2018, Vol. 38
低轨重力卫星GRACE搭载了高精度的三轴加速度计SuperSTAR(super space tri-axis accelerometer for research missions)，可以直接测量作用于卫星上的非保守力，敏感轴(卫星飞行方向和径向)测量精度为10-10 m ·s-2，非敏感轴(法向)测量精度为10-9 m ·s-2[1]。由于空间环境及设备物理性质的变化，加速度计观测值与设计值会有一定偏差，需要对其进行校准。国内外不同研究机构采用不同校准方法，对应的校准结果差异较大[1-3]。通过分析加速度计观测值发现存在很多高频信号——用于卫星调轨调姿的点火推动脉冲力，但国内外研究均未详细分析点火脉冲信号对加速度计校准结果的影响。本文以非保守力模型的建模结果为参考值[4]，估计加速度计校准参数，并分析点火脉冲对加速度计校准结果的影响，为进一步完善加速度计校准提供参考。
1 数据与模型GRACE星载加速度计通过调节电容板电压使质量块受力平衡维持在电容板正中央，能直接测量卫星所受的非保守力。图 1(a)、1(b)分别为GRACE-A和GRACE-B两颗卫星星载加速度计3个方向的实测变化数据(2008-04-07)，参考框架为SRF(science reference frame)坐标框架[5]，其中X指向另一颗卫星(迹向)，Z为天底方向(径向)，Y为轨道面法线方向(法向)。Z方向的底部显示卫星的点火时刻，包括3个方向。其主要变化特征为：3个方向非保守力均表现1.5 h的周期性，与GRACE卫星运行周期一致；加速度观测值存在很多毛刺，主要发生在卫星进出地影区和点火喷气时，前者是因为卫星进出地影区太阳光压作用力的突变，后者是由于点火喷气产生的反推脉冲力作用；地影区比非地影区点火更频繁，毛刺更多，因为卫星进出地影时刻受力的突变使得卫星需要频繁调姿以保证正常运行；Y、Z方向比X方向点火更频繁，这是由GRACE卫星轨道姿态调整器的安装特点和卫星的机动特点决定的，卫星调姿较频繁但较少调轨，而姿态控制器位于Y、Z两个方向，位于X轴上的两个轨道调整器只有在卫星进行轨道控制的时候才启动；GRACE-A卫星毛刺较GRACE-B卫星多，可能是因为其中一颗卫星为调姿主星(跟踪星GRACE-A)，点火更频繁，另一颗(被跟踪星GRACE-B)则相对保持不动。
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图 1 GRACE-A和GRACE-B卫星加速度计观测与点火事件(阴影区表示卫星处于地影或月影) Fig. 1 The accelerometer measurements of GRACE-A and GRACE-B and the pulse thrusting events (the gray bands indicate eclipse passages) |
THR1B (level 1B thruster activation data)文件仅包含卫星点火时刻和持续时间，未给出反推力的大小，反推力的持续时间仅为10-1s量级，相对加速度计数据的采样间隔可以视作脉冲信号，在加速度计校准过程中脉冲信号是否影响校准值得探讨。Klinger等[4]对比了GRACE卫星非保守力建模结果和加速度计观测值，在消除尺度参数和偏差参数后二者吻合度较高，说明加速度模型值虽然不能有效反映高频信号，但能较准确表达整体变化性质，可将非保守力建模结果作为加速度计校准的参考值。分别对大气阻力、太阳光压、地球辐射压精确建模[4]，参数设置如下：采用GRACE Macro模型[5]的几何参数和表面材料光学参数，大气密度模型选取较新发布的JB2008[6]，地球反照率采用Stephens带状分布模型[7]。
2 校准方法采用比例-偏差数学模型[4-8]，在3个坐标轴方向分别引入一个尺度参数(scale)和一个偏差参数(bias)，其数学表达式为：
| $ \left[\begin{array}{l} {f_x}\\ {f_y}\\ {f_z} \end{array} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{k_x}}&0&0\\ 0&{{k_y}}&0\\ 0&0&{{k_z}} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} f_x^o\\ f_y^o\\ f_z^o \end{array} \right] + \left[\begin{array}{l} {b_x}\\ {b_y}\\ {b_z} \end{array} \right] $ |
式中，[fxo, fyo, fzo]T为加速度计原始观测值，kx、ky、kz分别为3个方向的尺度参数，bx、by、bz分别为3个方向的偏差参数，[fx, fy, fz]T为校准后结果，为非保守力模型值。
先由各种观测资料和非保守力模型得到卫星受到的非保守力，结合加速度计观测数据，通过最小二乘估计求得尺度参数和偏差参数。尺度参数较稳定，偏差参数随物理环境变化和时间而变化，设置尺度参数为月解，偏差参数为天解[3]。
设计实验方案：1)包含点火数据的加速度原始数据采用上述模型进行校准；2)根据THR1B文件剔除点火段数据，同样采用上述模型对加速度计进行校准。比较两个方案的校准结果，并分析点火脉冲对GRACE加速度计校准的影响。
3 结果与分析以2008-04共30 d的数据为例，该时段数据点火频率具有代表性，分别对剔除点火和未剔除点火的加速度计数据进行校准，比较两者结果差异。加速度计校准尺度参数(kx、ky、kz)如表 1所示，点火事件对尺度参数的影响在Y、Z方向比X方向大，最大差异达0.02，与图 1中的点火脉冲分布特性相关。A、B两颗卫星的尺度参数及其变化在各方向不一一对应，这是因为两颗卫星的点火调姿频率不同，GRACE-A卫星较GRACE-B更频繁。
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表 1 剔除点火数据前后的加速度计校准参数 Tab. 1 Calibrated scales with and without the pulse thrusting |
加速度计校准偏差参数(bx、by、bz)为天解，除2008-04-20~2008-04-23的加速度观测数据存在问题外，共估计了26个偏差参数。图 2为点火数据剔除前后校准的偏差参数。可见，偏差参数在Y、Z方向变化整体较平缓，但点火引起的校准差异分别高达6×10－7 m ·s-2和1×10－7m ·s-2；相对来说，X方向波动起伏较大，但两个方案差异很小，一方面是因为该方向上的主要非保守力为大气阻力，大气密度随时间变化明显，另一方面大气阻力模型的精度受大气密度模型的精度限制，相比太阳光压和地球辐射压模型，精度和准确度较差，从而影响校准。点火脉冲对偏差参数的影响主要表现在Y、Z方向，进一步验证了点火事件对校准结果的影响。另外，GRACE-A卫星的偏差参数量级比GRACE-B大，也是因为跟踪星GRACE-A点火调姿更频繁。
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图 2 点火事件对校准偏差参数的影响 Fig. 2 The effect of pulse thrusting on bias parameters |
为更直观分析点火事件对加速度计校准的影响，将剔除点火和未剔除点火两种方案获得的加速度校准结果作差(图 3)，表 2为差值统计结果。X、Y、Z方向的差值均值小于测量精度(10－10 m ·s-2)，无系统偏差。X方向差异的均方差量级为10－11m ·s-2，比测量精度小一个量级，但调姿主方向Y、Z方向均高达10－10m ·s-2，与测量精度相当。GRACE-A卫星差值的最大值、最小值和均方差均比GRACE-B大，表明在加速度计精密校准过程中，特别对调姿主卫星来说，需要考虑点火事件的影响，有必要先剔除点火时段的加速度观测数据再进行校准。
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图 3 剔除点火数据前后校准后加速度的比较 Fig. 3 The differences of calibrated accelerations between process with THR and without THR |
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表 2 剔除点火前后的校准加速度值差异信息统计 Tab. 2 The statistics of calibrated accelerations between process with THR and without THR |
本文分析了GRACE卫星点火脉冲的数据特征及其对加速度计校准的影响。结果表明，调姿主星GRACE-A卫星Y、Z方向较GRACE-B和其他方向点火频繁，点火脉冲对A卫星Y、Z方向的影响更大，其影响与加速度计测量精度量级相当。因此，在GRACE加速度计校准过程中有必要先将点火数据剔除，削弱高频信号带来的校准误差。
致谢 GFZ提供GRACE加速度计数据，武汉大学测绘学院邹贤才老师为本论文提供思路并参与交流讨论，在此表示感谢。
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