2018, Vol. 38
多系统组合定位可以提供更优星座结构、更多可见卫星以及多频导航信号，有效降低位置精度因子值(position dilution of precision, PDOP)，具有更优覆盖性[1]。在山区、峡谷、城市等复杂遮挡环境下，相较单一导航系统定位服务，多系统组合定位能够显著提升用户服务效能[2-3]。精密单点定位(PPP)无需基准站，定位精度高、作业灵活，是GNSS应用广泛的定位技术之一，但针对GNSS组合PPP技术在复杂环境下定位性能的分析较少[4-6]。考虑到BDS目前主要服务于亚太区域，有必要综合分析现阶段亚太区域多系统组合PPP技术定位效能，为工程实用化提供参考。
本文在实现四系统GNSS组合PPP技术基础上，设计四周遮挡(城市环境)、单侧遮挡(峡谷环境)和顶空遮挡(大型桥梁路基环境)3种遮挡条件，从可用卫星数、PDOP值、可用历元率、定位精度和收敛时间5个方面分析对比四系统组合PPP与单系统PPP的性能指标差异。
1 多模PPP数学模型与误差处理策略 1.1 数学模型顾及各系统间接收机钟差值的差异，为各系统分别引入独立接收机钟差参数，得到多系统(GPS、GLONASS、BDS、Galileo)组合精密单点定位数学模型如下：
| $ \begin{array}{l} {P^{\rm{G}}} = {\rho ^{\rm{G}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{G}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + \varepsilon _P^{\rm{G}}\\ {\varphi ^{\rm{G}}} = {\rho ^{\rm{G}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{G}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + {\lambda ^{\rm{G}}}{N^{\rm{G}}} + \varepsilon _\varphi ^{\rm{G}}\\ {P^{\rm{R}}} = {\rho ^{\rm{R}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{R}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + \varepsilon _P^{\rm{R}}\\ {\varphi ^{\rm{R}}} = {\rho ^{\rm{R}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{R}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + {\lambda ^{\rm{R}}}{N^{\rm{R}}} + \varepsilon _\varphi ^{\rm{R}}\\ {P^{\rm{C}}} = {\rho ^{\rm{C}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{C}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + \varepsilon _P^{\rm{C}}\\ {\varphi ^{\rm{C}}} = {\rho ^{\rm{C}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{C}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + {\lambda ^{\rm{C}}}{N^{\rm{C}}} + \varepsilon _\varphi ^{\rm{C}}\\ {P^{\rm{E}}} = {\rho ^{\rm{E}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{E}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + \varepsilon _P^{\rm{E}}\\ {\varphi ^{\rm{E}}} = {\rho ^{\rm{E}}} + c{\rm{d}}t_r^{\rm{E}} + {M_W}{d_{{\rm{trop}}}} + {\lambda ^{\rm{E}}}{N^{\rm{E}}} + \varepsilon _\varphi ^{\rm{E}} \end{array} $ | (1) |
式中，G、R、C、E分别代表GPS、GLONASS、BDS、Galileo，P与φ分别为伪距和载波对应的双频消电离层组合观测值，ρ为测站到卫星的几何距离，c为光速，dtr为接收机钟差，MW为对流层湿分量投影函数，dtrop为天顶对流层延迟，λ为载波消电离层组合波长，N为消电离层组合模糊度，ε为测量噪声和误差残余。
1.2 误差处理策略多系统组合PPP的误差处理策略和参数估计方法与单系统PPP相似，估计方法采用序贯最小二乘。随机模型采用基于高度角的加权模型；电离层误差通过双频无电离层组合消除；对流层干分量采用Sasstamonion模型改正，湿分量进行参数估计；对接收机与卫星的天线相位中心偏差(PCO)和天线相位中心变化(PCV)使用IGS提供的天线文件进行改正；考虑由地球自转、相对论效应、相位缠绕、固体潮汐等引起的误差，并采用相应模型进行改正。详细步骤可参考文献[7]。
2 遮挡情形分析不同遮挡情形对定位性能影响存在差异[2]。结合实际应用场景将遮挡情况分为3类：单侧遮挡(峡谷环境)、四周遮挡(城市环境)、顶空遮挡(大型桥梁路基环境)。同时考虑到即使在相似遮挡情形下，遮挡程度不同对定位性能影响也存在差异，将每种遮挡情形根据遮挡程度不同再细分为3种。通过卫星相对于测站的方位角与高度角信息模拟各种遮挡环境，具体遮挡方案设置如下：
1) 单方向遮挡。主要代表为峡谷环境下遮挡情况，根据遮挡程度，分为A、B、C 3个级别。其中A表示遮挡方位角幅度为90°且高度角在0°~45°之间的卫星；B表示遮挡方位角幅度为120°且高度角在0°~60°之间的卫星；C表示遮挡方位角幅度为150°且高度角在0°~75°之间的卫星。
2) 四周遮挡。主要代表为城市中的遮挡环境，根据遮挡程度，分为A、B、C 3个级别。其中A表示遮挡高度角在0°~17°之间的卫星；B表示遮挡高度角在0°~27°之间的卫星；C表示遮挡高度角在0°~37°之间的卫星。
3) 顶空遮挡。主要代表为大型桥梁路基环境，根据遮挡程度，分为A、B、C 3个级别。其中A表示遮挡高度角在70°~90°之间的卫星；B表示遮挡高度角在60°~90°之间的卫星；C表示遮挡高度角在50°~90°之间的卫星。
3 实验分析为了对比不同遮挡环境下多GNSS组合PPP定位性能差异，从可见卫星数、PDOP值、可用历元率、收敛时间和收敛精度5个方面，对多GNSS组合PPP定位进行比较分析。选取2016-12-04亚太地区的5个跟踪站(GMSD、JFNG、PERT、KUN1、SHA1)观测数据，分别对GPS、GLONASS、BDS和GPS/GLONASS/BDS/Galileo组合4种模式PPP结果进行分析。
3.1 可见卫星数、PDOP值和可用历元率分析首先从卫星星空分布状态、可见卫星数及PDOP值变化3个方面进行比较分析。以跟踪站JFNG为例，给出不同遮挡环境下3者变化结果，如图 1~3所示(M为四系统组合)，统计平均可见卫星数与PDOP值，如表 1~2所示。
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图 1 不同遮挡环境下各系统卫星空间分布(单位为(°)) Fig. 1 Satellite spatial distribution of each system of different occlusion environments |
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图 2 不同遮挡环境下各单系统与组合GNSS定位卫星数目变化 Fig. 2 The change in the number of GNSS positioning satellites for single systems and combinations of different occlusion environments |
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图 3 不同遮挡环境下各单系统与组合GNSS定位PDOP值变化 Fig. 3 The change of PDOP values for single system and combination GNSS of different occlusion environments 四周遮挡环境下GLONASS卫星大多数历元已经不足4颗，故未给出其PDOP值变化；Galileo卫星大多数历元都不足4颗，故也未给出其PDOP值变化。 |
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表 1 不同遮挡环境下各单系统与组合GNSS卫星数目与PDOP值统计 Tab. 1 The number of single-system and combined GNSS satellites and PDOP values of different occlusion environments |
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表 2 不同遮挡环境下各定位模式在不同测站可用历元率平均值统计 Tab. 2 Available rate of epoch statistics of various positioning modes of different shield environments |
由图 1~3与表 1可知，在无遮挡环境下，单系统GPS、GLONASS、BDS、Galileo可观测卫星数分别约为9颗、7颗、9颗、5颗以下，而四系统组合可观测卫星数至少保持在27颗以上，可观测卫星数较单系统提高300%，PDOP值较单系统减小40%。此时由于各单系统可见卫星数较多，多系统组合在卫星空间分布上改善并不显著。在遮挡环境下，单系统可见卫星数迅速减少，甚至不能进行连续定位，而GNSS组合在遮挡严重环境下也基本可以保持15颗以上卫星，是单系统可见卫星数目的3倍，始终可以提供连续定位服务。遮挡情况下单系统PDOP值明显增大，卫星空间分布变差，而多系统仍可以维持较低的PDOP值，较单系统改进60%，在空间分布上有明显优势。
由于PPP处理策略中需要对对流层湿分量进行参数估计，故单系统至少需要5颗卫星才可进行PPP定位，四系统组合至少需要8颗卫星。各个系统在不同遮挡环境下可用历元率统计结果如图 4所示。
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图 4 不同遮挡环境下各种定位模式的可用历元率变化 Fig. 4 The change in the available rate of epoch of the various positioning modes of different occlusion environments |
从图 4与表 2可以看出，在无遮挡环境下，无论单系统或多系统组合都有着较高的历元可用率，此时多系统较单系统仅仅提高2%左右。而在遮挡环境下，随着遮挡区域增大，单系统历元可用率下降明显，特别是GLONASS历元可用率下降最为严重(受GLONASS在轨卫星数目较少影响)，GPS次之，BDS受到影响最小(北斗在亚太地区卫星较多)，而此时四系统组合历元可用率仍然可以保持在较高水平。四周遮挡环境下可用历元率下降最为严重，GPS和GLONASS分别下降至40.7%和0%(GLONASS系统已不能提供定位服务)，而四系统组合的历元可用率始终保持在较高的水平，较单系统平均提高25%，能够提供持续的PPP服务。
3.2 收敛时间与定位精度分析以JFNG测站为例，统计GPS、GLONASS、BDS和GNSS组合4种PPP定位模式在无遮挡、单方向遮挡、四周遮挡、顶空遮挡4种环境下的PPP定位精度结果(图 5)。
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图 5 不同遮挡环境下JFNG测站定位精度分析 Fig. 5 Analysis of JFNG station positioning accuracy of different occlusion environments |
从图 5可以看出，无遮挡环境下，多系统组合定位精度在N、E、U3个方向分别为0.4 cm、0.2 cm、0.7 cm，在平面方向上精度与GPS单系统相当，在高程方向上略优于GPS单系统，精度平均提高20%。在遮挡环境下，随着遮挡程度的增大，单系统定位精度受到较大影响，此时多系统组合相比单系统在精度上改善较为明显，平均提高39%左右。单方向遮挡环境对水平方向定位精度影响较大，多系统组合定位精度在平面与高程方向精度较单GPS分别提高52%和23%。四周遮挡环境下(GLONASS卫星在四周遮挡严重情况下大多数历元不能定位，故未给出定位精度)，高程方向定位精度受到严重影响，单系统高程方向定位精度最大下降至dm级，多系统组合定位精度相较GPS平面与高程方向精度分别提高33%和40%。在顶空遮挡环境下，多系统组合可以维持平面方向优于1 cm、高程方向优于2 cm的定位精度，相比单GPS结果在平面与高程方向分别提高53%和28%。
同时分析GMSD、JFNG、PERT、SHA1、KUN1等5个测站4种模式在不同环境下收敛至cm级的时间(部分情况下部分定位模式定位精度达不到cm级别，故未给出定位收敛时间)，结果如图 6和表 3所示。
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图 6 不同遮挡环境下各种定位模式的收敛时间变化 Fig. 6 The convergence time variation of various positioning modes of different occlusion environments |
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表 3 不同遮挡环境下各种定位模式在不同测站的平均收敛时间统计 Tab. 3 The average convergence time of the various positioning modes at different stations of different occlusion environments |
由图 6与表 3可以得到，在无遮挡环境、单方向遮挡环境、四周遮挡环境和顶空遮挡环境下，多系统组合平均收敛时间分别为10.4 min、22.8 min、44.1 min和19.1 min，较GPS单系统收敛时间分别缩短50.3%、65.4%、43.5.%和46.7%。在遮挡环境下，随着遮挡程度的增大，单系统收敛时间快速增加，而多系统组合平均可以缩短52%的收敛时间，具有快速定位优势。
4 结语本文利用GMSD、JFNG、PERT、SHA1、KUN1等5个跟踪站观测数据模拟了单方向遮挡、四周遮挡、顶空遮挡3种遮挡情况，分析遮挡条件下GPS、GLONASS、BDS和GPS/GLONASS/BDS/Galileo组合4种模式的PPP定位性能，实验结果如下：
1) 在可见卫星数、可用历元率和PDOP值方面，无遮挡环境下，GNSS可用卫星数目达到30颗左右，是单系统的2~3倍，PDOP值可以始终保持在1.5以下，具有较好的几何构型。遮挡环境下，单系统可见卫星数急剧降低，而多系统可见卫星数目始终保持在15颗以上，可保障高达99.8%的历元可用率，提供持续稳定的定位服务。
2) 在定位精度与收敛时间方面，无遮挡环境下，相比于单系统，多系统定位精度在平面方向提升17%，在高程方向提升22%，收敛时间提升50%。遮挡环境下，单系统定位精度受到显著影响，而多系统组合仍可持续提供较高的定位精度，定位精度相比单系统结果在平面方向平均提高47%，在高程方向平均提高31%，收敛时间提升52%。
致谢 感谢IGS提供的GNSS精密钟差与星历产品，感谢MGEX与IGMAS提供的GNSS观测数据。
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