川滇地区地处青藏高原东南缘，位于印度板块向中国大陆NNE向挤压作用的前缘地带。该地区构造活动复杂，分布着鲜水河、龙门山、安宁河、则木河、小江、澜沧江、金沙江和红河等众多大型断裂带(图 1)。新生代以来，受青藏高原物质东流以及阿萨姆(Assam)顶点楔入的影响，该地区地震活动强烈且频繁，一直受到研究人员的重点关注^[1-2]。众多学者^[3-5]从大地构造、活动断裂以及GPS观测等角度，对川滇地区活动块体进行研究，将其分为4个一级块体，分别是巴颜喀拉块体、川滇菱形块体、滇东块体和滇西南块体。其中，以丽江-小金河断裂为界，又可将川滇菱形块体细分为川西北块体和滇中块体^{[1, 5]}。乔学军等^[2]根据川滇地区活动断裂带分布及其块体水平运动差异，将川滇地区分为9个次级活动块体，并利用多期GPS观测数据估计得到各个活动块体的欧拉旋转矢量以及主要活动断裂的运动速度；杜方等^[5]依据西南地区现今构造、活动断裂和历史地震活动特点以及断裂带间相互作用等，将川滇地区划分为5个一级块体，分别为巴颜喀拉块体、川西北块体、滇中块体、滇西南块体和川东南块体；徐锡伟等^[6]综合历史地表破裂型地震的空间分布、主次要活动断裂的分布特征等，将川滇地区划分为4个一级块体，分别为马尔康块体、川滇菱形块体、保山-普洱块体和密支那-西盟块体。

现有研究表明^[7]，局部不同的块体几何关系会得到不同的断裂带运动速度，这种差异很可能是由研究者在块体运动特征分析时选择不同块体几何模型造成的。因此在块体运动特征研究中，选择一个合理的块体几何模型显得尤为重要。例如，Simpson等^[8]对加利福尼亚州旧金山海湾地区GPS速度场采用层次聚类进行分析，确定了4个块体，与地质资料确定的块体划分基本一致；Savage等^[9]对美国加利福尼亚州Mojave块体的GPS速度场进行聚类分析，将该地区的GPS速度场分为4类时，与Meade等^[10]的块体划分研究结果非常吻合，且据此估计得到的断裂带滑移速率也与前人研究一致。

本文对川滇地区的GPS速度场采用层次聚类方法进行地壳运动特征分析，即先将GPS站点的速度矢量作为聚类数据，在初始聚类完成后，使用F检验来验证错分的GPS站点与其所在类的独立性；然后，以DB指标作为聚类优劣评价指标将其分为4类；考虑到层次聚类的不可逆性，对每一类分别再进行层次聚类，最终得到一个合理的块体几何模型来进行地壳运动特征分析。

1 聚类分析 1.1 层次聚类

层次聚类法是一种结构式的聚类分析算法，它创建一个层次以分解给定的数据集，包括自上而下(分解)和自下而上(凝聚)两种方式。在聚类方法上，本文采用层次聚类分析中的凝聚聚类，以马氏距离和外链法来度量GPS速度矢量之间的相似程度。聚类有效性用于评价聚类质量的度量、聚类算法适合某种特殊数据集的程度，以及划分的某种最佳聚类数目^[11]。这里采用Davies和Bouldin^[12]在1979年提出的DB指标，该指标通过描述样本的类内散度及与各聚类中心的间距来评价聚类的有效性，定义为：

$ {\rm{DB}}\left( k \right) = \frac{1}{k}\sum\limits_{i = 1}^k {\mathop {{\rm{max}}}\limits_{j = 1\sim k,j \ne i} \left[ {\frac{{{W_i} + {W_j}}}{{{C_{ij}}}}} \right]} $

(1)

式中，k为聚类数目，W_i表示类C_i中所有样本到其聚类中心的平均距离，W_j表示类C_i中所有样本到类C_j中心的平均距离，C_ij表示类C_i和C_j中心之间的距离。可以看出，DB越小，表示类与类之间的相似度越低，对应着越佳的聚类结果。

1.2 F统计检验

在单纯GPS速度场的层次聚类中，只能保证GPS站点在速度场中的聚类特性，如果将其映射到地理空间中，并不能确保GPS站点的空间连贯性。在大地测量中，常根据F统计检验来判断相对稳定点组，进而确定GPS站点是否属于某块体。本文采用F统计检验来确保块体的空间连贯性，即通过F检验来判断某测站与其他测站是否兼容，从而进行GPS站点的块体独立性验证和筛选重新分类。定义F统计量^[13]：

$ \begin{array}{c} F = F(X_n^2,2n - 3;X_{n - 1}^2,2n - 5) = \\ \frac{{X_n^2}}{{2n - 3}}/\frac{{X_{n - 1}^2}}{{2n - 5}} \end{array} $

(2)

式中，n为所选用的测站数，X_n²表示所有测站共同运动的欧拉极和拟合后的残差，X_n－1²是除该测站以外其他所有共同运动的测站欧拉极和拟合后的残差。

2 GPS速度场

本文采用的GPS速度场来自参考文献[14]，包含有中国地壳运动观测网络(CMONOC)1998~2004年726个GPS观测站的数据，其中286个测站位于川滇地区。川滇地区块体水平运动速度自西向东、由北往南逐渐减小(图 2(a))，即整个速度场西强东弱、北强南弱，呈顺时针涡旋式运动^[15]。

为了得到更好的聚类效果，需要先对GPS数据进行预处理：假定其整体为刚性，基于欧拉定理，利用最小二乘方法求出欧拉矢量，然后将原始GPS速度场减去区域的整体刚性旋转，得到预处理后的川滇地区GPS速度场(图 2(b))。

3 川滇地区速度场聚类结果 3.1 直接聚类结果

首先利用层次聚类方法将GPS速度场分别进行2、3和4类划分，然后将得到的聚类结果从速度空间(图 3)映射到地理空间(图 4)。当分成2类时，川滇菱形块体的北部与南部被分成两个区域，但其分界线并非传统的丽江-小金河断裂带，而是巴塘地区附近的一条速度阶跃线(图 4(a)中的虚线)，表明其附近存在速度阶跃。绿色点主要集中在藏东区域，该区域站点的GPS速度较大；蓝色点覆盖了华南块体、川滇菱形块体以及滇西南块体3个区域。在分成3类时，将2类时的蓝色点一分为二，得到川滇菱形块体的轮廓——由甘孜-玉树、鲜水河、大凉山、则木河、安宁河、小江断裂带以及许才军等^[18]提出的“三江断裂”共同组成其边界。

当分成4类时，粉色点覆盖了藏东区域以及川西北部分区域，以一条速度阶跃线与红色点分界；绿色点基本覆盖了华南块体、滇东块体以及龙门山块体，以鲜水河、大凉山、则木河、安宁河和小江等一系列断裂带作为与红色点的界线；蓝色点覆盖了滇西南块体，以红河断裂带作为其与红色点的界线。若忽略一些异常点(图 4(b)孤立的红色点、蓝色点)，基本呈现出川滇地区块体划分的大致轮廓，与地质上的块体划分大体吻合。在速度空间(图 3)中，这些异常点的确呈现出聚类的特性，但映射到地理空间中却是孤立的，考虑到块体的空间连贯性，这是难以接受的。

3.2 经F统计检验改进后结果

为优化川滇地区GPS速度场的聚类结果，在速度场层次聚类的基础上，首先统计出地理上错分的GPS站点，然后对这些站点进行F统计检验。若GPS站点独立于原来的聚类结果，以块体的地理空间连贯性为准则，将其分配到地理上最近的一个类中。对3、4类的聚类结果(图 4(b)、4(c))进行F统计检验改进，可得到更佳的结果(图 5(b)、5(c))。

在分成3类时，聚类分析很好地区分出川滇菱形块体的北边界——由甘孜-玉树断裂带、鲜水河断裂带构成，同时以大凉山、则木河、安宁河和小江断裂带的一系列断裂构成其东边界，以红河断裂带作为其南边界。川滇菱形块体西边界是许才军等^[18]提出的金沙江断裂带、澜沧江断裂带和怒江断裂带中三江并流的“三江断裂”，红色点和蓝色点的边界是龙日坝断裂。

当分成4类时，在3类的基础上，层次聚类区分出滇西南(DS)块体和华南(SC)块体，但在红河断裂带附近有几个异常点(图 5(c)中红点、蓝点)，表明断裂带附近的站点聚类效果较差，因为它们受断裂带活动及相邻块体运动的复合影响。但考虑到断裂带的宽度问题，这部分GPS站点在严格意义上并不能算错分。在3类聚类基础上，龙日坝断裂带成为巴颜喀拉块体(BY)和华南块体(SC)的聚类边界，表明此处存在速度阶跃现象。

3.3 聚类有效性分析

聚类有效性是衡量聚类结果优劣的指标。聚类后，采用DB指标对川滇地区GPS速度场的聚类结果(2类到10类)进行有效性分析发现，聚类数目在k=4时，DB指标最小(图 6)，即此时聚类效果最佳。

3.4 块体内部再聚类

整体GPS速度场的最佳聚类数目是4(图 6)，因为DB指标在k=5、6时一直递增以及层次聚类的不可逆性，若继续通过对GPS速度场直接聚类分析来获得次级块体划分，其聚类效果并不理想。为得到更细致的块体划分模型，只能对4个子类(图 5(c)中的CD、BY、SC以及DS)进行二次层次聚类。

顾及各块体中有限的GPS站点数量，以2类作为聚类数目，对4个块体分别进行再次层次聚类。CD、SC块体(图 7)聚类后，得到了不合理的结果：一类是一级块体，另一类是块体边界上的点，由于块体的地理空间连贯性，拒绝接受这样的结果。在BY块体和DS块体的聚类结果中，每一类在地理上是分块的。最终在4类的基础上得到川滇地区更精细的块体划分(图 7)，以澜沧江断裂为界将DS块体分为东西两个块体DSw和DSe，与苏有锦等^[19]对滇西南块体的划分一致；而以巴颜喀拉主峰断裂为界，将BY块体分为东西两个块体BYw和BYe，在其他块体模型中并无类似的次级块体划分。

4 块体运动特征分析

在最佳聚类结果的基础上，将滇西南块体(DS)以层次聚类的方法分为两个子块体DSw和DSe，以及将巴颜喀拉块体(BY)划分为两个子块体BYw和BYe，最终将川滇地区划分为6个块体(图 7)。对每个块体，通过最小二乘方法估计得到其欧拉矢量(表 1)。块体BYe、SC和CD与吕江宁等^[3]的对应块体区域大致相同，块体旋转速率与其大致吻合；对于块体BYw，本文得到的旋转速率与乔学军等^[2]得到的藏东块体0.870±0.010°/Ma一致，但DSw块体与其得到的印支块体0.060±0.170°/Ma差异较大，可能与GPS站点分布有关。块体BYe、BYw、CD和DSe与丁开华等^[20]的对应块体区域大致相同，与其得到的块体旋转速率吻合，但DSw块体与其得到的保山块体0.880±0.130°/Ma相差较大，这可能与该地区的GPS站点较少有关。BYe、CD块体旋转速率0.401±0.242°/Ma、0.571±0.072°/Ma与徐锡伟等^[6]得到的马尔康块体、滇中次级块体的3.9°/Ma、1.5°/Ma相差很大，可能与GPS和地质时间尺度不同有关。上述结果表明，通过聚类分析得到的块体划分与通过其他方法得到的块体模型^[2-3]有较好的一致性。

此外，基于连续变形假设，本文采用整体旋转线性应变模型来描述每个块体的内部形变，以解释扣除块体刚体旋转后的速度残差，结果如图 8所示。川滇地区1998~2004年的最大剪应变率(图 8(a))大小在10^-8量级，说明川滇地区地壳形变受到较为明显的外力，但比乔学军等^[2]得到的应变小一个量级，可能与模型选取有关。川滇菱形块体的东、南和北边界都有较大的应变积累，尤其是北边界鲜水河断裂带北段的应变集中区，与乔学军等^[2]得到的龙门山断裂带应变积累区域相比，本文得到的区域偏西。在华南地区，基本没有应变积累，表明华南块体是稳定的。川滇菱形块体地区的滇中地区与华南块体类似，无明显的应变集中，说明该地区地壳活动较弱。但滇西南地区、丽江-小金河断裂附近以及“三江断裂”地区有部分应变积累，表明这些区域地壳活动较强。整个川滇地区(图 8(b))以轻微膨胀为主，这与华南块体阻挡青藏高原物质向东流动有关。需要指出的是，两个压缩率较大的区域附近无数据支撑，这里不对其作额外的分析。

5 讨论与结论

对于川滇地区的构造活动，不同研究者给出了不同的块体划分模型。第一种模型^[1]是分为4个一级块体，包括巴颜喀拉块体、川滇菱形块体、滇东块体和滇西南块体。第二种模型^{[1, 19]}和第三种模型^{[1, 6]}都是划分为5个一级块体，区别是以不同的断裂带将滇西南块体划分为2个一级块体——第二种模型以怒江-澜沧江断裂为界，将滇西南块体划分为印支块体和腾冲-保山块体；第三种模型以腾冲-澜沧江断裂为界，将其划分为保山-普洱块体和密支那-西盟块体。

本文采用层次聚类方法研究川滇地区GPS水平速度场，将GPS站点分为两类映射到地理空间(图 5(a))，发现川滇菱形块体西北边界是巴塘地区的一条速度阶跃线(图 5(a)中的虚线)，但在此位置并未发现明显的活动断裂带，这与沈正康等^[14]、吕江宁等^[3]在这附近设置的分界线不同：阶跃线由聚类分析直接得到并作为一级块体边界，其位置偏西北。聚为4类(图 5(c))时，巴颜喀拉块体的东边界近似为龙日坝断裂，与第一种块体模型较为一致，但也有不同：川滇菱形块体北边界是巴塘地区的速度阶跃线，其西边界是许才军等^[18]提出的“三江断裂”。以往GPS观测显示，龙门山断裂带活动较弱，因此将龙日坝断裂带作为巴颜喀拉块体的边界是合理的。

在F统计检验优化后的4类聚类结果基础上，为得到更细致的块体划分，对每类进行二次层次聚类，最终将川滇地区划分为6个块体：BYw、BYe、CD、SC、DSw和DSe，这与地质上的块体划分模型大体吻合。基于上述划分，利用刚体运动模型估计得到川滇地区各个活动块体的运动参数，与其他研究者得到的运动参数^{[2, 3, 20]}吻合得较好。上述表明，利用聚类分析进行块体划分可以得到合理的块体模型。

采用GPS速度场聚类来进行活动块体划分，其精度主要依赖于GPS站点的密集程度。由于GPS站点代表了站点邻近区域的平均速度，而在块体划分时是以GPS站点位置来确定块体边界，因此当GPS站点密集时，其所表示的邻近区域更小，块体边界的不确定性也更小，此时块体划分精度会更高；当GPS站点稀疏时，GPS站点不能覆盖的地区则会被错划到邻近块体中。

在不考虑块体内部形变的情况下，DS块体的运动速度为7.4 mm/a，方向为176.7°。SC块体包括滇东地区、华南地区以及四川东部地区，其运动速度为8.4 mm/a，方向为117.2°，与乔学军等^[2]的龙门山块体8.5 mm/a、滇东块体8.2 mm/a以及沈正康等^[17]的华南块体8.0 mm/a都很接近；CD块体的运动速度为13.6 mm/a，方向为152.1°，与王敏等^[13]的菱形块体南的运动速度14.5±0.7 mm/a基本吻合，但本文包含川滇菱形块体北部的川西北区域，且块体西边界是“三江并流”的断裂带。BY块体包括藏东地区、川西北地区，其平均运动速度为16.6 mm/a，方向为99.3°，与乔学军等^[2]得到的对应块体运动速度为14.3 mm/a、方向为92.8°大体一致。

在聚类的基础上，估计得到的川滇地区运动速度及欧拉矢量与其他资料较为吻合，同时给出了川滇地区的应变特征：川滇地区整体上轻微膨胀，各活动断裂带附近都有一些应变积累，尤其是鲜水河断裂北段有着较大的应变积累，表明断裂带的滑动并不足以释放所有的应变。在对川滇地区GPS速度场进行层次聚类分析时，并未引入断裂带的先验信息，利用站点在GPS速度空间的聚类特性得到的块体划分结果与地质上的块体划分结果一致，表明层次聚类分析用于块体划分的合理性。总之，聚类分析可作为块体划分的一种方法，其克服了地质上块体划分主观性较强的缺点，可与地质上的块体划分方法形成互补。