北斗卫星导航系统(BDS)自提供区域服务以来，已有学者利用实测数据针对北斗系统空间信号精度进行了评估^[1-2]，也有学者利用长时间数据对4大卫星导航系统空间信号精度进行了对比分析^[3-4]，并得出了一些有益结论，但大多文献中在给出评估结果时并未考虑星历数据龄期(age of data, ephemeris, AODE)的影响。对于地球同步轨道(geostationary earth orbit, GEO)卫星，由于其对国内监测站一直可见，星历数据龄期通常都在1 h，因此评估结果符合实际情况；而对于倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)卫星和中圆地球轨道(medium earth orbit，MEO)卫星，由于卫星出入境，数据龄期往往存在差异，尤其是MEO卫星，平均可以达到11 h，最大可以达到几天。因此对于这两类卫星，给出不同数据龄期下的URE(user range error)评估结果更为合理，能够更具体地反映出系统空间信号精度的情况。Che等^[5]首次给出了利用不同数据龄期数据进行加权拟合求取北斗系统空间信号URE，并利用一周数据进行实验，给出一定结论，但其忽略了服务性能规范中指标的前提是基于95%分位数给出的，在GPS公布的2008-SPS-performance-standard中，明确指出对于遍历周期是包含了最小采样数信息的，对于URE的计算周期通常是30 d，这样采样才能反映样本的统计特性^[6]。因此，在计算95%分位数时需要基于1个月时间的URE数据，才能真实地反映出实际情况。

本文基于BDS运行服务以来连续3 a的广播星历数据，以武汉大学发布的精密星历为基准，对系统运行以来的广播星历数据龄期进行分析，并给出顾及数据龄期的URE评估结果，从而更详细地反映系统提供服务的性能指标实测值。

1 北斗广播星历数据龄期分析 1.1 北斗广播星历数据龄期定义

北斗广播星历数据龄期参数在每颗卫星的基本导航电文中播发，由5 bit二进制码表示。在北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件(interface control document，ICD)中对于星历数据龄期定义为：星历参数的外推时间间隔，表示本时段星历参数参考时刻与计算星历参数作测量的最后观测时刻之差，在BDT整点更新。表 1给出了星历与钟差数据龄期的具体定义。

1.2 北斗广播星历数据龄期分析

本文利用2013-01-01~2015-12-31连续3 a的北斗系统广播星历数据，从中提取每颗卫星播发以h为单位的AODE参数。统计时忽略电文标识“不健康”时的广播电文，以a为单位统计每类卫星AODE平均值和最大值。具体结果如表 2所示(单位：h)。

从表 2可以看出，对于GEO卫星，由于其对于国内监测站全弧段可见，平均数据龄期基本为1 h；IGSO卫星平均数据龄期为1.73 h；MEO平均数据龄期为10.84 h。美国德州奥斯汀大学空间大地实验室在研究报告^[7]中针对GPS卫星广播AODE参数进行了统计，在2012年和2013年的所有在轨卫星AODE年统计平均值分别为11.3 h和11.5 h。

为了体现不同类型卫星AODE变化情况，图 2~图 3分别给出了北斗系统IGSO和MEO卫星在2015年第一周的广播星历AODE参数变化趋势。由图可以看出，每颗IGSO卫星每天AODE都有一段增大时间段，对应卫星的出境时间段，最大值可以达到7 h。同时，从图 2(b)也可以看出，变化趋势和卫星轨道面具有一致性，5颗IGSO卫星分别处于3个不同轨道面；其中C06和C09共处于第6轨道面，C07和C10共处于第7轨道面，C08处于第8轨道面，AODE变化趋势和轨道面具有一致性。图 3给出了3颗MEO卫星一周时间段广播星历AODE参数变化趋势，可以看出，相比IGSO卫星，MEO卫星AODE天变化跨度更大，且每天由于卫星出入境AODE变化具有重复性，天内变化呈线性趋势，最大可以达到25，即星历数据龄期为2 d。图 4和图 5分别给出了C08和C11卫星在2015年的数据龄期分布。可以看出，对于IGSO卫星，全年75%时间星历数据龄期都保持在1 h；对于MEO卫星，星历数据龄期分布较为均匀，全年13.6%时间星历数据龄期为1 h，有2%时间星历数据龄期超过1 d。

2 顾及星历数据龄期的空间信号精度

GPS MEO卫星URE的计算方法为：

$ {\rm{SISURE = }}\sqrt {{{\left( {{S_R}R-cT} \right)}^2} + S_{TN}^2\left( {{A^2} + {C^2}} \right)} $

(1)

式中，c为光速，T为总的授时误差，R为径向轨道误差，A为迹向(切向)轨道误差，C为法向轨道误差，S_R为R方向对URE的贡献因子，S_TN为T和N方向对URE的贡献因子。如果不计广播钟差误差，即得到仅包含轨道三维误差的URE。误差贡献因子由于卫星轨道半长轴不同而具有差异性。由于北斗系统GEO和IGSO卫星的特殊性，近些年来有学者对北斗GEO和IGSO卫星URE计算时误差贡献因子进行了理论推导与计算，本文在此不对公式进行详细推导，具体参数选取可以参考文献[2]和[3]。为了反映不同AODE条件下的空间信号精度，针对IGSO和MEO卫星分不同情况进行统计：

1) 对于IGSO卫星，70%以上数据龄期都为1 h，最大数据龄期为7 h，其他分布均匀。因此仅统计AODE=1、AODE < 5、AODE=7和所有AODE情况下的URE值。

2) 对于MEO卫星，数据龄期分布较均匀，最大为25，即2 d，因此分别统计AODE < 5、AODE < 10、AODE < 24、AODE=25和所有AODE情况下的URE值。

图 6和图 7分别给出了以a为周期连续3 a IGSO卫星和MEO卫星在不同星历数据龄期条件下的URE统计结果, 广播星历不健康时不计入统计，仅考虑轨道误差。可以看出，利用不同数据龄期的广播星历计算的URE最大可以相差0.5 m。对于MEO卫星，利用不同数据龄期的广播星历计算的URE最大相差0.9 m，对于IGSO和MEO卫星，2015年URE平均值均呈现0.2 m左右的增幅。

3 结语

本文利用北斗系统连续3 a的广播星历数据，针对不同类型卫星对系统广播AODE参数特性进行分析，计算了顾及AODE参数的空间信号URE，得到以下结论：

1) 北斗系统广播星历AODE不同星座卫星具有不同特征，GEO卫星平均1 h；IGSO卫星平均1.8 h，最大7 h；MEO卫星平均11.6 h，最大2 d。AODE参数和卫星轨道面具有一致性。分别选取一颗IGSO和一颗MEO卫星利用2015年全年数据进行统计，对于IGSO卫星，全年75%时间星历数据龄期都保持在1 h，最大不超过7 h。对于MEO卫星，星历数据龄期分布较为均匀，全年13.6%时间星历数据龄期为1 h，其中有2%时间星历数据龄期超过1 d。

2) 不同AODE条件下URE计算结果具有差异性，IGSO卫星最大可以达到0.5 m；MEO卫星最大差异可以达到0.9 m。不考虑星历数据龄期时，IGSO卫星2013~2015年平均URE分别为0.81 m、0.84 m、1.11 m；MEO卫星2013年~2015年平均URE分别为0.84 m、0.82 m、1.04 m。IGSO和MEO卫星2015年平均URE均增大0.2 m左右。

需要说明的是，本文仅分析了星历数据龄期对仅考虑轨道情况下URE的影响，并未分析广播钟差数据龄期对URE的影响，拟在下一步工作中展开研究。