卫星重力测量技术^[1]日趋成熟，如CHAMP、GRACE以及GOCE卫星^[2-5]。卫星重力代表的是地球重力场的中长波部分^[6]，即地球深部信息。进行重力场与其场源深度关系的研究，能更好地推进卫星重力数据的实际应用。

通过研究小波基和小波阶数，可以对重力场进行小波多尺度分析^[7-11]，再结合功率谱埋深估计技术，就能对重力场与场源深度的关系作出推断。本文使用恰当的小波基和小波阶数分解卫星重力场，并根据其结果计算南海北部陆缘地区的莫霍面深度，结果表现良好。

1 重力场场源模型设置

卫星重力是不同深度物质引起的叠加重力场。因此，在设置场源时，模型应设置为多层，且场源必须包括地球表面和深部物质。本文以两层分布的5个质量块体来模拟地球局部重力场，也符合多尺度重力场的设定。

1.1 模型重力场原理

采用常用的直立六面体组合作为重力场场源模型，其计算公式为^[12]：

$ \begin{array}{l} G =- P\sum\limits_{q = 1}^m {\sum\limits_{s = 1}^n {\sum\limits_{L = 1}^t {\sum\limits_{i = 1}^2 {\sum\limits_{j = 1}^2 {\sum\limits_{k = 1}^2 {{\mu _{ijk}}[{x_i}{\rm{ln}}({y_j} + {r_{ijk}}) + {\rm{ }}} } } } } } \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {y_j}{\rm{ln}}({x_i} + {r_{ijk}})-{z_k}{\rm{arctan}}(\frac{{{x_i}{y_j}}}{{{z_k}{r_{ijk}}}})] \end{array} $

(1)

式中，P为牛顿万有引力常数；m、n为观测面横纵向点数；t为直立六面体个数；ξ、η、ζ为直立六面体的8个角坐标(如图 1)；μ_ijk=(－1)^i+j+k, i, j, k=1, 2；$ {r_{ijk}} = \sqrt {x_i^2 + y_j^2 + z_k^2} $；x_i=x₀－ξ_i, y_j=y₀－η_j, z_k=z₀－ζ_k；x₀、y₀、z₀为待计算点坐标。

1.2 模型参数

本文组合模型由1个大长方体和4个小长方体构成(图 1)，区域重力异常由埋藏较深的大长方体产生，局域重力异常由埋藏较浅的小长方体产生。该组合具有复杂的排列分布(左右对称、中心不对称)，且有大异常、小异常，以此模拟真实重力场的复杂程度。组合模型参数见表 1，M为大长方体(平均埋深30 km)；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为小长方体(平均埋深1.5 km)；剩余密度为0.2 g/cm³。

1.3 模型结果

根据表 1中的参数，按照式(1)计算模型重力场(图 2)，作为研究输入数据。

2 小波多尺度分解算法

重力场是叠加场，为研究不同规模、形态和埋深的场源物质，必须对重力异常进行分离^[13-15]，主要方法有滑动平均算法、导数计算法、小波算法等。小波多尺度分析是近年来研究热点，但小波基和分解阶数的选择仍然是一个难点^[16]。

本文利用Biorthogonal、Coiflets、Daubechies、Discrete Meyer、Reverse Biorthogonal、Symlets 6种小波基对总场重力异常(图 2(a))进行分解，阶数选取为1~20阶，并求取分解结果的高频场与局域重力异常的相关系数。图 3~8只列出了差异较大的结果。

在每种小波基系中选取相关系数最接近1的小波基进行对比分析(图 9)。由图 9可知，小波分解阶数为4时，所有小波基的计算结果最接近模型局域重力异常，且其中coif3、db19、rbio2.8、sym7的计算结果极为相近。通过实际测试，最终选定db19为最优小波基，最优小波分解阶数为4。

使用最优小波分解参数对总场重力异常进行处理，其结果的高频和低频部分对应于局域、区域模型重力异常，幅值大小和异常形态与输入重力场极为接近(图 10、11)。

3 深度估计算法

不同阶的小波低频重力场对应不同的地质体深度信息。根据位场频谱理论^[17-19]，其场源埋深为：

$ {h_j} = \frac{1}{{4\pi }}\frac{{\Delta {\rm{ln}}P_k^j}}{{\Delta {k_j}}}\;\;\;\;\;\;j = 1, 2, \ldots, J $

(2)

式中，ΔlnP_k^j与Δk_j是lnP_k^j与k_j的变化率，j=1, 2, …, J为分解阶数，h_j为埋深，k_j为波数，P_k^j为功率谱。

根据功率谱波数图(图 12、13)，由式(2)计算低频和高频场的平均埋深分别为29.4 km、1.9 km，与预设模型的平均埋深基本一致。

4 卫星重力多尺度分析

本文研究区域为南海北部陆缘地区^[20]，范围115°~120°E、18°~23°N。重力数据为分辨率1′×1′的布格重力异常(图 14)，来自斯克里普斯海洋协会和美国国家海洋与大气局卫星测高实验室共同维护的全球卫星重力异常数据库。

使用最优小波分解参数(小波基db19，分解阶数4)计算南海北部陆缘地区布格重力异常的4阶小波逼近(图 15)。布格重力异常一般表征了莫霍面的起伏形态，其小波分解的低频场(即区域布格重力异常)与莫霍面起伏更为吻合^[20]。根据功率谱波数图(图 16)，南海北部陆缘地区莫霍面深度约为28.3 km，这与北部陆架地区莫霍面深度在26~30 km之间的结论^[20]相吻合。

为进一步研究功率谱深度估计算法的准确性，从南海北部陆缘地区裁剪出珠江口盆地和台西南盆地的4阶小波逼近布格重力异常(图 17、18)，分别进行深度计算，结果为23.9 km、20.8 km(图 19、20)。

将以上深度计算结果与收集的资料进行对比(表 2)，功率谱波数图(图 16、19、20)得到的深度与文献[20]结论一致，表明功率谱的深度计算结果可以表征区域莫霍面平均深度。

5 结语

1) 布格重力异常区域幅值趋势与莫霍面深度分布相关，使用小波多尺度分解提取布格重力异常区域信息很有必要。

2) 根据功率谱波数图估算出的深度具有统计意义，代表区域平均深度。

3) 深度估算结果表明，研究区布格重力异常的区域背景主要是由莫霍面产生的。