目前，地温测量主要用于气象观测及地震前兆观测，且大多数为浅层地温测量(shallow temperature survey)，是指在地表以下深1~5 m范围进行的温度测量。测得的温度包括：地下局部热源造成的温度场值; 近地表的干扰值，包括太阳辐射造成的地表气温周期性变化、表层地下水活动的影响等。对于地温分布变化，刘玉洪^[1]研究了云南哀牢山北段山地地温的垂直分布特征; 陈顺云等^[2]研究了芦山地震前康定地温变化现象; 佘军等^[3]研究了不同层次地温的持续性和振荡特征; 李兴荣等^[4]研究了深圳冬季多层地温的日变化特征; 祁淑梅等^[5]分析了青海海南地区深层地温的变化特征; 王勤彩^[6]研究了邢台、唐山地震前震中附近的地温演变特点; 文翔等^[7]对平果4.5级地震前MODIS卫星热红外异常进行了分析; 焦青等^[8]指出三马坊、昌平台地温变化在时间上对文安地震有指示意义。但已有的研究几乎没有涉及对温泉地区地温的调查。

延庆-怀来盆地(以下简称延怀盆地)地处北东向汾渭地震构造带和北西向张家口-烟台地震构造带的交汇部位，近年来中小地震活动频繁，属地震重点监视防御区^[9]。延怀盆地位于首都北京的西北边缘，为北东-南西向狭长盆地，长约80 km，宽为10~20 km，官厅水库位于盆地中部。盆地内地下热水出露点有10多处，热水点都沿断裂分布^[10]，其中怀来县有地热资源30 km²，属可补性地热水，水温高达88 ℃。

实验点所在的怀来后郝窑地震台，位于怀来县城东南13 km处，地处构造活动区，地质构造属于东西向阴山构造带内蒙古背斜以南和北东向祁吕构造系与燕山沉降带交汇部位。地震台附近的怀来3号、4号实验井位于后郝窑热田区，热田分布为北西向，长轴约2.2 km，短轴约1.1 km。几个孔位于怀3、怀4井观测室附近，温度传感器布置在0.8 m、1.6 m、3.2 m、4.0 m、5.0 m、9.0 m等几个深度(图 1)。本文旨在找到合适的浅层深度用于布置地温探测仪，以及对同一孔中最合适的观测深度需要布置的地温探测仪器数量进行探讨。

1 数据处理

变量间关系的密切程度常以一个数量性指标描述，这个指标称为相关系数。基于已有数据的类型, 本文采用Pearson(皮尔森)系数描述该相关程度。皮尔森相关系数等于两个变量的协方差除以两个变量的标准差：

$ \begin{array}{l} {\rho _{X, Y}} = \frac{{{\rm{cov}}\left( {X, Y} \right)}}{{{\sigma _X}{\sigma _Y}}} = \frac{{E[(X-{\mu _X})(Y-{\mu _Y})]{\rm{ }}}}{{{\sigma _X}{\sigma _Y}}} = \\ \frac{{E\left( {XY} \right) - E\left( X \right)E\left( Y \right)}}{{\sqrt {E({X^2}) - {E^2}\left( X \right)} {\rm{ }}\sqrt {E({Y^2}) - {E^2}\left( Y \right)} }}{\rm{ }} \end{array} $

相关系数的绝对值越大，相关性越强：相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

相关系数通常是根据样本数据计算出来的。由于样本具有随机性，相关系数是一个随机变量，其取值具有一定的偶然性。两个不相关的变量，其相关系数也可能较高，这在统计上称为虚假相关。为判断样本相关系数对总体相关程度的代表性，需要对相关系数进行显著性检验。若在统计上是显著的，说明它可以作为总体相关程度的代表值，否则不能作为总体相关程度的代表值。显著性检验就是事先对总体(随机变量)参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设(备则假设)是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。

本文用SPSS软件导入各探测器的总数据(2012~2015年的分钟值)，然后对不同探测器的数据进行皮尔森相关分析，可得到相关分析表。根据表中的显著性检验系数，可以对得到的互相关系数进行显著性检验。

2 结果与分析 2.1 多层位地温曲线分析

如图 2所示，怀4井观测室旁的孔的各层位地温曲线具有明显的年变形态。0.8 m深的地温易受气温影响，该层位地温曲线的最大变化幅度明显大于较深层的地温变化曲线，且其波动性也明显大于深层地温变化曲线。1.6 m与0.8 m深地温的极值点位置相差无几，1.6 m深的地层温度变化滞后于0.8 m深地层温度变化10 d左右。

由图 2可知，0.8 m深的地温在2012-02-14、2013-02-07、2014-02-20、2015-02-10处各有一个极小值点，而3.2 m深的地温在2012-03-24、2013-03-20、2014-03-30、2015-04-10处各有一个极小值点; 0.8 m深的地温在2012-07-22、2013-08-18、2014-08-04处各有一个极大值点，而3.2 m深的地温在2012-09-24、2013-10-08、2014-10-05处各有一个极大值点。这说明3.2 m深的地层温度相对于0.8 m深的地层温度要滞后一个多月; 4.0 m深的地层温度变化相对于0.8 m深的地层温度变化滞后2~3个月。

相对于0.8 m深和1.6 m深的地温曲线，在3.2 m和4.0 m深处，地温曲线在2014年年底有较为明显的曲线变化。

相关系数(表 1)表明，1.6 m深和0.8 m深的地温相关系数为0.962，相关性极强，且在0.01的显著性水平下显著相关，显著性系数为0.000，明显小于0.01的显著性检验系数。说明这两组数据为显著正相关，即相似程度高，关联程度大。3.2 m深、4 m深与0.8 m深的地温相关系数分别为0.405、0.108，且显著性系数分别为0.000(绝对值大小都明显小于0.01的显著性检验系数)，均为显著正相关。这两个相关系数与1.6 m和0.8 m深地温的相关系数比较，数值均明显偏小。

表 2给出1.6 m深地温与3.2 m深地温的相关系数为0.628(相关性强)，表 3给出3.2 m深地温与4.0 m深地温的相关系数为0.938(相关性极强)。综合这4个深度相邻层位的地温相关系数可以看出，3.2 m及以下深度的地温变化情况与1.6 m及以上深度的地温变化情况有明显差异。

综合图 2、表 1、表 2、表 3结果表明，该地区3.2 m深度以下的地温基本不受气温影响，可用于测得较真实的地球内部温度数据，从而为地震前兆观测服务。各层位的地温总体变化趋势相同，即都具有明显的年变化。就浅层地温而言，0.8 m以下层位的地温与0.8 m处地温有一定的相关性，且深度越大相关性越小。相关系数均通过显著性检验标准，相关系数较为可靠。

2.2 四向地温曲线分析

图 3为怀3井观测室旁的孔的四向温度传感器测得的地温曲线，可以看出，各地温曲线基本上保持正弦型的变化。地温在各年4月左右有极小值，在10月底左右有极大值。也就是说，实验点附近5 m深的地层温度在每年的4月左右最低，而在10月底左右最高。

2012年12月中旬至2013年10月初，地温有较明显的异常，这是由地下热水管道试水导致的，但仍能明显地看出温度变化趋势。根据表 4可以看出，西向、东向、北向与南向(受热水影响最小的方向)地温数据的相关系数分别为0.920、0.802、0.921，相关系数很大(各组数据均通过显著性水平检验)，说明相关程度很高。也就是说，即使受到热水的影响，地温变化趋势总体上依旧是正常的。

此外，根据各个方向的异常幅度变化情况可知，热流体经过地点位于该井东北偏东的方向。

3 结语

本文使用相关系数方法，定量描述不同深度或者不同方向地温的相关度，得到以下结论：

怀3井观测室旁的孔的东西南北各方向的地温变化情况总体一致，温度传感器对附近流体的温度较为敏感，因而可以用四向传感器探测附近流体的相对方位。

怀4井观测室旁的孔的温度垂直分布情况表明，该地深0.8 m的地层易受天气影响，其温度波动较大; 在一定范围内，深度越深，越不易受天气变化的影响，温度波动越小。地温相对于气温的变化有一定的滞后性，且随着深度增大地温的滞后程度也会变大，其变化幅度越来越小。一定深度以下的地层基本不受气温的影响，只有缓慢的年变化。

在进行地温前兆观测前，需要选择一个不易受天气影响的层位用于布置温度传感器。考虑到浅层地温观测较深层地温观测具有更经济、易布置维护、方便大量布置等优点，在该地5 m深左右的地层布置温度传感器较为妥当。将来在断裂带附近布设地温仪器时，在挑选好的不受流体影响的位置，每一个孔5 m深处只需布置一个温度传感器即可。