利用现代地震仪器记录到的信息进行震源定位的研究始于日本和欧洲，最初使用方位角法，随后是几何作图法和地球投影法^[1]。计算定位由Geiger^[2]于1912年提出，其实质是将非线性方程组线性化，并通过最小二乘原理求解。随着计算机技术的发展，利用计算法求解方程确定地震时空参数已经成为主流。近30 a来，基于反演理论的智能化定位算法得到迅速发展，解方程、Geiger修订、搜索、遗传等各种算法在地震定位中广泛应用。我国1953年开始采用多台站大规模观测数据确定震中，其中包括Geiger经典方法以及在此基础上建立的各种线性方法，如联合定位法、相对定位法和双重残差法等^[3]。

2009~2016年，研究者分别针对广东、河北、福建、陕西、宁夏、山西和海南等多个地区的地震定位方法的适用性进行研究，取得一定的效果^[4-7]，但也存在不足，如没有明确提出统一配置速度模型、不同的定位方法受台站布局的影响差别较大、筛选地震事件的条件不够严格。长期以来，山西台网在地震定位中使用单纯形法、Hypo2000和Hyposat等多种方法，各种方法计算原理不同，适用性也不尽相同。即使是同一种方法，随着地壳速度模型的改变，其适用性也可能会发生变化。究竟哪种定位方法最适合基于“山西2015速度模型”的定位，有必要作进一步的分析研究。

1 山西2015速度模型

在执行“2015地壳速度模型”专项任务期间，山西地震台网搜集2009~2014年共316个地震、22 333条震相数据，通过区域速度拟合、速度稳定性和“折合走时”分析，结合前人爆破测线、重力测深、层析成像等结果得到速度模型中各层速度和厚度的平均值及其波动范围。采用Hyposat定位程序，在波动范围内对确认满足地震精度条件的地震资料进行“试错”，采用“穷举法”分2步进行：模型参数滑动步长较大，速度值以0.1 km/s、深度值以1 km为步长，其中P波在上地壳速度值V₁的取值范围为5.70~6.30 km/s，下地壳速度值V₂的取值范围为6.50~6.90 km/s，莫霍面速度值V₃的取值范围为7.70~8.10 km/s，康氏界面深度H₁的取值范围为19~23 km，莫霍面深度H₂的取值范围为35~45 km。通过组合共获得9 625组模型，共进行731 500次计算。进一步精细运算，缩小滑动步长和波动范围，速度值以0.01 km/s、深度值以0.5 km为步长，V₁的取值范围为6.10~6.25 km/s，V₂的取值范围为6.70~6.85 km/s，V₃的取值范围为7.85~8.00 km/s，H₁的取值范围为19~22 km，H₂的取值范围为38~43 km，共获得36 864组模型，选取结果最优(总体残差最小)的一组参数作为各区域的一维地壳速度模型^[8]，见表 1。

2 资料选取及其预处理

近年来，山西地区进入一个新的地震活跃期，尤其是2016年，在不到1个月的时间内接连发生2次4级以上地震，余震数百次。原始数据选自山西台网2010~2016年M>2.0的708个地震事件，基于台站方位角分布均匀、震中定位精度在一类范围内^[9]、最大空隙角小于45°且参与定位台站数大于40个的原则，最后共选取103个符合条件的地震事件，其震中分布射线见图 1。由图 1可知，所选地震事件由北向南较为均匀地分布在整个山西断陷带内，地震波的传播路径覆盖整个地区，具有代表性。此外，山西台网在日常编目中对Pb震相的标注不作要求，但当震源发生在上地壳时，在近震范围内可产生沿着康拉德界面滑行的地震波，即为Pb震相，重新定位前识别并标注了275个可信度较好的Pb震相。

3 定位结果分析

当前，各省测震台网使用的定位方法主要包括单纯形搜索法、Hypo2000和Hyposat三种。单纯形法是依据单纯形运算规则计算各顶点的函数值，然后通过比较确定顶点的优劣从而获得准确解；Hypo2000和Hyposat使用的求解方法是奇异值分解最小二乘法，当速度模型配置相同时二者定位结果几无差别；PTD方法是由朱元清等^[10]提出的一种测定震源深度的方法，因Hyposat可以固定深度反演，可联合PTD与Hyposat进行地震震源定位。

3.1 定位残差

由于所用的速度模型、台站分布和震相数据等都相同，因此残差主要体现在定位方法上，平均残差的大小能够说明定位方法的优劣。3种方法测定的残差如图 2所示，平均残差如下：单纯形法和Hyposat结合PTD接近，分别为0.455 s和0.473 s，而Hypo2000较大，为0.578 s。波动范围如下：单纯形法略小于Hyposat结合PTD，分别为0.245~0.714 s和0.203~0.902 s；Hypo2000的波动范围最大，残差最大值为2.414 s，最小值为0.147 s，经查证残差大于1 s的5个事件为网缘地震。可见，配置“山西2015速度模型”时，单纯形法和Hyposat结合PTD测得的结果比较稳定，适用性较好；而Hypo2000对于部分地震定位效果优于另外两种方法，但对于个别网缘地震适用性较差。

3.2 震中位置差

对于绝大多数网内地震事件，山西台网目前的定位能力能够保证达到一类精度，即震中位置差在5 km的误差范围内，因此本文主要对比3种方法测定网缘地震事件的震中位置差。山西及周边地区震级M≥4的地震事件由国家地震台网中心发布正式报告，4级以下则由各省级台网发布。由于各省局台站布局的原因，4级以下网缘地震的震中位置精度有限。为了对比不同定位方法测定网缘地震的震中位置差，本研究删除了参与网内地震定位的部分台站，增大最大空隙角，使网内地震人为转变为“网缘地震”，具有可靠的震中位置。2016-04-07山西原平发生M_L4.7级地震，地震射线图如图 3(a)所示，最大空隙角为31.5°，属于典型的网内地震。删除部分台站后，地震射线图如图 3(b)所示，最大空隙角达到127.6°，类似网缘地震。

随机抽取预处理后的50个网内地震事件，按照上述方法分别采用单纯形法、Hypo2000、Hyposat结合PTD法进行重新测定，并将结果与原编目结果比较(表 2)。单纯形法测定网缘地震时，92%的地震事件能达到一类精度(震中位置差在5 km范围内)，48%的震中位置差小于3 km，震中位置差在5~10 km的占8%，无大于10 km的；Hypo2000测定时达到一类精度的占60%，震中位置差在5~10 km的占28%，大于10 km的占12%；Hyposat结合PTD重新定位后的“网缘地震”与原编目结果的震中位置差在5 km范围内的占90%，震中位置差在5~10 km的占6%，大于10 km的占4%。可见，单纯形法、Hyposat结合PTD法在使用“山西2015速度模型”测定网缘地震时，90%及以上地震事件的震中位置能满足一类精度要求，Hypo2000测定的震中偏差稍大。

3.3 震源深度

3种方法测定的103个地震事件的震源深度(按纬度方向投影)如图 4所示。单纯形法测定的震源深度在0~4 km，14.6%的震源深度小于2 km，5个地震事件深度为0，没有明显的优势分布；Hypo2000测定的震源深度在0~39 km，5.7%的震源深度小于2 km，5个地震事件深度为0，优势分布在5~30 km；Hyposat结合PTD测定的震源深度在3.9~29 km，优势分布比较明显，集中在5~20 km。天然地震的震源深度不可能为0，大多数大于2 km，因此可判定Hyposat结合PTD法测定的震源深度优于单纯形法和Hypo2000。

此外，收集了山西台网近年来记录到的10次非天然地震事件，采用上述3种方法基于“山西2015速度模型”重新测定震源深度，结果见表 3。单纯形法测定的震源深度60%大于5 km，Hypo2000测定的震源深度大于5 km的占40%，而Hyposat结合PTD测定的震源深度均集中在5 km范围内。由于山西地区的非天然地震事件主要为地表爆破或煤矿塌陷等，震源深度都集中于地表附近。因此，认为Hyposat结合PTD的结果更为可信。

4 结语

1) 单纯形法、Hyposat结合PTD法在定位残差和测定网缘地震方面优于Hypo2000，而在测定震源深度包括非天然地震事件时，Hyposat结合PTD的结果更为可信，建议山西台网在编目以及速报中采用Hyposat结合PTD的方法。

2) 单纯形法定位结果不稳定，对于部分地震事件每次测定结果都不尽相同，尤其是发震时刻与震源深度。