2. 长安大学地质工程与测绘学院,西安市雁塔路126号,710054;
3. 北京跟踪与通信技术研究所,北京市上地北路12号,10009;
4. 4 西安测绘研究所,西安市雁塔路中段1号,710054;
5. 山东电力工程咨询院有限公司,济南市闵子骞路106号,250013
由于LEO轨道高度低、造价低及单个星座卫星密度大的特点,其在导航领域的潜能逐渐得到发掘[1]。相比传统导航卫星,LEO卫星具有更强的卫星信号、更丰富的几何构型及更强的抗干扰能力,利用LEO卫星增强导航系统[2],提升导航系统性能,进一步让其独立完成导航、授时目标逐渐成为一种趋势。设计合理的LEO广播星历参数是实现其导航定位能力的基础。但与传统中高轨卫星相比,LEO卫星运行周期短、轨道受摄运动复杂,已有卫星导航系统广播星历参数能否直接用于低轨卫星需进一步讨论。已有学者对LEO广播星历参数进行研究。马开锋等[3]设计了基于轨道根数的25参数拟合法,2 h轨道弧段的均方差小于10 m,局部弧段拟合误差小于25 m,但拟合参数较多。方善传等[4]设计了基于GLONASS类型的21参数广播星历,20 min拟合时长用户距离误差优于0.03 m,该方法精度较高,但用户算法较复杂。王鼎蔚等[5]设计了基于第二类无奇点根数的23参数拟合法,可以有效解决参数拟合过程中出现的小偏心率、小倾角问题,但第二类无奇点根数公式复杂,物理意义较不明确。本文在前人研究基础上提出一种基于轨道根数的22参数拟合法,并与GPS 16、18参数进行比较。对轨道高度为500~1 500 km的LEO卫星实测与仿真数据的实验结果表明,20 min拟合时长的用户距离误差(URE)小于0.06 m。
1 LEO受力与轨道特征分析 1.1 LEO摄动力分析卫星在空间中的运动为受摄二体问题。各项摄动加速度大小随轨道高度不同而有所区别[4]。LEO卫星所受摄动力按加速度大小依次为地球非球形引力J2阶摄动项、大气阻力摄动、日月引力摄动、太阳辐射光压及海潮、固体潮摄动等。本文主要讨论J2阶摄动项与大气阻力影响下的LEO卫星运动规律。对于面质比为0.01 kg/m2、轨道飞行高度大于200 km的卫星而言,J2阶摄动加速度不大于10-5,大气阻力加速度不大于10-6[6]。
J2阶摄动力为保守力,6个轨道根数一阶摄动解的形式分别为[7]:
$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a = {a_0} + {a_s}\left( t \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;e = {e_0} + {e_l}\left( t \right) + {e_s}\left( t \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = {i_0} + {i_l}\left( t \right) + {i_s}\left( t \right)\\ \;\;\mathit{\Omega } = {\mathit{\Omega }_0} + {\mathit{\Omega }_1}(t - {t_0}) + {\mathit{\Omega }_l}\left( t \right) + {\mathit{\Omega }_s}\left( t \right)\\ \;\;\;\omega = {\omega _0} + {\omega _1}(t-{t_0}) + {\omega _l}\left( t \right) + {\omega _s}\left( t \right)\\ \;M = {M_0} + {M_1}(t-{t_0}) + {M_l}\left( t \right) + {M_s}\left( t \right)\\ {\sigma _s}\left( t \right) = A{\rm{cos}}(2u + {\varphi _1}) + Be{\rm{cos}}(u + {\varphi _2}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Ce{\rm{cos}}(3u + {\varphi _3})\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u = f + \omega \end{array} $ | (1) |
式中,含下标0的项为参考时刻初值,含下标1的项为长期项变化率,含下标l的项为长周期项,含下标s的项为短周期项。
可以看出,轨道长半轴a与轨道偏心率e均无长期变化,由于为保守力摄动影响,无耗散效应,轨道不会收缩;升交点赤经Ω、近地点幅角ω有长期项、长周期项与短周期项,轨道变化表现为轨道面和拱线的旋转[6]。由于广播星历拟合弧段较短,不超过1个轨道周期,因此不必严格区分长期项与长周期项。短周期项中的主项为T/2周期项,所有的短周期项都可以分解到径向(R)、迹向(T)和外法向(N)上。在针对MEO卫星的GPS 16、18广播星历参数中,分别通过对迹向幅角u、径向距离r、轨道倾角i设置T/2周期项参数来吸收轨道摄动主项,由于LEO卫星星历拟合弧长较短且受摄动力影响大,考虑增加周期参数用于吸收残余的周期性摄动。
对于LEO卫星,大气阻力是最大的非保守力摄动项[7]。由于大气耗散效应影响,a、e、i将有不断减小的长期项变化,对于面质比为0.01 kg/m2、轨道飞行高度大于200 km的卫星而言,大气阻力加速度量级不大于10-6,一般认为大气阻力为二阶小量[8]。相对于较短的广播星历拟合弧段而言,可以认为该长期变化很小,在轨道处理中可以忽略。
1.2 轨道特征分析利用CHAMP卫星2001-05-20~05-25的精密轨道数据进行轨道特征分析。图 1为2001-05-20卫星轨道变化情况。可以看出,轨道半长轴a、轨道偏心率e及近地点角距ω都呈现周期性变化;轨道倾角i周期变化范围不超过10-4 rad,对轨道拟合影响量级可以忽略;升交点赤经Ω视为线性变化;平近点角M作为描述卫星运动随时间变化的尺度,实际主要为线性变化。
综上,对轨道半长轴a、轨道偏心率e及近地点角距ω谱分析的结果见图 2。可以看出,a的短周期为46.56 min,约为T/2(CHAMP卫星运动周期约为93.55 min),e及ω振幅较大的短周期项约为31.03 min和93.1 min,分别约为T/3和T周期。
经典GPS 16参数中,6个开普勒轨道根数(
现代化的GPS 18参数广播星历增加了轨道半长径的变化率
针对残余的周期摄动项,结合谱分析结果提出2种实验方案,具体形式见表 1。
1) 22参数。在GPS 16参数基础上,短周期项部分增加T/3的周期项摄动,原始T/2周期项摄动(Cuc, Cus, Cic, Cis, Crc, Crs)改写为(C2uc, C2us, C2ic, C2is, C2rc, C2rs)。相应的用户算法为:
$ \begin{array}{l} \delta u = {C_{2uc}}{\rm cos}\left( {2u} \right) + {C_{2us}}{\rm sin}\left( {2u} \right) + \\ \;\;\;\;\;{C_{3uc}}{\rm cos}\left( {3u} \right) + {C_{3us}}{\rm sin}\left( {3u} \right)\\ \delta i = {C_{2ic}}{\rm cos}\left( {2u} \right) + {C_{2is}}{\rm sin}\left( {2u} \right) + \\ \;\;\;\;\;{C_{3ic}}{\rm cos}\left( {3u} \right) + {C_{3is}}{\rm sin}\left( {3u} \right)\\ \delta r = {C_{2rc}}{\rm cos}\left( {2u} \right) + {C_{2rs}}{\rm sin}\left( {2u} \right) + \\ \;\;\;\;\;{C_{3rc}}{\rm cos}\left( {3u} \right) + {C_{3rs}}{\rm sin}\left( {3u} \right) \end{array} $ | (2) |
2) 24参数。在GPS 18参数基础上,将径向距离r和纬度幅角u的T/2短周期项摄动修改为T/3和T的短周期项摄动,轨道倾角i在原始T/2周期摄动上增加T/3摄动修正项。相应的用户算法为:
$ \begin{array}{l} \delta u = {C_{1uc}}{\rm cos}\left( u \right) + {C_{1us}}{\rm sin}\left( u \right) + \\ \;\;\;\;\;{C_{3uc}}{\rm cos}\left( {3u} \right) + {C_{3us}}{\rm sin}\left( {3u} \right)\\ \delta i = {C_{2ic}}{\rm cos}\left( {2u} \right) + {C_{2is}}{\rm sin}\left( {2u} \right) + \\ \;\;\;\;\;{C_{3ic}}{\rm cos}\left( {3u} \right) + {C_{3is}}{\rm sin}\left( {3u} \right)\\ \delta r = {C_{1rc}}{\rm cos}\left( u \right) + {C_{1rs}}{\rm sin}\left( u \right) + \\ \;\;\;\;\;{C_{3rc}}{\rm cos}\left( {3u} \right) + {C_{3rs}}{\rm sin}\left( {3u} \right) \end{array} $ | (3) |
1) 拟合URE。URE的来源主要是外推的轨道和钟差误差,此外还包括星历参数拟合和钟参数拟合的拟合误差。这里仅分析星历参数拟合的单项影响,称为拟合URE,其计算公式为:
$ {\rm{URE}} = {({A_R}\Delta {R^2} + {A_T}\Delta {T^2} + {A_N}\Delta {N^2})^{\frac{1}{2}}} $ | (4) |
式中,ΔR、ΔT和ΔN分别为卫星径向、沿迹和外法向位置分量的拟合误差,AR、AT和AN分别为对应3个方向的贡献因子。对于LEO卫星而言,ΔR、ΔT和ΔN的贡献因子分别为0.595、0.696和0.402[4],对拟合URE贡献量级相当。
2) 三维位置拟合最大值。分段拟合时,统计各弧段拟合误差RMS的最大值max(L),这种评价方式反映了多弧段拟合距离误差的最坏情况:
$ {\rm{max}}\left( L \right) = {\rm{max}}({L_1}, {L_2}, \cdots , {L_M}) $ | (5) |
针对上文提出的2类轨道星历参数进行广播星历参数拟合,卫星轨道高度为500~1 500 km,轨道倾角为85°,偏心率为0.004,卫星面质比为0.001,得到2007-07-01~07-05的轨道数据。参数拟合采用最小二乘估计,拟合迭代结束条件为第i+1次与第i次单位权方差相差小于10-4。
3.1 4类参数轨道拟合精度为验证设置轨道参数的合理性,对比GPS 16/18、LEO 22/24共4类参数的轨道拟合精度。表 2为20 min拟合时长下的轨道拟合结果,图 3为拟合URE随参数个数及轨道高度变化情况。可以看出:
1) 星历参数增加后拟合精度明显提升。拟合结果表明,对于LEO卫星,GPS 16/18参数拟合精度大于0.1 m,参数增加至22个时,500 km轨道高度以上的卫星拟合URE小于0.1 m,参数增加至24个时,拟合URE小于0.05 m。
2) 轨道高度增加,星历拟合URE减小。轨道高度增加后,广播星历参数可以更准确地表征卫星轨道变化情况,对于轨道高度大于1 000 km的卫星,24参数星历拟合精度可达mm级。
3) 设计的22、24参数均可满足0.1 m的导航卫星星历拟合精度要求。当拟合精度要求小于0.05 m时,对于轨道高度小于800 km的卫星,由于其摄动变化较为复杂,需采用24参数。
4) 切向分量位置拟合误差大于径向、法向分量位置拟合误差,若要进一步提高拟合精度,可考虑在轨道切向位置增加广播星历参数。
3.2 拟合弧长的影响图 4为22参数800 km轨道高度卫星不同弧长下的拟合结果(数据采样间隔为30 s)。拟合结果表明,20 min拟合弧长下,拟合URE优于0.1 m;10 min拟合弧长下,拟合URE优于0.01 m,拟合精度提高了一个量级。
表 3为800 km轨道高度卫星拟合URE统计情况。10 min拟合弧长下,4类星历参数整体拟合弧段均可满足0.1 m的拟合精度要求,但拟合弧长大于10 min后,16、18参数拟合误差将显著增大;22参数与24参数可适应更长的拟合弧段,20 min拟合弧长下,2类参数拟合误差均为cm级;30 min时长下,22参数局部弧段拟合误差增大,此时24参数仍可满足要求。
为了验证上述结果的准确性,利用CHAMP卫星2001-05-20~05-25与JASON卫星2012-06-03~06-05各5 d的精密轨道数据进行卫星星历拟合。CHAMP卫星轨道设计高度为450 km,JASON卫星为1 300 km。
对2类卫星分别进行弧长为10 min、20 min、30 min、40 min的卫星星历拟合(表 4)。实测与仿真数据实验结果差异不大,对于轨道高度较低的CHAMP卫星,采用较短拟合弧段方能达到较好的拟合结果;而JASON卫星可以适应较长的拟合弧段,在参数个数较少的情况下也能达到满意的拟合精度。
在卫星短期轨道特征分析的基础上,提出2类轨道根数型广播星历参数,结合现有GPS 16/18广播星历,利用500~1 500 km轨道高度卫星的仿真数据与实际精密轨道数据进行4类参数星历拟合实验分析,得到以下结论:
1) 仅在拟合弧长为10 min时,GPS 16/18参数可满足LEO卫星拟合精度要求,拟合弧长增加,2类参数均不再适用;
2) 22参数20 min拟合时长下,500 km轨道高度卫星拟合URE优于6 cm,1 500 km轨道高度卫星拟合URE优于2 cm;
3) 若要进一步提高拟合精度,可缩短拟合时长或采用24参数。由于低轨卫星星历注入方式目前尚不明确,若采用星上处理,较多的参数可能增加计算复杂度,在实际应用时需加以考虑。
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2. School of Geology Engineering and Surveying, Chang'an University, 126 Yanta Road, Xi'an 710054, China;
3. Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology, 12 North-Shangdi Road, Beijing 100094, China;
4. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, 1 Mid-Yanta Road, Xi'an 710054, China;
5. Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co Ltd, 106 Minziqian Road, Ji'nan 250013, China