对于井-含水层系统而言，井水位通常会受到气压、固体潮、水文、气象、地震、构造活动、背景干扰及其他因素的综合影响。其中，气压和固体潮是两种普遍且长期作用于井-含水层的自然负荷。深入分析井水位对这两种负荷的响应特征，不仅可以合理消除气压和固体潮效应，同时，还能有效反演和揭示含水层的各种参数及其动态变化等^[1]。

目前，气压和固体潮效应的消除方法较多，大致可分为时域法和频域法。由于时域法得到的气压和固体潮响应系数较为单一，在实际观测中，大多数井孔的承压性并不理想，渗透率也可能偏低，加之气压本身的变化具有非周期性，所以井水位对气压和固体潮的响应通常与频率相关^[2-5]。由此可见，时域法还不足以完全消除气压、固体潮对井水位的影响。因此，国内外许多学者发展了小波分析、相干函数等频域分析方法^[6]。相比之下，相干函数分析具有较高的频率分辨率，可以充分揭示观测资料的频域特性，近年来该方法已被广泛使用。

陕西石泉井位于南秦岭复合造山带与扬子板块北部的衔接带内，该井自2013年开始观测以来，数据连续稳定、固体潮形态清晰、气压资料完整，是一口较理想的开展气压和固体潮效应研究的数字化观测井。但其不同频带井水位对气压和固体潮的响应特征究竟如何，到目前为止还没有研究。鉴于此，本文将着重采用相干函数方法对这一问题进行深入分析，以期为该井水位气压与固体潮效应的合理校正和消除等提供参考。

1 区域构造背景和观测井孔概况

石泉井位于南秦岭构造带内，该构造带是一个复合型造山带，经历了多期次裂解、聚合、碰撞后逆冲-走滑-伸展-隆升等变形变位的多期演化历程和壳幔作用，多期构造变形复杂，自北向南的叠瓦状逆冲推覆构造发育^[7]。该井所在的构造单元属于南秦岭南部-北大巴山北部逆冲推覆系，出露地层除古陆穹隆基地层外，主要是古生代变形变质岩，绢云千枚岩发育，志留系出露比较广泛^[7]。观测井处于月河断裂的北西段，该断裂呈北西西向展布，切割古近系及以下岩体和地层，破碎带宽约30~160 m，主要由断层角砾岩、碎裂岩、断层透镜体、炭化断层泥及次级断层等组成；主断面产状25°~40°∠60°~75°，其北侧发育了多条次级叠瓦式正断层，并控制池河，为一区域性右行正断层^[8]。观测井位于池河东侧，池河水系属于汉江中上游(图 1(a))。

该井标高约380 m，主要观测项目有水温和静水位。观测井深300 m，共下套管300 m，其中钢管191.11 m。含水层为志留系千枚岩裂隙承压水，大气降水补给是含水层的主要补给源，过水段直径为219 mm(图 1(b))。2010年成井时，水位埋深6.31 m。

2 资料和方法 2.1 数据

石泉井采用ZKGD-3000N型水位仪观测静水位，数据采样率为1 min/次。井水位数据的连续性和稳定性较好，能记录到清晰的固体潮(图 2(a))，气压效应则不太明显。由于该井受强降雨的载荷干扰显著，所以选取降雨量较少且数据连续稳定的观测时段，即2015-11-01~2016-02-29共121 d的分钟值。同时，为了消除仪器或人为干扰所产生的线性漂移、阶变和缺数等，对观测数据进行线性趋势去除、人工修整和线性内插等处理(图 2(b)、图 2(c))。同时段的理论重力固体潮分钟值，则采用GOTIC2程序进行计算^[9](图 2(d))。

2.2 方法 2.2.1 频谱分析

采用无相移的Butterworth二阶带通滤波器，对石泉井2015-11-01~2016-02-29周期小于30 d的井水位、气压和理论重力固体潮数据进行滤波，将滤波后的信号去平均后进行快速Fourier变换。然后，截取潮汐频带内的信号，以获取井水位、气压和理论重力固体潮在半日波和日波频带的振幅谱。

2.2.2 相干函数分析

对于井-含水层而言，气压和固体潮是在潮汐频点相关的两种输入信号，因此可以计算井水位、气压和理论重力固体潮信号两两之间的频域相干性。相干函数γ_xy²定义如下：

$ {\gamma ^2}_{xy} = \frac{{{{\left| {{G_{xy}}\left( \omega \right)} \right|}^2}}}{{{G_{xx}}\left( \omega \right){G_{yy}}\left( \omega \right)}} $

式中，G_xy(ω)为两种信号的互功率谱，G_xx(ω)和G_yy(ω)分别为两种信号的自功率谱。

此外，依据来贵娟等^[10]对高中低频带的界定，本文将井水位受潮汐影响较大的频带称为中频带(0.5~8 cpd)，f < 0.5 cpd和f>8 cpd的频带分别为低频带和高频带。

2.2.3 时移分析

采用无相移的Butterworth二阶带通滤波器，分别以T_n=T₀×(1+5%)^n-1为中心(其中，T₀=6 min，n=1，2，3，…，152)，[T_n-T_n×3%，T_n+T_n×3%]为滤波窗，对石泉井井水位和气压数据进行滤波。以滤波后117 d的气压数据(滤波后去掉首尾各2 d的数据，以消除端点效应)为基准，将滤波后相同数据长度的井水位在[-720, 720]min内进行移动，计算井水位与气压的无偏互相关函数。选取相关系数绝对值的极大值，从而得到不同频带井水位对气压响应的时移，其中时移为负表示井水位滞后于气压。

3 结果与讨论 3.1 井水位、气压和固体潮信号的频谱特征

频谱分析结果如图 3所示，可以看出，理论重力固体潮的主要成分有O₁、K₁、S₁、P₁、M₂、S₂、L₂、K₂等日波和半日波，其中M₂波的振幅最大。井水位中振幅最大的成分为M₂波，幅值高达2.56 cm。气压潮的主要成分有S₂、K₁、S₃波等。在日波和半日波频带，井水位和固体潮的频谱基本一致。在低频带(f＜0.5 cpd)，相比固体潮，气压信号的能量较强。可见，在低频带井水位受气压影响较显著；至于非常低的频带，则需要分析更长时段的观测数据(年际至年代际)；而在中频带，则主要受固体潮影响。

3.2 井水位对气压和固体潮的响应特征

在进行相干函数分析时，本文选Hamming窗为窗函数，窗长和步长分别取30 d和15 d，计算结果如图 4所示。

从图 4可以看出，在低频带，石泉井水位与气压的相干系数约为0.5，且波动幅度较大。该现象一方面说明这两种信号的相关性一般，另外，也表明井水位对气压的幅度和相位的响应整体上不稳定。导致该现象的原因，可能主要与千枚岩含水层的岩性和导水系数等因素有关。井水位与固体潮的相干系数基本小于0.2，说明在低频带井水位对气压响应较固体潮显著。

在中频带，井水位和固体潮的组分较一致，二者在日波和半日波的相关系数也接近1，这主要是由于在固体潮频带，固体潮的能量很强，所以井水位能很好地响应固体潮。相比固体潮，气压在固体潮频带的能量较弱，加之井水位同时会受到固体潮的影响，所以井水位对气压响应的波动较大。在K₁、S₂、S₃波频点，井水位与气压的相干系数却大于0.5，表明在中频带的某些频点，该井水位依然会对气压有较好的响应，可能也暗示二者在这3个频点含有频率较一致的信号成分。

在高频带，井水位与气压的相干系数在绝大部分频点小于0.5，且波动较大，整体上井水位与气压的相关性较差。但需要注意的是，井水位和气压信号在高频带内的信噪比通常比较低，这势必会影响计算结果。所以今后还应当提高信噪比，以获取更真实的响应特征。

由于石泉的采样率为1 min/次，因而目前还无法分析更高频带(周期小于几十s)的响应特征；此外，井孔内井水位有其固有频率(几s至几十s周期)^[11-12]，故难以响应高于固有频率的信号。但更高频带的响应特征，值得后期进一步研究。

总体而言，石泉井水位对气压响应较差，但在中频带能很好地响应固体潮。Kopylova等^[13]对俄罗斯Kamchatka地区的千枚岩含水层YuZ-5井进行分析后得出，该井的气压效率和潮汐系数分别为0.4和1.58 mm/10^-9，说明千枚岩含水层井对气压的响应较为一般，这与本文的结果基本一致。

3.3 井水位对气压响应的时移特征

图 5给出了石泉井不同频带(信号周期6~9 500 min)水位对气压响应的时移(时移为负表示水位滞后于气压)。可以看出，在高频带(信号周期小于180 min)，该井水位对气压响应的滞后时间由1 min增至15 min。在中频带(信号周期为180~2 880 min)，该井水位对气压响应的时移存在较大波动，可能是受气压和固体潮的综合影响所致；尤其在半日波和日波频带，受固体潮强能量的影响，时移远超出正常水平，其中，在半日波频带最大滞后时间可达670 min，在部分频段则超前于气压。在低频带(信号周期大于2 880 min)，井水位对气压响应时移的波动较剧烈，很多频点的时移远超前于气压。来贵娟等^[10]对苏02井进行过时移分析，结果显示，在某些频点也存在超前现象。在定点地形变观测中，地形变对气压响应也会超前^[14]。

井水位对固体潮响应的超前现象，Roeloffs^[15]已经从理论模型上验证了非承压含水层向潜水面排水可以产生该现象。但对于气压负荷，该现象是否真实存在，是否因含水层孔隙压力扩散导致部分水向井孔或潜水面垂向流动所致，并没有定论。此外，由于石泉地区复杂的地形和地层结构，使得中长周期气压的负荷形式更加复杂；再者，该区域内气压或气象的差异变化等因素，会导致石泉井含水层系统的差异响应，其成因机制值得进一步深入研究。

4 结语

本文利用石泉井2015-11-01~2016-02-29的井水位、气压和理论重力固体潮数据，采用频谱分析、相干函数分析和时移分析方法，计算了不同频带井水位对气压和固体潮的响应特征，得到如下结论和初步认识。

1) 该井水位对气压的响应特征总体上呈现出：在低频带，二者相关性较一般，井水位主要对气压有响应，但响应波动较大；在中频带的K₁、S₂、S₃频点，二者的相关性很好；在高频带，二者的相关性较差。总体看来，该井的气压响应不够理想。

2) 该井水位对固体潮的响应特征大体呈现出：在中频带，井水位对固体潮响应较好，在其他频带较差。

3) 在全频带内，随着气压周期的增大，井水位的滞后时间也相应从1 min增至720 min。而在中低频带的某些频点或频段，该井水位对气压响应的时移存在超前和异常波动现象。

需要说明的是，由于本研究所采用的观测数据长度较短，同时，受限于石泉井的采样率及高频带低信噪比等因素，还没有开展超低或超高频带的研究。因此，现有的认识可能有局限性，今后还需要使用更长时段或更高采样率的观测数据进行研究，提升认识。

致谢 石泉井钻孔资料由陕西省地震局赵小茂高级工程师提供，中国地震局地球物理研究所来贵娟博士与作者进行了有益的讨论，在此一并表示感谢!