《国家一、二等水准测量规范》规定，一等水准测量路线上的每个水准点均应测定重力；高程大于4 000 m或水准点间平均高差为150~250 m的二等水准路线上，每个水准点也应测定重力；高差大于250 m的一、二等水准测段中，地面倾斜变化处应加测重力，以便在水准计算时进行高差改正^[1]。当前的高精度水准测量中，考虑到费用和工期等要求，对重力异常的改正往往采用布格异常内插的方法进行。鉴于此，本文采用两种方式对高精度水准测量进行重力异常改正：1)将水准点标绘在不小于1 :1 000 000布格异常图上，内插求出该测段布格异常(g-γ)_布，取至10 mGal，利用公式求出相应的高差改正值^[2]；2)在水准点上进行重力测量，根据实测重力值计算测段的空间重力异常(g-γ)_空，利用相同的公式求出测段的高差改正值。分别得到重力空间异常值后，计算水准点高程异常改正值，并对两种高差改正结果进行比较，得到标绘布格异常的高差中误差，分析该方法对高程改正结果的精度影响。

1 测量概况

选取昆明市周边地区12个一等水准点，东西跨度约60 km，南北跨度约80 km。一等水准测量采用Dini03精密水准仪进行，高程范围1 726~2 359 m。对该一等水准点采用3台CG-5型重力仪同时进行重力测量，联测方式采用对称观测，即A→B→C→D…D→C→B→A，且A→…→A的闭合时间控制在24 h内，精度可以达到进行重力异常改正的要求^[3-5]。与绝对重力点进行联测，可获得相应水准点的绝对重力值。点位分布如图 1所示。

2 数据处理和结果

某一测段高差的改正数λ为：

$ \lambda = {\left( {g-\gamma } \right)_{\rm{空}}}\cdot{H_m}/{\gamma _m} $

(1)

式中，H_m为2水准点概略高程平均值，单位m；γ_m为2水准点正常重力平均值，单位mGal：

$ {\gamma _{\rm{空}}} = ({\gamma _i} + {\gamma _{i + 1}})/2-0.154\;3{H_m} $

(2)

$ \begin{array}{l} \gamma = 978\;032(1 + 0.005\;302\;4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\varphi-{\rm{ }}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;0.000\;005\;8{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\varphi ) \end{array} $

(3)

式中，γ值取至0.01 mGal，φ为水准点纬度。

水准点的布格异常(g-γ)_布从相应的数据库中检索，取至0.1 mGal；水准点的空间重力异常(g-γ)_空由式(4)计算：

$ {\left( {g-\gamma } \right)_{\rm{空}}} = {\left( {g-\gamma } \right)_{\rm{布}}} + 0.111\;9H $

(4)

式中，(g-γ)_空为2水准点的空间重力异常平均值，H为水准点概略高程^[6]。

将水准点标绘在1 :1 000 000布格异常图上，内插得各水准点的布格异常(g-γ)_布，取至10 mGal。由式(1)~(4)计算得到(g-γ)_空1和高差改正数λ₁，结果见表 1。

2水准点之间的空间重力异常平均值(g-γ)_空与布格异常的计算方式不同，由实际测量的重力值计算获得。水准点的重力异常(g-γ)_空2和高差改正数λ₂见表 1。

3 比较分析

以实测重力计算得到的重力异常高程改正结果为基准，得到布格异常重力改正和实测重力改正的高程差值，如表 2所示，差值分布如图 2所示。可以看出，差值绝对值的平均值为1.25 mm，2号点的差值最大，为2.95 mm，高差差值中误差为2.32 mm。

4 结语

采用图上量取内插计算得到的重力布格异常值，未能充分考虑实地情况对重力值的影响，改正后得到的结果可能存在很大的误差，如本文计算得到的某些点在高程改正中存在约3 mm的误差。这种情况下，是不能作为高精度水准测量高程改正使用的。在进行一、二等及精度较高的水准测量时，为得到准确的水准测量结果，应该使用实测重力值进行水准点的重力异常改正。