北斗地基增强系统和星基增强系统所采用的实时轨道产品依赖国内地面站资源,而不采用全球站数据。因此,研究中国境内地面区域监测站测定BDS轨道的方法和策略具有重要意义。在BDS定轨方面,葛茂荣等[1]利用ECOM 9参数模型,采用3 d观测弧长进行BDS单系统定轨,得到GEO卫星m级和IGSO/MEO卫星亚dm级的精度; 赵齐乐等[2]采用ECOM 5参数光压模型取得了近似等价的定轨效果; 施闯等[3]采用两步法进行BDS/GPS双系统联合定轨,得到优于10 cm的BDS卫星径向精度; Liu等[4]验证了固定IGSO和MEO卫星模糊度、不固定GEO卫星模糊度策略可实现较佳的BDS精密定轨效果。上述方法均基于BDS全球测站数据进行分析,对BDS区域测站的定轨效果尚待论证。在用区域地面监测站测定GPS卫星精密轨道方面,施闯等[5]利用滞后的全球监测站和实时的区域监测站进行GPS近实时精密定轨,得到10 cm的实测轨道和30 cm的预报轨道; 赵齐乐等[6]提出利用历史约束信息的地面区域监测站测定GPS卫星轨道; 周善石等[7]提出“两步法”策略提高MEO卫星定轨精度。上述方法利用先验信息对卫星初轨参数进行强约束,可提升实时定轨精度; 但如果对先验信息约束不当,反而会削弱区域监测站实测数据对卫星轨道参数解算的修正效果。楼益栋等[8]分析了模糊度固定和观测弧长对GPS区域站定轨的影响,但目前尚未有针对中国区域地面监测站数据进行BDS卫星定轨的系统性研究。本文通过对不同类型卫星模糊度是否固定、区域测站分布、地面监测站观测弧段长度、太阳光压摄动模型和多系统联合定轨等方法进行对比,分析不同策略下获取的BDS卫星轨道差异,得到利用区域监测站进行BDS卫星定轨的优选方案。
1 方法 1.1 数学模型在轨卫星运动方程表示如下:
$ \mathit{\boldsymbol{\ddot{X}}}=F\left( \mathit{\boldsymbol{X}}, t \right) $ | (1) |
式中,X =(r,
$ {\mathit{\boldsymbol{X}}_i} = \mathit{\boldsymbol{\varphi }}{\text{ }}\left( {{t_i},{t_0}} \right){\mathit{\boldsymbol{X}}_0} $ | (2) |
式中,φ(ti, t0)代表状态转移矩阵,X0代表t0时刻X的初值。
基于载波相位观测值的非差观测方程为:
$ {{L}_{i}}=\rho +c\Delta t-{{d}_{\text{io}{{\text{n}}_{i, \varphi }}}}+{{d}_{\text{tro}}}+{{d}_{\text{pa}{{\text{t}}_{i, \varphi }}}}+\frac{c}{{{f}_{i}}}{{b}_{i}}+{{\varepsilon }_{i, \varphi }} $ | (3) |
基于伪距观测值的非差观测方程为:
$ {{P}_{i}}=\rho +c\Delta t-{{d}_{\text{io}{{\text{n}}_{i, P}}}}+{{d}_{\text{tro}}}+{{d}_{\text{pa}{{\text{t}}_{i, P}}}}+{{\varepsilon }_{i, P}} $ | (4) |
式中,fi为频率; Li和Pi分别为载波和伪距观测值; ρ为站星距离; c为光速; Δt为站星钟差; dion为电离层延迟; dtro为对流层影响; dpat为多路径影响; ε为观测噪声; bi为模糊度。
非差观测方程可写为:
$ L=G\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}}_{i}}, {{t}_{i}} \right)+{{\varepsilon }_{i}} $ | (5) |
式中,L为观测值,G为观测函数,Xi为待估参数。联合式(2)、(5),采取简化动力学方法,合理平衡动力学和几何观测信息,解算BDS卫星精密轨道[9]。
导航卫星和地面接收机的设备时延和初始相位等导致非差模糊度无整周特性,因此本文固定双差模糊度。同时,无电离层组合也不具备整周特性,用宽、窄巷模糊度的形式表示无电离层组合模糊度[10-12]。将预处理后的相位和伪距观测数据通过MW组合获取宽巷双差模糊度并固定; 然后在此基础上获取窄巷模糊度并固定; 最后获取固定的无电离层组合双差模糊度:
$ N=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{1}}+{{f}_{2}}}{{N}_{1}}+\frac{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}{f_{1}^{2}-f_{2}^{2}}{{N}_{\text{W}}} $ | (6) |
式中,f1和f2为频率; N为无电离层组合模糊度; N1为窄巷模糊度; NW为宽巷模糊度。
1.2 数据处理流程及策略BDS卫星定轨的数据处理流程如图 1所示。
本文基于上述整网模糊度固定方法,分别固定不同类型卫星的模糊度,对区域监测站测定BDS卫星精密轨道的结果进行对比,进而选取适合BDS卫星区域精密定轨的模糊度固定策略。
卫星定轨精度主要取决于地面监测站观测精度、几何分布、跟踪弧长和卫星动力学模型[13]。本文选取的地面监测站先验坐标精度均为cm级,观测数据残差为mm级,观测精度同现阶段的地面运控监测站相当。BDS地面运控监测站均分布在中国境内,包括7个一级站和20个二级站。分别均匀选取7、17、27和37个境内地面监测站进行BDS卫星定轨,获取监测站数量对BDS卫星定轨的影响。在选取相同测站的基础上,分别设计从24 h到84 h、间隔12 h的不同观测弧长方案用于测定BDS卫星轨道,进而确定最佳弧长。动力学模型中,本文比较了ECOM 5参数简化模型和ECOM 9参数完整模型对区域BDS卫星定轨精度的影响,以确定最佳太阳光压摄动模型。不同的定轨策略描述见表 1。
数据源为分布在中国境内的37个地面监测站观测数据,概略位置如图 2所示。
选取2016-10-31~11-30共31 d的观测数据进行实验,相关解算参数和动力学模型见表 2。
基于全球监测站测定BDS卫星精密轨道的策略[14],利用全部37个地面区域监测站3 d弧长的BDS/GPS双系统观测数据,针对模糊度固定策略,设计对比方案:方案1,不固定卫星模糊度,所有卫星解均为浮点解; 方案2,固定卫星模糊度,尝试得到所有卫星固定解; 方案3,固定除GEO外的卫星模糊度,即GEO卫星解为浮点解,尝试得到IGSO和MEO卫星固定解。
以长安大学北斗分析与服务中心基于全球监测站得到的BDS事后精密轨道产品为基准,由上述各方案解算的BDS各卫星平均轨道精度如图 3,统计不同类型卫星的平均轨道精度见表 3。
通过图 3和表 3中方案1、方案2结果看出,GEO和IGSO卫星轨道固定解精度相对于浮点解无明显提升或下降; MEO卫星轨道固定解精度明显变差,下降约2倍。其原因为GEO卫星相对地面基本静止,几何构型较差,故GEO卫星轨道和钟差相关性较强,参数解算误差大,导致准确固定模糊度难度较大。同时,本文采用双差模糊度固定,错误固定GEO卫星模糊度最终可能导致部分卫星定轨精度差,甚至低于浮点解精度。考虑到GEO卫星的特殊性,不对GEO卫星模糊度进行固定,仅固定IGSO和MEO卫星,即方案3。与方案1对比可以看出,相对于浮点解,IGSO和MEO的固定解精度有大幅提升,提升率分别为57%和32%。综合考虑,中国区域地面监测站测定BDS卫星精密轨道应仅固定IGSO和MEO卫星模糊度,取GEO卫星浮点解,即可获得整体较高精度的BDS卫星轨道产品。
2.2 测站数量采用3 d弧长的BDS和GPS双系统联合定轨,针对测站数量设计实验方案如下:方案4,选取中国境内均匀分布的7个地面监测站进行BDS卫星定轨(图 4(a)); 方案5,选取中国境内均匀分布的17个地面监测站(包括方案4中的7个地面监测站)进行BDS卫星定轨(图 4(b)); 方案6,选取中国境内均匀分布的27个地面监测站(包括方案5中的17个地面监测站)进行BDS卫星定轨(图 4(c)); 方案7,选取中国境内均匀分布的37个地面监测站(包括方案6中的27个地面监测站)进行BDS卫星定轨(图 4(d))。
通过方案4~7获取的BDS各卫星平均轨道精度如图 5所示。不同数量测站测定的不同类型卫星平均轨道精度统计见表 4。
由图 5和表 4可知,随着测站数量的增加,BDS卫星定轨精度逐渐提高; 当测站数量达到一定时,卫星轨道精度不再提升。其原因为当中国区域内的地面监测站达到一定数量后,卫星有效观测弧段不再增加,再增加观测数据只能继续增加重叠弧段,对定轨精度提升贡献不明显。当测站数量达到17个,IGSO和MEO卫星精度不再随测站数量的增加而提高; 当测站数量达到27个,GEO卫星的区域定轨精度达到最高。分析其原因为IGSO和MEO卫星相对地面运动,通过约17个地面监测站可以获得足够的有效重叠观测弧段; 但GEO卫星对地变化缓慢,几何构型差,需要较多的观测数据才能够适当优化几何构型以满足其精密定轨需求。另外,从图 5可以看出,方案7部分卫星的定轨精度反而略差于方案6,可能原因为在测站数量和分布已饱和的状态下,加入对某卫星观测质量差的测站数据,会导致该卫星定轨精度略有下降。总体而言,方案7与6的精度等价。
综上所述,兼顾定轨精度和时效性,本文认为BDS卫星区域精密定轨的最佳测站数为27个。
2.3 观测弧段长度为了分析不同观测弧长对BDS精密定轨精度的影响,以27个测站的BDS/GPS联合定轨为例,取GEO卫星浮点解和IGSO/MEO卫星固定解,针对观测弧段长度设计如下方案:24 h~84 h每隔12 h为一种方案,共6种方案(方案8~13)。
按照上述策略,获取不同弧长测定的BDS各卫星轨道精度和不同类型卫星轨道精度统计如图 6所示,不同观测弧长不同类型卫星的轨道精度统计如表 5所示。
由图 6和表 5可见,随着观测弧段时长的增加,卫星定轨精度不断提升,到弧长为72 h后,精度不再提升。其原因为24 h的区域地面监测站有效观测数据较少,无法形成有效覆盖; 72 h的观测数据可以提供足够的有效观测弧段。同时,24 h的区域跟踪站对全球运行的MEO卫星的几何观测条件差,有效观测弧长短,基本无法修正卫星轨道动力学信息[8]。
2.4 太阳光压摄动模型太阳光压摄动是对BDS卫星定轨影响最大的动力学模型,目前应用较为广泛的是ECOM 5参数模型和ECOM 9参数模型。其他定轨策略相同,设计对比方案如下:方案14,采用ECOM 5参数简化模型作为太阳光压摄动模型,进行BDS卫星定轨; 方案15,采用ECOM 9参数完整模型作为太阳光压摄动模型,进行BDS卫星定轨。定轨精度如图 7所示。
由图 7可见,ECOM 5和ECOM 9参数模型的GEO和IGSO卫星定轨精度基本一致。对于MEO卫星,采用ECOM 5参数模型的定轨精度为7.5 cm,相比ECOM 9的14.0 cm精度提高约50%。其原因为本文未提供较强的先验约束信息,且区域地面监测网强度较差。在此条件下,5参数模型比9参数模型估计的参数少,故解的精度高。ECOM 5和ECOM 9参数模型无本质区别,认为ECOM 5参数模型更适用于网强度较差的区域监测站测定BDS卫星轨道。
2.5 BDS单系统定轨采用BDS/GPS双系统联合定轨相对于BDS单系统定轨能够获得更多的观测数据,可改善多系统公共参数的解算精度,进而提高定轨精度。设计实验方案如下:方案16,利用BDS/GPS双系统观测数据联合解算BDS卫星轨道; 方案17,利用BDS单系统观测数据解算BDS卫星轨道。不同方案的定轨精度如图 8所示。
由图 8可得,BDS/GPS联合定轨和BDS单系统定轨的GEO卫星轨道精度相当,平均精度约为3 m。其原因为GEO卫星的动力学模型难以精确建模,定轨精度相对于MEO低了一个量级,因此公共参数解算精度的提高对GEO卫星轨道精度影响不明显; 而BDS单系统的IGSO/MEO卫星平均轨道精度为14.4 cm,相对于联合定轨的10.7 cm结果,精度降低34%。其原因为BDS/GPS双系统可提高公共参数精度,进而影响BDS相关的非公共参数的解算,从而改善BDS定轨精度。
2.6 不可视弧段轨道精度考虑到BDS将建设成为全球卫星导航系统,为了分析基于中国区域监测站测定的BDS精密轨道的全球服务能力,对区域轨道可视弧段和不可视弧段进行比较分析。首先统计区域定轨时各卫星的可视弧段,如图 9所示。
由图 9可见,区域定轨的GEO卫星全弧段可见,IGSO卫星的可视弧段占全弧段的比例为80%~90%,MEO卫星的可视弧段比例约为40%。因此,GEO和IGSO卫星的全弧段轨道精度基本一致。同时,比较MEO卫星可视弧段和不可视弧段的定轨精度,见表 6。
由表 6可见,MEO卫星区域定轨的可视弧段和不可视弧段精度无明显差异。其原因为卫星的可视弧段和不可视弧段是交替出现的,两者的交接处由可视弧段提供约束,从而有效修正不可视弧段的卫星轨道参数。
2.7 BDS精密单点定位验证基于解算的区域轨道和钟差,选取中国区域、中国境外的亚太区域(澳大利亚)和欧美区域各1个测站进行精密单点定位并统计其精度,见表 7。
由表 7可见,中国区域和中国境外的亚太区域(澳大利亚)的BDS精密单点定位精度基本一致,其原因为两地的可视卫星一致性较高。欧美区域无定位结果,其原因为GEO和IGSO卫星均分布于亚太区域上空,只有3颗MEO卫星全球可见。因此,亚太区域外地面监测站的BDS定位效果差或不具备BDS定位能力。
3 结语基于非差模式的简化动力学模型,针对中国境内区域地面监测站测定BDS卫星轨道,本文设计多种解算方案进行对比。利用中国境内27个地面监测站72 h弧段长度的BDS/GPS双系统观测数据,采用ECOM 5参数简化太阳光压摄动模型,对IGSO和MEO卫星模糊度进行固定、不固定GEO卫星模糊度的优选策略,得到GEO卫星平均优于3 m、IGSO/MEO卫星平均优于11 cm的产品精度,且可视弧段和不可视弧段轨道精度基本一致。
另外,相对于全球均匀分布的地面监测站网络,基于区域监测站的BDS卫星定轨精度低,可考虑利用星间链路或低轨卫星增强地面监测站的方式提高BDS定轨精度。
致谢 感谢长安大学北斗分析与服务中心专家和德国地学研究中心葛茂荣教授提供帮助。
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