2018, Vol. 38
2. 地理信息工程国家重点实验室，西安市雁塔路中段1号，710054;
3. 西安测绘研究所，西安市雁塔路中段1号，710054;
4. 信息工程大学地理空间信息学院，郑州市科学大道62号，450001
于2012年底正式运行的北斗卫星导航系统(BDS，简称北斗系统)由5颗地球同步轨道卫星(GEO)、5颗倾斜同步轨道卫星(IGSO)和4颗中地球轨道卫星(MEO)卫星组成[1]。北斗系统已连续运行近5 a，在轨时间最长的卫星已有7 a之多，部分卫星存在老化和故障等问题(如MEO-5卫星已停止服务)。为保证北斗系统导航服务性能，首颗备份卫星(IGSO-6卫星)于2016-03-30发射升空，PRN编号为C15(2016-10-12改为C13)，目前已正式投入使用。新入网的IGSO-6卫星在全弧段都采用动态偏航的姿态控制模式。
为简化卫星在星蚀期间的姿态控制，北斗前期的IGSO/MEO卫星采用动偏和零偏两种控制模式[2]。2011-10-19 20:30(BDT)，IGSO-4卫星姿态控制模式由“动态偏置”转为“零偏置”后，地面运控系统UERE监视软件发现IGSO卫星的UERE增大并呈发散趋势，定轨误差由正常十米量级增加到千米量级，且其他IGSO卫星在动偏转零偏模式后均存在类似现象，对卫星可用性造成较大影响。文献[3]通过实验表明，北斗IGSO/MEO卫星在零偏模式和姿态切换期间的定轨精度会显著下降；郭靖[4]系统研究了姿态、光压和函数模型对导航卫星精密定轨的影响；Dai等[5]采用改进的定轨策略并基于RKPPP算法给出了北斗系统IGSO/MEO卫星姿态切换的初步模型。卫星姿态模式不仅会引起载波相位缠绕、PCO/PCV误差的修正，还会导致光压摄动力的变化，对卫星精密定轨有重要影响；Springer等[6]通过详细比对分析指出，解算ECOM模型中的D0、Y0、X0、XC和XS共5个参数，可获得较高的轨道精度；Zhao等[7]在5参数ECOM模型的基础上添加了切向常数经验力并应用于武汉大学多系统产品的解算，IGSO/MEO卫星径向精度优于8 cm，切向精度在10~15 cm之间；毛悦等[8]基于Box-Wing模型分析IGSO卫星在整个姿态转换过程中的光压受力，指出姿态切换期间定轨精度下降是由于单组光压模型的不适应，并采用分段线性光压模型提高定轨精度。
以往研究大多针对北斗系统的动偏-零偏转换模式，有必要对IGSO-6卫星的连续动偏模式对定轨精度的影响进行分析；同时，以往研究只表明CODE光压模型适用于北斗系统卫星非地影期间的动偏模式，未对地影期间动偏模式的适用性进行数值分析；此外，适用于连续动偏和动偏-零偏转换两种模式的北斗系统精密定轨策略也有待进一步提出。本文围绕北斗系统的姿态控制模式展开研究，简要介绍北斗系统的卫星姿态控制模式，基于5参数ECOM光压模型对比分析不同姿态控制模式对北斗新老卫星精密定轨的影响；针对5参数ECOM光压模型的不足，进一步讨论两种改进的定轨策略对于北斗系统精密定轨的适用性。
1 北斗系统的卫星姿态控制模式为了保证卫星太阳帆板法向指向太阳，卫星姿态控制系统需要根据卫星、太阳和地球位置自动计算和调整卫星偏航姿态，故称之为卫星姿态的动态偏航控制模式，简称动偏模式。动偏模式下卫星星体坐标系三轴指向的单位向量为：
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{e}}_z} =-\frac{{{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat}}}}}}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat}}}}} \right|}}\;\\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_y} =-\frac{{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat}}} \times {\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat\_sun}}}}}}{{|{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat}}}} \times {\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat\_sun}}}}|}}\\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_x} = \mathit{\boldsymbol{e}}{\;_y} \times \mathit{\boldsymbol{e}}{\;_z}\; \end{array} $ | (1) |
式中，rsat、rsat_sun分别为惯性系中卫星位置向量和卫星-太阳向量。
在地影期的正午和午夜点两种情况下，卫星不能按照动偏模式进行姿态调整。为简化卫星在星蚀期间的姿态控制，北斗系统IGSO/MEO卫星采用动偏和零偏两种姿态控制模式。零偏模式即当太阳矢量与卫星轨道面夹角β小于一定的限制角度时，卫星不再跟踪太阳位置，而将偏航角固定为0°。每颗IGSO/MEO卫星每年会经历两次动偏-零偏-动偏转换过程，而北斗系统GEO卫星全弧段采用零偏模式。零偏模式下卫星星体坐标系三轴指向的单位向量为：
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{e}}_z} =-\frac{{{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat}}}}}}{{|{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{sat}}}}|}}\\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_y} = \mathit{\boldsymbol{e}}{\mathit{\boldsymbol{\;}}_z} \times \frac{{{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{sat}}}}}}{{|{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{sat}}}}|}}\\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_x} = {\mathit{\boldsymbol{e}}_y} \times {\mathit{\boldsymbol{e}}_z} \end{array} $ | (2) |
式中，rsat为惯性系中卫星速度向量。
图 1给出了北斗系统动偏模式和零偏模式的示意图。当太阳高度角β≤4°且轨道角μ≈90°时，北斗系统的IGSO/MEO卫星从动偏模式切换到零偏模式；反之，则从零偏模式转到动偏模式。
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图 1 北斗系统姿态控制模式 Fig. 1 BDS attitude mode diagram |
本文收集2016年第165~186 d共22 d的地面观测网数据进行精密定轨实验。MGEX观测网有近70个观测站可接收到北斗观测数据，选取分布较为均匀的41个测站；BETS跟踪网由武汉大学自主建立和维护，选取国内13个跟踪站以及中科院国家授时中心(NTSC)自建的3个地面站，这3个站外接高精度氢原子钟。选取的测站分布如图 2所示。整个实验过程采用西安测绘研究所自主研发的SPODS软件[9]实现。
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图 2 测站分布及星下点轨迹 Fig. 2 Ground traces of Beidou constellation and tracking stations |
导航卫星的姿态模式切换与太阳高度角β有关。在本次实验期间，北斗系统的全部IGSO/MEO卫星的太阳高度角β的变化趋势如图 3所示，阴影部分表示|β|≤4°，其中C08卫星经历了动偏-零偏-动偏的姿态转换过程，C11与C12卫星在2016年第172 d先后从零偏切换到动偏，然后一直保持动偏模式。
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图 3 北斗系统IGSO/MEO卫星的太阳高度角变化趋势 Fig. 3 Trend of the elevation angle of sun above the BDS IGSO/MEO satellite orbit plane |
精密定轨实验采用GPS/BDS双系统联合定轨方案，定轨弧长为3 d，光压模型采用5参数ECOM模型。北斗系统IGSO/MEO卫星的PCO/PCV值采用ESA的估计值[10]。由于没有精确的卫星天线相位中心信息，本文假设C15卫星的PCO值与其他IGSO卫星相同，PCV值不考虑。北斗GEO卫星保持零偏模式，IGSO/MEO卫星的姿态根据Dai等[5]的模型进行计算，C15卫星在全弧段采用名义姿态。在精密定轨时所用到的其他动力学模型和观测模型具体如表 1所示。轨道的外符合精度由SLR残差评定[11]，内符合精度采用重叠弧段比较。轨道重叠方式为3 d重叠1 d，第1弧段中间1 d与第2弧段的第1 d比较，如图 4所示。
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表 1 GPS/BDS联合定轨动力学模型和观测模型 Tab. 1 Observation models and force models of GPS/BDS joint orbit determination |
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图 4 轨道重叠弧段 Fig. 4 Illustration of orbit overlap |
本文分析不同姿态控制模式对北斗新老卫星的定轨精度影响。图 5给出了C08/C15(IGSO)以及C11/C12(MEO)卫星的三维重叠轨道精度，图中阴影部分表示零偏模式持续时间。从图 5可以看出，C08卫星在姿态模式切换和零偏期间的轨道精度相比动偏模式有明显下降，最大达到3 m左右，无法满足高精度应用的需求。相比而言，C15卫星虽然在地影期间的轨道精度略有下降，但是在总体上较为稳定。C11和C12卫星从零偏模式切换到动偏模式，同样可以看出零偏期间的卫星轨道精度明显低于动偏期间的精度。图 6详细给出了上述4颗卫星在径向、切向和法向上的轨道重叠精度。相比C08、C11和C12卫星，C15卫星在3个轨道分量上的精度都没有明显的精度损失，径向精度优于10 cm。
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图 5 C08/C15/C11/C12卫星轨道重叠精度比较 Fig. 5 Orbit overlap differences (3D) for C08/C15/C10/C11 |
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图 6 C08/C15/C11/C12卫星在径向、法向和切向上的重叠轨道精度 Fig. 6 Orbit overlap differences(in along/cross/radial direction) for C08/C15/C10/C11 |
由于C12卫星没有SLR观测数据，图 7仅给出了C08/C15/C10/C11卫星的SLR残差时间序列，阴影部分表示|β|≤4°。从外符合精度来看，C08和C11卫星在动偏转零偏阶段和零偏期间的径向精度较低，C15的径向精度没有明显降低。轨道重叠精度和激光检测结果较为吻合。
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图 7 C08/C15/C10/C11卫星的SLR残差时间序列 Fig. 7 SLR residual time series for C08/C15/C10/C11 |
综上所述，北斗系统以往的IGSO/MEO卫星在姿态切换期间和零偏期间的定轨精度会有明显降低，而最新组网运行的C15卫星由于姿态控制模式的调整，其轨道精度在整个地影期间都比较平稳，没有明显的精度损失。
4 不同定轨策略对北斗系统精密定轨的适用性分析 4.1 附加常数经验力的ECOM光压模型在动偏期间，卫星通过太阳敏感器感知太阳位置，使太阳帆板始终垂直于卫星-太阳(D)方向，大部分光线被太阳能板吸收转化为能量。其所受到的光压摄动力也完全在卫星-太阳连线方向，即ECOM模型的D方向，不存在与轨道周期相关的力，因此仅解算5参数ECOM模型即可。而在零偏期间，帆板法向与D方向存在夹角，该入射角随太阳高度角β变化而变化，对帆板照射所产生的光压力可分解为D方向和轨道法向。为了弥补力模型的不足，可在切向上添加常数经验力。考虑卫星零偏期间法向受力情况，本文以5参数ECOM模型为基础，在轨道切向和法向上附加常量经验力参数(简称ECOM_AC模型)，其他参数估计及力模型见表 1。图 8和图 9分别给出了部分IGSO/MEO卫星的三维轨道重叠精度和SLR残差时间序列。
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图 8 基于ECOM_AC模型的轨道重叠精度比较 Fig. 8 Orbit overlap differences (3D) for C08/C15/C10/C11 based on ECOM_AC model |
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图 9 C08/C15/C10/C11卫星的SLR残差时间序列 Fig. 9 SLR residual time series for C08/C15/C10/C11 |
对比图 5和图 8可知，相比5参数ECOM模型的定轨结果，C08/C11/C12卫星在零偏期间的轨道重叠精度有明显提高，零偏期间的三维精度优于0.2 m，说明添加常数经验力的合理性。但卫星在跨动偏和零偏期间的轨道精度仍有较大的损失，这是由于单组光压参数不能有效表示卫星两种受力状态而引起的[8]。从图 9也可以看出，C08和C11卫星在零偏期间的定轨精度有较大幅度改善，但C08卫星在动偏转零偏期间的精度仍然较低。此外，图 8和9的结果还反映出C10和C15卫星的轨道精度有下降的情况，这是因为光压参数之间存在较强的相关性。因此，动偏期间的卫星仅使用5参数ECOM模型即可，零偏期间的卫星可以在法向和切向上添加常数经验力以提高定轨精度。
4.2 附加伪随机脉冲参数的ECOM光压模型本文参考CODE分析中心的处理策略[14]，分别在径向、切向和法向上各添加伪随机脉冲参数，每12 h估计1组。部分卫星的定轨精度如图 10所示，C08/C15/C10/C11卫星的SLR残差时间序列如图 11所示。
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图 10 附加伪随机脉冲参数的ECOM光压模型的定轨精度 Fig. 10 Orbit overlap differences (3D) for C08/C15/C10/C11 based on ECOM model with pseudo-stochastic pulse |
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图 11 C08/C15/C10/C11卫星的SLR残差时间序列 Fig. 11 SLR residual time series for C08/C15/C10/C11 |
从图 10、图 11可以看出，附加伪随机脉冲参数的ECOM光压模型的定轨精度有显著改善，卫星姿态控制模式的变化对卫星精密定轨的影响减小；SLR检验结果也验证了伪随机脉冲参数能提高卫星定轨精度。图 12给出了2016年第169 d C08/C15/C11/C12卫星在切向、径向和法向上的重叠精度变化。从C08卫星的轨道精度变化可知伪随机脉冲参数只在瞬时起作用(每12 h出现1个峰值)，由于ECOM模型不足导致的定轨误差可以被伪随机脉冲参数有效抑制。因此，伪随机脉冲参数可满足北斗系统卫星在蚀期间和姿态模式切换时期的精密定轨需求。
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图 12 附加速度脉冲参数的ECOM模型在切向、法向和径向上的重叠精度 Fig. 12 Orbit overlap differences for C08/C15/C10/C11 based on ECOM model with pseudo-stochastic pulse |
本文将最新组网运行的IGSO-6卫星与北斗系统前期的IGSO/MEO卫星进行对比，分析姿态控制模式对卫星精密定轨的影响及引起定轨精度差异的原因，并讨论两种改进定轨策略对北斗系统精密定轨的适用性。得到以下几点结论：
1) 采用动偏-零偏转换模式的IGSO/MEO卫星在姿态转换阶段和零偏期间的定轨精度会显著下降，而采用连续动偏模式的IGSO-6卫星在星蚀期间的轨道较为平稳，没有剧烈的精度衰减。
2) 由于姿态模式切换导致卫星光压受力变化，5参数ECOM模型不再适用于卫星在零偏期间的精密定轨。在ECOM光压模型上附加了切向和法向两个常数经验力，可以改善卫星在零偏期间的定轨精度，但姿态模式切换期间的定轨精度仍有待提高。
3) 参考GPS卫星在星蚀期间的定轨处理策略，采用附加伪随机脉冲参数的ECOM光压模型可有效提高卫星定轨精度。
致谢 感谢武汉大学GNSS中心和中科院国家授时中心为本研究提供数据。
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2. State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, 1 Mid-Yanta Road, Xi'an 710054, China;
3. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, 1 Mid-Yanta Road, Xi'an 710054, China;
4. Institute of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road, Zhengzhou 450001, China