目前，常规的地震定位方法主要使用一维速度模型，在实际工作中，一维速度模型可以简化反演问题。Kissling等^[1]提出确定最佳一维速度模型的方法，可使定位结果的走时残差均方根最小、定位精度更高。此速度模型称为最小一维速度模型，广泛应用于地震定位和初始速度模型的确定^[2-5]。

近年来大兴安岭隆起北段地震活动频繁，发生过1980年博克图M5.6地震、1981年博克图M5.2地震和2008年鄂伦春M5.2地震等，中小地震活跃，研究该地区速度模型有重要意义。该地区速度结构已有成果包括满洲里-绥芬河地球物理综合断面^[6]、远震P波层析成像^[7]和深地震测深剖面^[8]等。本文在此基础上，使用最新的数字地震观测资料，通过震源位置和速度结构联合反演，确定大兴安岭北段最小一维P波速度模型，以期为该地区地震重定位及地震层析成像等研究提供基础。根据反演获得的台站走时校正值分析台站下方的波速异常和地壳速度的横向不均匀性，并根据地震重新定位结果对大兴安岭北段地震的空间和深度分布特征进行分析。

1 区域构造和地震活动背景

研究区域为大兴安岭隆起北段(46°~52°N，120°~124°E)，图 1(中小震目录：1970~2016年；中强地震目录：1923~2017年)为该区域地形、构造和地震分布。新构造期以来，大兴安岭北段构造运动以隆升为主，但存在差异性活动特点^[9]，构造地貌分界线和新构造的主体构造线方向均为北东向。丁国瑜等^[10]指出，大兴安岭重力梯度带是一条上地幔内部的构造变异带，而不是壳内大地构造分界线；邓晋福等^[11]则认为，该重力梯度带是中国东部岩石圈尺度大地构造分区的边界。大兴安岭断裂带是额尔古纳-兴安地块上的构造薄弱位置受挤压造成地壳构造变动形成的巨型深断裂带^[12]。从地震活动性上看，研究区属弱地震活动地区，存在多条NNE和SWW走向的第四纪活动断裂，交汇处中强地震活动频率较高。由图 1可知，大兴安岭主脊断裂中部的扎兰屯一带是地震最密集区域。研究区具有中强地震活动背景，1923年以来记录到5级以上地震7次，集中发生在大兴安岭主脊断裂、雅鲁河断裂、海拉尔断裂和阿伦河断裂交汇处。

2 原理

地震波走时t_obs可表示为台站坐标s、震源参数h和速度模型m的非线性函数：

$ {t_{{\rm{obs}}}} = f\left( {s, h, m} \right) $

(1)

其中，走时和台站坐标已知，而震源参数和速度场未知。引入先验一维速度模型，根据射线追踪计算理论走时t_calc，则走时残差t_res可表示为震源参数扰动Δh和模型参数扰动Δm的函数。在一维速度模型下，震源参数及模型参数之间存在高度的非线性关系。对式(1)进行一次Taylor级数展开，获得走时残差t_res、震源参数扰动Δh_k和模型参数扰动Δm_i的线性表示：

$ \begin{array}{l} {t_{{\rm{res}}}} = {t_{{\rm{obs}}}} - {t_{{\rm{calc}}}} = \\ \sum\limits_{k = 1}^4 {\frac{{\partial f}}{{\partial {h_k}}}\Delta {h_k}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\partial f}}{{\partial {m_i}}}\Delta {m_i} + e} \end{array} $

(2)

式中，e为走时误差，其包括观测误差以及台站坐标、震源参数及速度模型引起的理论走时误差和线性估计引起的误差。将式(2)表示为矩阵形式：

$ \mathit{\boldsymbol{t }} = {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{Hh}}{\rm{ }} + {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{Mm}}{\rm{ }} + {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{e}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{Ad}}{\rm{ }} + {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{e}} $

(3)

式中，t为走时残差向量，H为走时对震源参数的偏导数矩阵，h为震源参数扰动向量，M为走时对模型参数的偏导数矩阵，m为模型参数扰动向量，e为误差向量，A为所有未知参数偏导数矩阵，d为震源参数及模型参数扰动向量。

地震定位中，需考虑震源-模型耦合问题，并使用尽可能接近真实速度的一维速度模型^[13]。Kissling等^[1]提出的确定最小一维速度模型方法(VELEST程序)是：1)根据地质或地球物理信息建立n个初始参考模型；2)选择覆盖全区的高质量直达波、反射波或折射波数据进行射线追踪；3)通过阻尼最小二乘法使方差eTe最小化，进而反演震源参数和一维速度模型；4)重复步骤2)和3)，最终获得n个解，从中选取走时均方根残差(RMS)最小的解作为最小一维速度模型。

真实速度模型和简单速度模型的差异可分为两个部分：一部分为震源到台站路径上的差异，另一部分为台站下方的差异。利用Kissling方法计算得到最小一维速度模型，可同时获得台站校正值，显著消除速度模型与真实速度模型的差异，提高地震定位的精度。

3 数据

选取内蒙古地震台网和邻省台网2009-01~2017-03在研究区记录的定位地震的P波到时数据。人工拾取的震相数据可能存在错误或误差较大等问题。先拟合P波和震中距的时距曲线(图 2(a)中实线)，根据时距曲线来剔除明显的异常数据。本文根据经验设置阈值为5 s，剔除走时和时距曲线差值超过5 s的异常数据，并保留大部分数据。如图 2(b)所示，筛选后的走时-震中距呈近似线性关系。图 3给出地震和台站射线图。最后选取由10个台站记录的593个天然地震的3 848条P波到时数据，地震主要沿大兴安岭北段分布，射线基本覆盖大兴安岭隆起北段。图 3同时给出经度和纬度方向的射线投影，0~20 km范围基本被射线覆盖。图 4给出使用数据的震级频次图和深度频次，震源深度范围在0~40 km，5~10 km为震源深度集中区域。

4 最小一维P波速度模型反演 4.1 初始模型和反演结果

在VELEST反演过程中，初始模型的选择对反演结果有较大影响。为保证模型速度能够涵盖较大的速度范围，本文参考已有研究，选择多种初始模型。如图 5(a)，研究区跨越多个经纬度，因此选取(47.5°N，121.5°E)、(48.5°N，122.5°E)和(49.5°N，123.5°E)3处的Crust1.0模型作为初始模型1~3，初始模型4来自深地震测深剖面^[8]。本文将速度模型设为7层，浅层(0~10 km)厚度设为3~4 km，深层厚度设为5 km。考虑到射线的覆盖范围，模型深度下限设为35 km。为保证解的稳定性，选取的震源参数、速度参数及台站校正的阻尼系数分别为0.01、1及0.01。将最大迭代次数设为20^[4]，当所有地震走时均方根残差(RMS)明显减小、台站校正值和速度值变化微小时停止迭代。图 6为4种初始模型反演过程中误差随迭代次数增加的衰减曲线，迭代10次后残差基本趋于稳定，迭代20次后4种初始模型的RMS值都降低到0.3。图 5(b)为4种模型的反演结果，本文将4种初始模型反演结果的平均值作为大兴安岭北段的最小一维速度模型结果(表 1)。4种初始模型的反演结果较收敛，地壳速度结构近似为3层，0~10 km的P波速度为6~6.25 km/s，10~30 km为6.3~6.45 km/s，30~35 km为6.6~6.7 km/s。4种模型在深度10 km以下约束比较好，在深度10 km以上反演结果较离散，说明浅层速度约束能力稍差。其原因可能有二，一是浅层的射线密度较低，二是浅层地壳速度变化影响会被台站校正所补偿^[4]。模型1在6 km表现出不连续变化，4种模型结果均在10 km和30 km出现不连续变化。从结果推测，存在两个波速的不连续面，第一个在6~10 km附近，第二个在30 km附近。

4.2 稳定性测试

为检验一维速度模型的稳定性，使用3种速度模型进行反演(图 7中实线)，3种速度模型分别高于、等于和低于最小一维速度模型，差值为1 km/s^[4]。测试结果(图 7中虚线)表明，3种模型最终都收敛到同一个模型上，浅层0~10 km的速度模型与最小一维速度模型相差约0.2 km/s，速度约束能力稍差，可能是浅层地壳速度变化影响被台站校正补偿所致；而10~25 km之间地震射线较密集，对速度约束能力较强，其速度收敛于最小一维速度模型。用于测试的3种输入模型反演结果均收敛于最小一维速度模型，表明本文结果的稳定性较高、结果可靠。3种模型在6~10 km和25~35 km存在差异，可能是地壳模型的不连续面和真实模型的差异造成的。

5 讨论和分析 5.1 台站校正值

台站校正值可以将浅层介质横向不均匀性对反演结果的影响归结到台站校正项上，反映了速度模型与真实速度模型间的差异。校正值为负的台站为高速异常，校正值为正的台站为低速异常^[13]。图 8为各台站速度校正值的空间分布，校正值范围-0.2~0.65 s(表 2)。影响台站校正值的因素包括速度结构不均匀性、局部速度异常等。从图 8可以看出，大兴安岭北段两侧存在横向速度差异，东南侧松辽盆地表现出高速异常，西北侧表现出低速异常，与李英康的结论^[8]一致。松辽盆地内呈现以高速异常为主导、高低速异常混合分布的特性，暗示松辽盆地可能有岩石圈拆沉过程，可能是下地幔热物质上涌到上地幔的一个通道^[7]。以大兴安岭-太行山重力梯度带为界，速度东高西低的分布特点与大兴安岭及以西地区地壳厚度较东部大有关^[14]。对比台站校正值和研究区地形可以看出，台站校正值和地形有一定的相关性，高程较高的台站延迟较大。相比附近的台站，NJT台延迟较大，显示台站下方为低速异常。NJT台处于阿伦河断裂和那仁宝力格-军马场断裂交汇处，是地震集中区，已有研究认为，地震集中区位于高速体内的相对低速区^[15]，小震集中区域可能是低速区。根据地震分布特征初步推断，NJT处于低速区，故表现出偏大的走时延迟。

5.2 定位结果

图 9给出重新定位前后走时均方根残差(RMS)，原始数据残差主要分布在0~1 s范围，峰值在0.5 s附近；重新定位后RMS主要分布在0~0.5 s范围，峰值在0.3 s附近，整体向0 s偏移。使用最小速度模型重新定位的RMS显著降低，表明最小一维速度模型与真实模型更为接近。

图 10给出联合反演获得的重新定位结果和原始报告的震中位置，重新定位后震中位置在空间上更加收敛，地震主要呈NE向分布，和大兴安岭北段构造一致。为了考察震源深度的分布特征，绘制A-A′剖面图和B-B′剖面图(图 11)。A-A′剖面图(图 11(a))显示，研究区南部震源深度较北部深。B-B′剖面图(图 11(b))显示，大兴安岭北段西北侧震源深度较浅，东南侧较深。震源深度与构造相关，大兴安岭山脊区域震源深度分布下限较深，表明大兴安岭主脊断裂向下地壳延伸。从地震分布看，沿大兴安岭北段存在两个明显的地震集中区，地震最密集的是大兴安岭隆起的中段、加格达奇断裂和大兴安岭主脊断裂交汇处；另一个集中区是海拉尔断裂和大兴安岭主脊断裂交汇处，两个密集区域之间即海拉尔断裂和呼伦河断裂之间部分，地震相对平静。从图 1看出，历史上该区域中强地震集中发生，推测是应力易积累地区。

6 结语

使用内蒙古地震台网和邻省台网记录的大兴安岭北段地区2009-01-01~2017-03-30发生的593个天然地震的3 848条P波到时数据，反演获得大兴安岭北段地壳一维P波速度模型、地震重新定位结果和10个台站的校正值。不同初始模型的反演结果收敛，反演结果比较稳定。P波速度随深度增加表现出梯度特征，在6~10 km和30 km附近存在两个明显的不连续面。联合反演获得的台站校正值反映出地壳速度的横向不均匀性和台站下方波速异常，大兴安岭北段东南侧速度高于西北侧。重新定位的走时均方根残差较原始报告显著降低，定位质量提高。重新定位结果显示了震源深度的空间分布差异，大兴安岭山脊区域震源深度分布下限较深，西北侧震源深度较浅。