地震观测只能在地球表面或近地表开展，因此地形变观测不可避免地受到各种因素的干扰，所以识别干扰与建立各台站各仪器的正常观测背景尤为重要。功率谱密度(power spectrum density, PSD)分析是目前用于信号处理较为成熟的手段，它定义了信号或时间序列的功率如何随频率分布，已被用于各类地震计和重力仪的背景噪声分析^[1-7]。本文利用功率谱分析法对地形变观测数据进行处理，分析观测资料中不同频段的正常背景特征及受到不同干扰的观测数据的PSD分布规律，有助于进一步认识观测数据的正常背景和干扰特征，为识别地震异常信息、揭示地壳变化过程提供更加客观的背景参考。

1 数据处理 1.1 功率谱密度PSD计算

设信号为x(j)，j=1, 2, …，n，Δt为采样间隔，N为采样点总数，则信号的PSD为：

$ {\rm{PSD}} = \frac{{\Delta t}}{N}{\left| {\sum\limits_{j = 1}^n {x\left( j \right){\rm{exp}}(2\pi i\left( {j - 1} \right)\left( {k - 1} \right)/N)} } \right|^2} $

(1)

一定频率范围内的平均功率谱密度为：

$ {\rm{meanPSD}} = 1/M\sum\limits_{{k_1}}^{{k_2}} {{\rm{PSD}}\left( k \right)} $

(2)

式中，i为虚数单位，k₁和k₂分别为所选取频率范围的上限和下限，M为所选取频率范围内的采样点数。

1.2 日观测数据背景的PSD

定点形变观测数据一般由固体潮、线性趋势和背景噪声3个部分组成，按采样率不同分为小时采样、分钟采样和秒采样。为了研究不同预处理程度及不同采样率对PSD结果的影响，以小庙台垂直摆NS分量为例进行分析。

由图 1(a)可以看出，分钟值数据的PSD结果能反映最大到8.3 mHz的功率谱密度分布，在这一频段的背景噪声源主要包括局部大气作用(小于2 mHz)、Hum信号(2~7 mHz)以及Rayleigh波(7~30 mHz)^[4]；而秒值PSD结果则能反映到0.5 Hz，除前文所述的背景噪声源外，还显著记录到了两类地脉动信号，且第2类地脉动噪声(5~10 s)的能量较第1类(10~20 s)要大。虽然由于采样率不同，两者曲线未能完全重合，但整体形态保持一致，只在细节部分略有差别。

图 1(b)中蓝色线为仅去除线性趋势后的PSD分析结果，红色线为扣除日波、半日波、1/4日波等固体潮信息和线性趋势后观测数据残差的PSD分析结果。可以看出，扣除固体潮信息和线性趋势后，长周期频段的功率谱大大降低，而其他频段功率谱基本不受影响。

1.3 数据处理方法

首先，对观测数据进行预处理，去掉线性趋势及固体潮(需要说明的是，后文中进行趋势改变现象分析时，由于趋势项中包含低频信息，如果去掉趋势项，低频信息也会被一并去掉。因此，在进行趋势改变现象分析时，预处理仅去除固体潮信息)。然后，将所选取观测数据划分为1 h的数据段，计算各小时的PSD，绘制时频图。为了减少计算过程中的“频谱泄露”效应，经过反复对比，将1 h的连续数据划分为4个小数据段，段与段之间进行50%的重合，每段的PSD利用FFT求得，每小时的PSD则由4个数据段的PSD取平均获得。将所得结果作时频图，即可获得所选取时段内观测数据噪声功率谱密度随时间的分布特征。

2 定点形变观测资料的功率谱密度响应特征

由于秒采样数据能够获得更丰富的信息，且本文数据处理方法对数据量有一定的要求，因此后文中均选取秒采样数据。本文主要选取常熟台VP垂直摆EW分量秒采样数据作为研究对象，其噪声功率谱密度计算结果频段范围在0~0.5 Hz，即可得到周期大于2 s的背景噪声信息。

2.1 日变特征分析

选取常熟台VP垂直摆EW分量2017-01-24~01-29的数据进行分析，这期间VP垂直摆仪器运行正常，未受到任何干扰因素影响。对原始数据按前文方法进行处理，计算其每日噪声功率谱密度并作时频图(图 2)。如图所示，在未受到任何干扰的情况下，常熟台VP垂直摆EW分量每日PSD结果变化不大，能够记录到两类地脉动信号，第2类地脉动信号清晰可见，峰值在-10 dB/Hz左右，第1类地脉动信号较弱。此外，在时频图中背景噪声集中在0.15~0.3 Hz频段以及小于0.05 Hz频段，可见较为明显的条带。这一现象说明，该仪器主要噪声源是低频自然噪声，归因于海洋与大陆架和海岸带的相互作用、深海或大洋深部区域的洋流作用、地震以及大气变化^[7]，且每天情况类似，无明显日变规律。

2.2 各类干扰的响应特征分析

定点形变观测不可避免地受到各种因素的干扰。干扰一般可以分为人为干扰、自然环境(大风、降雨、雷雨、气压、温度等)干扰、场地环境(抽水、爆破、车辆、施工等)干扰、震扰。人为干扰一般会造成干扰时段观测曲线的突跳或台阶；自然环境干扰由于影响因素的不同，可能造成观测曲线趋势上的变化或形态上的变化；场地环境干扰对观测曲线造成的影响主要是突跳或台阶；震扰可以在观测曲线上看到明显的地震波或造成台阶。按对观测曲线造成的变化进行分类，总结常见情况，分别分析其噪声功率谱密度特征。

2.2.1 地震波

地形变仪器观测曲线受地震影响会出现畸变，大部分情况仪器能够记录到地震波形，也有部分仪器会出现阶变等同震响应。选取常熟台VP垂直摆EW分量2016-02-03~02-08以及2016-07-24~07-30两个时段的数据进行分析。其中，02-06高雄市发生M6.7地震，07-30马里亚纳群岛发生M7.8地震，具体地震参数见表 1。此外，07-25 23:12和07-26 03:38各有一次地震发生，但由于前者震级较小、后者震中距较远，对原始观测曲线造成的影响远没有马里亚纳群岛地震大，因此，这两次地震不作为本文的主要研究对象。

由时频图(图 3(a)和图 4(a))可以看出，地震波导致相应时段的背景噪声增大，表现为地震波影响时段出现较观测背景明显得多的纵向线状区域，最大值出现在0~0.15 Hz频段。对于02-06 M6.7地震而言，0~0.15 Hz频段噪声信号功率谱密度最大达到20 dB/Hz左右，07-30的M7.8地震则达到约30 dB/Hz。此外，07-25和07-26两次较小地震在0~0.15 Hz频段噪声信号也有增大现象，但增大幅度较弱，这也说明背景噪声增大幅度与地震震级成正比。

常熟台每日PSD结果也呈现出类似变化。图 3(b)和图 4(b)中，红色线表示所选取时间段内地震日的PSD结果，蓝色线表示无地震平静日的PSD结果。可以看出：1)02-06的M6.7地震造成当日噪声信号PSD较平静日明显增大，全频段均受到影响；2)07-30 M7.8地震对当日10^-5~10^-3 Hz频段结果影响不大，大于10^-3Hz频段PSD结果显著增大；3)07-26的M6.3地震在大于10^-2Hz频段PSD结果才出现增大现象，而07-25的M_S5.4地震对当日PSD结果基本无影响。这一现象说明，地震震级不但对背景噪声增大幅度产生影响，随震级的增大，产生影响的频段范围也会相应增大。07-30的M7.8地震影响频段范围要小于02-06的M6.7地震，可能是由于两次地震造成原始观测曲线畸变形态不同所致：07-30地震主要是地震波，而02-06地震除地震波外，还伴随着阶变(阶变对于PSD结果也会产生较大影响，在后文中将进行详细分析)。

2.2.2 曲线加粗

选取常熟台VP摆EW分量2016-05-01~05-07以及2016-10-01~10-07两个时段的数据，其中05-03 03:00~10-04 08:00、10-04 12:10~10-05 13:22因刮风导致高频干扰，观测曲线加粗，其他时段观测正常。

时频图结果显示，在0.2~0.3 Hz频段内，受干扰时段背景噪声显著升高，出现较观测背景明显得多的圆形区域，且增大幅度自外向内递增，最大值出现在圆形区域中心(红色，约20 dB/Hz)。干扰结束后，背景噪声恢复至正常水平，时间上非常符合。因此可以判定，这种变化是由上述干扰所引起的(图 5(a)和图 6(a))。

常熟台每日PSD结果见图 5(b)和图 6(b)，其中红色线表示干扰日的PSD结果，蓝色线表示平静日结果。可以看出，干扰日PSD结果较平静日自10^-3 Hz开始出现增大现象，大于0.1 Hz频段增大幅度最大，最大增幅达到30 dB/Hz左右。由于影响频段包含了第2类地脉动频段，因此，也会造成第2类地脉动峰值显著增大。

2.2.3 突跳、台阶

突跳、台阶是较为常见的畸变现象，多由人为、调零或雷电等因素引起。选取常熟台VP垂直摆EW分量2016-01-05~01-11以及2017-01-11~01-17两个时段的数据进行研究。具体受干扰情况见表 2。

由时频图结果(图 7(a)和图 8(a))可以看出，与地震波影响类似，突跳和台阶也会造成噪声信号功率谱密度出现明显增大的纵向条带，但不同的是，地震波仅对地震波影响时段的功率谱密度造成影响，而突跳和台阶造成的影响范围要超过曲线畸变的时段，整体呈“V”型，在低频部分影响时间范围较大，而随着频率的升高，影响时间范围逐渐缩小。且低频部分(0~0.02 Hz频段)背景噪声升高幅度最大。

常熟台每日PSD结果与时频图结果一致。可以看出，干扰日PSD结果较平静日显著增大，其中低频部分增大幅度要明显大于高频部分(图 7(b)和图 8(b))。因此，前文图 3(b)实际上是地震和台阶共同影响的结果。

2.2.4 趋势改变

趋势改变表现在观测曲线整体线性趋势发生转折或上升(下降)速率发生变化，其主要影响因素有降雨、气压等。选取常熟VP垂直摆EW分量2015-06-21~06-28以及常熟VP摆NS分量2016-06-07~06-17的数据进行分析。其中，2015-06-27 00:31~06-28 11:27受强降雨干扰，常熟地震台VP垂直摆EW向出现同步干扰；2016-06-11 18:10~06-13 04:13常熟VP摆NS向受降雨干扰，固体潮发生明显南倾。

对所选取数据进行分析，与之前几类情况不同的是，这里预处理仅去除固体潮信息。由时频图(图 9(a)和图 10(a))可知，在观测数据受干扰时段，全频段PSD均出现较明显的增大现象，以小于0.05 Hz的低频区域增大最为明显，表现在小于0.05 Hz频段PSD在趋势改变时段显著增大，增大幅度及影响时间范围随频率增高而递减，这一结果很好地反映了观测曲线在趋势上的变化。同时可以看出，0.2~0.3 Hz频段PSD也显示出增大现象，出现较观测背景明显的圆形区域，增大幅度自外向内递增，与曲线加粗导致的噪声信号PSD增大类似，影响频段相同，但增大幅度略小。考虑到所选取事件均为降雨干扰，而降雨干扰大多伴随着刮风现象或是气压的改变，因此认为，0.2~0.3 Hz频段PSD的增大现象很大程度上与这些因素有关。

每日PSD结果见图 9(b)和图 10(b)。由图 10(b)可以看出，干扰日PSD结果较平静日全频段均出现增大现象，低频部分增大幅度普遍比高频部分大，与时频图结果一致。需要说明的是，由于06-07~06-17之间地震较多，因此分析结果(图 10(b))高频部分会受到一定影响，这里仅作为参考。

3 结语

本文利用功率谱密度分析法对VP垂直摆秒采样数据正常时段及干扰时段的噪声信号进行分析，结果表明：

1) 在未受到任何干扰的情况下，常熟台VP垂直摆EW分量每日PSD结果变化不大，能够记录到两类地脉动信号，其中，第2类地脉动较第1类地脉动信号清晰。此外，在时频图中背景噪声集中在0.15~0.3 Hz频段以及小于0.05 Hz频段，可见较为明显的条带。这一现象说明，该仪器主要噪声源是低频自然噪声，且每天情况类似，无明显日变规律。

2) 地震波和突跳(台阶)会引起相应时段的背景噪声升高。地震波引起的背景噪声增大表现为地震波影响时段出现较观测背景明显得多的纵向线状区域，最大值出现在0~0.15 Hz频段。背景噪声增大幅度、产生影响的频段范围均与地震震级呈正比。与地震波影响类似，突跳和台阶也会使噪声信号功率谱密度出现明显增大的纵向条带，但不同的是，地震波仅对地震波影响时段的功率谱密度造成影响，而突跳和台阶造成的影响范围要超过曲线畸变的时段，整体呈“V”型，在低频部分影响时间范围较大，而随着频率的升高，影响时间范围逐渐缩小，且低频部分背景噪声升高幅度最大。

3) 曲线加粗会导致0.2~0.3 Hz频段内受干扰时段背景噪声显著升高，出现较观测背景明显得多的圆形区域，且增大幅度自外向内递增，最大值出现在圆形区域中心。干扰结束后，背景噪声恢复至正常水平。

4) 趋势改变造成的背景噪声变化主要集中在低频区域，很好地反映了观测曲线在趋势上的变化，表现在小于0.05 Hz频段PSD在趋势改变时段显著增大，增大幅度及影响时间范围随频率增高而递减。