

由表 3可以看出，以钟差改正数更新频率10 s为参考基准，卫星钟差改正数更新频率在10~30 s时对收敛后的精度影响不大，可以不予考虑其影响。更新频率达60 s，E、N、U方向上的RMS值由3.3、2.1和5.4变为3.9、3.6和6.6，结合图 3可知，钟差更新频率达60 s时U方向定位偏差的抖动性变大。随着更新时间间隔增大，E、N、U方向上的RMS明显变大，更新频率为120 s时E、N、U方向上的RMS值变为4.7、3.7和7.5。当更新频率达150 s时，实时动态PPP没有收敛到阈值(E和N方向10 cm，U方向20 cm)。

由表 3还可以看出，卫星轨道改正数更新频率在10~60 s之间时对收敛后的精度影响不大，E、N、U3个方向的RMS值在0.5 cm范围内波动；改正数更新频率达90 s时，E、N、U方向上的RMS值为4.0、2.3和5.1；当改正数更新频率达200 s时，E、N、U方向上的RMS值为4.7、3.1和5.7，结合图 4可知，U方向的定位偏差较其他更新频率的大。

表 4是轨道和钟差改正数在不同更新频率下对收敛时间的影响。可以看出，轨道改正数更新频率在150 s内对实时PPP收敛时长的影响可忽略不计。轨道更新频率为10 s时收敛时长为16.8 min；轨道更新频率为150 s时收敛时长为18.3 min；轨道更新频率为200 s时收敛时长为24.0 min。从表 4可以看出，钟差改正数更新频率在30 s以内，收敛时长基本上无变化；更新频率超过30 s时，收敛时间随着更新频率的增大而明显增大。更新频率为30 s时收敛时长为14.7 min，更新频率为60 s时收敛时长为25.6 min，更新频率为120 s时收敛时长达到42.5 min。

轨道改正数的播发频率相较于钟差改正数对实时PPP的影响较小的本质原因是由于卫星轨道变化较平稳，可以进行外推；而卫星钟差是一个随机变化量，难以预估，所以在实时PPP时对卫星钟差改正数播发频率要求较高。

采用CUT0站12 h数据作为改正数中断对实时PPP影响的实验数据，其中CUT0站观测值采样率为5 s，SSR改正数更新频率为5 s。图 5是CUT0站一个时段改正数无中断的实时动态PPP，选取收敛后11:00:00历元作为改正数中断时刻，模拟改正数中断300 s时长的实时动态PPP，其定位偏差结果如图 6所示。同时分析了实时动态PPP从中断时刻开始在10 s、30 s、60 s、90 s、120 s、150 s、200 s和300 s不同时长的最大定位偏差，见表 5。表 5中，改正数中断时刻对应图 6中的第3 600历元，改正数中断后采用中断前一时刻的历史改正数，其中不涉及改正数的内插或外推。

由图 5、图 6并结合表 5可以看出，改正数无中断时实时动态PPP滤波收敛后E和N方向结果偏差基本在±5 cm，U方向结果偏差基本在±10 cm。改正数中断120 s时，对定位结果几乎没有影响；改正数中断150 s时，定位偏差产生了小幅度的跳变，尤其是E方向，E、N、U方向的定位偏差还是在±10 cm；改正数中断200 s时，定位偏差达±20 cm；当改正数中断300 s时，E、N、U方向产生不同的跳变，定位偏差达±30 cm。

3 结语

实时精密单点定位在全球范围内可以实现dm级甚至是cm级的实时动态定位，直接得到ITRF坐标，只需单台接收机即可工作，机动灵活，不受距离的限制，集成了单点定位和相对定位的优点，克服了各自的缺点，当前已在许多场景下进行应用。实时精密卫星轨道改正数和钟差改正数是实现实时精密单点定位的关键因素，因此本文分析了服务器端SSR改正数更新频率对实时PPP的影响和客户端SSR改正数中断对实时PPP的影响这两个问题。

1) 在服务器端，轨道改正数以200 s的频率播发，可以保证cm级的定位精度，但更新频率需要控制在150 s时才不会影响实时PPP的收敛时间，随着更新时间间隔的增大定位精度缓慢变差，收敛时长会增加。钟差改正数以60 s的频率播发可以保证cm级的定位精度，随着播发时间间隔的增加定位精度明显变差；但钟差改正数更新时间间隔需要控制在30 s以内才不会影响实时PPP的收敛时间，随着播发时间间隔的增加收敛时长明显增长。实际应用中通常将轨道改正数和钟差改正数一起播发，所以获得cm级定位精度且收敛时间尽可能短的前提是改正数的播发频率要控制在30 s以内。

2) 随着精密单点定位技术的飞速发展，实时精密单点定位技术已经应用到许多场景中，应用需求也各不相同。改正数中断时长对于客户端的定位精度也是一个很重要的影响因素。实时PPP收敛后，客户端的改正数中断120 s对定位精度基本无影响，中断150 s精度变差但仍可获得cm级的定位精度；客户端的改正数中断200 s，最大定位偏差达到了20 cm；客户端的改正数中断300 s，则最大定位偏差达到30 cm。