自星载GPS定轨技术成功应用于TOPEX/Poseidon卫星^[1]精密轨道确定(precision orbit determination，POD)任务，并通过如GRACE^[2]、CHAMP^[3]、GOCE^[4]等多颗卫星的成功实验，因其高质量、高精度、全天候等特点，星载GPS定轨技术不仅成为低轨(low earth orbit，LEO)卫星POD的重要手段，而且这种利用卫星追踪卫星(satellite-to-satellite，SST)的模式在确立高精度全球重力场^[3]等方面也具有重要意义。LEO卫星完成所承担的科学研究、实际应用等任务的前提，就是获取高精度的卫星轨道。随着GPS卫星精密星历、钟差等产品精度以及卫星相关硬件制造水平等方面的不断提高，LEO卫星轨道精度可达到cm级别^[5-6]。

其中，天线相位中心偏差(phase center offset，PCO)和天线相位中心变化(PCV)是影响定轨精度的重要误差。低轨卫星搭载的GPS天线往往不是测地型天线，缺少相应的PCV信息，即使在卫星入轨前利用机器人或者微波暗室校正等方法^[7]得到先验PCV模型，因卫星在轨后太空环境变化、质心移动等因素，先验模型与实际模型存在较大差异。忽视或者使用错误的PCV模型在POD过程中会产生系统误差，因此，在轨校正GPS天线相位中心变化是非常有必要的。Bruce^[8]在Jason-1精密定轨中首次提出利用载波相位残差进行PCV改正；Montenbruck^[7]对地面校正和利用载波相位残差校正PCV进行详细讨论，并在轨估计TerrsSAR-X和GRACE B卫星GPS天线的PCV模型发现，考虑PCV对精密定轨可提高mm级别，并建议在轨估计PCV时使用先验模型；Jäggi^[9]则提出利用直接法和残差法估计PCV模型，通过模拟数据和实测数据分析了两种方法的优缺点；谷德峰^[10]对国产实验3号卫星GPS天线PCV进行在轨估计，并讨论了残差法的可行性。此后国内外学者对GOCE^[11]、SWARM^[12]、HY2A^[13]的GPS天线PCV模型利用直接法或残差法进行在轨估计，得到有益结论。

针对国产资源三号01星(ZY3-01)的精密定轨已有学者^[14-15]进行相关研究，但均忽略PCV对该星精密定轨的影响。因此，本文利用该星的实测GPS数据，基于简化动力学定轨方法^[14]和残差法^[7-13]，对ZY3-01星的GPS天线PCV模型进行在轨估计，并以重叠弧段对比、SLR检核等手段分析其对精密定轨的影响。

1 GPS接收机天线相位中心校正 1.1 GPS接收机天线相位中心模型

GPS直接测量值为GPS卫星信号发射时刻天线瞬时相位中心和LEO卫星信号接收时刻天线瞬时相位中心的距离，而精密定轨在惯性系下需以LEO卫星质心为参考点，因此，需要对PCO和PCV进行改正。PCO、PCV均在天线固定参考坐标系(antenna-fixed system，AFS)下定义，AFS原点为几何参考点(antenna reference point，ARP)；z轴正方向与机械系统轴相连，指向视准轴方向；y轴和x轴与卫星本体坐标系(satellite body system，SBS)相关，指向依据具体天线安装情况而定，本文选取的ZY3-01星AFS与SBS指向相同。方位角定义为一矢量在xoy平面内由+y轴旋转至+x轴的角度，高度角定义为该矢量和xoy平面的夹角。本文采用地面标定的PCO为固定值，重点探讨PCV校正对精密定轨的影响。

PCV主要与高度角α、方位角z及信号频率有关。设PCO矢量形式为Δr，则由PCO及PCV导致的改正到ARP的距离误差为^[16]：

$ \Delta \varphi \left( {\alpha, z} \right) = \Delta \boldsymbol{re} + {\rm{PCV}}\left( {\alpha, z} \right) $

(1)

式中，Δr为平均相位中心(mean antenna phase center，MAPC)与ARP的偏差矢量，e为卫星信号入射方向的单位矢量(图 1)。

目前PCV模型的表示方法主要有球谐函数和分段线性函数。球谐函数表示方法物理意义明确，但计算量较大。与IGS发布的测地型天线ANTEX格式^[16]的PCV表示方法相同，分段线性函数方法也将PCV表示为与图 2所示的与高度角、方位角相关的格网化的数值，该方法计算量小，实现容易，效果与球谐函数差异很小，所以本文采用分段线性函数表示PCV模型。设PCV模型由在高度角和方位角组成的网格图中的不同格网点组成，利用双线性插值公式即可得到所求对应方位角和高度角的PCV值。

1.2 天线相位中心变化估计方法

目前LEO卫星GPS天线PCV在轨估计主要有直接法和残差法。直接法^[9]是将PCV视为未知参数，引入观测方程与其他动力学参数一起求解，该方法意义清晰，但计算量大且需要储存多天法方程一同解算，对计算机的储存能力和计算能力要求较高。残差法^{[7-8, 10-13]}利用精密定轨后的载波观测值残差进行提取建模，从而建立最终的PCV模型，该方法计算简单，容易编程实现。本文采用残差法进行PCV估计。

为消除电离层一阶项影响，采取双频无电离层(ionosphere-free，IF)组合观测值，载波观测方程^[10]为：

$ \begin{array}{l} {L_{{\rm{IF}}}}^j\left( t \right) = \frac{{{f_1}^2}}{{{f_1}^2-{f_2}^2}}{L_1}^j\left( t \right)-{\rm{ }}\frac{{{f_2}^2}}{{{f_1}^2-{f_2}^2}}{L_2}^j\left( t \right) = \\ {\rho ^j}(t, {\tau ^j}) + c\;\delta t\left( t \right) + {b_{{\rm{IF}}}}^j + \delta {\rho _{{\rm{cor}}}}\left( t \right) + {\varepsilon _{{L_{{\rm{IF}}}}}}^j\left( t \right) \end{array} $

(2)

式中，下标IF表示无电离层组合，下标1、2表示不同频率载波，上标j表示第j颗卫星，τ^j是真实的信号传播时间，ρ^j(t, τ^j)是GPS卫星和LEO卫星各自质量中心的距离，δt是LEO卫星的钟差改正，b_IF^j是无电离层组合值模糊度，ε^j_LIF是多路径、硬件噪声等未被模型化的误差，而δρ_cor是一系列的相关误差改正项：

$ \begin{array}{l} \delta {\rho _{{\rm{cor}}}}\left( t \right) =-c\delta {\rho _{{\rm{clk}}}}(t, {\tau ^j}) + \delta {\rho _{{\rm{rel}}}}\left( t \right) + \\ \delta {\rho _{{\rm{GPS}}}}^j\left( t \right) + \delta {\rho _{{\rm{LEO, IF}}}}\left( t \right) \end{array} $

(3)

式中，δρ_clk是GPS卫星的钟差改正，δρ_rel是GPS卫星的相对论改正，δρ_GPS^j是GPS卫星天线相位中心误差改正，δρ_{LEO, IF}则是LEO星载GPS天线的PCO误差改正。由于在定轨中引入了精密钟差、精密星历、GPS卫星的天线PCO及PCV(igs08.atx)、地面标定的LEO卫星星载GPS天线的PCO等相关改正，不考虑LEO星载GPS天线的PCV改正，可获取进行误差改正后的计算值Z_IF^j。所以载波相位观测值残差为：

$ {\varphi _{{\rm{IF}}}}({e^j}) \approx {L_{{\rm{IF}}}}^j\left( t \right)-{Z_{{\rm{IF}}}}^j\left( t \right) $

(4)

经过上述改正，造成O-C(observation minus computation)差异的主要原因是未考虑LEO卫星PCV的影响，虽然PCV在定轨过程中会被钟差、模糊度等参数影响，但通过统计大量数据以及引入精密的改正模型，PCV误差大部分都残留在载波相位观测值残差中。

将LEO卫星天线空间划分为5°×5°的格网(图 2)，获取的观测值残差将落入格网中，为获取[a₀  z₀]格网点处的PCV值，将落入[a_0-2.5°  z_0-2.5°]、[a_0+2.5°  z_0-2.5°]、[a_0-2.5°  z_0+2.5°]、[a_0+2.5°  z_0+2.5°]组成的阴影区域内所有的观测值残差值求取平均值，并视为[a₀  z₀]格网点处的PCV值。

当没有残差值落入时，为避免出现“空洞”，可将该点处的PCV值视为0，待有满足区域要求的残差值落入时再处理。在解算参数时，钟差、模糊度参数等会影响最终的观测值残差，因此需要多次迭代来尽可能消除该影响，本文是迭代3次获取最终的PCV模型。因PCV、PCO定义在天线固定坐标系下，需通过旋转矩阵将PCO、PCV转换至惯性系下，利用式(1)即可对测距信息进行改正。

2 PCV对精密定轨的影响

图 3展示了天线参考坐标系下ZY3-01星的GPS天线相位中心变化模型，分辨率为5°×5°(高度角×方位角)。分析可知，ZY3-01星的GPS天线PCV量级在-25 ~25 mm，极值为-34.42 mm和19.33 mm。极值点以及较大的PCV值均分布于较低的高度角(5°~30°)，这主要是由于高度角过低时观测值精度较差。这也可以从图 4所示的观测值残差中看出，较大的观测值残差更多地分布在低高度角区域。

2.1 内符合精度评估

重叠弧段对比是重要的内符合精度评估手段^[17]，选取30 h(或者其他定轨弧长)观测时段，每天00:00为开始观测时刻，前后有6 h重复计算轨道。重叠观测时段数据相同，定轨策略相同，理论上计算出的轨道应该相同，但是由于计算中各方面原因导致实际轨道并不相同，且这两段轨道通过两次独立解算得到，可认为这两段6 h重叠轨道不相关，因此，重叠轨道的RMS值是评价轨道内符合精度的重要指标。为减小边界效应的影响，在评估重叠轨道的精度时可取中间若干h的数据作为评估轨道精度的有效数据。本文采取重叠6 h，选取中间3 h数据的评价策略。

图 5反映了ZY3-01星2012-07-13~2012-07-27(年积日195~209)共14个重叠弧段在径向(R)、切向(T)、法向(N)以及三维位置(3D)的RMS值。通过分析，在未考虑PCV情况下，ZY3-01星在R、T、N、3D的重叠弧段RMS值平均为0.011 6 m、0.022 8 m、0.010 3m、0.029 6 m。在考虑本文所估计的PCV模型后，相应方向的重叠弧段RMS值分别为0.009 7 m、0.019 3 m、0.008 5 m、0.025 1 m，较未考虑PCV方案分别提高了16.4%(1.9 mm)、15.4%(3.5 mm)、17.5%(1.8 mm)、15.2%(4.5 mm)。综合分析来看，考虑PCV在ZY3-01星重叠弧段对比上，3个方向上有0.4 ~3.5 mm量级的精度提升，位置有4.5 mm的精度提升。可见，PCV影响是LEO卫星精密定轨中不可忽视的误差源，必须建立相应模型进行改正。

2.2 外符合精度评估

SLR作为重要的外符合精度检核手段，其测距精度可达到1 cm，作为低轨卫星定轨质量检核手段得到广泛的验证^[17-19]。利用SLR数据检核定轨结果，实际上就是比较SLR直接测得的站星距离和星载GPS定轨结果反算的站星距，SLR残差即为两者站星距之差。为保证SLR检核可靠性，必须考虑SLR质心改正等各项改正。

ZY3-01星加入全球激光联测，在所选观测时段内(年积日195~209)选择观测质量较好的12个台站作为SLR数据来源，且SLR数据未设置截止高度角。

由图 6可见，在未考虑PCV情况下，ZY3-01星的SLR残差RMS值为0.059 2 m，轨道优于6 cm。通过考虑本文估计的PCV模型后，SLR残差的RMS值为0.058 0 m，较未考虑PCV情况提高了2.0% (1.2 mm)。文献[10]考虑GRACE卫星GPS天线PCV模型(量级：-10~10 mm)，SLR检核RMS值较未考虑PCV模型提高了0.9 mm。文献[14]考虑SWARM卫星GPS天线PCV模型(量级：-20~20 mm)，SLR检核RMS值较未考虑PCV模型提高了0.94 mm。文献[9]考虑TerrsSAR-X卫星GPS天线PCV模型(量级：-25~25 mm)，SLR检核RMS值较未考虑PCV模型提高了1 mm。本文考虑ZY3-01卫星GPS天线PCV模型(量级：-25~25 mm)，SLR检核RMS值较未考虑PCV模型提高了1.2 mm。文献[12]考虑GOCE卫星GPS天线PCV模型(量级：-30~30 mm)，SLR检核RMS值较未考虑PCV模型提高了1.49 cm。可以看出，PCV量级越大，对于提高轨道精度效果越好。

此外，为更加具体地分析PCV对精密定轨的影响，本文对每个观测台站的SLR残差RMS值进行统计(图 7，横坐标轴数字为台站编号)。经过分析，在考虑PCV影响后，ZY3-01星的观测台站的站星距残差RMS均有不同程度的精度提升，具体数据为4.6%(1 873，3.0 mm)、6.3%(7 090，4.4 mm)、8.9%(7 237，4.7 mm)、6.9%(7 249，4.6 mm)、76%(7 403，38.0 mm)、7%(7 406，2.0 mm)、2.6%(7 821，2.1 mm)、7.2%(7 839，5.3 mm)、5.2%(7 840，3.5 mm)、8.7%(7 841，5.0 mm)、9.8%(7 941，4.4 mm)、6.9%(8 834，4.6 mm)。

综合分析，通过考虑PCV影响，ZY3-01星各SLR台站的站星距残差RMS均有不同程度的精度提高，整体SLR检核结果有1.2 mm的提升，说明在SLR高精度测距的前提下，考虑PCV是提高精密定轨精度的一项重要措施。

3 结语

本文阐述了LEO卫星GPS接收机天线相位中心改正模型以及所采用的残差法在轨估计PCV模型的基本原理和处理流程，利用我国国产ZY3-01星上搭载的国产GPS接收机上的实测GPS观测数据，基于简化动力学定轨后的载波相位观测值残差建立PCV模型，并分析了该误差源对精密定轨的影响。其中内符合精度方面，重叠弧段三维位置精度提高了4.5 mm；外符合精度方面，SLR检核站星距RMS提高了1.2 mm；各个SLR台站RMS值也有不同程度的精度提高。对比其他卫星，PCV量级越大，提高轨道精度(SLR检核)效果也越大。在未考虑PCV时定轨结果已达到cm级的基础上，考虑PCV对LEO卫星精密定轨仍有mm级别的精度提升，说明PCV是LEO卫星精密定轨中不可忽视的误差源，在我国以后的LEO卫星定轨任务中应当对此项误差源进行精密改正。