微动是在地球表面时刻存在的、由非地震引起的微小振动。微动信号主要有体波和面波，其中瑞利波能量占信号总能量的67%以上^[1]。常用的微动探测方法是从微动信号中提取瑞利波，并根据其频散特性反演地下横波速度结构。

在城市地铁建设中，需探明工程区域内岩溶发育情况。岩溶与周围完整岩体、上部覆盖地层物理特性有较大差异，因此物理勘探方法能有效探测岩溶情况^[2]。本文利用微动探测方法探测武汉市轨道交通27号线江谭段地下岩溶情况，验证该方法在工程岩溶勘探中的应用效果。

1 微动探测基本原理

微动探测方法是用规则或不规则的台阵来接收微动信号。按提取面波频散曲线方法的不同，分为空间自相关法(SPAC)和频率-波数法(F-K)。SPAC法认为微动是一种稳定随机过程，其微谱表现形式可以写成：

$ X\left( t, \xi \right)=\iint{\int_{-\infty }^{+\infty }{\exp \left( \text{i}\omega t+\text{i}k\xi \right)\text{d}Z}}\left( \omega, k \right) $

(1)

式中，ω为角频率，k为波数，Z为正交随机过程。

可以证明，对入射噪声场功率谱密度进行归一后，方位平均空间自相关系数ρ为：

$ \rho \left( r, {{\omega }_{0}} \right)={{J}_{0}}\left( {{\omega }_{0}}\cdot r/c\left( {{\omega }_{0}} \right) \right) $

(2)

式中，J₀为零阶第一类Bessel函数。

可见，在半径为r的圆形台阵上得到的空间自相关系数与频率有关，并按零阶第一类Bessel函数形式变化。也就是说，只需要知道空间自相关系数ρ，并对其进行零阶第一类Bessel函数拟合，就能得到相速度c(ω)频散曲线。

微动剖面探测一般只需要得到剖面上横波速度的相对变化，即用视S波速度V_x表示：

$ {V_{x,i}} = {\left[ {\frac{{{t_i} \cdot V_{r,i}^4 - {t_{i - 1}} \cdot V_{r,i - 1}^4}}{{{t_i} - {t_{i - 1}}}}} \right]^{\frac{1}{4}}} $

(3)

式中, V_r为瑞利波波速，t_i为周期。

从微动观测数据中提取瑞利波，获得相速度频散曲线，采用近邻法反演台阵下方地层速度结构获得地层视S波速度，并对剖面各点的V_x进行内插得到二维剖面图，用于地下结构分析。

2 微动探测岩溶实例 2.1 实验区域

本文选取武汉市轨道交通27号线江谭段文化大道渔牧村(30°22′53″~30°23′7″N，114°18′58″~114°19′4″E)为研究区(图 1)。

2.2 观测方案

使用SPAC法探测地层结构时，单点微动探测需要观测台站沿圆周布置，且至少等间隔布置3台，中心点布置1台，组成圆形台阵。台阵有效探测深度H约为观测圆周半径r的3~5倍^[4]。

仪器观测对时间同步性有一定的要求^[5]，故本次实验采用外接授时GPS进行时间同步。采用二重圆形布设方式，在两个同心圆周各等间隔布设3台仪器，共7台仪器。为满足实验要求，使用r₁=6.5 m、r₂=13 m双圆台阵方式(图 2)，沿文化大道自南向北共布置7个测点，进行滚动式观测(相邻测点共用3台仪器)，形成一条长67.5 m的测线。在实际数据采集过程中，采用米尺测设，能保证仪器位置误差在cm级。

为避免行人、车辆干扰,实验在夜间进行,并对目标区内公路进行封路处理。

2.3 数据采集

实验采用英国Guralp公司生产的CMG-40TDE一体化地震仪，各台仪器均采用GPS自动授时。仪器频带范围为1~100 Hz，采样率100 Hz，并根据实际需求进行滤波处理。

在进行数据采集之前，需要对仪器作一致性检测。将所有仪器放置在同一地点，同时记录波形数据，然后计算其自相关系数、功率谱(图 3)，仪器在1.5~15 Hz范围内一致性优于95%，能满足微动探测对仪器的要求。

在数据采集时，尽量减少不必要的人为扰动，并在确定所有仪器和GPS正常工作后再记录观测起止时间，每个测点观测时长不小于30 min。

3 数据处理与测试结果 3.1 数据处理

对于每个测点数据，先剔除掉人为干扰明显的数据段，滤掉1.5~15 Hz之外的频段，然后按20.48 s的时窗长度将数据分成若干段，分别计算每个时窗段内的Fourier谱和功率谱，再计算出不同台阵对的空间自相关函数并拟合零阶第一类Bessel函数(图 4)。

拟合零阶第一类Bessel函数后，在频段范围内给定任意频率值f_r(f_r=ω_r/2π)，都可根据式(2)计算其对应的拟合最优相速度v_r，从而获得点位的相速度频散曲线，如图 5。

获得各点位频散曲线后，根据武汉市区域地质情况，建立初始地层结构模型并通过结果不断进行修改，得到最终的地层结构分层模型，并使用近邻法反演获得地下视S波速度。表 1为1号点位最终的地层结构模型，图 6为1号点位理论频散曲线与实际频散曲线的拟合结果，残差值保持在0.01以内。图 7为1号点位反演视P波和视S波的速度结构模型，残差值也能控制在0.02以内，拟合效果较好。

3.2 结果及分析

将7个点位反演数据综合起来进行插值、光滑计算，得到该测线微动探测视S波速度剖面图(图 7)，其中上方坐标轴为本次7个测点的位置。本次结果是基于视S波速度剖面图和湖北省城市地质工程院在27号地铁线江谭段的钻孔资料分析得出的。

由于不同地层的深度、含水性等物理性质差异较大，所以视S波速度仅能提供地层相对的速度差异，而无法定量测量岩层的实际剪切波速。武汉地区属浅覆盖区，第四系地层厚度一般在20~40 m^[5]。结合地质背景、基岩大致深度以及钻孔资料，本次获得的二维速度结构剖面图有以下特点：

1) 覆盖层分为杂填土和粘土两层，V_S分别在80~150 m/s、150~500 m/s之间，其层面埋深在2~5 m和18~22 m，速度异常变化不大，土层性质较为均匀。

2) 粘土层下为基岩。基岩可分为强岩溶灰岩和中厚层灰岩两层，V_S分别为500~800 m/s、>800 m/s，界面在36~40 m之间。强岩溶灰岩层中岩溶普遍发育，且强岩溶灰岩与基底未溶蚀基岩分界线起伏不大。

3) 在1号、3号和5号测点覆盖层下方发现有4个较大规模的低速区，在整体灰岩区发现有介质的变化，结合本地区地层概况，推测低速区为岩溶结构。在3号测点附近发现有Ⅱ、Ⅲ号两个溶洞，其中上方岩溶规模较小，垂高在3 m左右，下方岩溶规模较大，达到5 m以上。

在湖北省城市地质工程院给出的钻孔资料中，3号测点南侧2.5 m处有一个深度为26.5 m的钻孔，将其数据投影到微动二维剖面图上。对比发现，微动探测对于杂填土-粘土-基岩分界面的分层较为准确，误差在10%以内。对于隐伏岩溶探测，钻孔数据显示有一个顶板埋深19.3 m、垂高1.1 m的小规模溶洞，本次实验未能清晰探查清楚。另有一顶板埋深20.9 m、垂高3.1 m的中型溶洞在微动二维剖面图上能够反映出来，其顶板埋深21.35 m，垂高3.86 m。

对比剖面结果和钻孔资料，对于垂向，SPAC法在确定地层分界面上能得出较为精确的结果。在岩溶探测中，台阵可探测范围为台阵圆周半径r的3~5倍，对垂高1 m以内的岩溶分辨能力较差，对3 m及以上垂高的溶洞分辨效果较好。

4 结语

基于空间自相关基本原理，采用微动探测方法探测武汉市轨道交通27号线江谭段地层结构与地下岩溶。对比微动反演结果和工程钻孔资料以及武汉地区区域地质、土层剪切波速情况，得到以下结论：

1) 研究区地层结构可分为4层，自上至下分别为杂填土(层面埋深2~5 m)、粘土(层面埋深18~22 m)、强岩溶层灰岩(层面埋深36~40 m)、中厚层灰岩(层面埋深>40 m)。

2) 测线下方存在4个低速区，推测为岩溶结构。结合钻孔资料，验证了Ⅱ号溶洞的真实性。所测4个岩溶中，Ⅱ号溶洞规模较小，Ⅰ号、Ⅲ号、Ⅳ号规模较大，垂高≥5 m，且沿N-S走向水平跨度达到5 m以上，但是Ⅰ号溶洞的具体规模还需通过后续工作加以验证。

3) 结合前人的微动探测视S波速度与土层剪切波速研究^[6-8]，认为在微动探测地层结构中，划取150~200 m/s作为地表杂填土视S波速度分界线，500~600 m/s作为覆盖层与基岩视S波速度分界线，其速度结构层也可适用于其他地区SPAC法微动探测研究。

4) 在实际中，可根据工程所需探测深度设计适合的台阵布设方式。在衡量需求精度和工程效益的情况下，设计测线长度和测点间距，保证达到工程所需最大精度。