2018, Vol. 38
地壳形变分析分为形变场分析、块体运动与块体形变分析、块体间相对运动分析、断层错动变形活动分析等[1-7]。监测表明，地壳形变往往是以断层或断裂系统错动变形为核心的形变活动[2-9]。
GPS和InSAR技术等的广泛应用，为深入研究断层或断层系统的活动习性、彼此关系、时空差异及相应的物理含义等提供了必要的资料支撑。目前，在投影基础上(平行或垂直断层走向的运动或位移)获取断层或断裂带两侧相对运动的方法有两类。一类是通过断层或断裂带两侧运动的直接对比来获得断层或断层系统的活动结果[5-7]。这种方法简便，但所给出的只是差异运动量，无法了解断层或断层系统活动的更多信息。另一类是通过模型获取断层或断裂系统的差异运动[8-9]。由于目前的模型不系统与不完善，也难以获得更多的信息。除此之外，对模型参数理解上的差异，以及变形中心位置的变化等，也影响模型的有效应用。事实上，深入研究断层活动与变形习性及其与地震孕育的时空关系等，除差异运动外还需要研判断层或断裂带活动所处的震间状态、闭锁程度、发生大震的危险性及危险区段、大震同震破裂量和空间分布状态、断层及断层系统间构造活动的相互关联等。
为描述板缘块体相对运动及其断层的形变活动，Savage等[9]给出断层形变活动分析模型。但在分析板内断层错动变形时发现，其变形活动比板缘断层更复杂，以至于模型描述失败或计算结果不佳，需要进行模型完善，以适应震间与同震、单一断层与多断层系统、整体变形活动与细部变形特征等的描述及有关含义的表达。本文对此进行研究，并以张渤构造带和龙门山等断裂带(汶川巨震)变形活动为例，阐述所建模型的有效性与实用性。
1 断层系统及邻区视错动变形系统分析模型 1.1 震间单一断层及邻区整体视错动变形分析模型在构造应力等作用下，地壳变形活动在空间上表现为以断层或断层系统为中心的错动变形活动。Savage等[9]给出锁定层视错动变形模型：
| $ {u_{{\rm{is}}}}\left( x \right) = \frac{{{V_b}}}{\pi }{\rm{arctan}}\left( {\frac{x}{D}} \right){\rm{ }} $ | (1) |
然而，这种形变特征在应力增强与持续作用下会因地质构造活动的关联性、介质物性的差异性、断层能量积累的饱和程度或断层活动的闭锁程度等发生变化，不仅可使两侧相对运动、闭锁深度等在时间域发生变化，还可能使位于断层的视错动变形中心转移或消失，如2008年汶川大震前龙门山断裂带的右旋活动就是如此。因此，需对上述模型进行完善并赋予有关参数相应的含义。完善后的断层视错动变形整体分析模型为：
| $ {u_{{\rm{is}}}}\left( x \right) = {V_0} + \frac{{{V_b}}}{\pi }{\rm{arctan}}\left( {\frac{{x - {x_{{\rm{isc}}}}{\rm{}}}}{{{D_{{\rm{is}}}}}}} \right){\rm{}} $ | (2) |
在此基础上，还需要知道断层及邻区整体视错动变形的梯度变化信息。相应的计算式为：
| $ g{\left( x \right)_{{\rm{is}}}} = |\frac{{\partial {u_{{\rm{is}}}}\left( x \right)}}{{\partial x}}| $ | (3) |
根据断层活动闭锁度定义，不难推导断层整体走滑视错动变形活动闭锁度为：
| $ \varphi = 1 - |\left( {{\rm{arctan}}\left( {\frac{{{x_ - }}}{{{D_{{\rm{is}}}}}}} \right){\rm{}} - {\rm{arctan}}\left( {\frac{{{x_ + }}}{{{D_{{\rm{is}}}}}}} \right){\rm{}}} \right)/\pi | $ | (4) |
V0、Vb、xisc、Dis分别为研究区带整体运动、视错动变形两侧相对运动、视错动变形中心(其位置与断层倾向密切相关)和广义锁定深度(不一定为物理锁定深度)。这些参数需通过反演计算求得。x－和x+为断层处或变形中心两端的位置坐标(宽度)，一般设定为1~10 km，x为垂直于断层走向的坐标。
1.2 震间单一断层及邻区空间视错动变形分析模型研究表明，断层或断层系统在其走向的活动并不一定处处相同。这不仅与外部应力或动力环境有关，还与断层面凹凸形态的空间分布、物性差异、地质构造环境、应变能的空间积累等密切相关。因此，人们希望了解断层活动沿断层走向分布的详细信息，尤其是搜索震源体或震源区时更需要这样的信息。目前的做法是分段处理，虽然可获得断层活动的一些信息，但仍不够详尽。因此，构建连续的断层活动空间分析模型很有必要：
| $ \begin{array}{l} {u_{{\rm{is}}}}\left( {x, y} \right) = {V_0}\left( y \right) + \\ \frac{{{V_b}\left( y \right)}}{\pi }{\rm{ arctan}}\left( {\frac{{x - {x_{{\rm{isc}}}}\left( y \right){\rm{ }}}}{{{D_{{\rm{is}}}}\left( y \right)}}} \right) \end{array} $ | (5) |
断层及邻区视错动变形梯度计算式为：
| $ \left\{ \begin{array}{l} {g_x}{\left( {x, y} \right)_{{\rm{is}}}} = {\rm{ }}\frac{{\partial {u_{{\rm{is}}}}\left( {x, y} \right)}}{{\partial x}}\\ {\rm{ }}{g_y}{\left( {x, y} \right)_{{\rm{is}}}} = \frac{{\partial {u_{{\rm{is}}}}\left( {x, y} \right)}}{{\partial y}}\\ {\rm{ }}{g^2}{\left( {x, y} \right)_{{\rm{is}}}} = g_x^2{\left( {x, y} \right)_{{\rm{is}}}} + g_y^2{\left( {x, y} \right)_{{\rm{is}}}}{\rm{}} \end{array} \right. $ | (6) |
断层走滑视错动变形活动闭锁度计算式为：
| $ \begin{array}{l} \varphi \left( y \right) = \\ 1 - |\left( {{\rm{arctan}}\left( {\frac{{{x_ - }}}{{{D_{{\rm{is}}}}\left( y \right)}}} \right) - {\rm{arctan}}\left( {\frac{{{x_ + }}}{{{D_{{\rm{is}}}}\left( y \right)}}} \right)} \right){\rm{}}/\pi | \end{array} $ | (7) |
式中，V0(y)、Vb(y)、xisc(y)、Dis(y)、φ(y)分别为沿断层分布的整体运动、视错动变形中心两侧相对运动、视错动变形中心、广义锁定深度和闭锁度，x－和x+含义同上，y是沿断裂带走向的坐标，与x共同构成平面直角坐标系。
实际中，断层可能是由多条平行断层构成的断裂带或断层系统，甚至在研究区存在多组平行断裂带或断层系统，故而形成围绕多个变形中心的活动状态[7]。因此，基于以上模型，本文还构建了震间多条平行断层及邻区整体视错动变形分析模型、震间多条平行断层及邻区空间视错动变形分析模型以及发震断层及邻区同震整体视错动变形分析模型。限于篇幅，此处不一一列出。
2 应用实例 2.1 张渤带左旋视错动变形的模型描述张家口-渤海构造带(简称张渤带)并非由通常意义下沿张家口至渤海走向的断层所构成，而是由北东向和北西向一系列断层自张家口向渤海排列而成。该构造带最突出的变形是左旋视错动变形, 是华北地区主要地震活动带之一。
图 1是基于模型(5)通过反演计算得到的结果。图 1(a)表明，该构造带的左旋视错动变形并非处处相等，在113°~117°E基本保持着约3.5 mm/a的位错量，之后随着向东延伸大致呈线性减小，到119°E时约为2.0 mm/a。图 1(b)为广义锁定深度分布，从113°~119°E经历了由浅到深、再到浅的变化过程，最深约70 km位于115°处。图 1(c)是构造活动闭锁度结果(宽度分别设定为5和10 km)，约115°处的闭锁度最大。从图 1(d)可以看到，变形中心的位置也呈现变化的状态，并非完全等同于先验结果。
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图 1 张渤带反演计算结果 Fig. 1 Inverse calculation results of Zhangjiakou-Bohai fault zone |
图 2是根据模型(6)的计算结果所绘制的。不难看出，张渤构造带确实存在明显的视错动变形中心，其空间走向与前人认识(图 2中紫线)不完全吻合，具有明显的分段特征：大约以116°为界分成东西两段，东段为NW-SE向，西段近似为E-W向。事实上，东段确实存在NW-SE向较大规模的断裂，已由近几年地质调查所确认。图 2是以实际大地测量结果给出的，东段视错动变形明显高于西段，揭示该断层是张渤带当前最为活跃的断层，由图 1判断该断层倾向为西南向。从地震危险性的角度，变形差异是强震危险区判定的一个重要依据。西段的变形较小，是能量积累到一定程度的体现，当然也不排除没有等同东段规模的断层存在。
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图 2 张渤构造带左旋视错动变形梯度的空间分布与变形中心位置 Fig. 2 The space distribution and the deformation center location of the left spin visual deformable gradient in Zhangjiakou-Bohai fault zone |
龙门山断裂带是一条为以逆冲型为主兼右旋走滑活动的断裂带，汶川8级大震的震源机制解表明其错动类型以逆冲为主[10]，之后发生在该带东北段地震的震源机制解则以右旋走滑为主[11]。为了深入研究该震的孕震机理，震后立即对其中的部分测站进行加密观测，获得了同震位移场。虽然利用这些结果进行了同震位移研究，然而视错动变形主要是体现在位移随着远离断层的衰减上。这是因为基于幂函数模型的描述无法直接获得龙门山断裂带(某段)的同震位错等结果。但事实上，只要模型构建恰当，是可以同时获得同震位错等结果的。提取同震位移场横跨龙门山断裂带主要发震段上的监测结果，利用构建的模型进行反演计算，结果如图 3所示。结果表明，不仅获得了基于幂函数模型描述的视错动变形空间衰减分布过程，同时还获得了发震断层平均位错量等信息：该段龙门山断裂带(断层)同震位错量逆冲平均位错Dn=404.8±31.0 cm，右旋平均位错Dp=275.3±34.4 cm。位错误差较大并不是观测误差造成，而是发震断层位错沿断层走向随着远离宏观震中减小等所致。逆冲位错大于右旋位错，表明该段断层是以逆冲为主兼右旋的破裂模式。挤压解锁深度为D=12.4±1.0 km，它与震源深度密切相关。这些结果不仅与震源机制解所反映的信息相吻合，而且也能直接地展现如断层同震位错量等更多的信息。
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图 3 龙门山断裂带同震视错动变形观测与模型结果 Fig. 3 The observation of co-seismic visual dislocation deformation and the results of model in Longmenshan fault zone |
汶川8级大震之后龙门山断裂带进入震后调整的活动阶段。这种调整不仅发生在龙门山断裂带，还涉及到其西北200 km、与其近于平行的龙日坝断裂带及周边地区(汶川地震之前也是如此，龙日坝断裂带活动参与其中)。因此，形成多条断层系统活动的整体有机性。若采用单一断层模型去分析而忽略其他，则会使分析缺乏整体性与关联性。
选用2013~2015年相同断层段(图 3)运动结果进行计算，如图 4所示(粉红线为视错动变形中心位置，灰线为断层位置)。右旋视错动活动出现两个变形中心，一个位于龙门山断裂带，另一个位于龙日坝断裂带西北107.1±12.60 km处(图 4P)。事实上，在2011~2013年已经开始显现，而2009~2011年只有一个变形中心(龙门山断裂带)，逆冲视错动变形中心则只有一个(龙门山断裂带, 图 4N)。不仅如此，还获得相对于各自变形中心的视错动量(图 4P和5N)、梯度变化(图 4G)等更多信息，这对我们系统化分析无疑是有益的。实际上，在中国大陆近乎平行的断层分布非常广泛，构建恰当的模型是深入研究不可缺少的工具。
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图 4 多条断层系统及邻区视错动变形的观测与模型结果 Fig. 4 The observation of co-seismic visual dislocation deformation and the results of model in multiple fault systems and adjacent areas |
Savage早年给出的关于断层视错动变形的整体分析模型已不能满足深入研究的需求，笔者从实际出发开展了这方面的研究，并尝试加以完善。实际算例仅是代表性地验证所建模型的有效性与实用性，限于篇幅，算例所展现的只是应用结果的一小部分，并未对结果进行深入的讨论与解释。可以说，本文结合板内断层及邻区震间、同震视错动变形活动、多断层视错动变形活动的实际情况等，给出从单一断层及邻区震间整体视错动变形分析模型、沿断层视错动变形空间分布分析模型、同震视错动变形分析模型，到多条平行断层视错动变形整体分析模型和沿断层视错动变形空间分布分析的较系统化模型，以及分析盲断层可能的位置与空间走向或断层倾向的识别等，在很大程度上丰富了断层系统视错动变形活动的分析内容，较好地解决了断层视错动变形分析所面临的模型不完备、适用范围有限等问题。
致谢 感谢杨国华研究员的详细指导。
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