地震释放了断层上积累的应力，但应力并不会完全消失，而是部分转移到其他地区，当应力聚集到一定程度后会诱发后续地震，这就是应力触发理论^[1]。根据库仑破裂准则，应力变化将影响断裂的破裂失稳条件，当应力变化为正值时，加速了周围断裂或邻近区域的应力累积，使下次地震提前发生，即地震触发效应；相反，应力变化为负值的区域被称为应力影区，使周围断裂或邻近区域的应力累积进程出现延缓滞后^[2]。因此，探索库仑应力变化与地震触发的关系，对地震中长期预测和研究应力变化是否触发了后续地震事件有重要意义，同时也从动力学机制上为预测未来区域地震危险性提供了新途径。

2013-07-22甘肃省定西市岷县-漳县交界处(34.5°N，104.2°E)发生M_S6.6地震，震源深度20 km。此次地震位于青藏高原东缘的甘东南地区，是南北地震带与昆仑山-秦岭断裂带等活动构造的交汇部分，也是东昆仑断裂与西秦岭北缘断裂之间的构造转换区^[3]。该区晚第四纪活动断裂较为发育，断裂之间的构造关系非常复杂，发育有多条规模较大的活动断裂带(图 1)，最新构造活动除了区域活动断层的继承性活动之外，还表现出古老秦岭构造系断裂的复活和新生性，因此区域内断裂在地质地貌上的表现也不尽相同。现场调查结果显示，本次地震发生在临潭-宕昌断裂带东北侧分支断裂——禾驮乡断裂，该断裂带上还发生过2003年岷县M_S5.2地震^[4]和2004年岷县-卓尼M_S5.0地震^[5]，3次中强震均与临潭-宕昌断裂带构造活动有密切关系。

本文基于Okada^[6]弹性半空间模型，分别以3次主震的发震断层为源断层，采用目标断层面为最优断层面解，计算主震对后续地震库仑应力变化的影响，同时结合Dieterich^[7]提出的速率-状态摩擦定律来讨论并预测研究区内地震活动性变化。

1 库仑应力变化计算 1.1 计算方法

根据库仑破裂准则，当断层面上剪应力达到抗剪强度时，岩石发生失稳促使其产生破裂。因此定义库仑应力变化为：

$ \Delta {\rm{CFS}} = \Delta \tau + \mu '\Delta \sigma $

(1)

式中，Δτ为破裂面上的剪应力变化，μ'为内摩擦系数，Δσ为正应力变化(张开为正，压缩为负)。研究表明，内摩擦系数不是材料的特质，它依靠介质的应力变化率，其变化对计算库仑应力变化空间分布影响不大，只会影响应力变化的大小^[8]。根据前人^[9-10]计算，将内摩擦系数定为0.4。

1.2 地震参数选取

根据哈佛大学发布的震源机制解资料，岷县M_S6.6地震的矩震级为M_W6.0，震源深度17 km。其震源机制解中，节面Ⅰ走向196°，倾角57°，滑动角151°；节面Ⅱ走向303°，倾角66°，滑动角37°。该地震震源机制解表明，节面Ⅱ呈NWW向分布，以逆冲为主，兼具走滑分量的特征，这与临潭-宕昌断裂走向、破裂方式基本吻合，由此推测出节面Ⅱ为该地震断面。另外2次地震的震源机制分别从文献[4-5]中获得。

由于3次地震未造成地表破裂，断层破裂长度、宽度以及断层位错未知，因此，根据Wells等^[11]提出的矩震级与破裂长度(L)和宽度(W)之间的关系计算地震断层面的长度和宽度，其经验公式为：

$ {M_W} = 4.49 + 1.49\lg L $

(2)

$ {M_W} = 4.37 + 1.95\lg W $

(3)

根据地震矩经验公式可以得出平均位错:

$ D = \frac{{{M_O}}}{{\mu A}} $

(4)

式中，M_O为标准地震矩，μ为剪切模量(取3.2×10¹⁰ Pa)，A为断面面积。

$ {M_W} = \frac{2}{3}\lg {M_O}-10.73 $

(5)

$ \lg {M_O} = 1.5{M_S} + 16.1 $

(6)

最后根据提供的滑动角，利用三角函数可以求出断层的水平位错h和垂直位错v:

$ h = D\cos r $

(7)

$ v = D\sin r $

(8)

式中，r为滑动角。

根据上述各参数可以得到3次地震的断层位错，见表 1。

1.3 结果分析

计算库仑应力变化首先要获得源断层和目标断层断层面的几何参数和滑动方向，一般可以根据地震的震源机制解得出；若目标断层的几何参数未知，可以使用构造应力驱使下的最优断层面解。最优断层面解是指计算得到的库仑应力变化大于同一地点其他产状的目标断层面上得到的应力变化值，由地震造成的应力变化和区域构造应力共同决定^[10]。在主震对后续地震的触发的研究中，首先要计算主震的库仑应力变化图像，然后观察后续地震分布情况。如果大多数地震位于库仑应力增加区，说明后续地震的发生受主震的触发作用，反之则主震对后续地震有延迟作用^[12]。

岷县M_S6.6地震发生后，后续地震在主断裂附近共发生可定位地震1 174次(图 2)，其中，5级以上地震1次，4级以上地震6次。基于Okada的弹性半空间模型，采用Coulomb3.3软件分别以3次中强地震的发震断层为源断层，目标断层面由该软件自动拟合出最优断层面解，计算主震对后续地震的库仑应力变化的影响，发震断层参数由表 1提供。

图 3为主震产生的库仑应力变化对后续地震影响的空间分布图，红线为研究区内的主要活动断裂。图 3(a)显示了岷县M_S6.6地震对后续地震的库仑应力变化的作用。结果表明，应力增加区主要分布在NWW和NE2个共轭方向，而震中位于应力影区，这说明当地震发生时，主震震源开始破裂使得震源应力急剧下降并促使其周围应力增加。另外不难发现，随后产生的地震大多数分布在应力影区，仅有18.2%的地震活动位于库仑应力增加区，可见岷县地震对后续地震的促进作用不明显。为了验证后续地震的发生是否是由3次地震共同作用导致的，采用同样的地震目录对后续余震触发进行验证，并进行全空间范围内的对比，结果见图 3(b)。该结果明显比图 3(a)理想，应力增加区主要分布在NWW向，且与临潭-宕昌断裂的走向一致，随后约73.3%的地震发生于应力增加区，只有很少部分余震发生于应力影区。因此，岷县M_S6.6地震的后续余震仍然受到先前2次中强地震的影响，3次地震加速了后续地震活动的发生。

2 库仑应力变化对地震活动的影响

静态库仑应力变化与区域地震活动的关系主要用于研究大震前后区域地震活动状态是否发生变化，即区域地震活动速率是否变化^[13]。应力增加会使地震活动性增强，应力减小可能导致周围地区地震延缓或停滞。为了计算地震活动性，引入Dieterich^[7]速率-状态摩擦定律，它依赖于应力扰动幅度、断层的基本物理特性、应力加载速率和研究区的背景地震活动率。Dieterich模型可以用于预测一次大震后邻近断裂的地震活动速率变化和地震发生概率变化，其公式为：

$ R(t) = \frac{r}{{[\exp (\frac{{ - \Delta {\sigma _f}}}{{A\sigma }}) - 1]\exp (\frac{{ - t}}{{{t_a}}}) + 1}} $

(9)

式中，R(t)为地震活动率，r为背景地震活动率，Δσ_f为库仑应力变化量，A为摩擦本构状态参数，σ为正应力，Aσ一般情况下取0.1~0.5 bar^[14]，本文取0.3 bar，t_a为应力扰动的持续时间，即应力变化引起地震活动率回到背景活动率的时间。

袁道阳等^[15]给出临潭-宕昌断裂的走滑速率为2~2.4 mm/a，郑文俊等^[16]研究结果为1 mm/a左右，本文取中间值1.5 mm/a，因为现场地质考察很难发现理想的断层剖面，因此其垂直滑动速率不详。由表 1给出的水平及垂直位错的关系，近似地估算垂直滑动速率为3.0 mm/a。根据位错和滑动速率的关系，近似得出5级地震的复发周期为67~83 a，折中取75 a。

背景地震发生率是指一定圆域面积内完整性震级(M_c)以上的地震频次，要得到研究区背景地震发生率，应合理分析区域地震活动特征。本文采用1970年至岷县M_S6.6地震发生前的1 897个地震为背景地震，计算得到M=1.1(G-R公式为lgN=3.64-0.482M, 图 4)。随后将研究区以0.1°×0.1°的间隔进行网格化，在以每个网格节点为圆心、60 km为半径的统计单元内进行样本扫描，从而获得岷县M_S6.6地震发生前研究区内背景地震活动空间分布图(图 5)。可以看出，临潭-宕昌之间的区域地震活动性较强，尤其是宕昌及周边地区，地震活动性呈条带状展布，与临潭-宕昌断裂的走向垂直，这很好地说明由于断裂以NE-SW向挤压逆冲，致使绝大多数地震沿着该方向发育。另外，整个研究区的地震活动性变化以宕昌地区(宕昌段)为中心向外呈辐射状减弱。

为了分析研究区内3次中强震产生的应力扰动变化，计算临潭-宕昌断裂在3段上产生的库仑应力变化均值。其中，西段为-0.000 2 bar，中段为-0.001 bar；东段分为2个部分，西端(岷县段)为-0.82 bar，东端(宕昌段)为0.026 bar。地震活动率与背景地震活动率随时间的变化见图 6。可以看出，研究区宕昌段引起的地震活动性最强，在未来300 a内地震活动性都在背景地震活动性之上，350 a后恢复至震前状态。而发生过岷县M_S6.6地震的岷县地区由于能量的释放使库仑应力变化为负值，地震活动性大大减弱，在未来500 a内岷县地区活动性一直处于上升阶段。西段和中段由于背景地震活动性相对较弱，很少有地震发生，处于应力累积阶段，因此地震活动率一直呈上升趋势，直到400 a后才恢复到背景地震活动性阶段。

3 结语

1) 研究区内3次中强地震共同作用促进了后续地震的发生。根据库仑应力变化计算，应力增加区沿着临潭-宕昌断裂的走向分布，随后约73.3%地震发生于应力增加区内。

2) 临潭-宕昌区域背景地震活动性较强，尤其在宕昌及周边地区，活动性呈条带状展布，与临潭-宕昌断裂走向垂直。整个研究区的地震活动性变化以宕昌地区为中心向外呈辐射状减弱。

3) 宕昌段引起的地震活动性最强，值得高度关注。岷县段由于地震的发生使得区域应力快速释放，未来发生大地震的可能性较小，在之后一段时间内，岷县地区活动性一直处于上升阶段，到500 a左右才恢复原来状态。西段和中段少有地震发生，背景地震活动性较低，处于应力累积阶段，未来很长一段时间发生强震的可能性较小。